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FISICA SPERIMENTALE II! ì Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE)! Docente: Claudio Melis, Ricercatore a tempo determinato presso il Dipartimento di Fisica! Email: [email protected]! ! Telefono Ufficio :070 675 4929! ! Pagina web: http://people.unica.it/claudiomelis/! Spazio web lezioni: http://www.dsf.unica.it/~cmelis/! Orario di Ricevimento:Venerdì dalle ore 15:00 alle ore 17:00! Presso il Dipartimento di Fisica, secondo piano torre C ufficio 24! ! ! Esercizio 1! Esercizio 1! Esercizio 2! Esercizio 2! Esercizio 2! Esercizio 2! Esercizio 3! Esercizio 3! Esercizio 3! Esercizio 3! Esercizio 4! Una carica elettrica q0 = +1 mC si trova nellʼorigine di un asse mentre una carica negativa q1= −4 mC si trova nel punto di ascissa x = –1 m. ! Sia Q il punto dellʼasse dove il campo elettrico si annulla e P il punto di ascissa positiva dove il potenziale elettrico si annulla. Il rapporto xQ /xP vale:! (A) 1/3 !(B) 1/2 A destra di q0 (ascisse positive) i due campi E0 ed E1 hanno verso opposto e la loro somma si può annullare. Tra le due cariche, i due campi hanno lo stesso verso e non si possono annullare. A sinistra di q1, |E1| è sempre maggiore di | E2|. ! ll punto Q in cui il campo elettrico si annulla dovrà avere ascissa xQ positiva, cioè:! !(C) 1 (D) 2 (E) 3! 1 Esercizio 4! Come stabilito, si considera solo la soluzione posi5va xQ = 1 m. Imponiamo ora lʼannullamento del potenziale elettrico, possibile in quanto la carica q0 dà sempre un contributo positivo mentre q1 uno negativo. Poiché nellʼespressione del potenziale compare una distanza, in questo caso esprimibile come valore assoluto di una differenza di ascisse, cioe:! possiamo eguagliare i due contributi al potenziale elevati al quadrato ottenendo! Esercizio 4! ottenendo due valori per lʼascissa di P. ! Come richiesto positiva ottenendo xQ/xP = +3! Esercizio 5! Una molecola triatomica (ad esempio lʼidrossido di sodio NaOH) è schematizzata come lʼinsieme delle tre cariche della figura, considerate puntiformi. Sia Q1= Q3 = +e, Q2 = −2e, r12 = 0.15 nm, r23 = 0.1 nm; lʼenergia potenziale totale del sistema è pari a circa (e = 1.6(10−19)C; 1eV = 1.6(10−19)J)! (A) −14 eV !(B) 31 eV!(C) −42 eV !(D) 48 eV (E) 98 eV! Si deve immaginare di costruire la molecola portando in posizione i tre ioni dallʼinfinito (dove lʼenergia potenziale è nulla). ! Si inizia mettendo in posizione una delle tre cariche, ad esempio la carica Q1 nel punto A, senza compiere lavoro. Si porta quindi la carica Q2 in B. ! Lʼenergia potenziale acquisita dal sistema delle due cariche è uguale al lavoro della forza esterna richiesto per portare Q2 dallʼinfinito al punto B, dove il potenziale V12 =keQ1/r12 è quello generato da Q1. Tale lavoro è pertanto L12 =Q2V12. Esercizio 5! Sia V13 il potenziale dovuto a Q1 nel punto C e V23 il potenziale in C dovuto alla sola carica Q2.! Il lavoro della forza esterna per portare la carica Q3 dallʼinfinito al punto C è L13+L23 = Q3(V13+ V23).! Esercizio 5! Il segno negativo dellʼenergia potenziale, e quindi del lavoro della forza esterna, significa che per disgregare la molecola e riportare gli ioni a distanza infinita, dove lʼenergia potenziale è nulla, una forza esterna deve compiere un lavoro positivo di 42 eV . ! Tale lavoro è interpretabile come energia di legame della molecola, cioè Elegame = − U; tanto maggiore essa è in valore assoluto, tanto più stabile è la molecola.! Conduttori in equilibrio elettrostatico! Dal punto di vista microscopico, un buon conduttore elettrico può essere generalmente rappresentato come un reticolo atomico immerso in un gas di elettroni liberi di muoversi allʼinterno del materiale. ! In assenza di un moto netto degli elettroni in una particolare direzione, il conduttore è detto in equilibrio elettrostatico. In tale circostanza valgono le seguenti proprietà:! 1. Il campo elettrico allʼinterno del conduttore è ovunque nullo;! 2. Un qualunque eccesso di carica su conduttore deve localizzarsi superficialmente.! 3. Allʼesterno del conduttore, in prossimità della superficie, il campo elettrico è perpendicolare alla superficie ed ha intensità pari a σ/ε0 , dove σ è la densità superficiale di carica.! 4. Su un conduttore di forma irregolare la carica tende ad accumularsi laddove la curvatura della superficie è maggiore, ovvero sulle punte. Conduttori in equilibrio elettrostatico! La prima proprietà è conseguenza del fatto che qualora il campo non fosse nullo si determinerebbe il moto degli elettroni liberi e non ci sarebbe equilibrio. ! Inoltre, se viene applicato un campo elettrico esterno, gli elettroni liberi si spostano causando degli accumuli di carica in corrispondenza delle superfici ! Tali accumuli creano un campo elettrico opposto al campo esterno; la densità superficiale di carica cresce fino a che lʼintensità di questo campo non uguaglia quella del campo esterno, annullando! quindi il campo allʼinterno del conduttore; per un buon conduttore i tempi tipici per conseguire questa condizione di equilibrio sono dellʼordine di 10-16 s . ! Conduttori in equilibrio elettrostatico! Consideriamo un conduttore carico in equilibrio elettrostatico; allʼinterno del conduttore consideriamo una superficie chiusa S prossima quanto si vuole alla superficie del conduttore (si veda la figura).! Poiché allʼinterno del conduttore il campo elettrico è nullo, dalla legge di Gauss segue che allʼinterno della superficie S, e quindi del conduttore, la carica netta è nulla. Pertanto se il conduttore è carico, tale carica deve situarsi sulla superficie. Questa proprietà fu osservata nel 1769 da Beccaria e successivamente dimostrata da Coulomb.! Conduttori in equilibrio elettrostatico! Consideriamo un conduttore carico allʼequilibrio e facciamo riferimento ad una superficie S a forma di cilindro con le superfici di base A sufficientemente piccole da potersi ritenere localmente parallele alla superficie del conduttore e con parte del cilindro contenuta nel conduttore.! Attraverso la parte interna il flusso del campo elettrico è nullo essendo nullo il campo elettrico internamente al conduttore. Inoltre il campo è normale alla superficie perché qualora vi fosse una componente tangenziale determinerebbe un moto delle cariche! Conduttori in equilibrio elettrostatico! e quindi una condizione di non equilibrio. ! Perciò è nullo il flusso anche attraverso la superficie laterale del cilindro. Così il flusso attraverso la superficie del cilindro vale E A , dove il campo elettrico E è diretto lungo la normale n alla superficie del conduttore. ! Applicando la legge di Gauss alla superficie del cilindro si ha quindi:! dove σ è la densità locale di carica superficiale. Siccome E è diretto lungo n ,segue:! Conduttori carichi isolati! Siano A e B due punti posti in un conduttore allʼequilibrio, poiché allʼinterno del conduttore il campo elettrico è nullo, si ha:! -­‐ per cui:! tutti i punti interni al conduttore sono allo stesso potenziale e, anche la superficie del conduttore, in particolare, è una superficie equipotenziale. Questa proprietà, scoperta sperimentalmente da Beccaria, Henry Cavendish e Coulomb venne dimostrata nel 1811 da Poisson.! Conduttori carichi isolati! È possibile provare che in un conduttore di forma irregolare la carica tende! ad accumularsi nei punti in cui la curvatura della superficie è maggiore, ovvero in prossimità delle punte.! Consideriamo due sfere conduttrici di raggi, rispettivamente, R1 e R2, collegate elettricamente tra loro tramite un filo conduttore.! Se σ1 e σ2 indicano le densità superficiali di carica sui due conduttori, le cariche rispettive saranno:! Conduttori carichi isolati! e facendo il rapporto membro a membro, segue: Dʼaltra parte, siccome sono connesse con un conduttore, le due sfere sono allo stesso potenziale; assumendo che la distanza tra le sfere sia tale da poter ritenere che la carica di una non influenzi la distribuzione di carica dellʼaltra, dalla relazione segue che il comune valore V del loro potenziale è:! Conduttori carichi isolati! da cui risulta:! Siccome R1 < R2 , allora σ1 > σ2 , cioè la sfera più piccola ha una maggiore densità di carica superficiale; ciò implica che il campo elettrico è più intenso in prossimità della sfera più piccola. ! Per questo motivo in un conduttore che presenta una zona in cui il raggio di curvatura della superficie è molto piccolo, ovvero presenta una punta, il campo elettrico è maggiore rispetto alle zone con curvatura più grande.!
