15 forze e campi magnetici

Forze magnetiche
Campi magnetici
•
Fenomenologia esistenza forze
magnetiche (magneti naturali sorgenti)
•
Campi magnetici (costanti nel tempo)
•
Relazione elettricità e magnetismo
•
Cinematica e dinamica con forze
magnetiche
•
Altre sorgenti (cariche in moto) dei
campi magnetici
•
Teorema di Ampere
Forze e campi magnetici
1
Schema e analogia (~ripasso!)
Elettricità
Magnetismo
Materiali soggetti a forze ignote
Materiali soggetti a forza ignota
•Cariche elettriche
•Magneti permanenti
Forza elettrica
Forza magnetica
Legge di Coulomb
Legge di Lorentz
Campo elettrico
Campo magnetico
Dinamica particella carica
Dinamica particella carica
Flusso campo elettrico: teorema
di Gauss
Flusso campo magnetico: teorema di
Ampere
Forze e campi magnetici
2
Verso l’
Elettro-Magnetismo
• Magnetismo naturale di particolari sostanze (magneti)
• Notevole similitudine tra Elettricità e Magnetismo
(pur con importanti differenze)
o Forze sia attrattive che repulsive
• “Cariche” opposte non separabili nel magnetismo
o Espressione analitica simile
o Agiscono entrambi su cariche elettriche
• Ma la forza magnetica solo su cariche in moto
• Interagiscono!
o
o
o
o
o
Campo magnetico agisce su una carica elettrica
Corrente elettrica fa deflettere un ago magnetico (~magnete)
Forza magnetica tra conduttori percorsi da corrente
Campo magnetico variabile induce campo elettrico è corrente in un circuito
Campo elettrico variabile induce campo magnetico
Forze e campi magnetici
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Magneti naturali
Forza magnetica
• Fenomenologia:
o Materiali naturali soggetti a forze ignote
• Magneti permanenti dotati di due poli è “carica” magnetica
o Non separabili a differenza carica
o MA: ricerca disperata del MONOPOLO MAGNETICO
o Forze (magnetiche) attrattive e repulsive
• Variano con il quadrato della distanza
• Dipendono dalla “carica” magnetica sia della sorgente che dell’oggetto
o Modifica dello spazio circostante un magnete
• è Forza magnetica è Campo magnetico
•
“Abbreviazione” sviluppo storico Magnetismo
o Indipendenza dal tipo di sorgente
(magnete permanente o meno)
o Indipendenza dall’oggetto
o Centralità della carica elettrica sia come sorgente che come oggetto delle
forze magnetiche
• Vantaggio capacità di modulazione fine del campo magnetico
o è Espressione della Forza Magnetica su cariche in termini di Campo
Magnetico
Forze e campi magnetici



 
FE = qE ⇔ FB = qv ∧ B
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Forza magnetica
su carica (in moto)



 
FE = qE ⇔ FB = qv ∧ B
• FB proporzionale a
o Q
o V
•
•
•
•
•
FB =0 se v parallela a B
FB sempre perpendicolare sia a v che a B
FB cambia verso al cambiare del segno della Q
FB proporzionale a sin(angolo)
Definizione operativa di B
o Unità misura = TESLA
• Differenze principali
o FB perpendicolare B
o FB ó v≠0
o FB non compie mai lavoro è non cambia mai energia
Forze e campi magnetici
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Dinamica di cariche in B
Applicazioni
• Moto carica in B uniforme con v,B perpendicolari
mv 2
II º ⇒ qvB = ma ≡ man =
R
mv
v qB
R=
↔ ω= =
qB
R m
Forze e campi magnetici
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Dinamica di cariche in B
Applicazioni
• Moto carica in B uniforme con v,B perpendicolari
mv 2
II º ⇒ qvB = ma ≡ man =
R
mv
v qB
R=
↔ ω= =
qB
R m
• [1-2] Selettore di velocità
• [3-5] Spettrometro di massa
• Ciclotrone
Forze e campi magnetici
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Dinamica di cariche in B
Applicazioni
• Conduttore percorso da corrente
 tot
 
dFB (l) = Ids ∧ B
o Estensione a più cariche vincolate all’interno di un conduttore
filo rettilineo
 
 tot

 
FB (l) = N q (l)⋅ FB = nAl ⋅ (qvd ∧ B) = Il ∧ B
filo arbitrario
 tot
 tot
 
dFB (l) = Ids ∧ B ⇒ FB (l) =
Forze e campi magnetici
∫
l
 
I ds ∧ B
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Dinamica di cariche in B
Applicazioni
• Conduttore semicircolare
o Spezzo il problema
 

• Parte rettilinea
F = I ⋅ l ∧ B = I(2R)B = 2IRB
• Parte semicircolare

 
dF = I ⋅ ds ∧ B → dF = I ⋅ ds ⋅ B ⋅ sin ϑ
s = Rϑ → ds = Rdϑ
• Spira
π
⇒ dF = IRBsin ϑ dϑ → F = IRB ∫ sin ϑ dϑ = 2IRB
0
 
F1 = F3 = 0
 
 
F2 = F4 = I ⋅ l ∧ B = IaB
b
b
τ = F2 + F4 = IabB
2
2
Forze e campi magnetici
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Legge Biot-Savart
cariche come sorgenti di B!
• èFilo percorso da corrente subisce forza magnetica
• çBussola viene deviata vicino filo percorso da corrente
• Fenomenologia è


#
dB ⊥ ds, r̂
 µ 0 Ids ∧ r̂
%
 1
$ ⇒ dB =
4π r 2
dB ∝ 2 , I, ds, sin ϑ %

&
r
k
m
o Somma vettoriale o integrazione
• Similitudine
o Forma identica a campo elettrico
• Differenze
o Non esiste q o corrente puntiforme ma
elemento infinitesimo di corrente
facente parte di un circuito
o Direzione completamente differente
Forze e campi magnetici
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Legge di Biot-Savart
Filo rettilineo infinito
 µ 0 Ids ∧ r̂
dB =
4π r 2
 µ0 I
B=
2π a
Forze e campi magnetici
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Forza magnetica
tra conduttori
• Risultati precedenti
o Campo magnetico prodotto da conduttore


µ I ds ∧ r̂
dB2 = 0 2 2
4π r

µ0 I 2
B2 =
2π a
 
 tot
FB2 →1 (l) = I1l ∧ B2
o Forza su conduttore in campo magnetico
F2→1 µ 0 I1I 2
=
l
2π a
• Vale 3º principio
• Conduttori con I di uguale verso
si attraggono
Forze e campi magnetici
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Teorema di Ampere
•
•
•
•
•
Analogia con Teorema di Gauss per campo elettrico
Considerazioni di simmetria
Valido solo per correnti continue
Calcolo su L circuitazione non su filo di corrente!
Parto da caso semplice e generalizzo
o Biot Savart

µ0 I
B1 =
2π r
 
µ0 I
B
⋅
d
s
= B
∫ L ds = 2π r (2π r) = µ0 I
∫LL
Forze e campi magnetici
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Teorema di Ampere
Applicazione
• Foglio infinito di corrente
• J = densità di corrente superficiale
corrente per unità di lunghezza z

µ I
Bi = 0 i
2π ri
ITOT = λ ⋅ LTOT
 
∫ B ⋅ ds = B ∫ ds = µ0 ∑ I
L
L
∫ ds = ∫ ds + ∫
∑I = λ ⋅ L
L
A
B
ds = 2 ⋅ L
⇒ B2L = µ 0 λ L
Forze e campi magnetici
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