Università degli Studi di Salerno RELAZIONE

Università degli Studi di Salerno
INDIRIZZO FISICO, INFORMATICO E
MATEMATICO
Classe di abilitazione A049
RELAZIONE FINALE
sulle attiv ità di tirocinio e di
laborat orio didatt ico
Supervisore
prof.
Domenico Cariello
Specializzando
dott. ing.
Ivano Coccorullo
Matr. S.I.C.S.I. 00656
AA AA 2007/2009 – VIII Ciclo
Indice
i
INDICE
1 Il Tirocinio ................................................................... 1
1.1
La realtà scolastica................................................................................ 1
1.1.1
La
scuola......................................................................................... 1
1.1.2
Il
POF:
vincoli
operativi,
finalità
ed
obiettivi ............................... 4
1.1.3 La
Programmazione
Educativo
–
Didattica
dei
Dipartimenti
di
Matematica
e
di
Fisica ............................................................................... 7
1.1.4
Il
tutor .......................................................................................... 14
1.1.5
Le
classi ........................................................................................ 16
1.2
Le esperienze didattiche ..................................................................... 27
1.2.1
Sequenza
e
tipologia
delle
esperienze
didattiche .................... 27
1.2.2
Le
esperienze
significative
scelte ............................................... 28
2 Il laboratorio .............................................................. 33
2.1
Il laboratorio didattico disciplinare ................................................... 33
2.1.1
I laboratori di matematica ........................................................... 33
2.1.2
I laboratori di fisica ..................................................................... 41
2.2
I laboratori di area comune ................................................................ 44
2.2.1
Laboratorio
di
tecnologie
dell’apprendimento ......................... 44
2.2.2
Laboratorio
di
progettazione
didattica...................................... 45
2.3
Riflessione critica ............................................................................... 45
3 Le Esperienze Significative ....................................... 47
3.1
L’unità didattica di matematica: le derivate...................................... 47
3.1.1
Le
motivazioni
della
scelta.......................................................... 47
Indice
ii
3.1.2
Collocazione
dell’esperienza
all’interno
del
curricolo.............. 48
3.1.3
Gli
obiettivi................................................................................... 48
3.1.4
Prerequisiti................................................................................... 51
3.1.5
Test
di
verifica
dei
prerequisiti ................................................... 52
3.1.6
Metodologia ................................................................................ 57
3.1.7
Materiali
e
Strumenti
di
lavoro .................................................. 59
3.1.8
Articolazione
dei
contenuti ........................................................ 60
3.1.8.1
I fase ................................................................................................60
3.1.8.2
II fase...............................................................................................66
3.1.8.3
III fase .............................................................................................68
3.1.9
Valutazione .................................................................................. 79
3.1.10
Verifica
in
itinere ....................................................................... 81
3.1.11
Verifica
sommativa ................................................................... 81
3.1.12
Test
di
verifica
sommativa........................................................ 82
3.1.13
Implicazioni
interdisciplinari..................................................... 87
3.1.14
Fasi
e
tempi................................................................................ 87
3.2
L’unità didattica di fisica: i circuiti in corrente alternata ................. 89
3.2.1
Le
motivazioni
della
scelta.......................................................... 89
3.2.2
Collocazione
dell’esperienza
all’interno
del
curricolo.............. 90
3.2.3
Gli
obiettivi................................................................................... 90
3.2.3.1
Gli obiettivi generali.......................................................................90
3.2.3.2
Gli obiettivi trasversali...................................................................91
3.2.3.3
Gli obiettivi specifici......................................................................91
3.2.4
Prerequisiti................................................................................... 92
3.2.5
Test
di
verifica
dei
prerequisiti................................................... 93
3.2.6
Metodologia ................................................................................ 98
Indice
iii
3.2.7
Strumenti
di
lavoro ..................................................................... 99
3.2.8
Articolazione
dei
contenuti ...................................................... 100
3.2.8.1
La corrente alternata: alternatori e trasformatori ....................... 100
3.2.8.2
L’alternatore e la produzione di corrente alternata.................... 100
3.2.8.3
Il trasformatore e la distribuzione di corrente alternata ............ 104
3.2.8.4
Circuiti in corrente alternata ....................................................... 106
3.2.8.5
Circuito resistivo in corrente alternata ....................................... 106
3.2.8.6
Circuito capacitivo in corrente alternata .................................... 110
3.2.8.7
Circuito induttivo in corrente alternata ...................................... 112
3.2.8.8
Circuito risonante RLC in serie in regime di corrente alternata116
3.2.9
Valutazione ................................................................................ 120
3.2.10
Verifica
in
itinere ..................................................................... 121
3.2.11
Verifica
sommativa ................................................................. 122
3.2.12
Test
di
verifica
sommativa...................................................... 123
3.2.13
Implicazioni
interdisciplinari................................................... 128
3.2.14
Fasi
e
tempi.............................................................................. 129
4 Materiali vari prodotti nella SICSI ........................ 131
4.1
Mappa
concettuale
sulle
derivate................................................... 131
4.2
Laboratorio
di
Matematica .............................................................. 132
4.2.1
Contesto
didattico
attuale........................................................ 132
4.2.2
Il
laboratorio
di
Matematica..................................................... 135
4.2.2.1
Gli strumenti nel laboratorio di matematica .............................. 135
4.2.2.2
Scheda docente attività in laboratorio di matematica................ 136
4.3
Mappa
concettuale
di
Fisica ............................................................ 139
4.4
Laboratorio
di
fisica .......................................................................... 140
4.4.1
Scheda
docente
laboratorio
di
fisica........................................ 140
Indice
iv
4.4.2
Scheda
di
laboratorio
studente................................................ 142
4.4.3
Scheda
docente
laboratorio
multimediale.............................. 146
5 Riflessioni Critiche...................................................149
6 Indice delle figure.....................................................150
7 Indice delle tabelle....................................................152
Il Tirocinio
1
1 Il Tirocinio
1.1 La realtà scolastica
1.1.1
La
scuola
La scuola in cui ho effettuato il mio tirocinio è un Liceo Scientifico ed, in
particolare, il Liceo Scientifico “V. De Caprariis” di Atripalda. La scuola, oltre alla
sezione centrale di Atripalda, ha due sezioni coordinate, una ad Altavilla Irpina ed
una a Solofra. Ho svolto la mia attività di tirocinio presso la sezione coordinata di
Solofra sotto la supervisione del tutor assegnatomi dal Dirigente Scolastico e cioè la
professoressa Maria Grazia Frugillo.
Il Liceo Scientifico “De Caprariis” è situato in una posizione strategica, al
confine tra Atripalda ed Avellino. Esso è facilmente raggiungibile e ben collegato
con tutte le arterie di comunicazione sia urbane sia extraurbane. Il liceo ospita
un’utenza piuttosto eterogenea sia per provenienza sia per estrazione sociale e
culturale. Molti allievi di estrazione medio - imprenditoriale artigiana sono confluiti
nella sede di Solofra, dove ho svolto la mia attività di tirocinio, che, sorta nell’anno
scolastico 2004-2005, è in via di grande espansione. Per quanto variegata sia la
popolazione scolastica, il Liceo vanta caratteristiche di serietà anche grazie
all’impegno quotidiano dei docenti. Dalle statistiche esposte nell’atrio della Scuola
si evince che al termine del percorso liceale l’accesso all’Università è pressoché
generale e che nei test di accesso alle Facoltà a numero chiuso gli alunni diplomatisi
nel Liceo hanno sempre conseguito ottimi risultati.
Informazioni generali sull’Istituto “De Caprariis
Il Liceo Scientifico “De Caprariis“ ha la sua sede principale ad Atripalda, in
via Appia, VI Traversa; ha, inoltre, due sedi coordinate, una ad Altavilla Irpina, in
via Giardini ed un’altra a Solofra, in via Melito.
L’istituto di Atripalda è costituito da quattro piani. Al piano terra si trovano,
oltre a delle aule, un locale adibito a palestra, un laboratorio di informatica, un’aula
di disegno e un’aula di fisica. Al primo piano sono allocati, oltre alle aule, l’aula
magna, l’ufficio di presidenza, gli uffici di segreteria, la biblioteca, una sala
computer, la sala docenti. Al secondo piano, oltre alle aule, si trovano un gabinetto
scientifico e due laboratori linguistici. Il terzo piano è costituito da sole aule.
Il Tirocinio
2
L’edificio dispone di accessi diretti al piano terra, di rampe e di un ascensore. Nella
sede coordinata di Altavilla Irpina tutte le aule sono allocate al primo piano
dell’edificio, al piano terra si trova la sala computer, nel sottotetto sono allocate
l’aula di disegno e quella di fisica. Dall’anno scolastico 2007/2008, l’Istituto di
Solofra ha una nuova sede, più decentrata, ma più vicina all’uscita autostradale.
L’edificio si sviluppa su due piani: piano terra, oltre la sala dei professori e l’aula
multimediale, sono allocate le cinque classe della sezione A. Al secondo piano sono
situate le altre aule oltre a tre ambienti il cui uso è ancora da destinare. Il temposcuola è conforme alla normativa vigente. È prevista l’apertura pomeridiana
dell’edificio, a partire dalle ore 15.30, per le attività extra-curricolari programmate.
L’anno scolastico è suddiviso in quadrimestri.
Dotazioni del Liceo
L’istituto di Atripalda è dotato di:
Figura 1.1: Dotazioni della sede di Atripalda del Liceo.
Ovviamente meno equipaggiata è la sede coordinata di Solofra in cui ho
svolto il mio tirocinio, in cui non è presente il laboratorio di Fisica ma è presente
un’aula multimediale. La mancanza del laboratorio di Fisica è da una parte un
grosso handicap nella didattica della Fisica e dall’altro spinge i docenti e gli alunni a
Il Tirocinio
3
realizzare delle esperienze con materiali poveri che d’altro canto, se ben congeniate,
danno luogo ad un apprendimento molto significativo.
Popolazione studentesca del Liceo
Nell’anno scolastico in corso, la popolazione studentesca di tutto il Liceo è
di circa 900 alunni. Sono attive 5 sezioni ad Atripalda, di cui 4 complete, 1 ad
Altavilla, 2 a Solofra (una completa ed una non completa). La media di studenti per
classe è di circa 25 alunni.
Organigramma del Liceo
Il corpo docente è costituito da 68 insegnanti, il 90% dei quali lavora da più
di tre anni nel liceo. Il Dirigente scolastico, il Dott. Giovanni Basso, è a capo
dell’Istituto dal 1 Settembre 2008. L’organigramma scolastico, in cui sono indicate
le varie funzioni scolastiche, è riassunto nella figura seguente:
Figura 1.2: Organigramma del Liceo con le principali funzioni.
In particolare, il collaboratore del Dirigente Scolastico nella sede
coordinata di Solofra è la professoressa Gabriella Guarino, docente di Lingue
Straniere.
Il Tirocinio
4
In figura 1.3 sono riportati i nomi dei docenti che svolgono il ruolo di
Coordinatore di Classe nella sede coordinata di Solofra per le 8 classi attive.
Figura 1.3: Coordinatori di classe nella sede di Solofra.
1.1.2
Il
POF:
vincoli
operativi,
finalità
ed
obiettivi
Dal POF pubblicato dal Liceo sul sito internet della scuola si evince un
quadro riassuntivo delle attività didattiche ed organizzative messe in atto dal Liceo e
delle loro caratteristiche principali. Si riporta un breve estratto del POF in cui sono
riassunti i vincoli operativi e gli obiettivi che il Liceo si propone.
Vincoli Operativi
Affidabilità: non si disattenderanno le aspettative degli studenti, delle loro famiglie
e delle comunità sociali
Responsabilità: si risponderà del proprio operato in termini di efficienza (rapporto
fra risorse e i risultati) ed efficacia (relazione fra obiettivi programmati e risultati
raggiunti);
Rendicontabilità: si renderà conto, anche socialmente, di come sono state utilizzate
le risorse personali, materiali e finanziarie impiegate nei processi formativi.
Valorizzazione: si valorizzerà la professionalità dei docenti e la loro dimensione
progettuale, creando un clima collaborativo e di conoscenza condivisa.
Finalità
• mettere a frutto l’autonomia, dando vita ad un’impresa collettiva;
• fornire, in un ambiente sereno, una solida formazione culturale;
• offrire un servizio di qualità finalizzato al miglioramento del processo
insegnamento-apprendimento;
Il Tirocinio
•
•
•
•
5
offrire un’attività scolastica regolare ed una proposta culturale
diversificata che valorizzi interessi e doti individuali;
motivare gli studenti nel campo d’azione scolastico;
perseguire il successo formativo in ciò che è di competenza e
responsabilità della scuola;
essere un nodo determinante della rete interistituzionale.
Mission della Scuola
• Formare studenti che possano coniugare i valori dell’Umanesimo con il
metodo ed il rigore dell’analisi matematica e con i linguaggi ed i modelli
delle scienze sperimentali;
• Formare studenti “con una testa ben fatta”, non con una “testa ben
piena”;
• Formare cittadini consapevoli, responsabili, autonomi;
• Formare menti dotate di capacità di lettura critica del reale, con capacità
relazionali, logiche e cognitive.
Come si può leggere dal POF, il Liceo considera lo sviluppo delle qualità
umane della persona, quindi degli studenti che ne compongono l’utenza, lo scopo
principale del processo educativo, con la consapevolezza di essere non solo
partecipe, ma anche responsabile della formazione degli uomini del futuro. Lo
studente è al centro dell’azione formativa, infatti, l’obiettivo fondamentale
dell’educazione è quello di mettere la persona in grado di essere autonoma, di poter
compiere da sé le scelte che nella vita saranno necessarie e, soprattutto, di procurarsi
gli elementi necessari per prendere decisioni libere.
Obiettivi Operativi:
1. miglioramento della qualità dei processi formativi e promozione di
strategie di personalizzazione dei percorsi, attraverso la più ampia
diffusione di metodologie didattiche attive e coinvolgenti, di tipo
laboratoriale e cooperativo, anche alla luce delle recenti indicazioni
ministeriali in materia di obbligo di istruzione e valorizzazione delle
eccellenze;
2. adozione di iniziative per la piena integrazione e la realizzazione del diritto
dell'apprendimento di allievi diversamente abili e stranieri;
3. potenziamento e integrazione trasversale di iniziative ed attività già avviate
nell'istituto, in particolare in tema di accoglienza, orientamento, recupero,
educazione alla cittadinanza europea, educazione alla cultura e alla
metodologia scientifica, nell'ottica di una tensione progettuale unitaria e
fondata su una condivisa identità culturale;
Il Tirocinio
4.
5.
6.
7.
8.
6
coordinamento e valorizzazione delle risorse umane, al fine di costruire
una comunità di apprendimento e di pratiche fondata su una costante
negoziazione dei significati, sulla tensione alla ricerca, sulla
comunicazione e condivisione di esperienze, conoscenze e scoperte;
valorizzazione del ruolo attivo e del protagonismo dei giovani;
promozione del coinvolgimento attivo delle famiglie;
mantenimento e sviluppo di legami operativi con enti, istituzioni,
associazioni, altre scuole del territorio al fine di promuovere una "cultura
territoriale del fare";
potenziamento di esperienze di auto analisi e di pratiche di autovalutazione
che trovino il loro punto qualificante in una logica non di controllo, bensì
di miglioramento e di sviluppo.
Come si evince da questo breve estratto del POF le finalità che il Liceo si
propone sono piuttosto ambiziose ed in linea con quelle che sono le direttive di
quelli che sono stati gli snodi pedagogico - normativi più rilevanti degli ultimi anni
in merito all’istruzione ed in particolare con l’articolo 21 della Legge n. 59 del 15
marzo 1997, cioè la legge Bassanini che sancisce l’autonomia delle Istituzioni
Scolastiche a livello finanziario ed amministrativo, organizzativo e didattico.
Sempre dal POF è possibile desumere le competenze che la scuola si
prefigge di far acquisire agli studenti sia alla fine del biennio che del triennio.
•
•
•
•
•
•
•
•
Alla fine del biennio lo studente dovrà essere in grado di:
Apprendere in maniera autonoma utilizzando un metodo di studio efficace;
Organizzare le informazioni in un contesto spaziale e temporale;
Utilizzare in vari ambiti le procedure più semplici della ricerca scientifica;
Osservare fenomeni ed interpretarli con modelli semplici, anche
matematici;
Utilizzare i codici essenziali dei vari linguaggi;
Comunicare in maniera chiara e corretta anche in lingua inglese;
Utilizzare strumenti multimediali per rendere più efficace la
comunicazione;
Collaborare in modo propositivo nei gruppi di lavoro.
Alla fine del triennio lo studente deve essere in grado di:
Comprendere la realtà utilizzando metodologie appropriate e strumenti
adeguati;
• Affrontare con rigore logico situazioni problematiche, applicando leggi e
modelli della ricerca scientifica;
• Formulare ipotesi e progettare attività sperimentali per verificarle;
•
Il Tirocinio
•
•
•
•
•
•
7
Stabilire collegamenti anche in ambito pluridisciplinare individuando
analogie e differenze;
Contestualizzare le conoscenze;
Riflettere criticamente sul sapere acquisito e formulare giudizi motivati;
Utilizzare in modo appropriato i linguaggi specifici delle varie discipline;
Comunicare in maniera efficace in lingua inglese, anche con strumenti
tecnologicamente avanzati;
Confrontarsi con altre differenti convinzioni, ponendosi nuovi interrogativi
ed operando scelte consapevoli.
Anche da questo passaggio del POF si desume come il Liceo, almeno nelle
intenzioni, cerchi di recepire quelle che sono le più moderne tendenze in campo
educativo. Innanzitutto perché si parla di competenze da acquisire e non di
conoscenze abbandonando quella che è la didattica per conoscenze che considerava
lo studente semplicemente come una tabula rasa da riempire con una serie di
contenuti. Inoltre, c’è molta attenzione alla multimedialità ed all’apprendimento
collaborativo, recentemente riportato in auge dai moderni pedagogisti. Un ulteriore
miglioramento potrebbe consistere nell’inserimento di riferimenti al problem based
learming, cioè, alla didattica per problemi.
Le classi
Nell’anno scolastico 2008-2009 risultano iscritti al Liceo circa 900 alunni
divisi tra le tre sedi di cui il Liceo stesso si compone. In particolare, sono attive 5
sezioni ad Atripalda, di cui 4 complete, 1 ad Altavilla, 2 a Solofra (una completa ed
una non completa, in questa seconda sezione sono presenti le prime tre classi).
La media di studenti per classe è di circa 25 alunni.
1.1.3
La
Programmazione
Educativo
–
Didattica
dei
Dipartimenti
di
Matematica
e
di
Fisica
Dalla Programmazione Educativo – Didattica dei Dipartimenti di
Matematica e di Fisica si possono desumere le indicazioni circa le finalità, le
metodologie, gli strumenti, i contenuti e la valutazione che sono alla base delle
Programmazioni Individuali dei Docenti di Matematica e Fisica.
Si riportano solo alcuni stralci della Programmazione Educativo – Didattica
dei Dipartimenti di Matematica e di Fisica con particolare riferimento alle classi IV
e V in cui ho svolto il mio tirocinio.
Il Tirocinio
8
Finalità generali
• Ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale.
• Concorrere al pieno sviluppo della personalità dei giovani, stimolando le
capacità critiche ed una profonda formazione umana e sociale in funzione
della loro partecipazione alla vita democratica.
Finalità specifiche
• Acquisizione di conoscenze a livelli più elevati di astrazione e di
formalizzazione.
• Attitudine ad esaminare e a riesaminare criticamente fatti e fenomeni.
• Capacità di cogliere i caratteri distintivi dei vari linguaggi.
• Capacità di utilizzare strumenti e modelli matematici in situazioni diverse.
• Attitudine a riesaminare criticamente ed a sistemare logicamente le
conoscenze via via acquisite.
• Cogliere gli sviluppi storico-filosofici del pensiero matematico.
Obiettivi generali
• Conoscere i contenuti prescrittivi previsti dal programma.
• Sviluppare dimostrazioni all’interno di un sistema assiomatico proposto.
• Operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche
delle trasformazioni di formule.
• Affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli
matematici appropriati alla loro rappresentazione.
• Costruire procedure di risoluzione di un problema.
• Risolvere problemi geometrici per via sintetica o per via analitica.
• Interpretare intuitivamente situazioni geometriche spaziali.
• Applicare le regole dell’analisi matematica nella risoluzione di problemi di
varia natura.
• Inquadrare storicamente l’evoluzione delle idee fisico-matematiche
fondamentali.
• Cogliere interazioni tra pensiero filosofico e pensiero matematico.
Metodologia
Per il raggiungimento di questi obiettivi sarà opportuno adottare una
metodologia suggerita dal momento che vive la classe e dal tipo di attività che vi si
svolge. Si attueranno numerosi momenti di verifica per poter evidenziare le lacune
da colmare e cogliere gli avanzamenti. Si useranno prove quali problemi, colloqui,
prove oggettive rispettando le pluralità degli aspetti interessati nella loro stretta
interdipendenza. A conclusione di ogni capitolo si proporranno test specifici che
daranno all’alunno la possibilità di verificare la comprensione degli argomenti
studiati, e di collegare le varie nozioni acquisite per poter proseguire con sicurezza
Il Tirocinio
9
nello studio degli argomenti successivi. Si proporranno questionari con quesiti di
teoria, domande vero o falso, quesiti a risposta multipla e quesiti da completare in
modo da permettere allo studente di mettere a punto la preparazione in sede di
ripasso e in preparazione anche degli esami di maturità.
Si porranno agli allievi considerazioni storiche in relazione alla trattazione
di ogni argomento rilevante. Si tenterà di raccordare il passato con il presente,
nella consapevolezza che gli scienziati del passato non sono stati meno capaci di
quelli di oggi e che le loro teorie non sono penosi tentativi mal riusciti nella ricerca
della verità. Si presenterà la matematica e la fisica non come un corpo unitario
precostituito ma come una costruzione arricchita nel tempo, pur tra mille difficoltà,
attraverso il tentativo di superare i problemi quotidiani della vita dell’umanità.
Dall’analisi di questo breve stralcio della Programmazione Educativo –
Didattica del Dipartimento di Matematica e Fisica si evince quanto sia difficile
mettere a punto per un Dipartimento delle metodologie univoche che diano buoni
risultati in tutte le classi. Infatti, dal momento che le situazioni di partenza delle
classi è piuttosto eterogenea, essendo legata ad innumerevoli fattori, è necessario
adottare una metodologia che varia in funzione del momento vissuto dalla classe e
del tipo di attività che vi si svolge. Dalla sezione della Programmazione Educativo –
Didattica si evince l’importanza che si riconosce alla verifica quotidiana degli
studenti, non attribuendole solo un ruolo marginale collocato, come spesso accade
solo alla fine del quadrimestre. Infatti, in essa, si suggerisce di effettuare la verifica
formativa quotidianamente attraverso il colloquio collettivo, la correzione di
esercizi, le esperienze di laboratorio e, di effettuare, poi, la verifica sommativa alla
fine di ogni modulo attraverso prove scritte e/o orali.
Si specifica, inoltre, nella Programmazione che le verifiche orali devono
tendere ad accertare, oltre alle conoscenze e la capacità espositiva, anche le
competenze acquisite e le capacità maturate e che sono intese come verifiche orali
anche tutti gli interventi spontanei e/o sollecitati degli allievi. Ancora una volta si
può notare come gli Organi competenti del Liceo fanno riferimento alle competenze
che gli alunni devono maturare e mostrare nonostante la mancanza di indicazioni
chiare da parte degli Organi Istituzionali preposti. Nella Programmazione si legge
anche che nel corso di ogni quadrimestre si terranno almeno due verifiche orali. Da
notare che sono previste delle attività di recupero mirate a recuperare quegli alunni
che di volta in volta non hanno raggiunto gli obiettivi minimi prefissati.
Il Tirocinio
10
Per quanto riguarda la valutazione, si legge nella Programmazione Educativo
– Didattica:
La valutazione non avrà l'obiettivo di produrre una selezione degli allievi,
bensì quello di cercare un percorso didattico e educativo il più vicino possibile alle
esigenze degli alunni. Lo scopo principale è ottenere la promozione intellettuale di
tutti. Gli elementi che si prenderanno in considerazione saranno:
• situazione di partenza;
• grado di comprensione;
• grado di impegno ed interesse mostrati;
• capacità di elaborazione dell’informazione;
• capacità di intuizione, deduzione, analisi e sintesi;
• rielaborazione personale;
• ordine e precisione nel lavoro personale e nelle eventuali verifiche scritte.
• padronanza del linguaggio specifico.
• conoscenze disciplinari.
• risultati raggiunti in relazione agli obiettivi stabiliti.
• presenza alle elezioni.
A completamento dell’analisi della Programmazione Educativo – Didattica
del Dipartimento di Matematica e Fisica si riporta di seguito uno schema con i
contenuti dei programmi di Matematica e Fisica.
Matematica
Il programma, in analogia con quello del biennio, sarà distribuito in cinque
grandi "temi" ai quali si aggiunge, per gli alunni che frequentano il corso P.N.I, un
"laboratorio di informatica", con valore operativo in senso trasversale rispetto ai
temi. Dalla tabella 1.1 si può notare come il programma proposto dal Dipartimento
di Matematica sia molto ambizioso, infatti, molti dei temi proposti difficilmente
vengono poi trattati come ad esempio quelli di Statistica e Calcolo delle Probabilità.
Il Tirocinio
11
Tabella 1.1: Contenuti del Programma di Matematica.
Tema
Tema n. 1
Geometria
Tema n. 2
Insiemi
numerici
Tema n. 3
Funzioni ed
equazioni
Tema n. 4
Probabilità e
Statistica
Tema n. 5
Analisi
infinitesimale
Tema n. 6
Informatica
Contenuti
Circonferenza, ellisse, parabola, iperbole nel piano cartesiano
Cambiamento del sistema di coordinate
Equazioni delle isometrie e delle similitudini
Affinità e loro equazioni. Proprietà invarianti
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
Teorema del coseno e teorema dei seni. Risoluzione dei triangoli
Incidenza, parallelismo, ortogonalità nello spazio
Angoli di rette e piani; angoli diedri, triedri
Poliedri regolari. Solidi notevoli
Le geometrie non euclidee dal punto di vista elementare
Il metodo ipotetico-deduttivo: concetti primitivi, assiomi,
definizioni, teoremi.
Spazi vettoriali: Vettori in R2 e in R3.
Vettori linearmente dipendenti e indipendenti.
Risoluzione e discussione di sistemi lineari
Disequazioni di II grado. Equazioni e disequazioni
fratte e
irrazionali. Sistemi di disequazioni
Funzioni circolari. Formule di addizione e principali
conseguenze Zeri di una funzione Logaritmo e sue proprietà.
Funzioni esponenziale e logaritmica
Valutazioni e definizioni di probabilità in vari contesti
Correlazione, indipendenza, formula di Bayes.
Variabili aleatorie discrete: distribuzioni binomiale, geometrica,
di Poisson Legge dei grandi numeri (Bermoulli)
Distribuzioni continue. Distribuzione normale ed errori di misura
nelle scienze sperimentali.
Distribuzione uniforme. Distribuzione esponenziale.
Limite di una successione numerica
Limite e continuità di una funzione in una variabile reale
Derivata di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange,
De L'Hopital Studio e rappresentazione grafica di una funzione
Il problema della misura: lunghezza, area, volume. integrale
definito Funzione primitiva ed integrale indefinito. Teorema
fondamentale del calcolo integrale.
Integrazione per
sostituzione e per parti. Risoluzione
approssimata di equazioni. Integrazione numerica
Utilizzo di alcuni software di matematica; utilizzo del Word e
dell’Excel.
Il Tirocinio
12
Fisica
A completamento dell’analisi della Programmazione Educativo – Didattica si
riportano di seguito due schemi con i prerequisiti, le conoscenze, le competenze e le
capacità relativi allo studio della Fisica nelle classe IV (in tabella 1.2) e nella classe
V (in tabella 1.3) dal momento che ho svolto il mio tirocinio solo in queste due
tipologie di classe.
Tabella 1.2: Prerequisiti, conoscenze, competenze e capacità relativi allo studio
della Fisica nelle classe IV.
Prerequisiti
Derivanti dall'aver
frequentato
con
profitto il corso di
fisica del terzo
anno e quello di
matematica
del
biennio
Obiettivi
Conoscere
i
metodi
dell'indagine
scientifica,
sia
sperimentali
sia
teorici
Analizzare
situazioni,
distinguere ciò che
è certo da ciò che
è
probabile,
abituare a porsi
domande,
che
stimolino
l'osservazione e la
scoperta, abituare
a identificare entro
situazioni
complesse quelle
semplici che le
costituiscono e le
loro relazioni
Conoscenze
Legge
della
dinamica, principi
di conservazione,
moto
armonico,
regole
della
geometria
elementare
Conoscenze
Comprensione del
significato
delle
leggi,
potere
previsionale delle
leggi nei confronti
dei fenomeni
Leggi di Keplero,
legge
di
gravitazione
universale,
concetto di campo
gravitazionale,
principali leggi sui
fluidi, concetti di
temperatura e di
calore, leggi della
dilatazione, leggi
dei gas perfetti,
leggi
della
termodinamica,
fenomeni
ondulatori
Competenze
Saper costruire ed
interpretare
grafici,
saper
applicare le leggi
fisiche
studiate,
saper
risolvere
equazioni
Competenze
Saper
correlare
grandezze, saper
riconoscere
costanti e variabili
Capacità
Utilizzazione di
strumenti
matematici e di
un
metodo
scientifico
Saper individuare
leggi fisiche in
grado
di
descrivere
fenomeni semplici
ed
articolati
utilizzando quanto
appreso,
saper
risolvere semplici
problemi
Interpretare
scientificamente
ed analizzare la
realtà non solo
con descrizioni
qualitative
ma
anche
quantitative
Capacità
Utilizzazione di
un
metodo
scientifico
Il Tirocinio
13
Tabella 1.3: Prerequisiti, conoscenze, competenze e capacità relativi allo studio
della Fisica nelle classe V.
Prerequisiti
Derivanti dall'aver
frequentato
con
profitto il corso di
fisica del terzo e
del quarto anno
Conoscenze
Conoscenza
dei
vari tipi di forze
esistenti in natura,
concetti di lavoro,
calore ed energia,
termodinamica
Obiettivi
Conoscere
i
metodi
dell'indagine sia
sperimentali
sia
teorici
Analizzare
situazioni e loro
elementi
costitutivi,
abituare a porsi
domande,
che
stimolino
l'osservazione e la
scoperta, abituare
a identificare entro
situazioni
complesse quelle
semplici che le
costituiscono e le
loro relazioni
Conoscenze
Comprensione del
significato
delle
leggi, differenza
tra
leggi
e
definizioni,
Legge
di
Coulomb,
l'elettrizzazione
dei corpi, concetto
di campo elettrico,
concetto
di
capacità,
descrizione di un
circuito elettrico,
leggi di Ohm,
concetto di campo
magnetico e suoi
effetti
su
una
corrente, forza di
Lorentz, induzione
magnetica
Conoscere
l'evoluzione
del
pensiero
scientifico
Comprendere
i
collegamenti della
fisica con le altre
discipline
scientifiche,
comprendere
i
riferimenti
alle
ricerche attuali
Competenze
Saper costruire ed
interpretare
grafici,
saper
applicare le leggi
fisiche
studiate,
saper
risolvere
equazioni
Competenze
Saper
correlare
grandezze, saper
riconoscere
costanti
e
variabili.
Saper individuare
leggi fisiche in
grado
di
descrivere
fenomeni semplici
ed
articolati
utilizzando quanto
appreso,
saper
risolvere semplici
problemi
Capacità
Utilizzazione di
strumenti
matematici e di
un
metodo
scientifico
Saper ricostruire
storicamente
l'evoluzione della
fisica
e
delle
scienze
Interpretazione
dei cambiamenti
della società con
l'utilizzo
della
tecnologia
Capacità
Utilizzazione di
un
metodo
scientifico
Interpretare
scientificamente
ed analizzare la
realtà non solo
con descrizioni
qualitative
ma
anche
quantitative
Il Tirocinio
14
Particolare attenzione è posta dal Liceo in generale e dai Dipartimenti di Matematica
e Fisica alle fasi di verifica e valutazione. Infatti, come si può leggere nel POF:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
La scuola realizza la trasparenza della valutazione con:
l'informazione della gamma dei voti da utilizzare: da 01 a 10 (o da 01 a 15
in caso di simulazione di prove di Esame di stato)
l'esplicitazione del voto che deve essere coerente con gli obiettivi
disciplinari
la pubblicità degli strumenti di giudizio
la correzione e la restituzione delle prove (scritte) in tempo utile per
consentire la preparazione di una successiva verifica della stessa tipologia
la spiegazione in classe da parte del docente dello svolgimento della prova
scritta
la determinazione da parte del docente dei tempi di restituzione a scuola
della prova valutata
la tempestività nella comunicazione del voto in occasione della prova orale
la trascrizione sul libretto personale dello studente delle votazioni
attribuite alle singole prove
la comunicazione scritta del superamento o meno di un eventuale debito
formativo
l’adozione in occasione degli scrutini di identica procedura per tutte le
classi del Liceo
la possibilità di accesso agli atti come previsto dalla legge.
La valutazione
La valutazione è una componente fondamentale di qualsiasi esperienza
educativa; è elemento di raccordo all’interno di un contesto scolastico
collaborativo, motivato alla ricerca-azione, alla condivisione, alla progettualità.
Pertanto, essa accompagna ogni intervento proposto e realizzato dall’Istituzione
scolastica, investendo ogni singola componente, dall’apprendimento degli alunni,
all’azione educativa dei docenti, all’intera offerta formativa, al management
dirigenziale.
1.1.4
Il
tutor
Ho svolto la mia attività di tirocinio presso la sezione coordinata di Solofra
sotto la supervisione del tutor assegnatomi dal Dirigente Scolastico e cioè la
professoressa Maria Grazia Frugillo.
La professoressa Frungillo insegna Matematica e Fisica nelle classi del
triennio attive nella Sezione coordinata di Solofra ed, in particolare, nelle due terze,
Il Tirocinio
15
nella quarta e nella quinta. Ho svolto la mia attività di tirocinio nelle classi IV e V,
con particolare attenzione alla classe V protagonista delle due unità didattiche da me
svolte.
L’esperienza maturata nel mio tirocinio è stata molto formativa anche grazie
alla professoressa Frungillo che mi ha reso partecipe delle scelte e dell’attività
didattica in classe sin dall’inizio dopo un breve periodo di tirocinio di tipo
osservativo. Il suo atteggiamento nei confronti miei e dell’attività di tirocinio
assegnatami è stato molto positivo e propositivo. In particolare, si è dimostrata
molto aperta alle mie proposte riguardo all’applicazione di nuove metodologie
nell’insegnamento della Matematica e Fisica.
La professoressa è laureata in matematica ed ho potuto constatare come
questa disciplina per lei rivestisse un’importanza cardine, tanto da sacrificare anche
qualche ora di fisica, nelle classi in cui teneva entrambi gli insegnamenti, per
concludere qualche spiegazione o colloquio. L’impostazione didattica è di tipo
tradizionale in quanto include la metodologia della lezione frontale e del colloquio
individuale alla lavagna. Gli argomenti sono a volte introdotti utilizzando approcci
standardizzati, reperibili sui normali libri di testo, mentre, in altre circostanze, la
professoressa ha impiegato impostazioni più originali. La Professoressa comunque è
aperta a nuovi approcci e soprattutto si è dimostrata favorevole all’utilizzo delle
nuove tecnologie in ambito didattico. È stata infatti favorevole a che svolgessi
un’attività di laboratorio multimediale sia nell’ambito dell’unità didattica di
matematica che in quella di fisica ed ha anche incoraggiato gli studenti ad acquisire
quelli che ormai sono strumenti indispensabili per districarsi nel moderno mondo del
lavoro.
Durante le lezioni gli studenti sono in maggioranza attenti a ciò che
l’insegnante spiega ed alcuni di essi sembrano veramente interessati. I ragazzi non
rivolgono spesso delle domande all’insegnante ma, quando lo fanno, sono sempre
pertinenti e vivaci.
L’insegnante è riuscita ad interagire con i ragazzi adottando uno stile
educativo “democratico - autoritario”: esercita l’autorità legata alla propria
responsabilità, ma la motiva. Ad esempio per quanto riguarda la valutazione, nel
caso di un’interrogazione orale, l’insegnante diceva a voce alta il voto riportato dai
singoli studenti interrogati e lo spiegava. Inoltre accanto alla spiegazione, durante la
quale si richiede il massimo silenzio, c’è posto per momenti di vera relazione con gli
studenti, di discussione, di battute per alleggerire un po’ di tensione.
La professoressa Frungillo mi ha reso partecipe delle scelte didattiche ed, in
particolare della programmazione didattica di Matematica e Fisica delle classi IV e
V. Avevo già preparato le programmazioni didattiche di una classe III e V di un
Liceo Scientifico nel corso di una supplenza annuale affidatami due anni fa dal
Liceo Mancini di Avellino presso la Sezione Coordinata di Lauro, ma senza la
possibilità di vedere all’opera e confrontarmi con un docente che ha già maturato
Il Tirocinio
16
una notevole esperienza di insegnamento come è stato, invece, nel corso del mio
tirocinio con la professoressa Frungillo.
Di seguito riporto le principali caratteristiche delle classi in cui ho svolto il
mio tirocinio, accompagnate dalle impressioni maturate nelle ore che ho passato
nelle classi IV e V della seziona A. Ho anche riportato un breve sunto delle
programmazioni didattiche di Matematica e Fisica al fine di inquadrare meglio le
classi e le scelte didattiche del tutor.
1.1.5
Le
classi
Classe IV – Sezione A
La classe è composta da 22 alunni ed ad una prima analisi appare eterogenea
per quanto riguarda il grado di maturità raggiunta, l’impegno, l’interesse per la
disciplina e la partecipazione al dialogo educativo. Un discreto numero di alunni
posseggono buone capacità di analisi e volontà di apprendere e migliorare. Alcuni
alunni mostrano un interesse ed un impegno sufficienti, infine, altri denotano
qualche difficoltà nella comprensione e nell’applicazione dei contenuti trattati, sia
perché non sorretti da uno studio adeguato, sia per lacune pregresse. La classe
presenta un sufficiente interesse per le discipline matematico - scientifiche, una
partecipazione accettabile ai lavori svolti in classe ed un impegno sufficiente per la
maggioranza degli studenti. Infine, è da notare la presenza all’interno della classe un
gruppetto di tre studenti che sembrano essere molto promettenti nell’ambito delle
discipline matematico – scientifiche.
Da un punto di vista del comportamento in aula, la classe appare piuttosto
vivace, tuttavia, nelle ore in cui sono stato presente, non ha mai presentato
particolari problemi di gestione.
Matematica
Seguendo le indicazioni delle Programmazioni Educativo – Didattiche dei
Dipartimenti di Matematica e di Fisica le Programmazioni individuali sono
organizzate per conoscenze, competenze e capacità.
In tabella 4 (conoscenze) ed in tabella 5 (competenze e capacità) si riportano
le linee guida del Piano di Lavoro Individuale di Matematica proposto per la IVA.
Il Tirocinio
17
Tabella 1.4: Programmazione di Matematica nelle classe IV: le conoscenze.
Conoscenze
La classe dovrà
essere in grado
di conoscere:
Argomenti
Le fuzioni-esponenziali e logaritmi:
La definizione di funzione, di dominio e codominio di una
funzione, di grafico di una funzione, di funzione iniettiva,
suriettiva e biunivoca, di funzione inversa e relazione tra il
grafico di una funzione e quello della sua inversa, di funzione
composta, periodica, crescente e decrescente, la classificazione
delle funzioni matematiche.
Il concetto di numero reale e di potenza a esponente reale, la
definizione di funzione esponenziale,le proprietà, il dominio, il
codominio e la rappresentazione grafica delle funzioni
esponenziali in relazione alle loro basi.
La definizione di logaritmo e le proprietà dei logaritmi, le
proprietà, il dominio, il codominio e la rappresentazione
grafica delle funzioni logaritmiche in relazione alle loro basi.
La goniometria e trigonometria:
I sistemi di misura degli angoli e degli archi.
Le definizioni delle funzioni goniometriche e le loro proprietà.
Le relazioni fondamentalli tra le funzioni goniometriche.
I valori delle funzioni goniometriche degli angoli notevoli.
I grafici delle funzioni goniometriche.
Le funzioni goniometriche inverse e i loro grafici.
Le relazioni tra le funzioni goniometriche di archi associati.
Le principali formule goniometriche.
I metodi risolutivi di vari tipi di equazioni e disequazioni
goniometriche.
Le relazioni tra gli elementi di un triangolo rettangolo e i
teoremi sui triangoli rettangoli.
Il teorema sull’area di un triangolo, il teorema della corda, il
teorema di Carnot e il teorema dei seni.
La geometria nello spazio:
Rette e piani nello spazio: proprietà. Posizioni reciproche di
rette e piani nello spazio. Equivalenza nello spazio. Aree e
volumi di solidi.
Il Tirocinio
18
Tabella 1.5: Programmazione di Matematica nelle classe IV: competenze e
capacità.
Competenze
La classe dovrà:
Capacità
La classe dovrà
essere in grado di:
Argomentare, congetturare, porsi i problemi e risolverli.
Individuare strategie per la risoluzione di problemi.
Scegliere,
adattare,
utilizzare
schematizzazioni
matematiche (formule e grafici) per descrivere situazioni
matematiche e non
Analizzare la correttezza di un ragionamento in un dato
contesto.
Utilizzare consapevolmente la simbologia e il linguaggio
della teoria degli insiemi in tutti i campi della matematica.
Dedurre, dal grafico di una funzione, le sue proprietà.
Determinare l’espressione analitica dell’inversa di una
funzione data. Determinare l’espressione analitica della
funzione composta di due funzioni date. Risolvere
disequazioni in cui compaiono valori assoluti di
espressioni in cui figura l’incognita. Operare con le
potenze con qualsiasi esponente. Risolvere algebricamente
equazioni e disequazioni esponenziali senza l’uso dei
logaritmi. Applicare la definizione di logaritmo. Applicare
le proprietà dei logaritmi alla trasformazione di
espressioni.
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali con l’uso
dei logaritmi. Risolvere algebricamente equazioni e
disequazioni logaritmiche. Utilizzare la definizione e le
proprietà dei logaritmi nella determinazione del dominio
di funzioni trascendenti.
Determinare in valore di una funzione goniometrica di un
angolo conoscendone il valore per un angolo associato
all’angolo dato. Determinare i valori delle funzioni
goniometriche di angoli associati ad angoli notevoli del
primo quadrante. Utilizzare le formule goniometriche per
trasformare algebricamente espressioni in cui compaiono
funzioni
goniometriche.
Risolvere
equazioni
goniometriche elementari o a esse riconducibili. Risolvere
equazioni lineari in seno e coseno. Risolvere equazioni
omogenee di secondo grado in seno e coseno. Risolvere
sistemi
di
equazioni
goniometriche.
Risolvere
disequazioni goniometriche. Risolvere i triangoli
rettangoli applicando consapevolmente i relativi teoremi.
Il Tirocinio
19
Per quanto riguarda i contenuti i principali nodi trattati sono:
• Insiemi –Relazioni e Funzioni
• Esponenziali e Logaritmi
• Goniometria
• Trigonometria
• Geometria Solida
In particolare, nella parte del mio tirocinio svolta in IV, gli argomenti trattati
dalla Professoressa Frungillo sono stati la Goniometria ed i primi argomenti di
Trigonometria.
Verifica e Valutazione
L'accertamento delle conoscenze acquisite e del rendimento scolastico
avviene mediante i seguenti strumenti:
• Correzione degli esercizi svolti a casa
• Discussione guidata sui temi significativi
• Verifica individuale delle abilità acquisite mediante interrogazione da posto
e/o alla lavagna
• Tre compiti scritti per quadrimestre: I quadrimestre: ottobre, novembre,
dicembre; II quadrimestre: febbraio, marzo, aprile/maggio.
Per la valutazione delle prove scritte e orali la Professoressa tiene conto dei seguenti
criteri:
• Rigore logico, coerenza nelle argomentazioni, correttezza terminologica ed
applicazione consapevole delle regole studiate
• Fluidità e spigliatezza espositiva
• Capacità di analisi e di sintesi
• Comprensione di un problema e messa in atto delle ipotesi e delle strategie
risolutive
Inoltre la valutazione tiene conto del livello di partecipazione complessiva
della classe alle lezioni, della individualità di ciascun alunno, della situazione di
partenza, dell’impegno profuso e delle capacità mostrate nel mettere in atto le
proprie potenzialità.
Fisica
Per quanto riguarda l’insegnamento della Fisica gli obiettivi perseguiti dalla
Professoressa nella sua azione educativa sono stati calibrati in base alla situazione
reale della classe, in relazione ai contenuti specifici della disciplina e coerentemente
alle finalità formative del Liceo Scientifico e sono in particolare:
•
Padroneggiare l’uso delle unità di misura
Il Tirocinio
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
20
Sviluppo di una mentalità scientifica che rafforzi le capacità logicodeduttive ed astrattive dei discenti
Formazione dell’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare
logicamente le conoscenze via via acquisite
Padronanza del procedimento matematico per la discussione e la
comprensione dei fenomeni fisici
Avere coscienza della relazione tra i concetti di temperatura e di energia
Interpretare e spiegare fenomeni collegati ai passaggi di stato
Saper discutere i meccanismi generali di propagazione del calore
Classificare moti periodici, armonici, sinusoidali ecc.
Distinguere tra i vari tipi di onde
Riconoscere equazioni caratteristiche di moti specifici
Conoscere tutte le caratteristiche fisiche di un suono
Sapere come si propaga la luce quando incontra una superficie di
separazione tra due mezzi
Per quanto riguarda i contenuti i principali nodi trattati sono:
• La Conservazione Della Massa e della Quantità Di Moto
• Meccanica Dei Fluidi
• Termodinamica
• Fenomeni Ondulatori
Verifica e Valutazione
Le verifiche condotte dalla Professoressa Frungillo accertano l’assimilazione
degli argomenti trattati, ma mettono anche in evidenza le eventuali carenze che
richiedono opportune azioni di recupero. Le verifiche sono articolate sia sotto forma
tradizionale (problemi, esercizi, interrogazioni) sia sotto forma di test nelle varie
tipologie o di brevi relazioni.
Nella valutazione la Professoressa Frungillo si basa sul livello di
maturazione e sulle capacità di ciascun allievo. La valutazione tiene conto del livello
di conoscenza degli elementi fondamentali relativi agli argomenti trattati, del
raggiungimento degli obiettivi programmati, della partecipazione e dell’impegno
mostrati e nella disponibilità a migliorare i contenuti culturali personali.
Comuni alla Matematica ed alla Fisica sono le metodologie e gli strumenti
impiegati:
Metodi e Strategie
• Lezione frontale ed esercitazioni collettive
• Lezione partecipata
Il Tirocinio
21
Strumenti e Materiali
• Libro di testo
• Testi d'approfondimento
• Appunti
Classe V – Sezione A
Di buona parte degli alunni della classe V ne avevo già conoscenza dal
momento che, due anni fa, e, quindi, nel corso del loro terzo anno, ho svolto un
periodo di supplenza in questa classe. Del periodo di supplenza, svolto nell’allora
terza sempre della Sezione coordinata di Solofra, ne ho sempre avuto un ricordo
piacevole, come di un periodo si faticoso ma anche ricco di soddisfazione. In virtù
anche di questa precedente esperienza ho ricevuto un’accoglienza molto positiva da
parte della classe, che mi ha fatto molto piacere.
La classe è composta da 24 alunni ed è anch’essa piuttosto eterogenea per
quanto riguarda l’impegno, l’interesse per la disciplina e la partecipazione al dialogo
educativo. Alcuni alunni posseggono buone capacità di analisi e volontà di
apprendere. Altri mostrano un interesse ed un impegno sufficienti, infine ci sono
alcuni alunni che denotano difficoltà nella comprensione e nell’applicazione dei
contenuti trattati, sia perché non sorretti da uno studio adeguato, sia per lacune
pregresse, ma anche perché a volte restii al coinvolgimento e all’interazione durante
le lezioni. Dal punto di vista disciplinare, la classe è piuttosto vivace e questa
vivacità giovanile piacevole e stimolante in molte occasioni rende alle volte faticosa
la lezione. Anche nella classe V è presente un gruppetto di allievi che sembra molto
promettente nell’ambito dello studio delle discipline matematico – scientifico ed,
infatti, questo gruppetto sta anche frequentando con profitto un corso di
approfondimento di temi matematici di cui la scuola mi ha affidato la docenza.
Rispetto al periodo di supplenza svolto nel loro terzo anno sono evidenti gli
effetti positivi della presenza continuativa della professoressa. Infatti, in precedenza
gli alunni avevano cambiato almeno due docenti all’anno.
Matematica
Seguendo le indicazioni delle Programmazioni Educativo – Didattiche dei
Dipartimenti di Matematica e di Fisica le Programmazioni individuali sono
organizzate per conoscenze, competenze e capacità.
In tabella 4 si riportano le linee guida del Piano di Lavoro Individuale di
Matematica (conoscenze, competenze e capacità) proposto per la VA.
Il Tirocinio
22
Tabella 1.6: Programmazione di Matematica nelle classe V: conoscenze,
competenze e capacità.
Conoscenze
La classe dovrà
essere in grado di
conoscere:
Funzioni e limiti
•
Le funzioni e le loro proprietà. I grafici delle
funzioni elementari. Il limite finito e infinito di una funzione
e sua interpretazione. Il limite destro e sinistro di una
funzione. I teoremi sui limiti e limiti notevoli. La continuità
di una funzione in un punto e in un intervallo. I punti di
discontinuità di una funzione. Le successsioni e i limiti
notevoli.
Derivate e studi di funzione
•
La derivata di una funzione in un punto e la sua
interpretazione geometrica. La funzione derivata e le derivate
successive. La continuità e la derivabilità. Le derivate delle
funzioni potenza, logaritmo, esponenziale, e delle funzioni
goniometriche. La derivata di una funzione inversa. Il
differenziale di una funzione. I teoremi di Rolle, Cauchy e
Lagrange e la regola de L’Hospital. I punti stazionari, a
tangente verticale e angolosi. I massimi e minimi relativi e
assoluti. La concavità e i punti di flesso. Gli asintoti.
Competenze
La classe dovrà:
Integrali
•
La primitiva di una funzione. L’integrale indefinito
e le sue proprietà. L’integrale definitivo e le sue proprietà. Le
motivazioni che hanno condotto al concetto di integrale
definito.I teoremi fondamentali e le regole del calcolo
integrale.
•Argomentare, congetturare, porsi i problemi e risolverli.
•Individuare strategie per la risoluzione di problemi.
•Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche
(formule e grafici) per descrivere sitazioni matematiche e
non
•Saper compiere ragionamenti induttivi e deduttivi.
•Analizzare la correettezza di un ragionamento in un dato
contesto.
•Comprendere e usare diverse forme di argomentazioni
•Saper utilizzare la derivata e l’integrale per modellizzare
situazioni e problemi che si incontrano nella fisica e nelle
scienze naturali e sociali.
Il Tirocinio
Capacità
La classe dovrà
essere in grado
di:
23
•Calcolare limiti di successioni e funzioni.
•Fornire esempi di funzioni continue e non.
•Calcolare derivate di funzioni.
•Saper tracciare il grafico di una funzione reale di una
variabile reale.
•Saper determinare il differenziale di una funzione.
•Essere in grado di applicare le regole e i teoremi del calcolo
integrale.
•Saper calcolare l'area di particolari superfici e il volume di
un solido di rotazione.
•Essere in grado di determinare le soluzioni approssimate di
un'equazione.
•Saper applicare semplici trasformazioni del piano alle rette
e/o alle curve.
Per quanto riguarda i contenuti, i principali nodi trattati sono:
• Funzioni
o Dominio e Rappresentazione
o Limiti, teoremi e Operazioni sui Limiti
o Continuità e Forme Indeterminate
• Derivata di una Funzione
o Significato e Regole di Derivazione
o Teoremi e Applicazioni
o Problemi di massimo e minimo
• Integrali
o Integrali Indefiniti
o Integrali Definiti
• Geometria Solida
In particolare, nella parte osservativa e collaborativa del mio tirocinio svolta
in V, gli argomenti trattati dalla Professoressa Frungillo hanno riguardato lo studio
dei limiti, della continuità e delle forme indeterminate, mentre la fase operativa ha
riguardato la Derivata di una funzione.
Verifica e Valutazione
L'accertamento delle conoscenze acquisite e del rendimento scolastico
avviene mediante i seguenti strumenti:
• Correzione degli esercizi svolti a casa
• Discussione guidata sui temi significativi
Il Tirocinio
•
•
•
24
Verifica individuale delle abilità acquisite mediante interrogazione da posto
e/o alla lavagna
Tre compiti scritti per quadrimestre (in ottobre, novembre,
dicembre/gennaio, febbraio, marzo, aprile/maggio)
Prova scritta strutturata (test a risposta multipla, domande aperte, domande
a completamento parziale)
Per la valutazione delle prove scritte e orali la Professoressa tiene conto dei seguenti
criteri:
• Rigore logico, coerenza nelle argomentazioni, correttezza terminologica ed
applicazione consapevole delle leggi studiate
• Fluidità e spigliatezza espositiva
• Capacità di analisi e di sintesi
• Abilità nell'interpretazione dei dati e nell'applicazione dei principi
• Comprensione di un problema e messa in atto delle ipotesi e delle strategie
risolutive.
Inoltre la valutazione tiene conto del livello di partecipazione complessiva
della classe alle lezioni, della individualità di ciascun alunno, della situazione di
partenza, dell’impegno profuso e delle capacità mostrate nel mettere in atto le
proprie potenzialità.
Fisica
Per quanto riguarda l’insegnamento della Fisica gli obiettivi perseguiti dalla
Professoressa nella sua azione educativa sono stati calibrati in base alla situazione
reale della classe, in relazione ai contenuti specifici della disciplina e coerentemente
alle finalità formative del Liceo Scientifico e sono in particolare:
• Sviluppo di una mentalità scientifica che rafforzi le capacità logicodeduttive ed astrattive dei discenti
• Potenziamento dell’attitudine a riesaminare criticamente e a sistemare
logicamente le conoscenze via via acquisite
• Padronanza del procedimento matematico per la discussione e la
comprensione dei fenomeni fisici
• Acquisizione di una sufficiente cultura scientifica di base che permetta loro
una visione critica e organica della realtà
Per quanto riguarda i contenuti i principali nodi trattati sono:
• Onde Elastiche - Il Suono
• Elettrostatica
o Campo Elettrico e Campo Gravitazionale
o Condensatori
Il Tirocinio
•
•
25
Elettrodinamica
o Circuiti Elettrici
Elettromagnetismo
Come si vede dall’elenco dei contenuti mancano completamente i riferimenti
alla fisica moderna seppure questi studi sono alla base di tutte le tecnologie che ci
permettono di vivere. In realtà, visto il punto di partenza della classe e con la spada
di Damocle rappresentata dall’esame di stato, era veramente difficile dedicare delle
ore alla fisica moderna.
Nella parte osservativa e collaborativa del mio tirocinio svolta in V, gli
argomenti di fisica trattati dalla Professoressa Frungillo hanno riguardato lo studio
dell’elettrostatica. Ho collaborato con la professoressa nella spiegazione di alcuni
argomenti quali, ad esempio, il concetto di campo elettrico, di potenziale elettrico,
mentre la fase operativa ha riguardato lo studio dei circuiti in corrente alternata ed in
particolare l’analisi del circuito RLC.
Verifica e Valutazione
Le verifiche condotte dalla Professoressa Frungillo accertano l’assimilazione
degli argomenti trattati, ma mettono anche in evidenza le eventuali carenze che
richiedono opportune azioni di recupero. Le verifiche sono articolate sia sotto forma
tradizionale (problemi, esercizi, interrogazioni) sia sotto forma di test nelle varie
tipologie o di brevi relazioni.
Nella valutazione la Professoressa Frungillo si basa sul livello di
maturazione e sulle capacità di ciascun allievo. La valutazione tiene conto del livello
di conoscenza degli elementi fondamentali relativi agli argomenti trattati, del
raggiungimento degli obiettivi programmati, della partecipazione e dell’impegno
mostrati e nella disponibilità a migliorare i contenuti culturali personali.
Comuni alla IV sono le metodologie e gli strumenti impiegati.
Valutazione e trasparenza
La scuola realizza la trasparenza della valutazione con:
• l'informazione della gamma dei voti da utilizzare: da 01 a 10 (o da 01 a 15
in caso di simulazione di prove di Esame di stato)
• l'esplicitazione del voto che deve essere coerente con gli obiettivi
disciplinari
• la pubblicità degli strumenti di giudizio
• la correzione e la restituzione delle prove (scritte) in tempo utile per
consentire la preparazione di una successiva verifica della stessa tipologia
• la spiegazione in classe da parte del docente dello svolgimento della prova
scritta
Il Tirocinio
•
•
•
•
•
•
26
la determinazione da parte del docente dei tempi di restituzione a scuola
della prova valutata
la tempestività nella comunicazione del voto in occasione della prova orale
la trascrizione sul libretto personale dello studente delle votazioni attribuite
alle singole prove
la comunicazione scritta del superamento o meno di un eventuale debito
formativo
l’adozione in occasione degli scrutini di identica procedura per tutte le
classi del Liceo
la possibilità di accesso agli atti come previsto dalla legge
La valutazione
La valutazione è una componente fondamentale di qualsiasi esperienza
educativa; è elemento di raccordo all’interno di un contesto scolastico collaborativo,
motivato alla ricerca-azione, alla condivisione, alla progettualità. Pertanto, essa
accompagna ogni intervento proposto e realizzato dall’Istituzione scolastica,
investendo ogni singola componente, dall’apprendimento degli alunni, all’azione
educativa dei docenti, all’intera offerta formativa, al management dirigenziale.
Il Tirocinio
27
1.2 Le esperienze didattiche
1.2.1
Sequenza
e
tipologia
delle
esperienze
didattiche
Riporto in questo paragrafo una breve sintesi delle esperienze didattiche
affrontate nel corso del tirocinio diretto per poi descrivere nel prossimo paragrafo
quelle più significative. Le esperienze didattiche vissute sono state molteplici ed
hanno attraversato l’intero corso del tirocinio. Come già spiegato, la professoressa
mi ha consentito ampia autonomia e possibilità d’intervento nel corso delle sue
lezioni. Dopo un primo periodo osservativo, ho pienamente usufruito di questa
disponibilità collaborando alle spiegazioni in tutte le classi in cui ho svolto tirocinio.
Nella maggior parte dei casi, questi interventi non sono stati pianificati e, di
conseguenza, la lezione è proceduta all’impronta. Nelle ore di Fisica passate in
classe la professoressa mi ha fatto spesso introdurre argomenti nuovi, invece, nelle
ore di Matematica mi sono occupato spesso di spiegare alla lavagna esercizi che gli
alunni non erano riusciti a svolgere a casa.
Classe IV – Matematica
Nella parte osservativa e collaborativa del mio tirocinio svolta in IV, gli
argomenti di matematica trattati dalla Professoressa Frungillo hanno riguardato
principalmente la trigonometria. Ho collaborato con la professoressa nella
spiegazione di alcuni argomenti quali, ad esempio, le formule goniometriche e le
equazioni goniometriche.
Classe IV – Fisica
Nella parte osservativa e collaborativa del mio tirocinio svolta in IV, gli
argomenti di fisica trattati dalla Professoressa Frungillo hanno riguardato
principalmente la statica e la dinamica dei fluidi.
Classe V – Matematica
Nella parte osservativa e collaborativa del mio tirocinio svolta in V, gli
argomenti di matematica trattati dalla Professoressa Frungillo hanno riguardato lo
studio dei limiti, della continuità e delle forme indeterminate, mentre la fase
operativa ha riguardato la Derivata di una funzione (gli aspetti più significativi
saranno riportati nel seguito).
Il Tirocinio
28
Classe V – Fisica
Nella parte osservativa e collaborativa del mio tirocinio svolta in V, gli
argomenti di fisica trattati dalla Professoressa Frungillo hanno riguardato lo studio
dell’elettrostatica. Ho collaborato con la professoressa nella spiegazione di alcuni
argomenti quali, ad esempio, il concetto di campo elettrico, di potenziale elettrico,
mentre la fase operativa ha riguardato i circuiti in corrente alternata ed in particolare
l’analisi del circuito RLC.
1.2.2
Le
esperienze
significative
scelte
Presentazione alla classe
La prima fase del tirocinio diretto è stata riservata alla mia presentazione agli
studenti. Quanto alla presentazione, ho ritenuto opportuno dedicare alla stessa tutto
il tempo necessario a chiarire il mio ruolo, ritenendo che fosse giusto far
comprendere ai ragazzi il motivo di questa momentanea “presenza” in classe. È mia
ferma convinzione, del resto, che tra gli aspetti più piacevoli dell’insegnamento vi
sia proprio il rapporto quotidiano con i ragazzi e che questo vada coltivato fin dal
primo giorno. Credo inoltre che nell’insegnamento la comunicazione vada
sviluppata non solo sul piano razionale ma anche su quello affettivo: “Non si
apprende da chi non si ama”.
Questa fase ha richiesto un po’ più di tempo in quarta rispetto alla quinta
perché come specificato in precedenza di buona parte degli alunni della classe V ne
avevo già conoscenza. Ho ricevuto un’accoglienza molto positiva da parte di
entrambe le classi, che mi ha fatto molto piacere.
L’unità di apprendimento di matematica
Ho diviso l’unità di apprendimento di matematica in tre parti: in una prima
parte ho illustrato la definizione ed il significato della derivata, in una seconda ho
illustrato il modo di calcolare la derivata ed, infine, in una terza parte le sue
applicazioni. Il tutto coronato in un Laboratorio di Matematica in cui mi sono
avvalso delle nuove tecnologie per potenziare l’apprendimento dei miei alunni.
Ho utilizzato strumenti multimediali e programmi come TI-Nspire. Le
esperienze di laboratorio abituano ed aiutano gli studenti a scoprire fatti matematici
e fenomeni attraverso la manipolazione di oggetti. In particolare le lezioni in
laboratorio d’informatica rafforzano le conoscenze maturate dagli studenti ed
alleggeriscono il lavoro di risoluzione di calcolo, che spesso risulta molto laborioso.
L’unità di apprendimento ha richiesto 13 ore in totale, per ottenere un
apprendimento più significativo delle tematiche trattate sarebbe stato magari utile
poter utilizzare un numero maggiore di ore ma le esigenze del programma sono
Il Tirocinio
29
molto sentite soprattutto in quinta a causa dell’incombenza dell’esame di stato. La
prima ora dell’unità di apprendimento è stata dedicata alla somministrazione di un
test volto ad accertare le competenze possedute dai ragazzi relativamente ai concetti
richiesti per una piena comprensione dei temi trattati nell’unità didattica. Il test ha
svolto anche la funzione di compito in classe e, quindi, è stato affrontato con grande
serietà ed impegno dagli studenti.
Il test d’ingresso, preparato e corretto da me insieme alla professoressa
Frungillo, ha evidenziato un andamento globalmente positivo della classe che ha
riportato solo un voto inferiore al 5 e dieci superiori alla sufficienza. La media della
classe è pari a 6.50 con uno scarto quadratico medio di 1.38.
Figura 1.4: Risultati del test d'ingresso di matematica della VA.
Al test è seguita una lezione in cui sono stati introdotti i primi concetti
riguardanti la derivata. Innanzitutto ho cercato di chiarire agli studenti il percorso
che avremmo affrontato insieme nello studio della derivata mostrando i principali
nodi di questa tematica attraverso l’illustrazione di una mappa concettuale. Questa
metodologia utilizzata è stata efficace perché ha interessato gli studenti che non
erano abituati a questo tipo di strumento e quindi la partecipazione è stata
ampiamente positiva.
Il Tirocinio
30
Nelle lezioni seguenti sono stati illustrati i concetti principali della derivata.
Nello svolgimento dell’unità didattica, ho utilizzato vari strumenti quali la lavagna,
il computer, i libri di testo, schede di laboratorio e test per la valutazione dei
prerequisiti e per la valutazione finale. Ho ritenuto opportuno ricorrere alla lezione
dialogata per stimolare e coinvolgere il più possibile gli alunni partendo da esempi
concreti del mondo che ci circonda e favorire un clima di sereno confronto, scambio
di idee, opinioni, dubbi e chiarimenti. Prima di introdurre nuovi concetti ho
richiamato di volta in volta quelli ad essi collegati e mediante domande flash
collettive e da posto sono stati ripetuti i contenuti della lezione precedente.
All’inizio di ogni incontro scolastico ho proceduto alla verifica dell’apprendimento
mediante la correzione di quanto è stato elaborato a casa. Questo tipo di approccio
mi è sembrato positivo, infatti, gli studenti hanno mostrato molta partecipazione
forse perché si sono sentiti più “seguiti”.
Per completare l’unità didattica sulle derivate ho illustrato alcune
applicazioni della derivata. Innanzitutto, ho proposto delle applicazioni delle
derivate alla fisica per creare dei collegamenti tra discipline dello stesso ambito, ma
sarebbe proficuo l’applicazione del calcolo delle derivate alla biologia al fine di
sottolineare come lo strumento derivata sia indispensabile anche in altri settori delle
scienze.
L’applicazione principale che ho trattato delle derivate è stata la risoluzione
dei problemi di massimo e minimo. La trattazione è stata in parte teorica e, quindi,
svolta in classe ed in parte “pratica” ed è stata svolta nel laboratorio multimediale
con l’ausilio delle nuove tecnologie. La scelta del tema da approfondire è ricaduta
sulla risoluzione dei problemi di massimo e minimo su indicazione della
professoressa Frungillo dal momento che questo tipo di problema è spesso presente
nei compiti somministrati agli studenti nel corso degli esame di stato.
L’esperienza di laboratorio ha riscosso, come sempre succede, maggiore
successo negli studenti rispetto alle lezioni frontali.
Per l’esperienza di laboratorio ho diviso la classe in gruppi di lavoro perché
rappresenta un’ulteriore occasione di confronto libero, spontaneo, diretto volto a
favorire un apprendimento più significativo. Ho utilizzato strumenti multimediali e
programmi come TI-Nspire.
L’unità di apprendimento di fisica
All’inizio dell’unità di apprendimento di fisica ho anticipato agli studenti che
avremmo effettuato due attività in laboratorio, una nel laboratorio di fisica (svolta in
realtà in classe per la mancanza del laboratorio nella sede di Solofra) ed una nel
laboratorio multimediale. La notizia è stata accolta con un grande entusiasmo perché
i ragazzi nonostante gli sforzi della professoressa di realizzare esperienze in classe
con materiali poveri soffrono della mancanza di un vero e proprio laboratorio di
fisica.
Il Tirocinio
31
L’unità di apprendimento ha richiesto 7 ore in totale, per ottenere un
apprendimento più significativo delle tematiche trattate sarebbe stato magari utile
poter utilizzare un numero maggiore di ore ma le esigenze del programma sono
molto sentite soprattutto in quinta a causa dell’incombenza dell’esame di stato. La
prima ora dell’unità di apprendimento è stata dedicata alla somministrazione di un
test volto ad accertare le competenze possedute dai ragazzi relativamente ai concetti
richiesti per una piena comprensione dei temi trattati nell’unità didattica. Il test
proposto (inserito negli allegati) si è svolto in un’atmosfera rilassata grazie alla
quale i ragazzi hanno espresso al meglio le loro capacità Naturalmente,
sull’effervescenza con cui i ragazzi hanno affrontato il test, molto ha influito la
dichiarata assenza di una specifica valutazione collegata allo stesso.
Figura 1.5: Risultati del test d'ingresso di fisica della VA.
Il test d’ingresso, preparato e corretto da me e riportato in appendice, ha
evidenziato un andamento globalmente positivo della classe che ha riportato solo un
voto inferiore al 5 e sei superiori al 7. La media della classe è pari a 6.54 con uno
scarto quadratico medio di 1.43. Dall’analisi dei risultati del test d’ingresso, si
evince che non è necessario predisporre una attività di recupero
Al test sono seguite due ore di lezione frontale in cui, innanzitutto, è stata
illustrata l’importanza dei temi trattati nell’unità didattica per la vita quotidiana
attraverso l’illustrazione di una mappa concettuale. Questa metodologia utilizzata è
Il Tirocinio
32
stata efficace perché ha interessato gli studenti che non erano abituati a questo tipo
di strumento e quindi la partecipazione è stata ampiamente positiva. Dopo di che ho
proceduto ad illustrare come è possibile produrre corrente alternata e distribuirla
fino alle nostre case. I continui richiami ai fenomeni di tutti i giorni ha mantenuto
vivo l’interesse degli alunni. Infine, sono stati analizzati dei semplici circuiti in
corrente alternata, infatti, prima di arrivare al circuito RLC ho mostrato agli allievi
come si analizzano i circuiti in corrente alternata costituiti da un generatore ed una
resistenza, un condensatore ed un induttore, rispettivamente. Su questi temi ho
distribuito agli studenti una breve dispensa appositamente da me preparata che
servirà come traccia di studio per gli studenti.
A questo punto è venuta quella che è la parte che credo sia più piaciuta agli
studenti, e cioè il laboratorio di fisica. Non avendo a disposizione il laboratorio ho
dovuto provvedere io a portare i materiali necessari per l’esperienza. Ho preparato
per l’occasione sia una scheda docente che può essere una guida per chiunque voglia
ripetere l’esperienza con le sue classi e sia una scheda studente che ho distribuito
agli studenti in cui ho riportato le istruzioni ed alcuni quesiti che mi sono stati utili
per capire se i concetti trattati erano stati compresi dagli studenti.
Infine, ho organizzato un’attività di laboratorio di matematica che è stata
svolta nell’aula multimediale, in cui insieme agli studenti ho risolto numericamente
l’equazione differenziale che descrive i circuiti RLC in corrente alternata utilizzando
Microsoft Excel. Al di la della risoluzione numerica dell’equazione differenziale alla
base dello studio di questi circuiti lo scopo è stato quello di far familiarizzare gli
studenti con strumenti informatici che ormai sono indispensabili per far fronte alle
sfide lavorative del nuovo millennio.
Il Laboratorio
2
33
Il laboratorio
Come riportato nella Guida alla Specializzazione 2007/2008 elaborata dalla
Scuola Interuniversitaria Campana di Specializzazione all’Insegnamento che
organizza e gestisce il nostro Corso di Specializzazione all’Insegnamento ed, in
particolare, nel Regolamento Didattico, una parte fondamentale dell’attività didattica
è costituita dalle attività di laboratorio. Queste ultime comprendono l’analisi, la
progettazione e la simulazione dell’attività didattica.
Sempre nel citato Regolamento Didattico si legge all’articolo 1.5 che gli
obiettivi del laboratorio disciplinare ed interdisciplinare sono: le applicazioni di
competenze specifiche per le attività di insegnamento; la determinazione degli
obiettivi didattici; la scelta dei contenuti e il loro inserimento curriculare; la scelta e
la costruzione collaborativa di strategie di insegnamento e di verifica dei risultati
dell’apprendimento.
In effetti, le esperienze maturate nelle attività di laboratorio svolte nel corso
della SICSI sono state molto formative ed utili anche alle attività didattiche portate a
termine nell’ambito del tirocinio.
2.1 Il laboratorio didattico disciplinare
L’articolazione disciplinare della SICSI per la classe A049 prevede numerosi
corsi di laboratorio di didattica per le discipline coinvolte. Gli esami di laboratorio
consistono o nella progettazione, strutturazione e simulazione di una lezione e/o di
un’unità didattica rivolta ad una classe di un istituto secondario di secondo grado
oppure nella messa a punto di un’esperienza di laboratorio che faciliti la
comprensione di concetti teorici.
I laboratori didattici disciplinari della classe A049 (Matematica e Fisica)
hanno avuto come oggetto tematiche di matematica o di fisica e risulterà convenienti
dividerli in base alla disciplina per darne una descrizione più esaustiva.
2.1.1
I laboratori di matematica
Nel corso del biennio di specializzazione, ho frequentato quattro corsi che
avevano come oggetto il laboratorio di matematica (due al primo anno e due al
secondo anno):
• Laboratorio di Didattica della Matematica I
34
Il Laboratorio
•
•
•
Laboratorio di Didattica della Matematica Applicata I
Laboratorio di Didattica della Matematica II
Laboratorio di Progettazione e Simulazione dell’Attività Didattica
Disciplinare II
Di seguito saranno riportati gli elementi più significativi per ciascuno dei
quattro laboratori frequentati
Laboratorio di didattica della matematica I
Il primo laboratorio disciplinare di matematica è stato il Laboratorio di
Didattica della Matematica I al primo semestre del primo anno. In questo corso,
tenuto dal prof. C. Blundo, ci sono stati introdotti alcuni software che possono essere
impiegati a scopi didattici: MATLAB e DERIVE.
Il MATLAB è un software largamente impiegato nell’ambito della didattica
universitaria e della ricerca ma si presta con facilità anche all’applicazione nelle
scuole secondarie di secondo grado ed in particolare nel triennio del liceo
scientifico. Nel corso delle lezioni abbiamo studiato gli elementi base della sintassi
del software, esaminando in particolare le applicazioni di calcolo matriciale che
costituiscono il fondamento di ogni elaborazione del programma, nonché alcuni
elementi di calcolo simbolico. In seguito, abbiamo appreso come definire le funzioni
e comporre semplici script; infine abbiamo esplorato le potenzialità grafiche sia in
2D che in 3D.
Sebbene il software non sia d’impatto semplicissimo, il suo uso a scopo
didattico può essere proficuo per le seguenti ragioni:
• lo strumento è estremamente potente e si possono generare anche
applicazioni complesse con maggiore attinenza al reale;
• l’interfaccia grafica è molto stimolante e permette visualizzazioni d’effetto
dei risultati, cosa molto importante per i ragazzi;
• il software è molto utilizzato in pressoché tutte le facoltà tecnicoscientifiche e l’apprendimento del suo funzionamento può costituire un
significativo elemento di formazione per affrontare al meglio il percorso
universitario.
Il secondo software proposto è il DERIVE: a differenza del precedente,
questo strumento ha un’impostazione più tipicamente didattica e risulta di più
semplice utilizzo da parte degli studenti. L’utilizzo di questo software è
principalmente limitato all’ambito didattico a differenza del MATLAB.
DERIVE consente di lavorare con variabili algebriche, espressioni,
equazioni, funzioni, vettori e matrici allo stesso modo con cui si trattano i numeri
con una calcolatrice scientifica. Il software può eseguire calcoli numerici e
simbolici, algebrici, trigonometrici, analitici e tracciare grafici 2D e 3D. DERIVE è
Il Laboratorio
35
un utile supporto didattico per studenti ed insegnanti. In particolare, può essere
molto utile con le classi quinte nello studio della funzione, infatti, permette di
calcolare i limiti, le derivate, gli integrali e di tracciare l’andamento della funzione.
Laboratorio di Didattica della Matematica Applicata I
Il secondo laboratorio disciplinare di matematica è stato il Laboratorio di
Didattica della Matematica Applicata I tenuto dal prof. Di Crescenzo. In questo
corso sono state introdotte, in una prima parte, alcune nozioni teoriche di probabilità
e statistica, quali, legge dei grandi numeri e sue applicazioni al metodo di Monte
Carlo ed in una seconda parte invece sono stati implementati alcuni schemi di
simulazione mediante software scientifico Matlab visto nel laboratorio precedente.
Questo laboratorio mi è stato molto utile anche nell’ambito della docenza di un
corso rientrante nelle attività extracurriculari che il Liceo mi ha affidato.
Laboratorio di didattica della matematica II
In questo corso, tenuto dalla prof. P. Cavaliere, è stata simulata direttamente
l’attività didattica. Ciascuno specializzando ha preparato una lezione su un
argomento di matematica ed una lezione su un argomento di fisica contenuto nei
programmi di scuola secondaria di secondo grado e la professoressa ha valutato la
nostra capacità di essere rigorosi nell’esposizione, ordinati nella presentazione ed
efficaci nella trasmissione dei contenuti. Nel mio caso, per quanto riguarda la
lezione di matematica ho presentato una breve lezione sulla definizione dell’ellisse
come luogo geometrico e sulle sue principali proprietà, mentre, per quanto riguarda
la lezione di fisica ho preparato una lezione sui circuiti elettrici in corrente alternata.
Ho presentato una lezione che fa parte dell’unità didattica proposta nell’ambito del
tirocinio.
Laboratorio di progettazione e simulazione dell’attività didattica dell’area
disciplinare II
In questo corso tenuto dal professor D. Cariello, abbiamo anzitutto affrontato
alcune questioni generali relative alla didattica della matematica in riferimento al
contesto delle indicazioni sia nazionali che internazionali sulla natura e importanza
di questa disciplina nella scuola.
La didattica della matematica e le sfide del nuovo millennio
L’apprendimento della
matematica è una componente fondamentale
nell’educazione e nella crescita della persona, secondo un punto di vista che ha
origini lontane e che è oggi universalmente condiviso. Nel contempo, nella società
attuale la matematica è nel cuore del trattamento quantitativo dell’informazione
nella scienza, nella tecnologia e nelle attività economiche e nel lavoro, e quindi la
36
Il Laboratorio
competenza matematica è un fattore fondamentale nella consapevolezza del futuro
cittadino e nella sua riuscita nel mondo professionale.
La matematica compare in tutto il mondo quale elemento essenziale nella
formazione degli allievi a tutti i livelli d’età e qualunque sia il percorso scelto, di
istruzione o di formazione, nel ciclo secondario. Purtroppo questa necessità è spesso
presentata in forma negativa dai mass-media: la matematica di conseguenza è da
molti studiata più per obbligo che per piacere. Per giunta molte persone anche colte
giustificano il loro disinteresse con il pretesto, scientificamente infondato, di non
avere inclinazione per la materia. Invece la moderna società richiede conoscenze e
abilità matematiche sempre più diffuse.
Significativa a questo proposito è la risoluzione approvata all’unanimità nel
1997, in cui la Conferenza generale dell’UNESCO così si esprime: “…considerata
l’importanza centrale delle matematica e delle sue applicazioni nel mondo odierno
nei riguardi della scienza, della tecnologia, delle comunicazioni, dell’economia e di
numerosi altri campi; consapevole che la matematica ha profonde radici in molte
culture e che i più importanti pensatori per migliaia di anni hanno portato contributi
significativi al suo sviluppo, e che il linguaggio e i valori della matematica sono
universali e in quanto tali ideali per incoraggiare e realizzare la cooperazione
internazionale; si sottolinea il ruolo chiave dell’educazione matematica, in
particolare al livello della scuola primaria e secondaria sia per la comprensione dei
concetti matematici, sia per lo sviluppo del pensiero razionale”.
Anche a livello europeo ci sono state delle affermazioni significative in
merito:
a) Nel marzo del 2000, a Lisbona, il Consiglio Europeo ha elaborato una
strategia complessiva di intervento per lo sviluppo dei sistemi di istruzione e
formazione che coinvolge tutti i Paesi membri, affinché l’Europa possa “diventare
l'economia basata sulla conoscenza più competitiva e dinamica del mondo, in grado
di realizzare una crescita economica sostenibile con nuovi e migliori posti di lavoro
e una maggiore coesione sociale."
La strategia per il raggiungimento di questo obiettivo entro il 2010, riguarda
circa dieci aree diverse che includono le politiche sociali e i settori rilevanti per la
costruzione di una economia basata sulla conoscenza e per la modernizzazione del
modello sociale europeo.
b) Nel luglio 2000 il Presidente dell'Unione Matematica Italiana (UMI), prof.
Carlo Sbordone, facendo seguito ad una delibera della Commissione Scientifica
dell'Unione, ha insediato una Commissione per lo studio e l'elaborazione di un
curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria, adeguato ai mutati
bisogni della società del nuovo secolo .
La competenza matematica viene definita nell’indagine PISA come:
“la capacità di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la
matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la
matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita
Il Laboratorio
37
di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita un ruolo
costruttivo.”
Tale definizione sottolinea l’importanza dell’uso funzionale della
conoscenza matematica in diverse situazioni e con diversi tipi di approcci basati
principalmente sul ragionamento e sull’intuizione. Inoltre dà un’enfasi particolare
alle situazioni problematiche della vita reale e alle conoscenze e competenze
matematiche che devono essere utilizzate per risolvere efficacemente i problemi.
“Essere competenti” in matematica vuol dire saper affrontare i bisogni della vita
quotidiana che chiamino in causa la matematica. Per questo motivo il PISA presenta
agli studenti problemi ambientati in situazioni della vita reale.
L'insegnamento della matematica deve avviare gradualmente, a partire da
campi di esperienza ricchi per l'allievo, all'uso del linguaggio e del ragionamento
matematico, come strumenti per l'interpretazione del reale e non deve costituire
unicamente un bagaglio astratto di nozioni.
La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare
sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica: strumento
essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, e dall'altro un
sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale.
Entrambi gli aspetti sono essenziali per una formazione equilibrata degli studenti:
priva del suo carattere strumentale, la matematica sarebbe un puro gioco di segni
senza significato; senza una visione globale, essa diventerebbe una serie di ricette
prive di metodo e di giustificazione.
In questo contesto sta assumendo sempre maggiore rilevanza la tecnica
didattica del Problem Based Learning, un ambito piuttosto ampio di strategie
didattiche centrate sullo studente e fondate sulla soluzione di problemi reali. Si può
parlare di Problem Based Learning come della convergenza di più prospettive
pedagogiche e sperimentazioni reali verso una filosofia educativa fortemente e
apertamente centrata sul problem solving. Nella realtà l’approccio nasce sul piano
sperimentale già alla fine degli anni ’60, quando alla McMaster University (Canada)
si cominciano a impostare i corsi di medicina simulando o ricostruendo la soluzione
di casi clinici reali. Parallelamente, in ambito statunitense, altre sperimentazioni
coinvolgono soprattutto le scuole di giurisprudenza, economia e architettura, dove si
introduce sistematicamente lo studio di casi come fondamento della didattica. Le
prime ipotesi di applicazione in ambito scolastico (scuole superiori) sono invece
centrate sulla didattica della matematica e delle scienze. Nella definizione originaria
di Barrows si parla del PBL come di un “approccio totale all’educazione”,
evidenziando in particolare come in questa prospettiva l’apprendimento sia “il
risultato del processo che porta alla comprensione e alla soluzione di un problema”.
Schmidt aggiunge che l’attuazione di una strategia didattica orientata al Problem
Solving dovrebbe fondarsi soprattutto sull’attivazione delle preconoscenze
necessarie all’analisi iniziale del problema, sulla ricerca di nuove informazioni utili
38
Il Laboratorio
a partire dalle pre conoscenze attivate, sulla ristrutturazione da parte di ogni studente
delle conoscenze condivise con i colleghi e sull’elaborazione di reti semantiche di
nuovi significati. L’apprendimento dovrebbe inoltre essere fortemente
contestualizzato, e il processo dell’apprendere dovrebbe fondarsi sulla costruzione
sociale di conoscenze da un lato e sulla curiosità, sulla scoperta e l’enunciazione di
nuovi problemi dall’altro. In una ulteriore sintesi di Savery e Duffy i fondamenti del
PBL e delle pratiche didattiche a cui può dare origine sono sostanzialmente
identificati in altri principi essenziali di learning design: gli obiettivi
dell’apprendimento dovrebbero essere messi in relazione con problemi reali o
riconoscibili come reali; i problemi dovrebbero generare altri problemi; i problemi
dovrebbero essere presentati prima di attivare qualsiasi preconoscenza; i docenti
dovrebbero interpretare il ruolo di facilitatori a livello metacognitivo;
l’apprendimento cooperativo dovrebbe infine rappresentare una “componente
critica” dell’approccio PBL.
Dal 2000 in poi a livello internazionale si è progressivamente consolidata la
concezione che la competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il
pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane,
essa comporta quindi la capacità e la disponibilità ad usare modelli matematici di
pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica
(formule, modelli, costrutti, grafici, carte), di porsi e risolvere problemi, di
progettare e costruire modelli di situazioni reali.
L’acquisizione delle abilità necessarie per applicare i principi ed i processi
matematici in ogni contesto quotidiano richiede l’attuazione del processo di
matematizzazione.
Nel processo di matematizzazione:
• si parte da un problema reale
• si organizza il problema in base a concetti matematici e si identificano gli
strumenti matematici pertinenti; si eliminano progressivamente gli
• elementi della realtà attraverso particolari processi (fare supposizioni,
generalizzare, formalizzare, …), che mettano in evidenza le caratteristiche
matematiche della situazione e trasformino il problema da reale a
matematico, in modo che rappresenti fedelmente la situazione di partenza;
• si risolve il problema matematico; si interpreta la soluzione matematica in
termini di situazione reale, individuando anche i limiti della soluzione
proposta.
L’uso e l’importanza del laboratorio di matematica
L’esposizione dei curricoli è completata da un documento sul Laboratorio di
Matematica e su aspetti metodologici di notevole importanza.
Il Laboratorio
39
Il laboratorio di matematica si presenta come una serie di indicazioni
metodologiche trasversali, basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e
non, finalizzate alla costruzione di significati matematici.
Il laboratorio, quindi, coinvolge persone (studenti e insegnanti), strutture
(aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti, piani di
attività didattiche, sperimentazioni).
L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a
quello della “bottega rinascimentale”, nella quale gli apprendisti imparavano
facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti.
La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente
legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra,
alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività. È
necessario ricordare che uno strumento è sempre il risultato di un'evoluzione
culturale, che è prodotto per scopi specifici e che, conseguentemente, incorpora idee.
Gli strumenti nel laboratorio di matematica
Gli strumenti possono essere di tipo tradizionale oppure tecnologicamente
avanzati; ne citiamo, a scopo esemplificativo, alcuni.
• I materiali “poveri”
• Le macchine matematiche
• I software di geometria
• I fogli elettronici
• I software di manipolazione simbolica
Nell’insegnamento dell’algebra, della geometria analitica e dell’analisi può
rivelarsi particolarmente opportuno l’uso di software di manipolazione simbolica,
detti comunemente CAS (Computer Algebra System), che mettono a disposizione
diversi ambienti integrati, in genere quello numerico, quello simbolico, quello
grafico e un linguaggio di programmazione.
Il loro uso consente di limitare il calcolo simbolico svolto con carta e penna
ai casi più semplici e significativi, affidando al CAS i calcoli più laboriosi. Il
vantaggio è duplice, perché da una parte consente di concentrarsi sugli aspetti
concettuali, dall’altra permette di affrontare problemi più complessi, più ricchi e,
sicuramente, meno artificiosi di quelli che è possibile affrontare senza l’ausilio di un
potente strumento di calcolo. I CAS inoltre presentano ambienti in cui poter
effettuare esplorazioni, osservazioni, validazioni di congetture; si tratta di ambienti
che, per loro stessa natura, aiutano a pianificare e costruire attività volte al
conseguimento di quei significati degli oggetti di studio che costituiscono l’obiettivo
fondamentale del laboratorio di matematica. Infine, ma non meno importante, la
programmazione in un linguaggio CAS è particolarmente utile per consolidare il
concetto di funzione, di argomenti di una funzione (numero degli argomenti, ordine
degli argomenti nella definizione della funzione …), di input e output. È altresì utile
40
Il Laboratorio
per arricchire la padronanza delle più importanti strutture dati (liste, vettori, matrici,
…).
Una didattica efficace delle discipline scientifiche richiede continuità nel
predisporre un’ampia varietà di esperienze ed esperimenti. Alla luce delle
indicazioni istituzionali nazionale ed europee, è necessario che anche per la
matematica l’approccio ai concetti possa avere un percorso sperimentale,
sviluppando capacità di analisi, di astrazione, di sintesi risolvendo problemi reali
attraverso l’uso di strumenti tecnologici di nuova generazione che possano liberare
gli alunni dall’ostacolo di calcoli impegnativi.
Gli strumenti CAS, ambienti integrati di calcolo algebrico e simbolico, di
geometria sintetica e dinamica, di grafica multimodale, di tabelle elettroniche, di
editor scientifico, consentono la costruzione di concetti matematici di geometria,
analisi, statistica, probabilità,… attraverso l’uso di differenti registri di
rappresentazione semeiotica dello stesso concetto.
L’elevato livello di coinvolgimento e di interazione tra gli studenti e tra
studente e docente, consentono di sperimentare nuove metodologie didattiche
(ricerca-azione)
che
modificano
la
tradizionale
relazione
“insegnamento/apprendimento”.
Le interazioni tra le persone nel laboratorio di matematica
La costruzione di significati è strettamente legata alla comunicazione e
condivisione delle conoscenze in classe, sia attraverso i lavori in piccoli gruppi di
tipo collaborativo o cooperativo, sia attraverso lo strumento metodologico della
discussione matematica, opportunamente gestito dall’insegnante.
L’elaborato finale
L’elaborato finale consiste in un’attività di laboratorio generata
nell’ambiente TI-nspire CAS accompagnata da un documento di commento testuale
che funge da scheda docente. Nella fattispecie, il mio lavoro è direttamente correlato
all’unità didattica di matematica svolta in fase di tirocinio attivo in VA. Infatti, alla
luce del contesto generale in cui ci si trova è stato esaminato un problema reale al
fine di introdurre concetti di matematica fondamentali relativi alle proprietà della
derivata e dei problemi di massimo e minimo. L’analisi è stata effettuata utilizzando
un software CAS (Tinspire) al fine di utilizzare le enormi potenzialità didattiche di
queste tecnologie. Il problema proposto è il seguente: nella Repubblica Democratica
del Congo ci sono due villaggi A e B che distano rispettivamente 4 km e 7 km dalla
stessa sponda di un fiume molto stretto e profondo. Grazie a un progetto di
cooperazione internazionale, i loro rappresentanti decidono di costruire un sistema
di conduzione dell’acqua costituito da una tubatura rettilinea che parte dal villaggio
A, raggiunge un punto del fiume e da qui riparte, sempre in linea retta, per
raggiungere il villaggio B. Ciò consente di portare l’acqua nei due villaggi. Si vuole
individuare il punto, sulla sponda del fiume, che minimizzi la lunghezza totale della
tubatura. Maggiori dettagli saranno esposti nel cap. 3.
Il Laboratorio
2.1.2
41
I laboratori di fisica
Nel corso del biennio di specializzazione, ho frequentato quattro corsi che
avevano come oggetto il laboratorio di fisica:
• Laboratorio di didattica della fisica I
• Laboratorio di didattica della fisica II
• Laboratorio di didattica della fisica III
• Laboratorio di progettazione e simulazione dell’attività didattica dell’area
disciplinare I
Descriverò alcuni elementi significativi per ciascuno di essi.
Laboratorio di didattica della fisica I
In questo corso, tenuto dal prof. C. Attanasio, suddivisi in gruppo, abbiamo
svolto alcuni esperimenti che avevano ad oggetto alcuni fenomeni rappresentativi
della meccanica. In seguito, abbiamo prodotto una relazione di commento e
computazione di una o più grandezze coinvolte in ciascun esperimento.
Quest’approccio, adottato anche nel successivo corso di laboratorio di didattica della
fisica II, è stato particolarmente significativo perché mi ha permesso di prendere
dimestichezza con strumentazione didattica e organizzare semplici esperimenti
riproponibili in una classe di liceo.
Gli esperimenti svolti riguardano:
• Errori di misura e distribuzione gaussiana;
• Determinazione della densità di un campione omogeneo;
• Calcolo dell’accelerazione di gravità mediante la misura del periodo di un
pendolo semplice;
• Calcolo del momento d’inerzia di un cilindro omogeneo;
• Determinazione della costante elastica d’una molla in condizioni statiche;
• Determinazione della costante elastica d’una molla in condizioni
dinamiche;
• Determinazione del periodo di un pendolo composto.
Laboratorio di didattica della fisica II
In questo corso, tenuto dalla prof. A. Nigro, abbiamo svolto alcuni
esperimenti che avevano ad oggetto alcuni comportamenti tipici dei circuiti elettici.
Gli esperimenti svolti riguardano:
• Resistenza interna di un voltmetro;
• Resistenza interna di un amperometro;
• Verifica della legge di Ohm;
42
Il Laboratorio
Verifica dei principi di Kirchhoff;
Calcolo della resistenza interna di un oscilloscopio;
Calcolo del tempo caratteristico di un circuito RC.
Questo laboratorio è stato molto utile nel mio tirocinio, infatti, l’attività di
laboratorio svolta a scuola nell’ambito dell’unità didattica di fisica ha riguardato
proprio lo studio dei circuiti e questo laboratorio mi ha permesso di prendere
dimestichezza con essi.
•
•
•
Laboratorio di didattica della fisica III
In questo corso, tenuto dal prof. S. Pace, abbiamo svolto alcuni esperimenti
che avevano ad oggetto alcuni fenomeni tipici dei circuiti elettrici. Ma il focus
principale del corso era sia sull’approfondimento di alcune tematiche
dell’elettromagnetismo e della meccanica quantistica, sia sulla produzione di un
elaborato sui principi fisici e sul funzionamento di alcuni dispositivi
elettrici/elettronici/elettromagnetici d’uso quotidiano. Questo percorso aveva la
finalità di invitarci a riflettere su come l’analisi di dispositivi d’uso comune e la
comprensione del funzionamento di questi ultimi possa essere un utile strumento di
coinvolgimento degli studenti nello studio della fisica.
Per il mio elaborato, ho scelto come tema “Le celle fotovoltaiche“ perché
nella mia attività di Ingegnere ho progettato diversi impianti fotovoltaici.
Laboratorio di progettazione e simulazione dell’attività didattica dell’area
disciplinare I
In questo corso, tenuto dalla prof. M. Serra, ci siamo occupati di impostare
un’unità didattica su un argomento di fisica adottando un approccio esperienziale
piuttosto che una lezione frontale. Le lezioni del corso hanno riguardato alcune
possibili tecniche e metodologie didattiche applicabili in svariati contesti
(brainstorming, mappe concettuali, uso di applet per la simulazione di fenomeni
fisici), ma, soprattutto, è stato incentrato su una riflessione dell’importanza del
laboratorio di fisica per un apprendimento più efficace e significativo di questa
disciplina.
Il metodo delle 5 E
Il metodo adottato nella stesura di questa unità didattica è quello indicato nel
documento “Teaching Science in Europe”, un workshop di docenti organizzato
dall’associazione “Science on Stage” che ha avuto luogo presso il Centro di Fisica
della Società Tedesca di Fisica in Bad Honnef, nei pressi di Bonn dal 26 al 28
novembre 2004: questo metodo è detto metodo delle 5 E ed è stato progettato per la
scuola primaria. Le 5 E sono fasi dell’attività didattica:
• Coinvolgere (Engage): Prima di tutto, gli alunni devono entrare
mentalmente in contatto con un problema. Questo punto di partenza cattura
il loro interesse e dà a loro l’opportunità di esprimere ciò che essi
Il Laboratorio
43
conoscono sul problema in esame. Essi posso esplicitare le proprie
idee/preconoscenze sull’argomento.
• Esplorare (Explore): Gli alunni effettuano attività hands-on che permettono
loro di esplorare i fenomeni e mettere alla prova i propri concetti
sull’argomento. Essi entrano in contatto con il problema o con il fenomeno
e lo descrivono con proprie parole. Se essi hanno misconoscenze
sull’argomento, questa fase tende a dimostrare loro che le personali idee
non possono spiegare particolari fenomeni.
• Spiegare (Explain): Dopo l’esplorazione, è necessaria la spiegazione e la
ricerca dei termini appropriati per descrivere ciò che gli alunni hanno
sperimentato. L’aspetto significativo di questa fase è che la spiegazione
segue l’esperienza. Nella maggior parte dei casi, le spiegazioni non sono
date dall’insegnante. Gli alunni arrivano alle loro conclusioni dalle
riflessioni sugli esperimenti. Quindi, la spiegazione segue l’esperienza e gli
alunni provano a trarre da soli le conclusioni.
• Elaborare (Elaborate): Questa fase permette agli alunni di applicare ciò che
essi hanno imparato a nuove situazioni e, in tal modo, sviluppano una
conoscenza più approfondita. E’ importante per essi discutere e confrontare
le proprie idee con quelle dei compagni.
• Valutare (Evaluate): La fase finale ha un duplice effetto: gli alunni
continuano a sviluppare la loro conoscenza e nello stesso tempo valutano
che cosa essi conoscono. Questo è anche lo stadio logico per valutare le
conoscenze e le competenze degli alunni.
Il metodo delle 5 E presuppone di partire dalle preconoscenze e dagli
interessi degli allievi e, mediante opportune esplorazioni fenomenologiche, di
aiutarli a maturare in autonomia delle conclusioni fisicamente corrette sui fenomeni
oggetto dell'attività didattica. Come già specificato quest'approccio didattico è
pensato per la scuola primaria, in cui, in accordo con la teoria stadiale di Piaget,
l'intelligenza è di tipo concreto - operatorio e richiede, quindi, da parte
dell'insegnante stimoli di carattere pratico coerenti con tali capacità;
nell'adattamento ad una classe di allievi di scuola secondaria di secondo grado, si
ritiene indispensabile integrare la terza fase del metodo, relativa alla spiegazione,
con dei contenuti di tipo simbolico - matematici introdotti dall'insegnante che
abbiano lo scopo di generalizzare e formalizzare mediante un approccio quantitativo
le conclusioni qualitative e parziali elaborate dagli studenti nelle fasi precedenti.
L’elaborato finale
Questo laboratorio è stato molto importante perché l’unità didattica
progettata nell’ambito di questo laboratorio è stata proposta agli studenti della VA
nella fase operativa del mio tirocinio.
44
Il Laboratorio
L’unità didattica da me messa a punto nell’ambito di questo laboratorio è
stata progettata con lo scopo di favorire un approccio semplice ai fenomeni connessi
con le correnti alternate. Infatti, nell’unità didattica si studiano i circuiti in corrente
alternata, ed in particolare, i circuiti RLC alimentati da un generatore in corrente
alternata e composto da una resistenza, un’induttanza ed un condensatore connessi
in serie.
La scoperta dell’induzione elettromagnetica e quindi poi l’introduzione della
corrente alternata ebbe profonde ripercussioni non solamente sullo sviluppo
scientifico, ma anche sullo sviluppo della tecnologia e dell’economia. Infatti, essa
permise di produrre su larga scala energia elettrica e distribuirla, tramite fili
conduttori, nei luoghi di utilizzazione, quali città e fabbriche, cambiando, così
radicalmente la vita dell’uomo.
L’approccio a questa tematica è stato sviluppato a partire da un’analisi delle
numerose applicazioni dei circuiti in corrente alternata al fine di far comprendere
agli allievi l’importanza dello studio di questo tipo di circuiti.
L'unità didattica da me progettata comprende due attività: una da svolgere
nel laboratorio di fisica (la realizzazione di un circuito e la misura delle grandezze
fondamentali che caratterizzano il circuito stesso) ed una da svolgere nel laboratorio
informatico (risoluzione dell’equazione caratteristica dei suddetti circuiti utilizzando
gli strumenti informatici). Maggiori dettagli saranno esposti nell’appendice.
2.2 I laboratori di area comune
Accanto ai laboratori didattici di area disciplinare, nel percorso di
specializzazione abbiamo affrontato anche dei corsi di laboratorio di area comune
che hanno avuto come oggetto metodi e elementi utili per la progettazione didattica.
I corsi in questione sono:
• Laboratorio di tecnologie dell’apprendimento
• Laboratorio di progettazione didattica
2.2.1
Laboratorio
di
tecnologie
dell’apprendimento
Questo corso, tenuto dalla professoressa F. Faiella, non è stato
semplicemente un corso focalizzato sulle nuove tecnologie come strumenti
innovativi per la progettazione didattica, ma ha anche esplorato il significato del
concetto di apprendimento nella società d’informazione. A questo proposito, sono
state esplorate le implicazioni dei nuovi sistemi di comunicazione sia sulle strutture
cognitive dell’uomo che sulle trasformazioni gnoseologiche ed epistemologiche che
essi hanno determinato. Sono stati esplorati i nuovi paradigmi di conoscenza, in
particolare quello costruttivista, e la programmazione per concetti e per significati.
Il Laboratorio
45
Abbiamo infine analizzato alcune metodologie operative e didattiche basate
sull’approccio di negoziazione di conoscenze come il cooperative learning, il
collaborative learning, l’apprendimento basato sul problem solving, l’e-learning, la
produzione di materiale digitale come parte del processo di apprendimento.
Da un punto di vista più strettamente tecnico, abbiamo operato con:
• Piattaforme e-learning;
• Wiki;
• Blog;
• Software per la costruzione di mappe concettuali.
2.2.2
Laboratorio
di
progettazione
didattica
In questo corso, tenuto dalla professoressa M. Attinà, abbiamo analizzato la
dimensione progettuale del lavoro dell’insegnante che si snoda in due direzioni
differenti:
• una prima relativa al lavoro disciplinare svolto in autonomia in ciascuna
delle classi a lui affidate;
• una seconda relativa ad una dimensione d’istituto e legata alla definizione,
proposta ed nell’elaborazione dei progetti d’istituto nell’ambito degli organi
collegiali deputati.
Il corso si è snodato nella specificazione degli elementi e delle caratteristiche
fondamentali di un progetto didattico, suggerendo anche dei criteri concreti per la
stesura di quest’ultimo.
L’esame è consistito nella strutturazione di un progetto di gruppo che aveva
per oggetto l’educazione alla salute e, nello specifico, l’educazione alimentare.
Partendo da un’analisi del territorio, si individuano i destinatari dell’intervento, gli
obiettivi e i contenuti. In base a questi elementi, si concretizzano anche la struttura
del progetto, le modalità d’intervento, le risorse umane e materiali da mobilitare ed,
infine i criteri di valutazione per determinarne l’efficacia. Il progetto si conclude con
una tabella di stima dei costi e delle coperture virtuali per un’ipotetica realtà
scolastica della nostra provincia.
2.3 Riflessione critica
Le attività di laboratorio sono state, nel complesso, formative poiché, salvo
qualche eccezione, hanno proposto metodologie didattiche innovative e riflessioni
significative sul lavoro dell’insegnante. Infatti, le attività svolte nei laboratori sono
stati molto utili anche per la progettazione delle unità didattica svolte nell’ambito del
tirocinio. In particolare, il Laboratorio di progettazione e simulazione dell’attività
46
Il Laboratorio
didattica dell’area disciplinare I e II e il Laboratorio di didattica della fisica II mi
hanno fornito ottime indicazioni utilissime nell’attività a scuola.
Le Esperienze Significative
47
3 Le Esperienze Significative
Fra tutte le esperienze maturate nel periodo di tirocinio le più significative
sono quelle relative alle unità di apprendimento svolte in classe.
3.1 L’unità didattica di matematica: le derivate
Ho diviso l’unità di apprendimento in esame in tre parti: in una prima parte
ho illustrato la definizione ed il significato della derivata, in una seconda ho
illustrato il modo di calcolare la derivata ed, infine, in una terza parte le sue
applicazioni. Il tutto coronato in un Laboratorio di Matematica in cui mi sono
avvalso delle nuove tecnologie per potenziare l’apprendimento dei miei alunni.
Nello svolgimento dell’unità didattica, ho utilizzato vari strumenti quali la lavagna,
il computer, i libri di testo, schede di laboratorio e test per la valutazione dei
prerequisiti e per la valutazione finale. Ho ritenuto opportuno ricorrere alla lezione
dialogata per stimolare e coinvolgere il più possibile gli alunni partendo da esempi
concreti del mondo che ci circonda e favorire un clima di sereno confronto, scambio
di idee, opinioni, dubbi e chiarimenti. Prima di introdurre nuovi concetti ho
richiamato di volta in volta quelli ad essi collegati e mediante domande flash
collettive e da posto sono stati ripetuti i contenuti della lezione precedente.
All’inizio di ogni incontro scolastico ho proceduto alla verifica dell’apprendimento
mediante la correzione di quanto è stato elaborato a casa.
Ho utilizzato strumenti multimediali e programmi come TI-Nspire che
abituano ed aiutano gli studenti a scoprire fatti matematici e fenomeni attraverso la
manipolazione di oggetti. In particolare le lezioni in laboratorio d’informatica
rafforzano le conoscenze maturate dagli studenti ed alleggeriscono il lavoro di
risoluzione di calcolo, che spesso risulta molto laborioso.
3.1.1
Le
motivazioni
della
scelta
L’idea del calcolo differenziale è di misurare le variazioni delle grandezze:
si pone l’attenzione sull’incremento o il decremento di una grandezza piuttosto che
sulla grandezza stessa. I problemi affrontati sono di due tipi: data una funzione
misurarne il suo incremento (calcolo differenziale) e conoscendo l’incremento
determinare la funzione (calcolo integrale).
48
Le esperienze significative
Ho trattato in questa unità didattica il calcolo differenziale perché è il
risultato di un’impresa matematica tra le più importanti di tutti i tempi. Senza di esso
la tecnologia moderna non esisterebbe: non ci sarebbe elettricità, né telefono, né
automobili, né chirurgia a cuore aperto. Infatti le scienze che hanno portato al
conseguimento di certi risultati tecnologici hanno origine dall’analisi matematica.
3.1.2
Collocazione
dell’esperienza
all’interno
del
curricolo
L’unità didattica è stata proposta ad una classe di studenti del quinto anno,
in particolare alla VA dal momento che è l’unica quinta attiva nella Sezione
Coordinata di Solofra in cui ho svolto il tirocinio.
Lo svolgimento dell’unità didattica ha richiesto 13 ore ed al suo interno è
stata inserita un’attività di laboratorio di matematica in cui è stata illustrata
l’applicazione delle derivate al problema del calcolo dei massimi e dei minimi
partendo da un problema reale.
3.1.3
Gli
obiettivi
Obiettivi generali
Nella circolare ministeriale riguardante il Piano Nazionale per
l’introduzione dell’informatica nelle scuole secondarie superiori si legge: “La
Matematica, parte rilevante del pensiero umano ed elemento motore dello stesso
pensiero filosofico, ha in ogni tempo operato su due fronti : da una parte si è rivolta
a risolvere problemi ed a rispondere ai grandi interrogativi che man mano l’uomo si
poneva sul significato della realtà che lo circonda, dall’altra, sviluppandosi
autonomamente, ha posto affascinanti interrogativi sulla portata, il significato e la
consistenza delle sue stesse costruzioni culturali”.
Oggi queste due attività si sono ancor più accentuate e caratterizzate. La
prima per la maggiore capacità di interpretazione e di previsione che la matematica
ha acquistato nei riguardi dei fenomeni non solo naturali, ma anche economici e
della vita sociale in genere, e che l’ha portata ad accogliere e a valorizzare, accanto
ai tradizionali processi deduttivi, anche i processi induttivi. La seconda per lo
sviluppo del processo di formalizzazione che ha trovato nella logica e
nell’informatica un riscontro significativo. Sono due spinte divergenti, ma che
determinano, con il loro mutuo influenzarsi, il progresso del pensiero matematico.
Coerentemente con questo processo, l’insegnamento della matematica si è sempre
orientato, e continua ad orientarsi, in due distinte direzioni: da una parte “leggere il
libro della natura” e matematizzare la realtà esterna; dall’altra simboleggiare e
formalizzare i propri strumenti di lettura attraverso la costruzione di modelli
Le Esperienze Significative
49
interpretativi. Queste due direzioni confluiscono, intrecciandosi ed integrandosi con
reciproco vantaggio, in un unico risultato: la formazione e la crescita degli studenti.
Sulla base di questa premessa l’insegnamento della matematica promuove:
• lo sviluppo di capacità intuitive e logiche;
• la maturazione dei processi di astrazione e di formazione dei concetti;
• la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente;
• lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;
• l’abitudine alla precisione di linguaggio;
• la capacità di ragionamento coerente ed argomentato.
Obiettivi Specifici
Conoscenze
1. Rapporto incrementale
2. Derivata ed suo significato geometrico
3. Derivabilità di una funzione in un punto
4. Equazione della retta tangente e della normale ad una curva
5. Derivabilità e continuità di una funzione.
6. Regole di derivazione delle funzioni elementari.
7. Teoremi fondamentali: Rolle, Lagrange, De l’Hospital
Descrittori conoscenze
1.a Fornire la definizione di rapporto incrementale di una funzione in un punto,
relativo ad un incremento h
1.b Conoscere il significato geometrico del rapporto incrementale
2.a Fornire la definizione di derivata di una funzione in un punto
2.b Conoscere il concetto di derivata destra e derivata sinistra
2.c Conoscere il significato geometrico della derivata in un punto
3.a Fornire la definizione di funzione derivabile in un punto
3.b Conoscere il concetto di derivabilità
4 Conoscere l’equazione della retta tangente e della normale ad una curva
5 Conoscere le connessioni tra derivabilità e continuità
6.a Conoscere i teoremi sulle derivate
6.b Conoscere le regole di derivazione delle funzioni elementari
7 Conoscere l’enunciato dei teoremi fondamentali del calcolo differenziale: Rolle,
Lagrange e De l’Hospital
Competenze
• Calcolare le derivate delle funzioni di una variabile
Descrittori competenze
1.a Data una funzione, saperne calcolare il suo incremento
50
Le esperienze significative
2.a Saper definire la derivata di una funzione in un punto
2.b Saper calcolare la derivata di una funzione in un punto, servendosi del limite del
rapporto Incrementale
2.c Saper giustificare opportunamente l’interpretazione geometrica del concetto di
derivata; saper cioè dedurre che il valore della derivata f’(x), in un dato punto x0, è
uguale al coefficiente angolare m della tangente alla curva di equazione y=f(x), nel
punto P[x0,f(x0)]
2.d Saper definire la derivata destra e/o sinistra di una funzione in un punto
3 Saper distinguere il significato di funzione derivabile in un punto da quello di
derivata in un punto
4 Saper determinare l’equazione della retta tangente in un punto alla curva
rappresentativa di una funzione, utilizzando il significato geometrico della derivata
5.a Saper enunciare e dimostrare il teorema relativo alle connessioni tra continuità e
derivabilità
5.b Acquisire consapevolezza del fatto che la derivabilità è una condizione più
restrittiva della continuità
6.a Saper calcolare le derivate di alcune funzioni elementari
6.b Saper enunciare e dimostrare i teoremi sulle derivate:
• Derivata della funzione somma
• Derivata della funzione prodotto
• Derivata della funzione quoziente
6.c Saper calcolare la derivata della funzione composta
6.d Saper calcolare la derivata della funzione inversa
6.e Saper applicare le principali formule e regole di derivazione
6.f Saper calcolare le derivate di ordine superiore di una funzione
7.a Saper enunciare il teorema di Rolle, di Lagrange e di De l’Hospital
7.b Saper stabilire se una funzione soddisfa le ipotesi dei teoremi fondamentali
7.c Saper applicare il teorema di De Hospital
8 Saper applicare il concetto di derivata ad altre discipline (ad es. in fisica, calcolo
della velocità e dell’accelerazione,…)
Capacità
• capacità di astrazione
• capacità espressive
• spirito critico
• spirito di gruppo
Descrittori capacità
• Interpretare correttamente e formalizzare matematicamente i problemi
proposti
• Sviluppare le capacità di analisi e sintesi
• Costruire mappe concettuali
Le Esperienze Significative
•
•
•
•
•
•
•
•
3.1.4
51
Cogliere la trasversalità delle metodologie della matematica
Acquisire chiarezza, semplicità e proprietà di linguaggio
Padroneggiare diverse forme espressive della matematica ( grafici,
formule)
Utilizzare consapevolmente tecniche, strumenti di calcolo e procedure
matematiche
Comprendere il significato dei simboli utilizzati
Proporre strategie di risoluzione di problemi durante i lavori di gruppo
Comprendere il significato dei termini matematici e saper operare su di essi
Essere flessibili, saper stare con gli altri, mettersi in discussione nelle
attività di gruppo
Prerequisiti
L’unità didattica in oggetto si pone a valle del modulo relativo allo studio
dei limiti, quindi, una corretta comprensione dei contenuti di questa unità didattica
presuppone una conoscenza rigorosa ed una buona padronanza dei concetti studiati
nei precedenti moduli ed in particolare:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Conoscere il concetto di funzione reale di variabile reale
conoscere la nozione di continuità di una funzione
conoscere teorie e tecniche risolutive di equazioni e disequazioni di ogni
grado
saper operare il calcolo dei limiti
conoscere l’equazione del fascio di rette passante per un punto
conoscere la legge oraria di un moto
Alcuni dei prerequisiti sono stati oggetto di una verifica formativa proposta
agli studenti ad inizio percorso. In particolare, la verifica dei prerequisiti è stata
effettuata mediante il test che riporto di seguito che avendo avuto anche la funzione
di compito in classe è stato affrontato con impegno e serietà dagli studenti.
52
3.1.5
Le esperienze significative
Test
di
verifica
dei
prerequisiti
Liceo Scientifico “De Caprariis“ – Atripalda (Avellino)
Test di verifica dei prerequisiti
Nome
Cognome
Classe
Data
Sez.
Durata della prova: 60 minuti
La prova è costituita da 14 item a risposta multipla
Per ogni item a risposta multipla saranno assegnati:
•
n-1 punti per ogni risposta esatta, se le possibilità di scelta sono n;
•
0 punti per ogni risposta sbagliata.
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
QUESITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
PUNTEGGIO TOTALE
PUNTEGGIO MASSIMO
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
42
Le Esperienze Significative
53
Valutazione
Per quanto riguarda la valutazione del test d’ingresso, supponendo di attribuire i voti
da 1 a 10, si può costruire una griglia per l’assegnazione del voto agli studenti a
partire dal punteggio ottenuto come esito dei prerequisiti:
PUNTEGGIO
0-4
5-9
10-14
15-18
19-22
23-26
27-30
31-34
35-38
39-42
VOTO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FASCE DI LIVELLO
Gravemente insufficiente
Gravemente insufficiente
Gravemente insufficiente
insufficiente
mediocre
sufficiente
discreto
buono
molto buono
ottimo
Esercizio 1.
Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B e si
indica con
f: :A→ B oppure y=f(x) una qualsiasi legge che fa corrispondere:
a)
b)
c)
d)
ad ogni elemento x di A qualche elemento y di B
ad ogni elemento x di A uno e uno solo elemento y di B
a qualche elemento x di A almeno un elemento y di B
ad ogni elemento x di A almeno un elemento y di B
Esercizio 2.
Un funzione y = f(x) è continua nel punto x0 se:
a)
esistono e sono finiti il limite destro ed il limite sinistro
b)
il limite destro e il limite sinistro sono uguali e finiti
c)
il limite destro e sinistro sono uguali e finiti e corrispondono al valore della
f in quel punto
d)
il limite destro ed il limite sinistro sono finiti ma diversi
54
Le esperienze significative
Esercizio 3.
Se:
allora si può affermare che sicuramente la funzione f(x) nel punto c:
a)
b)
c)
d)
non è continua
non è limitata
ha un salto finito
ha un salto infinito
Esercizio 4.
La funzione rappresentata in figura presenta:
Esercizio 5.
Nel punto di ascissa x=3 , la funzione
a)
b)
c)
d)
è:
continua
ha una discontinuità eliminabile
ha un salto finito
ha un salto infinito
Esercizio 6.
Quante soluzioni ha l'equazione
a)
nessuna
b)
una
c)
due
d)
infinte
x 2 + 3 = 2x ?
Le Esperienze Significative
55
Esercizio 7.
Trova le soluzioni della seguente disequazione:
a)
1<x<4
x " 1# x $ 4
b)
1" x " 4
c)
x"4
d)
!
16 " x 2 " 5x # 0
Esercizio
! 8.
!
!
Dall'analisi del grafico individua l'affermazione corretta
a)
b)
c)
d)
Esercizio 9.
Il valore del seguente limite è:
a)
1
b)
-1
c)
0
56
d)
Le esperienze significative
3/5
Esercizio 10.
Il valore del seguente limite è:
a)
-∞
b)
1/2
c)
0
d)
-1
Esercizio 11.
Il fascio di rette passante per il punto (1; 3/5) e avente coefficiente angolare m è:
a)
mx-y-(m-3/5)=0
b)
mx-y +(m-3/5)= 0
c)
x –my+(m-3/5)=0
d)
mx+3/5y=0
Esercizio 12.
Un punto si muove di moto rettilineo uniforme. La grandezza che si mantiene
costante è:
a)
b)
c)
d)
lo spazio percorso
la velocità
la posizione del punto
a traiettoria del punto
Esercizio 13.
La legge oraria di un moto rettilineo uniforme è s=5t-16. La velocità del punto, in
metri al secondo, vale:
a)
-16
b)
+16
c)
5
d)
5/16
Esercizio 14.
In un grafico spazio-tempo, una retta parallela all’asse de tempi rappresenta:
a)
Un corpo fermo
b)
Un corpo che si muove con accelerazione costante
c)
Un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme
d)
Una situazione fisicamente impossibile
Le Esperienze Significative
57
Commento al test d’ingresso
Il test d’ingresso, preparato e corretto da me insieme alla professoressa
Frungillo, ha evidenziato un andamento globalmente positivo della classe che ha
riportato solo un voto inferiore al 5 e dieci superiori alla sufficienza. La media della
classe è pari a 6.50 con uno scarto quadratico medio di 1.38.
Il test di ingresso ha rilevato che la classe possiede i requisiti richiesti per
l’accesso all’unità di apprendimento. Nel corso delle lezioni sarà dedicata
un’attenzione particolare solamente all’alunno che ha mostrato un livello basso nel
test cercando comunque di chiarire nel corso delle lezioni concetti non pienamente
acquisiti dagli alunni nelle lezioni precedenti. Non è necessario predisporre una
attività di recupero.
Figura 3.1: Risultati del test d'ingresso di matematica della VA.
3.1.6
Metodologia
Secondo il mio punto di vista il fine dell’insegnamento della matematica
deve essere quello di contribuire alla crescita intellettuale ed alla formazione
armonica dei giovani. È indispensabile andare oltre il semplice far di conto, o
58
Le esperienze significative
applicare meccanicamente degli algoritmi o procedure risolutive standard e
ripetitive. Compito dell’insegnante è quello di preoccuparsi che lo studente
percepisca il significato e l’utilità dei contenuti insegnati, che non sono solo di tipo
strumentale come è opinione ancora comune e diffusa (legata alla scuola
Gentiliana). Le finalità sono molto più ampie, come recitano i programmi Brocca.
Un insegnante deve adattare la conoscenza matematica al contesto classe in
cui opera, tenendo conto del sistema didattico e dell’ambiente sociale e culturale e
trasformarla in “conoscenza per essere insegnata”. È un continuo ricontestualizzare
elementi del sapere nell’unicità e nella singolarità della propria classe.
Alla base di quanto detto ho impostato la mia azione didattica partendo
dall’analisi della situazione iniziale, ossia sono stato in grado, partendo dalla verifica
dei prerequisiti e dall’osservazione quotidiana della classe, di dedurre non solo cosa
l’alunno conosce ma come conosce: le potenzialità, le abilità di base e lo stile
cognitivo di ognuno. Ho inteso utilizzare un insegnamento di tipo costruttivista,
partendo da situazioni e problematiche concrete che sollecitano la motivazione. Ho
utilizzato vari strumenti:la lavagna, la lezione dialogata e ho cercato di stimolare e
coinvolgere il più possibile i ragazzi partendo da esempi concreti del mondo che ci
circonda.
Ho ritenuto opportuno ricorrere a questo tipo di lezioni, in modo da favorire
un clima di sereno confronto, scambio di idee, opinioni, dubbi e chiarimenti. Il clima
sereno e collaborativo è indispensabile se si vuole che gli allievi si sentano liberi di
intervenire per esprimere il loro pensiero o per chiedere chiarimenti senza la paura
di sbagliare o di essere valutati negativamente.
Anche l’utilizzo dei lavori di gruppo è un’ulteriore occasione di confronto
libero, spontaneo, diretto. Dopo aver lasciato discutere i ragazzi in gruppi, ho esteso
la discussione a tutta la classe, intervenendo in maniera più diretta, stimolando gli
studenti con domande che contribuiscono a farli riflettere sulle loro concezioni e a
renderli consapevoli del mancato o avvenuto apprendimento.
Per facilitare la comprensione ed attivare le menti degli allievi, ho ritenuto
utile fare ricorso a lezioni che utilizzino gli strumenti multimediali e programmi
come TI-NSPIRE della Texas Instruments. I laboratori di Matematica e di Fisica
abituano ed aiutano gli studenti a scoprire fatti matematici e fenomeni attraverso la
manipolazione di oggetti. Le lezioni in laboratorio multimediale rafforzano le
conoscenze maturate dagli studenti ed alleggeriscono il lavoro di risoluzione di
calcolo, che spesso risulta molto laborioso. In questo modo si favorisce un processo
di creazione e d’interpretazione, che a volte passa in secondo piano, in quanto gli
alunni tendono a focalizzarsi sulla parte algebrica e sul risultato finale, piuttosto che
sul processo nella sua globalità.
Le Esperienze Significative
3.1.7
•
•
•
•
•
Materiali
e
Strumenti
di
lavoro
Lavagna tradizionale.
Test per la valutazione dei prerequisiti e per la valutazione finale.
Schede di laboratorio per lo svolgimento delle attività programmate
Libro di testo
Computer
59
60
3.1.8
Le esperienze significative
Articolazione
dei
contenuti
Un po’ di storia
Storicamente l’introduzione del concetto di derivata di una funzione risale
al XVII - XVIII secolo. Molti furono gli studiosi che dedicarono le loro ricerche
all’equazione cartesiana della retta tangente ad una curva assegnata, oppure ad
ottenere l’espressione della velocità in funzione del tempo di un punto in moto, nota
la legge che ad ogni istante fa corrispondere la posizione del punto. Gli scienziati
coinvolti nel calcolo differenziale furono: Pierre De Fermat, Bonaventura Cavalieri,
Evangelista Torricelli (seguaci di Galileo Galilei), G. Persone de Roberval, James
Gregory. Ma un completo panorama della neonata analisi matematica fu data da
Isaac Newton e da Gottfried Wilhelm Libniz. La moderna definizione di derivata
venne precisata solo nel 1817 da B. Bolzano e ripresa da A. L. Cauchy.
Il concetto di derivata è nato dalla necessità di conoscere un cambiamento
di una quantità in funzione di un'altra:ci si potrebbe chiedere come misurare di
quanto si alza la quota di una montagna man mano che ci si avvicina
orizzontalmente, oppure quanto varia l’altezza di un fanciullo in un certo intervallo
di tempo o ancora un prezzo di un abito in un mese e in un anno.
Questi cenni storici, preliminari all’introduzione dell’argomento da trattare,
sono stati accolti positivamente dalla classe, destando, infatti, l’interesse degli
alunni.
Premessa
Ho diviso l’unità di apprendimento in esame in tre parti: in una prima parte
ho illustrato la definizione ed il significato della derivata, in una seconda ho
illustrato il modo di calcolare la derivata ed, infine, in una terza parte le
applicazioni. Il tutto coronato in un Laboratorio di Matematica in cui mi sono
avvalso delle nuove tecnologie per potenziare l’apprendimento dei miei alunni. Ho
illustarto quelle che rappresentano le tre principali fasi nello studio della derivata
mostrando agli alunni una mappa concettuale che riporto nel capitolo successivo.
3.1.8.1 I
fase
Prima di fornire i concetti teorici di rapporto incrementale e di derivata, ho
ritenuto importante fare alcuni cenni storici evidenziando i motivi che hanno spinto i
matematici a giungere al concetto di derivata: il calcolo della tangente, la velocità; e
quanto questo strumento sia potente per la risoluzione di problemi in diversi ambiti
delle scienze. Come ho già accennato, ho attuato un insegnamento di tipo
Le Esperienze Significative
61
costruttivista, partendo da situazioni e problematiche concrete che sollecitano la
motivazione e soprattutto partendo da problemi pratici della vita quotidiana. È
soltanto questo tipo di approccio che può sviluppare una motivazione intrinseca
nello studente ovvero una motivazione che nasce dall’interesse, dal piacere di
apprendere finalizzato alla sua crescita personale.
Dopo aver iniziato la mia lezione con un breve quadro storico sulla nascita
del calcolo differenziale, ho posto alla classe la seguente domanda:
“Supponiamo di misurare l’altezza di una di voi, ad esempio Vincenza che
è la più piccola, e di riportarla in un calendario”. L'informazione "Vincenza è
cresciuta di 2 cm" è sufficiente a comprendere se sta crescendo rapidamente, o
abbiamo bisogno di conoscere altro?"
Un’alunna ha osservato che "se la misuriamo ogni settimana, 2 cm sono
tanti". Allora faccio notare che non abbiamo alcuna informazione sulla periodicità
delle misurazioni.
A questo punto un’altra alunna : "allora può essere cresciuta di 2 cm anche
in 10 anni! Vincenza ha qualche problema!".
Ho precisato la necessità di conoscere lo stato attuale e quella di definire
una tendenza che risponda alle domande "sta crescendo, diminuendo, di molto o di
poco?". A questo punto ho introdotto il concetto di tasso di variazione medio a
partire dalla situazione dell'altezza di Vincenza definendolo come rapporto Δh/Δt ed
interpretandolo come indicazione di quanto mediamente è variata la sua altezza in
un certo intervallo di tempo. Sono passata poi ad una definizione generale di tasso di
variazione medio per una qualunque funzione come variazione della variabile
dipendente y rispetto alla variazione di quella indipendente x: Δy/Δx, e ho proposto
altri esempi per verificare se quanto detto fosse chiaro a tutte:
•
Come potreste misurare di quanto si alza la quota di una collina
man mano che avanzate orizzontalmente?
•
Come confrontereste la variazione di un prezzo in cinque mesi e in
dieci anni?
Ebbene la matematica ci può aiutare a rispondere a queste domande cioè a
misurare i cambiamenti. Ci insegna a misurare il cambiamento del cambiamento e
quanto velocemente cambi il cambiamento del cambiamento. In fisica si parla
spesso di cambiamenti: quello dello spazio rispetto al tempo che chiamiamo velocità
oppure quello della velocità rispetto al tempo che chiamiamo accelerazione. Ebbene
il nuovo concetto che andremo a definire misura punto per punto di quanto varia una
grandezza in funzione di un'altra.
Sono giunto a formalizzare il concetto di derivata partendo da uno dei
problemi che diede origine al concetto di derivata che fu il problema delle tangenti.
Gli studenti spesso pensano che la retta tangente debba “toccare” la curva
nel punto di tangenza, senza attraversare la curva stessa. Ma dopo varie
osservazione, siamo giunti alla conclusione che:
62
Le esperienze significative
data la curva di equazione y = f (x) , per avere la pendenza della tangente t in un
punto P si ragiona così: si considera un punto Q, che si trova sempre sulla curva,
vicino a P e si costruisce la secante PQ. Se Q percorre la curva avvicinandosi a P, la
secante tende a disporsi sulla tangente t e, dunque, la pendenza della secante deve
tendere alla pendenza
della tangente.
!
Figura 3.2:. Retta tangente ad una curva.
A questo punto si può dare la seguente definizione rigorosa di retta
tangente:
Si chiama retta tangente t ad una curva in suo punto P, la posizione limite, se esiste,
della retta s che unisce P con un altro punto Q della curva allorché si fa avvicinare
Q indefinitamente a P:
lim s = t
Q!P
È opportuno sottolineare, a questo punto, che la posizione limite di PQ deve
esistere (ed essere sempre la stessa) comunque Q si avvicini a P.
Una volta data la definizione di retta tangente geometricamente, ho introdotto il
concetto di rapporto incrementale e quindi di derivata per calcolare successivamente
analiticamente la retta tangente.
Ho considerato una funzione f(x) reale di variabile reale, definita in [a,b] ed
x 0 ! a, b :
[ ]
Le Esperienze Significative
63
Figura 3.3:. Rapporto incrementale.
definendo come rapporto incrementale della funzione f relativo al punto
e all’incremento
x0
!x
f ( x0 + !x) " f ( x0 )
!f
=
!x
!x
Da quest’ultima definizione ricavo quella di derivata della funzione in un
punto di ascissa x 0 come
lim f ( x0 + "x) # f ( x0 )
d
= f !( x0 ) = Df ( x0 ) =
f ( x0 )
"x $ 0
"x
dx
Se questo limite esiste ed è finito la funzione è derivabile nel punto x 0 .
È possibile fornire il concetto di derivata attraverso un’altra definizione
ovvero se definiamo con
lim
f ( x0 + "x) # f ( x0 )
= f +! ( x0 )
+
"x $ 0
"x
la derivata destra nel punto x 0 .
Se tale limite esiste ed è finito la funzione è derivabile a destra di x 0 . Se definiamo
con
lim
f ( x0 + #x) ! f ( x0 )
= f !" ( x0 )
!
#x $ 0
#x
la derivata sinistra nel punto x 0 .
64
Le esperienze significative
Se tale limite esiste ed è finito la funzione è derivabile a sinistra di
x0 .
x0 equivale a dire che la
derivata destra e sinistra esistono finite e coincidono con f !( x 0 ) .
f +! ( x0 ) = f "! ( x0 ) = f !( x0 )
Pertanto si può dire che la funzione è derivabile nel punto
Al fine di chiarire il concetto di derivata, ho fatto visionare alla classe un
applet nella quale per un set di funzioni, fissato un punto su una curva, in
corrispondenza di diversi valori di h sempre più piccoli si calcola il rapporto
incrementale. Si osserva che da un certo valore di h piccolo in poi il rapporto
incrementale si stabilisce su un certo valore numerico che è il valore approssimato
della derivata.
Figura 3.4:. Applet per il calcolo del rapporto incrementale.
A questo punto introdotto questo nuovo strumento di calcolo e ricordando
la definizione geometrica rigorosa di derivata, ho ricavato la retta tangente.
Sulla nostra curva y=f(x) ho considerato i punti P( x 0 ,f( x 0 )) e
Q( x 0
+ !x , f ( x0 + !x) )
Ho calcolato il coefficiente angolare della retta s passante per i punti P e Q
secante la nostra curva:
m AB =
f ( x0 + !x) " f ( x0 ) !f
y1 " y 2
=
=
x1 " x 2
!x
!x
Le Esperienze Significative
65
Pertanto il coefficiente angolare della retta secante è uguale al rapporto incrementale
della funzione.
Se adesso avviciniamo il punto Q al punto P, che equivale a che "x ! 0 ,
la retta secante diventerà retta tangente nel punto P e quindi il coefficiente angolare
della retta secante tenderà al valore del coefficiente angolare della retta tangente:
lim m AB
lim !f
=
Q" P
!x " 0 !x
da cui
mt = f !( x0 )
Pertanto il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto di
ascissa
x0 coincide con la derivata della funzione nel punto di ascissa x0 .
L’equazione della tangente alla curva nel punto di ascissa
x0 sarà:
y = f "( x0 )( x ! x0 ) + f ( x0 )
Da qui, ricordando come si ottiene il coefficiente angolare di una retta
perpendicolare ad una data, abbiamo ricavato anche l’equazione della normale alla
curva nel punto di ascissa x0 . A tal proposito sono stati svolti esercizi in classe e
assegnati e corretti quelli per casa.
Successivamente ho stabilito in che relazione sono la continuità e la
derivabilità. Ho provato mediante la dimostrazione che se una funzione è derivabile
in un punto allora è necessariamente continua in quel punto.
Ho fatto notare che la derivabilità è una condizione più restrittiva della
continuità. Ho proposto e sviluppato alcuni esempi:
Esempio 1: la funzione f(x) = | x | è continua su tutto il dominio, ma non è
derivabile nel punto x = 0, perché la derivata destra non coincide con la derivata
sinistra.
Esempio 2: la funzione f(x) =
derivabile in tale punto.
3
x ! 2 è continua nel punto x=2, ma non è
La classe si è dimostrata piuttosto attenta alla spiegazione e non ha
evidenziato particolari difficoltà nella comprensione di questi concetti che per loro
rappresentavano una novità.
66
Le esperienze significative
3.1.8.2 II
fase
In questa seconda parte mi sono proposto di trattare alcune regole di
derivazione partendo dal calcolo della derivata come limite del rapporto
incrementale, e ho chiesto come lavoro per casa la dimostrazione di altre regole
tenendo presente ciò di cui si era discusso in classe. Ho proposto il calcolo della
tangente ad una curva in un punto per funzioni elementari, sfruttando il significato
geometrico di derivata.
Ho proposto un quesito alla classe al fine di verificare se l’argomento trattato era
stato acquisito:
Esercizio: calcola l’equazione della retta tangente alla curva di equazione y =
cos(x) nel punto di ascissa
x=
!
3
Ho fatto osservare come per risolvere tale quesito non fosse necessario
ricordare la generica espressione dell’equazione della retta tangente
precedentemente vista, ma ricordare l’equazione della retta passante per un punto
con coefficiente angolare pari alla derivata della funzione assegnata nel punto dato,
sfruttando una conoscenza di geometria analitica già acquisita e non una
memorizzazione meccanica di una formula.
Geometricamente la derivata in un punto è il coefficiente angolare della
retta tangente alla curva in quel punto.
Ho sottolineato che dalla geometria analitica, sappiamo che il coefficiente
angolare di una retta è positivo quando la retta forma con il semiasse positivo delle x
un angolo acuto mentre è negativo quando tale angolo è ottuso. Ne consegue che la
derivata della funzione in punto è positiva se la retta tangente alla curva forma un
angolo acuto con il semiasse positivo delle x e negativa quando tale angolo è ottuso.
Figura 3.5:. Segno del coefficiente angolare di una retta.
Le Esperienze Significative
67
Sappiamo anche che il coefficiente angolare di una retta coincide con la
tangente dell’angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle x. La funzione
tangente non è definita in
±
!
, cioè quando la retta è parallela all’asse delle y. In
2
tal caso la funzione non è derivabile.
Figura 3.6:. Funzione non derivabile.
Quando la tangente è parallela all’asse delle x , la tangente sarà zero così
come la derivata.
Figura 3.7:. Funzione con derivata nulla.
Successivamente sono passato a dimostrare i teoremi relativi alla derivata
della funzione somma e differenza di funzioni derivabili. Dalla regola di derivazione
68
Le esperienze significative
di una funzione somma, abbiamo ricavato subito la derivata di una funzione
polinomiale.
La classe non ha mostrato nessuna difficoltà nella comprensione di questo
argomento. Ho enunciato e dimostrato poi i teoremi sulla derivazione del prodotto e
del quoziente e fornito esempi, a cui ho fatto seguire esercitazioni alla lavagna, per
permettere alle studenti di assimilare quanto appreso o esporre eventuali dubbi, che
solo operando in prima persona, possono venir fuori. Ho sottolineato che i teoremi
dimostrati sulla derivata della somma, differenza, prodotto e quoziente non sono
invertibili ovvero può esistere la derivata della funzione somma o differenza o
prodotto o quoziente in un punto e non esistere la derivata delle singole funzioni.
Esempio 1. Si considerino le due funzioni
Esse non sono continue nell'origine, per cui non possono essere derivabili.
La loro somma è la funzione costantemente uguale ad 1, e quindi è certamente
derivabile.
Esempio 2. Si considerino le funzioni f(x) = x e g(x) = |x|. La prima è derivabile,
mentre la seconda non è derivabile nell'origine. Il loro prodotto è invece derivabile
anche nell'origine:
x x # 00
= lim x = 0
x "0
x "0
x #0
lim
L’argomento affrontato successivamente alle regole di derivazione è stata la
derivata della funzione composta da due funzioni. Prima di fornire la regola per
calcolare suddetta derivata, ho ritenuto importante ripetere la definizione di funzione
composta, argomento
!già trattato nel biennio.
Ho fatto notare che la derivata della funzione y=[f(x)]n per f(x)=x si riduce
alla derivata di una funzione studiata precedentemente. Ho infine fornito la regola di
derivazione delle funzioni inverse.
3.1.8.3 III
fase
In questa terza parte ho affrontato quelli che sono i teoremi fondamentali
del calcolo differenziale: il teorema di Rolle, il teorema di Lagrange e il teorema di
Le Esperienze Significative
69
De Hospital. Soprattutto quest’ultimo ha destato fortemente l’interesse della classe,
soprattutto quando ho mostrato quanto possa essere utile nella risoluzione di limiti
complessi. Non pochi alunni hanno detto che avrebbero voluto conoscere il teorema
di De Hospital prima di fare il compito in classe sui limiti.
Applicazioni della derivata
Per completare l’unità didattica sulle derivate ho illustrato alcune
applicazioni della derivata. Innanzitutto, ho proposto delle applicazioni delle
derivate alla fisica per creare dei collegamenti tra discipline dello stesso ambito, ma
sarebbe proficuo l’applicazione del calcolo delle derivate alla biologia al fine di
sottolineare come lo strumento derivata sia indispensabile anche in altri settori delle
scienze.
Ho ribadito che il concetto di derivata è nato dalla necessità di conoscere un
cambiamento di una quantità in funzione di un'altra. In fisica si parla spesso di
cambiamenti: quello dello spazio rispetto al tempo che chiamiamo velocità oppure
quello della velocità rispetto al tempo che chiamiamo accelerazione. Il primo
problema che ha dato origine al calcolo differenziale è stato il calcolo della velocità.
L’applicazione principale che ho trattato delle derivate è stata la risoluzione
dei problemi di massimo e minimo. La trattazione è stata in parte teorica e, quindi,
svolta in classe ed in parte “pratica” ed è stata svolta nel laboratorio multimediale
con l’ausilio delle nuove tecnologie. La scelta del tema da approfondire è ricaduta
sulla risoluzione dei problemi di massimo e minimo su indicazione della
professoressa Frungillo dal momento che questo tipo di problema è spesso presente
nei compiti somministrati agli studenti nel corso degli esame di stato. Ho accolto
con entusiasmo le indicazioni della professoressa, perché, questa tematica mi ha
permesso di sperimentare nuove forme di didattica quali il problem based learning
con le nuove tecnologie. In particolare, il problema che ho sottoposto agli studenti è
stato:
“Nella Repubblica Democratica del Congo ci sono due villaggi A e B che
distano rispettivamente 4 km e 7 km dalla stessa sponda di un fiume molto stretto e
profondo. Grazie a un progetto di cooperazione internazionale, i loro
rappresentanti decidono di costruire un sistema di conduzione dell’acqua costituito
da una tubatura rettilinea che parte dal villaggio A, raggiunge un punto del fiume e
da qui riparte, sempre in linea retta, per raggiungere il villaggio B. Ciò consente di
portare l’acqua nei due villaggi. Si vuole individuare il punto, sulla sponda del
fiume, che minimizzi la lunghezza totale della tubatura.”
La formulazione proposta del testo di questo classico problema è di Primo Brandi e
Anna Salvadori (progetto Matematica e realtà).
70
Le esperienze significative
Tutto il materiale prodotto da me per questo laboratorio di matematica è
riportato nel paragrafo 3.3: schede di laboratorio docente, schede di laboratorio
studente nonché un’analisi sul contesto didattico attuale che ha influito
notevolmente sull’organizzazione dell’attività di laboratorio.
Nell’insegnamento dell’algebra, della geometria analitica e dell’analisi può
rivelarsi particolarmente opportuno l’uso di software di manipolazione simbolica,
detti comunemente CAS (Computer Algebra System), che mettono a disposizione
diversi ambienti integrati, in genere quello numerico, quello simbolico, quello
grafico e un linguaggio di programmazione. In questo laboratorio è stato scelto, in
particolare, T-Inspire sviluppato dalla Texas Instruments. Il loro uso consente di
limitare il calcolo simbolico svolto con carta e penna ai casi più semplici e
significativi, affidando al CAS i calcoli più laboriosi. Il vantaggio è duplice, perché
da una parte consente di concentrarsi sugli aspetti concettuali, dall’altra permette di
affrontare problemi più complessi, più ricchi e, sicuramente, meno artificiosi di
quelli che è possibile affrontare senza l’ausilio di un potente strumento di calcolo. I
CAS inoltre presentano ambienti in cui poter effettuare esplorazioni, osservazioni,
validazioni di congetture; si tratta di ambienti che, per loro stessa natura, aiutano a
pianificare e costruire attività volte al conseguimento di quei significati degli oggetti
di studio che costituiscono l’obiettivo fondamentale del laboratorio di matematica.
Infine, ma non meno importante, la programmazione in un linguaggio CAS è
particolarmente utile per consolidare il concetto di funzione, di argomenti di una
funzione (numero degli argomenti, ordine degli argomenti nella definizione della
funzione …), di input e output. È altresì utile per arricchire la padronanza delle più
importanti strutture dati (liste, vettori, matrici, …).
Gli strumenti CAS, ambienti integrati di calcolo algebrico e simbolico, di
geometria sintetica e dinamica, di grafica multimodale, di tabelle elettroniche, di
editor scientifico, consentono la costruzione di concetti matematici di geometria,
analisi, statistica, probabilità,… attraverso l’uso di differenti registri di
rappresentazione semeiotica dello stesso concetto.
L’elevato livello di coinvolgimento e di interazione tra gli studenti e tra
studente e docente, consentono di sperimentare nuove metodologie didattiche
(ricerca-azione)
che
modificano
la
tradizionale
relazione
“insegnamento/apprendimento”.
Le Esperienze Significative
71
Figura 3.8:. Foglio 1 Laboratorio Matematica.
Ho suddiviso l’attività in due fasi:
a) una prima fase della durata di venti minuti di brainstorming, cioè di discussione
guidata sulle possibili strategie risolutive del problema, al fine di stimolare gli
studenti alla riflessione.
b) una seconda fase, della durata di 40 minuti in cui ho mostrato come sia possibile
risolvere il problema utilizzando lo strumento informatico scelto. In particolare,
l’obiettivo era quello di mostrare come varia la lunghezza dell’acquedotto in
funzione delle scelte progettuali per l’acquedotto, per poi mostrare come utilizzando
la derivata sia possibile risolvere in maniera semplice questo tipo di problema.
Tutte le attività sono state il più interattive possibile, al fine di coinvolgere
al massimo gli studenti che, in verità, hanno risposto molto bene agli stimoli. La
classe in cui ho svolto il tirocinio ha reagito molto bene a questo nuovo tipo di
didattica e soprattutto l’utilizzo delle nuove tecnologie è servito per stimolare
l’interesse dei ragazzi altrimenti non sempre interessati alle lezioni.
Seconda Fase
Nel secondo foglio si comincia a matematizzare il problema, infatti, si
inserisce il sistema di riferimento e si inseriscono i punti rappresentanti i paesi
mentre il fiume viene rappresentato da una retta. In particolare, vengono chiamati A
e B i punti corrispondenti ai due villaggi. Ho notato nel corso del tirocinio che
72
Le esperienze significative
questa è la fase più delicata per gli studenti, infatti, hanno serie difficoltà a
“tradurre” in termini matematici un problema di vita reale. La mia impressione è che
gli studenti siano sempre più abituati a risolvere situazioni standard utilizzando
metodi consolidati senza ragionare troppo sulle cose che fanno. Quindi a mio parere
questa è una fase su cui bisognerebbe insistere molto.
Figura 3.9:. Foglio 2 Laboratorio Matematica.
A questo punto occorre scegliere il punto del fiume dove l’acqua viene
pescata dal sistema di tubature (punto P). Qualcuno degli studenti nel corso del
brainstorming aveva suggerito che il punto P deve essere cercato sul segmento HK,
dove H e K sono le proiezioni di A e B sulla retta.
Nel terzo foglio si cominciano a definire le prime variabili in gioco, cioè, la
distanza da A a P, la distanza da B a P ed infine la somma delle due distanze che
rappresenta la quantità da minimizzare.
Dopo aver scritto il testo PA + PB ho mostrato come con lo strumento
“calcola”, si ottiene la lunghezza di PA+PB. Lo strumento “calcola” innesca una
transizione da un livello quasi puramente percettivo a uno relazionale: il numero che
esprime la lunghezza di PA + PB è legato alla variazione di P.
Le Esperienze Significative
73
Figura 3.10:. Foglio 3 Laboratorio Matematica.
Dopo aver chiamato A e B i punti corrispondenti ai due villaggi e P il punto
del fiume dove l’acqua viene pescata dal sistema di tubature, nel quarto foglio, ho
mostrato agli studenti che spostando il punto P si può vedere che la distanza PA +
PB varia. Infatti, il calcolo è istantaneo, cioè cambiando la posizione di P viene
aggiornata in tempo reale la distanza. La cosa è molto piaciuta agli studenti, infatti,
sono questo tipo di possibilità offerte dai CAS che attirano di più gli studenti
stimolando la loro attenzione. Nel frattempo erano già stati definiti i punti H e K
come le proiezioni dei punti A e B sul “fiume”.
74
Le esperienze significative
Figura 3.11:. Foglio 4 Laboratorio Matematica.
Una volta mostrato, quindi, che c’è una relazione tra la variazione del
numero che rappresenta la distanza da coprire ed il movimento di P ho cercato di
proseguire sulla strada della matematizzazione del problema. Infatti, ho fatto notare
agli studenti che PA+PB può essere considerata come la variabile dipendente,
mentre la distanza PH può essere considerata come la variabile indipendente. Le
espressioni del volto degli studenti mi hanno testimoniato ancora che le difficoltà
che gli studenti incontrano ogni qual volta si vuole matematizzare un problema.
Le Esperienze Significative
75
Figura 3.12:. Foglio 5 Laboratorio Matematica.
A questo punto:
a) ho aperto il foglio di calcolo di TI-Nspire predisponendolo alla cattura automatica
dei dati (la prima colonna viene predisposta per la raccolta dei valori di HP; la
seconda per la raccolta dei valori di lunghezza);
b) ho avviato, nel foglio grafico, un’animazione automatica del punto P.
A questo punto ho raccolto in maniera automatica i dati della variazione di
HP e di lunghezza con somma sorpresa e soddisfazione degli studenti. Per mostrare
a questo punto l’importanza della derivata in questo tipo di applicazioni e le infinite
possibilità del CAS ho costruito altre due colonne: nella prima si calcolano le
differenze prime della variabile lunghezza e nella seconda le differenze seconde.
Senza ricorrere ancora al disegno del grafico della funzione che lega la variazione di
lunghezza alla variazione di HP, ho cercato di rendere agli studenti l’idea della
crescenza e della concavità della funzione, semplicemente osservando i segni delle
differenze prime e seconde.
76
Le esperienze significative
Figura 3.13:. Foglio 6 Laboratorio Matematica.
Figura 3.14:. Foglio 7 Laboratorio Matematica.
Le Esperienze Significative
Figura 3.15:. Foglio 8 Laboratorio Matematica.
Figura 3.16:. Foglio 9 Laboratorio Matematica.
77
78
Le esperienze significative
A questo punto, ho avviato una discussione aperta con gli studenti per
cercare di spingere gli studenti a una giustificazione – spiegazione di quanto
osservato. Perché il punto P si trova proprio in quella posizione? Si tratta di una
questione di carattere teorico: perché accade così? Gli studenti che hanno
partecipato al Laboratorio di Matematica non si sono sorpresi per le domande ed
hanno avviato una vivace discussione sul tema introdotto. Vivacità che ancora una
volta è stata una testimonianza del fatto che l’utilizzo delle nuove tecnologie sia
molto efficace nello stimolare gli studenti. Ha senso chiedersi perché accadano tutte
quelle cose che hanno visto o, meglio, perché accadano tutti quegli eventi che le
risorse di TI-Nspire hanno permesso di vedere. Il perché assume quindi questo
senso: e se non avessimo avuto TI-Npsire, come avremmo fatto?
Nel foglio 10, infine, ho mostrato agli studenti come sia possibile risolvere
il problema fino a quel momento analizzato utilizzando quello strumento
potentissimo che è la derivata. Infatti, nel foglio 10 si calcola la derivata della
funzione distanza totale (che viene chiamata z) rispetto alla distanza PH (chiamata
x).
Una volta calcolata la derivata si procede, sempre utilizzando gli strumenti
informatici, a trovare lo zero della funzione derivata che essendo il punto di minimo
della funzione distanza rappresenta il punto cercato.
Figura 3.17:. Foglio 10 Laboratorio Matematica.
Le Esperienze Significative
79
Nel foglio 11 ho proposto agli studenti alcuni quesiti di massimo e minimo sul
modello OCSE-PISA che possono fungere da stimolo di ulteriori riflessioni.
Figura 3.18:. Foglio 11 Laboratorio Matematica.
Il passaggio al grafico, per vedere realmente ciò che già hanno immaginato
osservando le differenze prime e seconde, è stato il passo finale mostrato agli
studenti (pagina 7, 8 e 9 in cui vengono mostrati i grafici della distanza da coprire,
della derivata prima e seconda).
Confrontando i grafici riportati nel foglio 7 ed 8 si fa notare agli strumenti
come il minimo della distanza totale da coprire si verifichi proprio il corrispondenza
del punto in cui si azzera la derivata prima.
3.1.9
Valutazione
Per l’U.A. in esame mi sono avvalso principalmente di verifiche scritte non
rinunciando però a quelle orali.
Le prove scritte sono test strutturati, semi-strutturati e tradizionali mentre le
prove orali sono domande da posto per stimolare gli studenti a studiare in modo
continuativo e non solo in prossimità di prove e interrogazioni. Le prove scritte che
ho somministrato sono stati test a risposta multipla, esercizi specifici, domande a
risposta aperta, che ritengo siano utili per un controllo globale e immediato sul
processo di apprendimento per accertare le capacità logiche-intuitive e di sintesi.
80
Le esperienze significative
L’unità di apprendimento è caratterizzata dalle seguenti verifiche scritte:
• test d’ingresso: è stata effettuato all’inizio dell’U.A e permette di valutare il
possesso dei prerequisiti stabiliti a monte e necessari per intraprendere la
nuova U.A.
• verifica sommativa: è utile all’accertamento del raggiungimento degli
obiettivi dichiarati.
La valutazione dei risultati è anche l’occasione per verificare l’utilità delle
metodologie impiegate e l’incidenza dell’intervento didattico.
Le modalità di valutazione, inoltre, devono essere fondate sulla più ampia
verifica degli aspetti socio-cognitivi, si deve essere capace di tener conto anche degli
aspetti relazionali e delle abilità comunicative. Essa deve motivare l’alunno sia
quando è positiva sia quando è negativa presentandosi però solo come una lacuna da
superare. È fondamentale inoltre che la valutazione analizzi e confronti i vari
momenti del percorso formativo e non solo il risultato finale, assumendo quindi un
aspetto dinamico, per vigilare costantemente sui percorsi e sui processi realizzati
durante l’offerta formativa. Ritengo che la valutazione debba essere effettuata
giorno per giorno in modo che i ragazzi vengano stimolati a studiare in modo
continuativo. Prima di introdurre nuovi concetti è utile richiamare di volta in volta
quelli ad essi collegati e ripetere i contenuti della lezione precedente per stabilire
sempre una connessione tra le lezioni, ciò può avvenire mediante interrogazioni
collettive e da posto. All’inizio di ogni lezione ho proceduto alla verifica
dell’apprendimento mediante la correzione di quanto è stato elaborato a casa.
Criteri per La Determinazione dei Livelli di Prestazione Raggiunti
I criteri che sono stati applicati nella valutazione della verifica di fine U.A sono
organizzati secondo i seguenti livelli:
1° livello: Insufficiente
L’alunno tende a seguire regole e principi comunicati dall’esterno, (dal
docente o dai compagni di classe), senza riuscire ad operare individualmente e privo
di flessibilità di esperienza.
L’alunno presenta carenze nell’apprendimento con evidenti lacune.
2° livello: competenze minime
L’alunno riesce a collegare quanto studia, o ha studiato, con l’esperienza in
atto, possiede una iniziale capacità di tener conto delle diverse situazioni
problematiche. In termini di conoscenze-competenze gli obiettivi minimi
corrispondono a
1. Conoscere e calcolare le derivate delle funzioni elementari, utilizzando il
limite del rapporto incrementale
2. Calcolare le derivate di funzioni, servendosi dei teoremi sulle derivate e
delle regole di derivazione
Le Esperienze Significative
3.
4.
5.
81
Determinare l’equazione della retta tangente in un punto alla curva
rappresentativa di una funzione, applicando il significato geometrico della
derivata
Calcolare le derivate successive di una funzione
Applicare con consapevolezza il concetto di derivata anche in altre
discipline( ad es. in fisica, calcolare la velocità e l’accelerazione)
3° livello: competenze medie
L’alunno basa le proprie prestazioni su principi abbastanza generali derivati
sia dallo studio sia dall’esperienza realizzata, e sa adattarle in maniera coerente alle
diverse circostanze.
4° livello: competenze elevate
L’alunno riesce ad inquadrare le situazioni da affrontare, cogliendole nella
loro complessità, e riconoscendo analogie e differenze con situazioni simili
affrontate in precedenza. È in possesso di abilità e di capacità tali da utilizzare ciò
che ha appreso anche in contesti differenti.
5° livello: competenze ottime
L’alunno riesce a cogliere agevolmente un quadro completo e articolato
delle situazioni da affrontare e ad agire in modo appropriato e senza sforzo. Sviluppa
capacità critica rispetto alle problematiche affrontate e sa indirizzare le conoscenze
apprese in differenti contesti padroneggiando con sicurezza le abilità acquisite.
3.1.10 Verifica
in
itinere
In quest’unità didattica non è stato previsto un test per la verifica in itinere,
perché nel corso dell’attività didattica, un duplice ruolo di fissazione di concetti
chiave e di verifica intermedia è assegnato anche agli esercizi proposti per casa ed
alle domande poste agli studenti in classe.
3.1.11 Verifica
sommativa
Al termine dell’unità didattica è stato somministrato agli studenti un test
valevole come verifica finale.
Gli esiti di questa prova finale insieme alla correzione delle schede di
laboratorio compilate dagli alunni dopo l’attività in laboratorio sono un indice
affidabile del grado di raggiungimento delle competenze elencate negli obiettivi
dell’unità didattica di fisica da me svolta nell’ambito del tirocinio.
Riporto di seguito il test somministrato agli alunni.
82
Le esperienze significative
3.1.12 Test
di
verifica
sommativa
Liceo Scientifico “De Caprariis“ – Atripalda (Avellino)
Nome
Classe
Cognome
Sez.
Data
Durata della prova: 2 ore
La prova è costituita da 15 esercizi:
•
4 esercizi di applicazione (n. 3, 12, 13, 14);
•
8 esercizi a risposta multipla ( 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11);
•
3 quesiti a risposta aperta (1, 3, 15).
Per l’item n. 3, 12, 13, 14 di applicazione saranno assegnati :
•
3 punti,
•
0 punti se sbagliato
Per l’item n. 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 a scelta multipla saranno assegnati:
•
1 punti per ogni risposta esatta
•
0 punti altrimenti.
Per i quesiti n. 1, 3, 15 a risposta aperta sarà valutata la pertinenza con la domanda
(1 punto), la chiarezza (1 punto) e la linearità (1 punto) nell’esposizione, per un
massimo di 3 punti.
Griglia di Valutazione
Quesito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Punteggio totale
Punteggio massimo
3
1
3
3
1
1
1
1
1
1
1
3
3
3
3
29
Le Esperienze Significative
83
Valutazione
Per quanto riguarda la valutazione del test , supponendo di attribuire i voti
da 1 a 10, si può costruire la seguente griglia per l’assegnazione del voto agli
studenti.
Punteggio
0-2
3-5
6-8
9-11
12-14
15-17
18-20
21-23
24-26
27-29
Voto
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Fasce di livello
Gravemente
insufficiente
insufficiente
mediocre
sufficiente
Discreto
Buono
Distinto
ottimo
Conoscenze e abilità da verificare:
[1] Conoscere il significato geometrico della derivata
[2] Conoscere le connessioni tra derivabilità e continuità
[3] Saper dimostrare e applicare le regole di derivazione delle funzioni elementari
[4] Saper dimostrare e applicare i teoremi sulle derivate
[5] Saper calcolare l’equazione della retta tangente e della normale ad una curva
[6] Conoscere l’enunciato dei teoremi fondamentali: Rolle, Lagrange e De Hospital
e la loro applicazione
[7] Saper applicare il concetto di derivata in Fisica
Esercizio 1. [1]
Definire la derivabilità di una funzione in un suo punto di esistenza e interpretare
geometricamente tale definizione.
Esercizio 2. [6]
Quale dei seguenti punti verifica, nell'intervallo (0, 3) il teorema di Lagrange per la
funzione
a) 3/2
b) 2/3
c) -3/2
d) -2/3
84
Le esperienze significative
Esercizio 3. [6]
Esporre il teorema di De Hospital evidenziandone con cura le ipotesi.
La seguente applicazione del teorema è corretta? Perché?
senx
= lim cos x = 1
x "0
x "0
x
lim
Esercizio 4. [6]
Verificare se è applicabile il teorema di Rolle alla funzione:
!
f(x)=1- 3
( x ! 2) 2 in [1,3]
Esercizio 5. [2]
Dire se la funzione
a)
b)
c)
d)
è continua ma non derivabile per x=1
è continua e derivabile per x=1
non è continua nè derivabile per x=1
è derivabile ma non è continua per x=1
Esercizio 6. [6]
La funzione
soddisfa in [-2,1] le ipotesi del teorema di Lagrange. L'ascissa del punto che
soddisfa il teorema è:
a)
x=-1
b)
x=2
c)
x=0
d)
x=-2
Esercizio 7. [3] [4]
La derivata seconda della funzione y = x · ln2x è
2
(ln x + 1)
x
2
b) y "" = 2ln x +
x
a)
!
!
y "" =
Le Esperienze Significative
85
2ln x
+ 2ln x + 2
x
2ln x
d) y "" =
x
c)
!
!
y "" =
Esercizio 8. [7]
Un oggetto si muove di moto rettilineo secondo la legge s = 1/3 t3 - 1/2 t + 1. La
velocità al tempo t=2s è:
a) v = 1.5 m/s
b) v = 3.5 m/s
c) v = 8/3 m/s
d) v = 4 m/s
Esercizio 9. [2]
La funzione:
$ 3e x " 5
y =% 2
&"x + 2k
x <0
x #0
è continua e derivabile se
a) k = -1 e k = 3/2
b) solo k = -1
d) qualunque valore di k
c) solo k = 3/2
!
Esercizio 10. [7]
Un oggetto si muove secondo la legge s = (3t - 1)3 . L’accelerazione al tempo t = 1 sec è
a) 108 m/s2
b) 72m/s2
c)22 m/s2
d)12m/s2
Esercizio 11. [5]
La tangente alla curva y = 3 cosx - tgx in x = 0 è
a)
y = -x+3
b)
y = x-3
c)
y = x+3
d)
non esiste la tangente in x=0
e)
nessuna delle precedenti
Esercizio 12. [2]
Sia data la funzione
# x2
f ( x) = "
!ax + b
x$c
x>c
e) altro risultato
86
Le esperienze significative
determinare i coefficienti a e b affinché la funzione risulti continua e derivabile nel
punto c.
Esercizio 13. [3] [4]
Calcolare la derivata della seguente funzione:
f ( x ) = ln(x 2 + ln x)
Esercizio 14. [3] [4]
Calcolare la derivata della seguente funzione:
!
!
1
e sin x
f ( x) =
1" x
Esercizio 15. [2]
Dimostrare la regola di derivazione del funzione prodotto.
Risultati verifica sommativi
Nella figura seguente ho riportato l’andamento del test somministrato agli
studenti come verifica sommativa. La figura, sebbene mostri un leggero
miglioramento nelle prestazioni degli studenti, conferma sostanzialmente i risultati
ottenuti nella verifica dei prerequisiti. Da notare che prestandogli una maggiora
attenzione lo studente che aveva le prestazioni più scadenti ha avuto un leggero
miglioramento.
Le Esperienze Significative
87
Figura 3.19:. Risultati verifica sommativa.
3.1.13 Implicazioni
interdisciplinari
Le tante applicazioni della derivata in altre discipline quali la fisica e la
biologia determinano il forte carattere pluridisciplinare dell’argomento trattato
nell’unità didattica effettuata.
3.1.14 Fasi
e
tempi
La metodologia da me utilizzata nella realizzazione di questa U.A. è stata di
tipo costruttivista, facendo spesso uso del problem-solving. Il tempo impiegato per
la costruzione di conoscenze in tale approccio è molto diverso da quello impiegato
in altri disegni educativi: occorre tempo per la formulazione di congetture, tempi di
discussione, di scambi di opinione, per l’esplicitazione di procedure, per la loro
giustificazione, per discutere della loro validità, per progettare ed organizzare la
ricerca e la sperimentazione. Per questo motivo avrei voluto avere a disposizione un
numero maggiore di ore ma le esigenze del programma sono molto sentite
soprattutto in quinta a causa dell’incombenza dell’esame di stato e, quindi, ho
concluso la mia unità didattica in 13 ore.
88
Le esperienze significative
Tabella 3.1: Fasi e Tempi.
ATTIVITA’
CONTENUTI
DURATA
IN ORE
Somministrazione test
Verifica dei prerequisiti
1
Lezione dialogata
Rapporto incrementale e suo
significato geometrico
1
Lezione dialogata
Derivata e suo significato
geometrico
Continuità e derivabilità
2
Lezione dialogata
Derivate delle funzioni elementari
1
Lezione dialogata
Regole di derivazione
1
Lezione dialogata
Teoremi fondamentali: Rolle,
Lagrange , De L’Hospital
2
Lezione dialogata
Problemi di Massimo e Minimo
2
Laboratorio multimediale: TINspire
2
Verifica sommativa
1
Attività di laboratorio
Somministrazione test
TOTALE DELLE ORE MODULO
13
Le Esperienze Significative
89
3.2 L’unità didattica di fisica: i circuiti in corrente
alternata
L’unità didattica di fisica da me messa a punto nell’ambito del tirocinio è
stata progettata con lo scopo di favorire un approccio semplice ai fenomeni connessi
con le correnti alternate. Infatti, nell’unità didattica sono stati studiati i circuiti in
corrente alternata, ed in particolare, i circuiti RLC alimentati da un generatore in
corrente alternata e composto da una resistenza, un’induttanza ed un condensatore
connessi in serie.
L’approccio a questa tematica è stato sviluppato a partire da un’analisi delle
numerose applicazioni dei circuiti in corrente alternata al fine di far comprendere
agli allievi l’importanza dello studio di questo tipo di circuiti.
L'unità didattica da me progettata comprende due attività: una da svolgere
nel laboratorio di fisica (la realizzazione di un circuito e la misura delle grandezze
fondamentali che caratterizzano il circuito stesso) ed una da svolgere nel laboratorio
di matematica (risoluzione dell’equazione caratteristica dei suddetti circuiti
utilizzando gli strumenti informatici). In realtà, l’attività di laboratorio di fisica è
stata svolta in classe con materiali poveri perché la sezione coordinata di Solofra
non dispone di un laboratorio di fisica a causa della giovane età della sezione di
Solofra, infatti, la scuola si è trasferita nel nuovo edificio solo da un anno. Invece,
l’attività di laboratorio di matematica è stata svolta nell’aula multimediale attiva
all’interno della sede di Solofra.
L’impiego di importanti strumenti matematici (come la trigonometria, la
derivata e la risoluzione delle equazioni differenziali) nella trattazione di queste
tematiche determina il forte carattere pluridisciplinare dell’argomento.
3.2.1
Le
motivazioni
della
scelta
La scoperta dell’induzione elettromagnetica e quindi poi l’introduzione
della corrente alternata ebbe profonde ripercussioni non solamente sullo sviluppo
scientifico, ma anche sullo sviluppo della tecnologia e dell’economia. Infatti, essa
permise di produrre su larga scala energia elettrica e distribuirla, tramite fili
conduttori, nei luoghi di utilizzazione, quali città e fabbriche, cambiando, così
radicalmente la vita dell’uomo.
90
Le esperienze significative
3.2.2
Collocazione
dell’esperienza
all’interno
del
curricolo
L’unità didattica è stata proposta ad una classe di studenti del quinto anno,
in particolare alla VA dal momento che è l’unica quinta attiva nella Sezione
Coordinata di Solofra in cui ho svolto il tirocinio.
L’unità didattica è stata svolta nell’ambito dell’elettromagnetismo, a valle
dello studio dei fenomeni elettrici (cariche elettriche, campi e correnti elettriche,
circuiti resistivi e capacitivi) e dei fenomeni magnetici (correnti e campi magnetici).
Lo svolgimento dell’unità didattica ha richiesto 7 ore ed al suo interno sono
state inserite due attività di laboratorio, una nel laboratorio di fisica ed una nel
laboratorio di matematica.
3.2.3
Gli
obiettivi
3.2.3.1 Gli
obiettivi
generali
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Acquisire le conoscenze, competenze e capacità previste dall’unità didattica
per l’argomento in questione
Contribuire a sviluppare e soddisfare l’interesse degli studenti per la fisica.
Saper utilizzare consapevolmente procedure matematiche nell’ambito
fisico.
Riconoscere il contributo dato dalla fisica allo sviluppo delle scienze
umane.
Migliorare l’abilità di lettura di grafici evidenziando in tal senso anche
capacità critiche.
Motivare gli alunni ad attività di studio teorico degli aspetti quotidiani della
fisica.
Contribuire a rendere gli studenti in grado di affrontare situazioni
problematiche di natura fisica avvalendosi nei modelli fisico-matematici
più adatti alla loro rappresentazione.
Condurre ad un appropriato utilizzo del lessico specifico della fisica e a
saper argomentare con proprietà di espressione e rigore logico.
Essere in grado di stabilire relazioni nell'approccio multidisciplinare a
tematiche concordate.
Comunicare esprimendosi in modo chiaro utilizzando il lessico specifico
della disciplina.
Sviluppare il senso critico e la capacità di correggere errori.
Acquisire un’adeguata conoscenza e comprensione dei contenuti proposti
insieme alla consapevolezza del proprio stile di apprendimento.
Possedere e migliorare il metodo di studio.
Le Esperienze Significative
•
91
Abituare ad un metodo autonomo di lavoro, consolidando la capacità
progettuale ed organizzativa.
3.2.3.2 Gli
obiettivi
trasversali
•
•
•
•
Educare gli studenti ad un comportamento corretto e responsabile verso
compagni ed insegnanti e al rispetto reciproco nei rapporti interpersonali.
Sviluppare attitudine alla comunicazione favorendo lo scambio di opinioni
tra docente e allievo e tra allievi.
Proseguire ed ampliare il processo di preparazione scientifica e culturale
degli studenti.
Contribuire a sviluppare lo spirito critico e l’attitudine a riesaminare
criticamente ed a sistemare logicamente le conoscenze acquisite.
3.2.3.3 Gli
obiettivi
specifici
Conoscenze (obiettivi cognitivi)
• Fenomeno dell’induzione elettromagnetica e legge di Faraday-Neumann.
• Campo elettrico indotto.
• Caratteristiche fisiche della corrente alternata
• Elementi di un circuito in corrente alternata
• Forze elettromotrice e corrente indotta in un circuito elettrico
• Corrente autoindotta in un circuito e il suo andamento nel tempo
Competenze (obiettivi operativi)
• Saper calcolare la forze elettromotrice e la corrente indotta in un circuito
elettrico.
• Saper calcolare la corrente autoindotta in un circuito e il suo andamento nel
tempo.
• Saper risolvere problemi relativi alle correnti alternate e ai circuiti in
corrente alternata.
Capacità (obiettivi metacognitivi)
• Riconoscere la stretta analogia tra fisica e mondo reale.
• Acquisire la capacità di leggere ed interpretare fenomeni del mondo reale e
fisico, applicando le competenze fisico-matematiche acquisite.
• Saper utilizzare le conoscenze e le competenze acquisite per risolvere
problemi.
92
Le esperienze significative
•
3.2.4
Essere in grado di riconoscere in contesti diversi la presenza di fenomeni
del tipo descritti ed essere in grado di trarre informazioni sul fenomeno che
rappresentano, utilizzando le conoscenze e competenze acquisite.
Prerequisiti
L’unità didattica in oggetto si pone a valle dei moduli relativi allo studio dei
fenomeni elettrici e dei fenomeni magnetici, quindi, una corretta comprensione dei
contenuti di questa unità didattica presuppone una conoscenza rigorosa ed una
buona padronanza dei concetti studiati nei precedenti moduli ed in particolare:
• Conoscere le caratteristiche e le proprietà del campo elettrico e del campo
magnetico.
• Conoscere il significato il significato del flusso di un campo vettoriale e
saperne calcolare il valore.
• Conoscere le caratteristiche dei conduttori e dei condensatori.
• Conoscere il significato di corrente elettrica e le sue relazioni con altre
grandezze elettriche.
• Conoscere la legge di Ohm e le leggi di Kirchoff.
• Conoscere il significato della forza di Lorentz.
• Conoscere gli elementi fondamentali di un circuito elettrico.
• Saper utilizzare un voltmetro ed un amperometro per la misura della
tensione e della corrente elettrica.
• Saper progettare e costruire un circuito elettrico.
• Conoscere il significato di derivata di una funzione e saperne calcolare il
valore.
• Utilizzare le funzioni base di un foglio di calcolo, compresi la produzione
di grafici .
Nella prima ora dell’unità di apprendimento di fisica è stata dedicata alla
somministrazione di un test per la verifica dei prerequisiti. Di seguito riporto il test
somministrato agli studenti.
Le Esperienze Significative
3.2.5
93
Test
di
verifica
dei
prerequisiti
Liceo Scientifico “De Caprariis“ – Atripalda (Avellino)
Test di verifica dei prerequisiti
Nome
Cognome
Classe
Data
Sez.
Durata della prova: 60 minuti
La prova è costituita da 14 item a risposta multipla
Per ogni item a risposta multipla saranno assegnati:
•
n-1 punti per ogni risposta esatta, se le possibilità di scelta sono n;
•
0 punti per ogni risposta sbagliata.
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
QUESITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
PUNTEGGIO TOTALE
PUNTEGGIO MASSIMO
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
42
94
Le esperienze significative
Valutazione
Per quanto riguarda la valutazione del test d’ingresso, supponendo di attribuire i voti
da 1 a 10, si può costruire una griglia per l’assegnazione del voto agli studenti a
partire dal punteggio ottenuto come esito dei prerequisiti:
PUNTEGGIO
0-4
5-9
10-14
15-18
19-22
23-26
27-30
31-34
35-38
39-42
VOTO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FASCE DI LIVELLO
Gravemente insufficiente
Gravemente insufficiente
Gravemente insufficiente
insufficiente
mediocre
sufficiente
discreto
buono
molto buono
ottimo
Quesito 1
Entriamo in un negozio e acquistiamo un condensatore piano non modificabile, poi
lo utilizziamo in diverse condizioni elettrostatiche. Cosa possiamo affermare sulla
sua capacità?
A Diminuisce se applichiamo ai capi delle lastre metalliche differenze di potenziale
sempre maggiori.
B Ha sempre lo stesso valore.
C Aumenta se applichiamo ai capi delle lastre metalliche differenze di potenziale
sempre maggiori.
D È una grandezza costante solo se aumentiamo la differenza di potenziale tra le
lastre e di conseguenza diminuiamo la carica sulle lastre metalliche.
Quesito 2
Due condensatori piani identici hanno una capacità di 1,0 µF e sono collegati in
serie. Quanto vale la capacità equivalente?
A
1,0 µF
B
2,0 µF
C
0,5 µF
D
1,5 µF
Le Esperienze Significative
95
Quesito 3
L’intensità di corrente elettrica è:
A
un moto ordinato di cariche elettriche.
B
il rapporto tra la quantità di carica che attraversa una sezione trasversale del
conduttore in un intervallo di tempo e l’intervallo di tempo.
C
un moto di cariche elettriche positive.
D
il prodotto tra la quantità di carica che attraversa una sezione trasversale del
conduttore in un intervallo di tempo e l’intervallo di tempo.
Quesito 4
La prima legge di Ohm afferma che:
A
in tutti i conduttori metallici l’intensità di corrente è direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale applicata ai loro capi.
B
nei conduttori ohmici l’intensità di corrente è inversamente proporzionale
alla differenza di potenziale applicata ai loro capi.
C
la curva caratteristica di un conduttore ohmico è una retta passante per
l’origine degli assi (corrente-tensione), la cui inclinazione dipende dalla resistenza
elettrica del conduttore.
D
la curva caratteristica di un conduttore ohmico è una parabola passante per
l’origine degli assi (corrente-tensione), la cui apertura dipende dalla resistenza
elettrica del conduttore.
Quesito 5
La potenza dissipata in un resistore è:
A
indipendente dalla corrente che attraversa il resistore e dipendente solo
dalla temperatura massima che questo raggiunge.
B
direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e inversamente
proporzionale alla carica che lo attraversa nell’unità di tempo.
C
direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e al quadrato della
corrente elettrica.
D
direttamente proporzionale alla differenza di potenziale e inversamente
proporzionale alla corrente elettrica che lo attraversa.
Quesito 6
La resistenza di un filo conduttore:
A
non dipende in modo significativo dalla temperatura del conduttore.
B
è inversamente proporzionale alla sua area trasversale.
C
è inversamente proporzionale alla sua lunghezza.
D
non dipende dal particolare materiale con cui è fatto il filo, purché esso sia
un conduttore ohmico.
96
Le esperienze significative
Quesito 7
Se si dimezzano la lunghezza e l’area trasversale di un filo conduttore, la resistenza
del filo:
A
raddoppia.
B
resta uguale.
C
quadruplica.
D
si riduce alla metà.
Quesito 8
Una particella carica si muove con velocità v in un campo magnetico uniforme B.
La sua traiettoria risulta:
A
circolare o rettilinea.
B
elicoidale nel caso in cui l’angolo tra i vettori v e B sia diverso da multipli
di 90°.
C
circolare nel caso in cui i vettori v e B siano paralleli; rettilinea o elicoidale
in tutti gli altri casi.
D
rettilinea nel caso in cui i vettori v e B siano perpendicolari; circolare o
elicoidale in tutti gli altri casi.
Quesito 9
In quale di queste situazioni viene generata una corrente indotta?
A
Una calamita a forma di parallelepipedo ha l’asse inclinato di 45° rispetto
all’asse di una spira che la circonda.
B
Una calamita sferica cade per gravità dentro un tubo d’alluminio lungo 5
cm al termine di un percorso di 1 m.
C
Un filo conduttore è perpendicolare alle linee parallele di un campo
magnetico uniforme.
D
Si hanno due fili conduttori molto lunghi, ma solo uno è percorso da
corrente.
Quesito 10
Le correnti parassite sono quelle che:
A
tendono a frenare il moto di una lamina metallica che entra in un campo
magnetico.
B
tendono ad aumentare la resistenza di un circuito fermo in un campo
magnetico.
C
aumentano la corrente di un circuito sottoposto a una differenza di
potenziale.
D
tendono a riscaldare un metallo per effetto del passaggio di corrente, in
assenza di campi magnetici.
Le Esperienze Significative
97
Quesito 11
La prima legge di Ohm afferma che:
A
in tutti i conduttori metallici l’intensità di corrente è direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale applicata ai loro capi.
B
la curva caratteristica di un conduttore ohmico è una parabola passante per
l’origine degli assi (corrente-tensione), la cui apertura dipende dalla resistenza
elettrica del conduttore.
C
nei conduttori ohmici l’intensità di corrente è inversamente proporzionale
alla differenza di potenziale applicata ai loro capi.
D
la curva caratteristica di un conduttore ohmico è una retta passante per
l’origine degli assi (corrente-tensione), la cui inclinazione dipende dalla resistenza
elettrica del conduttore.
Quesito 12
La potenza dissipata in un resistore è:
A
indipendente dalla corrente che attraversa il resistore e dipendente solo
dalla temperatura massima che questo raggiunge.
B
direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e inversamente
proporzionale alla carica che lo attraversa nell’unità di tempo.
C
direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e al quadrato della
corrente elettrica.
D
nessuna delle precedenti.
Quesito 13
Il flusso del campo magnetico è:
A
uguale a zero se valutato attraverso una qualunque superficie piana.
B
diverso da zero se valutato attraverso una qualunque superficie chiusa.
C
uguale a zero se valutato attraverso una qualunque superficie chiusa.
D
diverso da zero se vi sono correnti concatenate con la superficie
considerata.
Quesito 14
Una variazione di flusso del campo magnetico in cui si trova una spira genera
sempre una corrente indotta che ha:
A
segno opposto alla corrente che circola nella spira.
B
segno opposto alla variazione di flusso che la genera.
C
lo stesso segno della variazione di flusso che la genera.
D
lo stesso segno della corrente che circola nella spira.
98
Le esperienze significative
Commenti al test d’ingresso
Figura 3.20: Risultati del test d'ingresso di fisica della VA.
Il test d’ingresso, preparato e corretto da me, ha evidenziato un andamento
globalmente positivo della classe che ha riportato solo un voto inferiore al 5 e sei
superiori al 7. La media della classe è pari a 6.4 con uno scarto quadratico medio di
circa 2. Dall’analisi dei risultati del test d’ingresso, si evince che non è necessario
predisporre una attività di recupero
3.2.6
Metodologia
Questa unità didattica ha previsto diverse attività:
• una prima fase, dedicata all’introduzione dei concetti teorici riguardo alla
corrente alternata e all’analisi del comportamento di circuiti in corrente
alternata, è stata prevalentemente impostata ricorrendo alla metodologia
della lezione dialogata basata sulla introduzione di problematiche teoriche e
sulla continua proposta di stimoli anche allo scopo di catturare l’interesse
degli studenti. Per evidenziare l’importanza che l’introduzione della
corrente alternata ha avuto nelle nostre vite, in questa fase ho presentato
agli alunni una mappa concettuale che mostra le principali implicazioni
della corrente alternata e dei circuiti RLC. Tale mappa concettuale è stata
allegata alla dispensa distribuita agli studenti.
Le Esperienze Significative
•
•
3.2.7
99
una seconda fase avrebbe dovuto svolgersi in un laboratorio di fisica, ma
poiché la sezione coordinata di Solofra non dispone di un laboratorio di
fisica le attività di questa seconda fase si sono svolte in classe. È un’attività
di progettazione con misurazione diretta. In quest’attività, gli alunni (divisi
in gruppi) hanno realizzato un circuito RLC in corrente alternata, composto
cioè da una resistenza, un’induttanza ed un condensatore connessi in serie
ed alimentato da un generatore in corrente alternata. Inoltre, al fine di
monitorare l’andamento dell’intensità di corrente nel tempo, gli alunni
hanno effettuato la misura dell’intensità di corrente tramite un amperometro
posto in serie agli altri componenti del circuito. Le attività sono state
accompagnate da schede che descrivono il loro svolgimento.
una terza fase si è svolta nel laboratorio multimediale, infatti, utilizzando
gli strumenti informatici disponibili in esso ed in particolare il software
Microsoft Excel è stato mostrato agli allievi come risolvere l’equazione
differenziale caratteristica del circuito da essi progettato e costruito nella
seconda fase discretizzando l’equazione differenziale. Infine, i risultati
ottenuti dall’equazione differenziale sono stati confrontati con i dati
sperimentali raccolti dagli allievi nel corso della seconda fase.
Strumenti
di
lavoro
Per la prima fase dell’unità didattica in cui si sono delineati i concetti
teorici riguardo alla corrente alternata e all’analisi del comportamento di circuiti in
corrente alternata, lo strumento più utilizzata è la lavagna, inoltre, è stata distribuita
agli alunni una piccola dispensa appositamente da me preparata che servirà come
traccia di studio per gli studenti.
La seconda e la terza fase svolte in laboratorio di fisica e multimediale
rispettivamente sono state accompagnate da schede che descrivono lo svolgimento
delle attività e la traccia per le interpretazioni dei dati. La fase 2 ha richiesto dei
materiali necessari per la preparazione del circuito quali una basetta, dei resistori,
dei condensatori, dei induttori ed un amperometro. La fase 3 ha richiesto l’impiego
di computer e di un foglio di calcolo che permette di sviluppare un problema in
maniera rigorosa e visivamente coinvolgente. Per la parte esercitativa si potrà fare
riferimento ai problemi proposti nei libri di testo.
100
3.2.8
Le esperienze significative
Articolazione
dei
contenuti
3.2.8.1 La
corrente
alternata:
alternatori
e
trasformatori
La scoperta dell’induzione elettromagnetica ebbe profonde ripercussioni
non solamente sullo sviluppo scientifico, ma anche sullo sviluppo della tecnologia e
dell’economia. Infatti essa permise di produrre su larga scala energia elettrica e
distribuirla, tramite fili conduttori, nei luoghi di utilizzazione : città, fabbriche,
laboratori di ricerca, ecc.
In questa lezione studieremo alcuni strumenti e apparati che permettono di
produrre e distribuire l’energia elettrica
3.2.8.2 L’alternatore
e
la
produzione
di
corrente
alternata
L’alternatore è un dispositivo che permette di generare una corrente
alternata, ossia un flusso di cariche elettriche il cui verso cambia periodicamente nel
tempo.
La ragione per cui si sceglie la corrente alternata per la costruzione di
apparati elettrici, risiede principalmente nella possibilità di trasporto di questo tipo
di corrente a grandi distanze, con differenze di potenziale molte alte e intensità di
corrente molto basse, riducendo così al minimo le perdite di potenza sulla linea a
causa dell’effetto Joule.
Successivamente, per avere a disposizione tensioni adatte agli usi
domestici, al corrente alternata viene trasformata, tramite dispositivi chiamati
trasformatori, in modo da avere potenziali più bassi, quindi più sicuri, e correnti più
alte, consentendo l’utilizzo di attrezzature come gli elettrodomestici (frigoriferi,
scaldabagni, condizionatori, ecc.).
L’alternatore è il dispositivo complementare del motore elettrico. Infatti,
mentre il motore elettrico trasforma l’energia elettrica in energia cinetica di
rotazione, in maniera analoga l’alternatore trasforma l’energia cinetica di rotazione
in energia elettrica.
Nella figura seguente è illustrata la produzione di corrente alternata in una
centrale idroelettrica. La centrale comprende: i) un bacino di raccolta dell’acqua,
costituito da un lago artificiale in cui l’acqua è trattenuta da una diga; ii) una
condotta forzata, costituita da una tubazione con la quale l’acqua viene convogliata
fino a valle dove arriva con pressione molto elevata; iii) uno stabilimento di centrale
in cui si trovano le turbine che utilizzano l’energia meccanica del getto d’acqua e
trasmettono la loro energia meccanica ai generatori di energia elettrica. Questa viene
inviata ai trasformatori che ne innalzano la tensione e, attraverso linee di trasporto
dette elettrodotti, distribuita agli utilizzatori.
Le Esperienze Significative
101
Figura 3.21: La produzione di corrente alternata in una centrale idroelettrica.
Il più semplice modello di alternatore è costituito da una spira rettangolare
che ruota all’interno di un campo magnetico costante, attorno a un asse
perpendicolare alle linee del campo. La rotazione della spira determina una
variazione continua del flusso del campo magnetico, poiché modifica istante per
istante la superficie utile per la concatenazione del flusso. Supponiamo che,
inizialmente, la spira sia orientata orizzontalmente come in Figura a: in questa
posizione il flusso è massimo, in quanto il circuito presenta la massima superficie
attraversata dalle linee di flusso. Durante la rotazione intorno all’asse il flusso
diminuisce, e la corrente comincia a scorrere nel verso indicato. Se, per
convenzione, scegliamo il punto iniziale O come origine per misurare gli angoli α di
rotazione in radianti, possiamo descrivere l’andamento del flusso del campo
magnetico e della corrente indotta in funzione dell’angolo di rotazione; se la
rotazione avviene a velocità angolare costante, tale dipendenza risulta proporzionale
anche al tempo trascorso. Possiamo osservare che:
• all’istante iniziale, per α=0, il flusso è massimo e la corrente è nulla, perché
la corrente indotta si manifesta solo quando si verifica una variazione nel
tempo del flusso Φ (Figura a);
• durante la rotazione da 0 a π/2 il flusso diminuisce, fino ad annullarsi per
, producendo una corrente che aumenta progressivamente fino a
•
raggiungere il suo valore massimo (Figura 2b);
durante la rotazione da π/2 a π la superficie del circuito espone il lato
opposto alla direzione del campo magnetico, a segno negativo, e la corrente
indotta diminuisce sino ad annullarsi per α=π, punto in cui il flusso
raggiunge il suo valore minimo, perchè la superficie concatenata è negativa
ma è massima in valore assoluto.
102
Le esperienze significative
Figura 3.22: Principio di funzionamento dell’alternatore.
Quando la spira effettua la seconda metà del giro per riportarsi nel punto
iniziale O, il flusso aumenta e la corrente comincia a scorrere in senso inverso
rispetto al precedente, sino a raggiungere il suo valore minimo, negativo, per
e annullarsi nuovamente per α = 2π, punto che costituisce la fine della
rotazione.
È utile confrontare l’andamento del flusso e quello della corrente indotta
nell’alternatore in un grafico, come mostrato in Figura 3.23 Se la rotazione avviene
a velocità costante, per cui α = ωt , il grafico prende la forma di una funzione
goniometrica, che, per come abbiamo fissato l’origine della rotazione, risulta essere
y = cos α per il flusso e y = sen α per la corrente indotta.
Figura 3.23: Andamento del flusso concatenato con la spira dell’alternatore e
della corrente indotta che circola nella spira.
In base alla legge di Faraday-Neumann, la forza elettromotrice indotta f.e.m.
all’interno della spira è:
Le Esperienze Significative
103
Poiché la rotazione avviene a velocità costante, possiamo scrivere:
ΦB = BS cosα = BS cosωt
con α = ωt ; la precedente relazione può allora essere scritta in termini differenziali:
Indicando con f(t) la funzione che esprime l’andamento della f.e.m. al variare del
tempo, e ponendo per semplicità
, otteniamo l’espressione della forza
elettromotrice indotta dal campo magnetico generato dalla rotazione di una spira con
velocità angolare costante:
Dalla legge di Ohm, se R è al resistenza della spira, la corrente che vi scorre è
uguale a:
e ponendo
si ottiene:
che esprime l’andamento della corrente alternata, ossia di una corrente che
periodicamente cambia il verso di scorrimento, passando da valori positivi a valori
negativi.
Una corrente alternata è necessariamente una corrente variabile nel tempo;
viceversa, non è detto che una corrente variabile sia alternata; per esempio, figura
3.24a, si ha una corrente variabile, ma che non cambia mai segno (tutt’al più si
annulla), mentre in Figura 3.24b si ha invece una corrente alternata, benché il suo
valore rimanga costante per tutto il tempo in cui mantiene il segno, e lo cambi
istantaneamente.
104
Le esperienze significative
Figura 3.24: a) Andamento sinusoidale di una corrente variabile nel tempo; b)
andamento “ a gradino” di una corrente alternata.
3.2.8.3 Il
trasformatore
e
la
distribuzione
di
corrente
alternata
Il trasformatore è un dispositivo che consente di variare la tensione e la
corrente alternata che scorre in un conduttore, sfruttando il principio fisico della
mutua induzione: una corrente alternata in un circuito induce una f.e.m. anch’essa
alternata in un circuito vicino.
Un trasformatore è sostanzialmente formato da un nucleo di ferro dolce su
cui sono avvolti due circuiti o bobine: il primario, in cui viene fatta circolare una
corrente alternata, e il secondario (Figura 3.25).
Figura 3.25: Schema di trasformatore: le due bobine che formano il circuito
primario e quello secondario fanno parte di due circuiti elettrici indipendenti.
La differenza tra i due avvolgimenti consiste nel numero di spire che li
costituiscono, np, per il primario e ns per il secondario. Quando nel circuito primario
viene fatta circolare una corrente, essa genera un campo magnetico, le cui linee di
forza sono per così dire condotte dal nucleo di ferro all’interno della bobina che
costituisce il circuito secondario.
Le Esperienze Significative
105
La variazione della corrente nel primario determina una variazione del flusso del
campo magnetico nel circuito secondario, e conseguentemente una f.e.m. indotta che
ha la stessa frequenza della corrente del circuito primario.
Se indichiamo con Φspira il flusso del campo magnetico concatenato a una singola
spira del circuito primario, in base alla legge di Lenz sappiamo che la tensione Vp
indotta nel circuito primario dalla variazione del flusso risulta essere:
(1)
e quindi, se il numero di spire del primario np , la tensione indotta totale è:
(2)
Supponendo che non ci sia dispersione attraverso il nucleo di ferro, anche il flusso
nel secondario è uguale a Φspira . Possiamo allora nuovamente scrivere:
(3)
Dividendo membro a membro le equazioni (3) e (2) si ottiene:
(4)
Dall’equazione (4) si deduce che se ns>np, la tensione nel circuito secondario risulta
maggiore di quella nel primario: Vs>Vp. In questo caso si parla di trasformatore in
salita o elevatore. Tale guadagno in tensione è ottenuto a scapito della corrente che
circola nel secondario, perché, essendo la potenza P=VI costante nei due
avvolgimenti, aumentando al tensione V, diminuisce conseguentemente la corrente.
Analogamente, se ns<np, il secondario avrà una tensione minore di quella nel
primario, ma con un aumento di corrente. In tal caso si parla di trasformatore in
discesa o riduttore.
È quindi chiaro che il trasformatore consente di innalzare o abbassare il valore di
una tensione alternata nel secondario, semplicemente agendo sul numero di spire dei
due avvolgimenti.
Esempio 1
Per funzionare correttamente, una radiolina necessita di una corrente di 0,8 A a 12 V
di tensione. Dovendo essere collegata alla rete domestica a 240V, si usa un
trasformatore per adattare la tensione della rete a quella dell’utilizzo. Quale deve
essere il rapporto tra le spire del primario e del secondario del trasformatore? Se il
primario contiene 1800 spire, quante ne deve avere il secondario? Si può calcolare la
corrente che scorre nel primario?
106
Le esperienze significative
SOLUZIONE
La radiolina è ovviamente inserita nel secondario, mentre nel primario arriva la
f.e.m. che alimenta la rete domestica. Dalla equazione (4) sappiamo che:
Il numero di spire del secondario deve essere 1/20 di quelle del primario, cioè
È possibile calcolare la corrente che scorre nel primario supponendo che la potenza
P=VI nei due avvolgimenti rimanga costante:
3.2.8.4 Circuiti
in
corrente
alternata
In questa lezione studieremo il comportamento di semplici circuiti alimentati da una
f.e.m. alternata del tipo:
(5)
di periodo
e ampiezza f0, nel caso in cui siano presenti una resistenza R
(circuito ohmico), una capacità C (circuito capacitativo) o una induttanza L (circuito
induttivo).
3.2.8.5 Circuito
resistivo
in
corrente
alternata
Consideriamo un circuito ohmico, che contiene solamente un generatore di
corrente alternata e una resistenza in serie (Figura 3.26).
Figura 3.26: Circuito ohmico.
Le Esperienze Significative
107
In base alla prima legge di Ohm, la corrente I che circola nella resistenza R è uguale
a:
(6)
avendo indicato con
la corrente massima circolante, in corrispondenza al
valore massimo della tensione f0.
Possiamo notare, dalle espressioni (4) e (5), che la corrente IR(t) che circola nella
resistenza e la tensione f(t) del generatore sono descritte dalla medesima funzione
goniometrica senωt, per cui possiamo affermare che gli andamenti nel tempo della
f.e.m e della corrente evolvono in fase.
Figura 3.27: La f.e.m. alternata (in rosso) e la corrente (in azzurro) sono in fase
all’interno di un circuito ohmico.
La corrente che circola nella resistenza oscilla sinusoidalmente tra valori positivi e
negativi, per cui il valore medio su un tempo pari a un multiplo del periodo è nullo.
108
Le esperienze significative
Figura 3.28: Andamento sinusoidale della funzione I(t): il valore medio è nullo.
Anche se non si considera un tempo pari a un multiplo esatto del periodo, è
sufficiente operare una media su un tempo abbastanza lungo per ottenere lo stesso
risultato.
La potenza dissipata nella resistenza risulta:
(7)
La potenza è una grandezza sempre positiva o nulla e varia da zero a un valore
massimo
, mentre si può dimostrare che il suo valore medio è:
Le Esperienze Significative
109
Figura 3.29: Andamento sinusoidale della funzione P(t). Il valore medio della
potenza non è mai nullo.
Questo valore di potenza media può anche essere fornito da una corrente continua di
intensità pari a:
(8)
dove la quantità Ieff prende il nome di intensità di corrente efficace.
Il valore della corrente efficace viene solitamente utilizzato nei calcoli dei circuiti
elettrici in corrente alternata, ed è pure quello visualizzato da strumenti come
l’amperometro o il voltmetro. La potenza media fornita dal generatore risulta
pertanto:
(9)
ed è uguale a quella dissipata dal resistore:
(10)
110
Le esperienze significative
avendo posto
, dove feff è la tensione efficace, e considerando che il
valore medio di sen2ωt è .
Possiamo quindi scrivere anche :
(11)
che rappresenta la legge di Ohm per i valori efficaci della corrente e tensione in
regime di corrente alternata.
3.2.8.6 Circuito
capacitivo
in
corrente
alternata
Consideriamo ora un circuito capacitivo, in cui sono presenti un generatore di
corrente alternata e un condensatore di capacità C e carica Q posto in serie.
Figura 3.30: Circuito capacitivo.
Se indichiamo con V la tensione ai capi del condensatore, possiamo esprimere la
carica immagazzinata sulle sue armature come Q=VC e quindi, in regime di corrente
alternata:
(12)
Dal momento che la tensione ai capi del condensatore varia nel tempo,
analogamente su ciascuna armatura del condensatore cambia il segno della carica,
come avviene invece in regime di corrente continua.
Per determinare l’andamento della corrente dobbiamo calcolare la quantità
, o in forma differenziale:
(13)
e quindi:
(14)
Le Esperienze Significative
Indicando con
111
il valore massimo della corrente, si ottiene:
(15)
Dove l’ultima uguaglianza deriva dalle relazioni tra le funzioni goniometriche seno
e coseno.
Il risultato ottenuto si interpreta fisicamente con il fatto che la corrente che giunge
sulle pareti del condensatore non è in fase con la f.e.m. del generatore.
La fase della tensione del generatore è uguale a
, mentre la fase della
corrente è
; la differenza di fase Δφ tra corrente e tensione risulta
quindi:
(16)
Il segno “meno” equivale a dire che la tensione è in ritardo di fase rispetto alla
corrente: il massimo della tensione arriva dopo
rispetto al massimo della
corrente.
Figura 3.31: La f.e.m. alternata (in rosso) e la corrente (in azzurro) sono sfasate
di
in un circuito capacitivo.
112
Le esperienze significative
Possiamo infine scrivere la relazione tra la corrente massima e la tensione massima,
o, il che è lo stesso, tra i loro valori efficaci:
(17)
dove abbiamo definito la quantità:
(18)
chiamata reattanza capacitiva del circuito, intesa come la proprietà del circuito
capacitivo di reagire, opponendosi al passaggio della corrente alternata. La reattanza
dipende dalla frequenza f della corrente alternata, poiché vale la relazione ω=2πf. È
evidente dall’equazione (18) che maggiore è la frequenza, minore è la reattanza
capacitiva.
3.2.8.7 Circuito
induttivo
in
corrente
alternata
In modo pressoché analogo al caso del condensatore, possiamo analizzare
un circuito in corrente alternata in cui si inserisce un induttore di induttanza L in
serie al generatore (Figura 12).
Figura 3.32: Circuito induttivo.
La bobina che costituisce l’induttore ha una sua resistenza, ma la caduta di
potenziale ai suoi capi è trascurabile rispetto alla tensione indotta fL(t) dalla
variazione del flusso concatenato del campo magnetico.
Per il secondo principio di Kirchhoff applicato al circuito possiamo scrivere:
(19)
dove
Sostituendo, otteniamo:
e I
.
Le Esperienze Significative
113
(20)
dove
è la corrente che circola nella bobina. Quest’ultima
espressione, in analogia a quanto detto a proposito del circuito capacitivo, fornisce la
relazione tra la fase della tensione del generatore
e la fase della corrente
IL nella bobina:
La differenza di fase tra le due grandezze risulta pertanto:
Il segno “più” equivale a dire che la tensione è in anticipo di fase rispetto
alla corrente: il massimo della tensione arriva prima di
rispetto al massimo
della corrente (Figura 13).
Figura 3.33: La f.e.m. alternata (in rosso) e la corrente (in azzurro) sono sfasate
di
in un circuito induttivo.
114
Le esperienze significative
Scriviamo infine la relazione tra la corrente massima e la tensione massima, o, che è
lo stesso, tra i loro valori efficaci:
(21)
dove abbiamo definito la quantità:
(22)
chiamata reattanza induttiva del circuito. È evidente dall’equazione (22) che
maggiore è la frequenza, maggiore è la reattanza induttiva.
È infine interessante calcolare la potenza dissipata dall’induttore:
(23)
Nella precedente relazione si nota che il termine oscillante della potenza è di tipo
sinusoidale con una frequenza doppia rispetto alla tensione e alla corrente; in un
periodo, la potenza media fornita dal generatore e assorbita dall’induttore è nulla.
L’induttore, a differenza della resistenza, non è un dissipatore di energia, nella
misura in cui si possa trascurare la resistenza del conduttore con cui è costruito.
Esempio 1
Una resistenza R=10Ω è connessa in serie a un generatore di corrente alternata
I(t)=20 sen(250t) A. Calcola il valore massimo della potenza dissipata nella
resistenza, la potenza istantanea dopo 15 secondi dall’inizio del funzionamento del
generatore e la potenza media dissipata.
SOLUZIONE
La potenza massima dissipata dalla resistenza è uguale a:
dove
è l’ampiezza massima della corrente alternata. Calcoliamo la
potenza dissipata dopo 15 secondi dall’inizio del funzionamento del generatore a
partire dalla formula generale (ω=250 s-1):
Sostituendo i valori forniti dal problema otteniamo al potenza al 15° secondo:
Le Esperienze Significative
115
P(15) = 202 · sen2 (250·15) · 10 = 1000 W
La potenza media è la metà della potenza massima
Esempio 2
Un generatore di f.e.m. alternata di frequenza 50 Hz e valore efficace 5,6 V è
collegato a una capacità di 1,5 pF. La corrente che scorre nel circuito è in ritardo o
in anticipo di fase rispetto alla tensione? Determina la corrente massima e la
reattanza del circuito.
LEGGI ED EQUAZIONI
Siamo in presenza di un circuito puramente capacitivo, in cui la tensione è in ritardo
di fase rispetto alla corrente; conseguentemente la corrente è in anticipo di fase
rispetto alla tensione. La corrente massima è data dalla formula
, con
, C capacità del condensatore e ω pulsazione legata alla frequenza f
tramite la relazione
. La reattanza capacitiva XC è inversamente
proporzionale alla capacità, secondo la relazione:
SOLUZIONE NUMERICA
Sostituendo i dati forniti dal problema otteniamo:
CONSIDERAZIONI FINALI
La reattanza, essendo il rapporto tra una tensione e una corrente, dovrebbe essere
espressa in Ohm, ossia nell’unità di misura della resistenza, tuttavia preferiamo non
farlo, perché ciò potrebbe recare confusione, essendo il circuito non puramente
resistivo. In effetti, la reattanza misura la risposta del dispositivo al passaggio di una
corrente alternata, e solo nel caso in cui il circuito è puramente resistivo la reattanza
coincide con la resistenza.
116
Le esperienze significative
Esempio 3
Un’induttanza L = 8.5µH è posta in serie a un generatore di tensione alternata f(t)=
8sen(300 t) V. Si può affermare che il massimo della tensione coincide
temporalmente con il minimo della corrente? Scrivi la formula che fornisce la
tensione ai capi dell’induttore e calcola la reattanza induttiva del circuito.
MODELLO FISICO
Poiché nel circuito puramente induttivo la tensione è in anticipo di fase di π/2
rispetto alla corrente, il massimo della tensione non coincide con il minimo della
corrente, perché questo significherebbe uno sfasamento di π.
SOLUZIONE
La tensione ai capi dell’induttore è semplicemente espressa dalla relazione:
La reattanza XL del circuito è induttiva e risulta proporzionale all’induttanza L:
La corrente che scorre nell’induttore è quindi:
con
A
e
ω = 300 s-1
3.2.8.8 Circuito
risonante
RLC
in
serie
in
regime
di
corrente
alternata
Costruiamo un circuito formato d un generatore di f.e.m. alternata f(t)=f0 senωt , da
una resistenza R, una capacità C e un’induttanza L poste in serie al generatore; un
interruttore I apre e chiude il circuito.
Figura 3.34: Circuito RLC in serie.
Le Esperienze Significative
117
Applicando il secondo principio di Kirchhoff all’unica maglia del circuito, si trova
che la tensione del generatore uguaglia le cadute di potenziale ai capi di ciascun
elemento circuitale:
(24)
Questa equazione presenta sorprendenti analogie con l’equazione dell’oscillatore
armonico forzato, che abbiamo studiato nell’ambito dei fenomeni oscillatori.
Innanzitutto, riscriviamo l’equazione (24) nella seguente forma:
(25)
Nella tabella seguente mostriamo le corrispondenze tra le grandezze fisiche presenti
nell’oscillatore armonico e nel circuito RLC.
Tabella 3.2: Corrispondenza tra oscillatore armonico e circuito RLC.
OSCILLATORE ARMONICO
Posizione
x(t)
Velocità
CIRCUITO RLC
Carica elettrica
Q(t)
Corrente elettrica
Accelerazione
Variazione
della
corrente elettrica
Forza eccitatrice
esterna
F0 senωt
Forza elettromotrice
f0 senωt
Consideriamo l’equazione dell’oscillatore armonico forzato.
Ogni termine che vi compare ha una sua precisa spiegazione e genera un
effetto particolare nel moto finale:
118
Termine
inerziale che
si oppone al
cambiamento
del moto
Le esperienze significative
Termine
dissipativo (attriti
che assorbono
potenza) o di
smorzamento (per
esempio un fluido
viscoso)
Termine elastico
di richiamo, o
fattore oscillante
(k è l’analogo
della costante
elastica di una
molla)
Forza
eccitatrice
esterna
oscillante
Figura 3.35: Oscillatore armonico.
Il sistema dell’oscillatore armonico forzato è risonante perché, per poter oscillare
simulando l’oscillazione libera senza attriti, la forza esterna deve possedere una
frequenza circa uguale alla frequenza propria dell’oscillatore, chiamata frequenza di
risonanza:
In queste condizioni si ha il massimo della potenza fornita dall’esterno e assorbita
dall’oscillatore.
Analogamente, nel circuito RLC ogni termine assume un ruolo ben preciso:
Le Esperienze Significative
Termine
induttivo che
si oppone alla
variazione di
corrente
(l’inerzia del
circuito)
Termine resistivo
dissipativo
(potenza assorbita
dalla resistenza
per effetto Joule)
119
Termine
capacitivo di
richiamo: il
condensatore
tende a portare le
cariche nello stato
a energia
potenziale minima
Forza
elettromotrice
eccitatrice
esterna
oscillante, di
frequenza
Possiamo ricostruire l’equazione del circuito dall’equazione delle molle oscillanti in
un fluido viscoso, notando le seguenti corrispondenze:
posizione dell’estremo della molla:x(t)→ carica del circuito: Q(t)
velocità della massa m: v(t)
→corrente che circola nel circuito: I(t)
massa attaccata alla molla: m
→ induttanza: L
coefficiente di viscosità: η
→ resistenza: R
costante elastica della molla: k
→ reciproco delle capacità:
Possiamo affermare che anche il carico RLC è risonante, in quanto dotato di una
propria frequenza di risonanza pari a:
Nelle condizioni di risonanza, si dimostra che la potenza media assorbita dal circuito
è massima, così come lo è la corrente efficace che vi circola.
120
3.2.9
Le esperienze significative
Valutazione
Per l’U.A. in esame mi sono avvalso principalmente di verifiche scritte.
Inoltre, sono state compilate dagli studenti alcune schede di lavoro correlate alle
attività da svolgere in laboratorio: un’accurata correzione di queste schede ha
consentito di determinare le difficoltà incontrate da alcuni nella comprensione degli
argomenti proposti. Infine un duplice ruolo di fissazione di concetti chiave e di
verifica intermedia è assegnato anche agli esercizi proposti per casa.
Le prove scritte che ho somministrato sono stati test a risposta multipla,
esercizi specifici, domande a risposta aperta, che ritengo siano utili per un controllo
globale e immediato sul processo di apprendimento per accertare le capacità
logiche-intuitive e di sintesi.
L’unità di apprendimento è caratterizzata dalle seguenti verifiche scritte:
• test d’ingresso: è stata effettuato all’inizio dell’U.A e permette di valutare il
possesso dei prerequisiti stabiliti a monte e necessari per intraprendere la
nuova U.A.
• verifica sommativa: è utile all’accertamento del raggiungimento degli
obiettivi dichiarati.
La valutazione dei risultati è anche l’occasione per verificare l’utilità delle
metodologie impiegate e l’incidenza dell’intervento didattico.
Le modalità di valutazione, inoltre, devono essere fondate sulla più ampia
verifica degli aspetti socio-cognitivi, si deve essere capace di tener conto anche degli
aspetti relazionali e delle abilità comunicative. Essa deve motivare l’alunno sia
quando è positiva sia quando è negativa presentandosi però solo come una lacuna da
superare.
È fondamentale inoltre che la valutazione analizzi e confronti i vari
momenti del percorso formativo e non solo il risultato finale, assumendo quindi un
aspetto dinamico, per vigilare costantemente sui percorsi e sui processi realizzati
durante l’offerta formativa.
Ritengo che la valutazione debba essere effettuata giorno per giorno in
modo che i ragazzi vengano stimolati a studiare in modo continuativo e non solo in
prossimità di prove e interrogazioni.
Prima di introdurre nuovi concetti è utile richiamare di volta in volta quelli
ad essi collegati e ripetere i contenuti della lezione precedente per stabilire sempre
una connessione tra le lezioni, ciò può avvenire mediante interrogazioni collettive e
da posto.
All’inizio di ogni lezione ho proceduto alla verifica dell’apprendimento
mediante la correzione di quanto è stato elaborato a casa.
Le Esperienze Significative
121
Criteri per La Determinazione dei Livelli di Prestazione Raggiunti
I criteri che saranno applicati nella valutazione della verifica di fine U.A
sono organizzati secondo i seguenti livelli:
1° livello: Insufficiente
L’alunno tende a seguire regole e principi comunicati dall’esterno, (dal
docente o dai compagni di classe), senza riuscire ad operare individualmente e privo
di flessibilità di esperienza.
L’alunno presenta carenze nell’apprendimento con evidenti lacune.
2° livello: competenze minime
L’alunno riesce a collegare quanto studia, o ha studiato, con l’esperienza in
atto, possiede una iniziale capacità di tener conto delle diverse situazioni
problematiche.
3° livello: competenze medie
L’alunno basa le proprie prestazioni su principi abbastanza generali derivati
sia dallo studio sia dall’esperienza realizzata, e sa adattarle in maniera coerente alle
diverse circostanze.
4° livello: competenze elevate
L’alunno riesce ad inquadrare le situazioni da affrontare, cogliendole nella
loro complessità, e riconoscendo analogie e differenze con situazioni simili
affrontate in precedenza.
È in possesso di abilità e di capacità tali da utilizzare ciò che ha appreso
anche in contesti differenti.
5° livello: competenze ottime
L’alunno riesce a cogliere agevolmente un quadro completo e articolato
delle situazioni da affrontare e ad agire in modo appropriato e senza sforzo.
Sviluppa capacità critica rispetto alle problematiche affrontate e sa
indirizzare le conoscenze apprese in differenti contesti padroneggiando con
sicurezza le abilità acquisite.
3.2.10 Verifica
in
itinere
In quest’unità didattica non è stato previsto un test per la verifica in itinere,
perché nel corso dell’attività didattica, un duplice ruolo di fissazione di concetti
chiave e di verifica intermedia è assegnato anche agli esercizi proposti per casa ed
alle domande poste agli studenti in classe.
122
Le esperienze significative
3.2.11 Verifica
sommativa
Al termine dell’unità didattica è stato somministrato agli studenti un test
valevole come verifica finale.
Gli esiti di questa prova finale insieme alla correzione delle schede di
laboratorio compilate dagli alunni dopo l’attività in laboratorio sono un indice
affidabile del grado di raggiungimento delle competenze elencate negli obiettivi
dell’unità didattica di fisica da me svolta nell’ambito del tirocinio.
Riporto di seguito il test somministrato agli alunni.
Le Esperienze Significative
123
3.2.12 Test
di
verifica
sommativa
Liceo Scientifico “De Caprariis“ – Atripalda (Avellino)
Test di verifica
Nome
Cognome
Classe
Data
Sez.
Durata della prova: 2 ore
La prova è costituita da 14 item a risposta multipla
Per ogni item a risposta multipla saranno assegnati:
•
n-1 punti per ogni risposta esatta, se le possibilità di scelta sono n;
•
0 punti per ogni risposta sbagliata.
GRIGLIA DI VALUTAZIONE
QUESITO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
PUNTEGGIO TOTALE
PUNTEGGIO MASSIMO
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
42
124
Le esperienze significative
Valutazione
Per quanto riguarda la valutazione del test d’ingresso, supponendo di attribuire i voti
da 1 a 10, si può costruire una griglia per l’assegnazione del voto agli studenti a
partire dal punteggio ottenuto come esito dei prerequisiti:
PUNTEGGIO
0-4
5-9
10-14
15-18
19-22
23-26
27-30
31-34
35-38
39-42
VOTO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
FASCE DI LIVELLO
Gravemente insufficiente
Gravemente insufficiente
Gravemente insufficiente
insufficiente
mediocre
sufficiente
discreto
buono
molto buono
ottimo
Quesito 1
Tre condensatori identici hanno una capacità C. Quanto vale la capacità equivalente
se sono collegati in parallelo?
A
C/3
B
3/C
C
3C
D
C3/3
Quesito 2
Un circuito contiene due nodi e tre maglie, per cui, utilizzando le leggi di Kirchhoff,
è possibile ricavare:
A
cinque equazioni, sicuramente linearmente indipendenti.
B
cinque equazioni, non tutte linearmente indipendenti.
C
due equazioni, sicuramente linearmente indipendenti.
D
quattro equazioni, non tutte linearmente indipendenti.
Quesito 3
Due condensatori piani identici hanno una capacità di 1,0 µF e sono collegati in
serie. Quanto vale la capacità equivalente?
A
1.0 µF
B
2.0 µF
C
0.5 µF
D
1.5 µF
Le Esperienze Significative
125
Quesito 4
L’intensità di corrente elettrica è:
A
un moto ordinato di cariche elettriche.
B
il rapporto tra la quantità di carica che attraversa una sezione trasversale del
conduttore in un intervallo di tempo e l’intervallo di tempo.
C
un moto di cariche elettriche positive.
D
il prodotto tra la quantità di carica che attraversa una sezione trasversale del
conduttore in un intervallo di tempo e l’intervallo di tempo.
Quesito 5
La prima legge di Ohm afferma che:
A
in tutti i conduttori metallici l’intensità di corrente è direttamente
proporzionale alla differenza di potenziale applicata ai loro capi.
B
nei conduttori ohmici l’intensità di corrente è inversamente proporzionale
alla differenza di potenziale applicata ai loro capi.
C
la curva caratteristica di un conduttore ohmico è una retta passante per
l’origine degli assi (corrente-tensione), la cui inclinazione dipende dalla resistenza
elettrica del conduttore.
D
la curva caratteristica di un conduttore ohmico è una parabola passante per
l’origine degli assi (corrente-tensione), la cui apertura dipende dalla resistenza
elettrica del conduttore.
Quesito 6
La potenza dissipata in un resistore è:
A
indipendente dalla corrente che attraversa il resistore e dipendente solo
dalla temperatura massima che questo raggiunge.
B
direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e inversamente
proporzionale alla carica che lo attraversa nell’unità di tempo.
C
direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e al quadrato della
corrente elettrica.
Quesito 7
Il flusso del campo magnetico è:
A
uguale a zero se valutato attraverso una qualunque superficie piana.
B
diverso da zero se valutato attraverso una qualunque superficie chiusa.
C
diverso da zero se vi sono correnti concatenate con la superficie
considerata.
D
uguale a zero se valutato attraverso una qualunque superficie chiusa.
126
Le esperienze significative
Quesito 8
Una variazione di flusso del campo magnetico in cui si trova una spira genera
sempre una corrente indotta che ha:
A
segno opposto alla corrente che circola nella spira.
B
lo stesso segno della variazione di flusso che la genera.
C
segno opposto alla variazione di flusso che la genera.
D
lo stesso segno della corrente che circola nella spira.
Quesito 9
La potenza dissipata in un resistore è:
A
indipendente dalla corrente che attraversa il resistore e dipendente solo
dalla temperatura massima che questo raggiunge.
B
direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e inversamente
proporzionale alla carica che lo attraversa nell’unità di tempo.
C
direttamente proporzionale alla resistenza del conduttore e al quadrato della
corrente elettrica.
D
direttamente proporzionale alla differenza di potenziale e inversamente
proporzionale alla corrente elettrica che lo attraversa.
Quesito 10
Quale effetto si ha quando una corrente i che scorre in un circuito si dimezza?
A
Si genera una corrente nel circuito opposta alla precedente che annulla la
corrente totale del circuito.
B
Si genera una corrente nel circuito con lo stesso verso di i precedente che
per un piccolo intervallo di tempo si oppone al dimezzamento.
C
Si genera una corrente nel circuito con il verso opposto a i che per un
piccolo intervallo di tempo fa sì che la corrente sia inferiore a i/2.
D
Si genera una corrente con il verso di i che non consente il dimezzamento
della corrente.
Quesito 11
Il valore efficace della corrente di un circuito è riferito a:
A
la corrente alternata che eroga, in un intervello di tempo fissato, la stessa
potenza fornita dalla corrente continua.
B
la corrente continua che ha l’intensità di una corrente alternata generata da
una differenza di potenziale uguale a quella che ha generato la corrente continua.
C
la corrente alternata che ha l’intensità di una corrente continua generata da
una differenza di potenziale uguale a quella che ha generato la corrente alternata.
D
la corrente continua che eroga, in un intervallo di tempo fissato, la stessa
potenza fornita dalla corrente alternata.
Le Esperienze Significative
127
Quesito 12
Un circuito RLC ha un generatore che produce una corrente alternata con pulsazione
uguale a 100 rad/s. Nel circuito è inserito un condensatore di capacità 1 mF. Quanto
deve valere l’induttanza affinché il circuito si trovi in condizioni di risonanza?
A
10 H
B
1H
C
0.1 H
D
0.01 H
Quesito 13
Il caricatore di un telefono cellulare applica una tensione di 7 V quando la spina è
infilata nella presa di casa (a 220 V). La bobina collegata direttamente al cellulare ha
1540 spire. Quante spire ha la bobina collegata alla presa?
A
49
B
48400
C
1540
D
Un numero di spire tra 30 e 35
Quesito 14
Quale affermazione è da ritenersi vera?
A
Il campo elettrico varia solo se varia il campo magnetico.
B
Se varia il campo magnetico, allora varia il campo elettrico.
C
Il campo elettrico esiste solo se varia il campo magnetico.
D
Un campo magnetico non uniforme nello spazio provoca la comparsa di un
campo elettrico.
Risultati verifica sommativa
Nella figura seguente ho riportato l’andamento del test somministrato agli
studenti come verifica sommativa. La figuramostra un miglioramento nelle
prestazioni degli alunni rispetto ai risultati ottenuti nella verifica dei prerequisiti.
Dalla figura, quindi, si evince l’efficacia delle metodologie .applicate in quest’unità
di apprendimento. Utilizzando metodologie nuove e cercando di seguire
quotidianamente gli alunni si ha un miglioramento delle prestazioni degli alunni
stessi dovuta probabilmente alla capacità delle nuove metodologie di suscitare
l’interesse degli alunni.
128
Le esperienze significative
Figura 3.36: Risultati verifica sommativa.
3.2.13 Implicazioni
interdisciplinari
L’impiego di importanti strumenti matematici (come la trigonometria, la
derivata e la risoluzione delle equazioni differenziali) nella trattazione di queste
tematiche determina il forte carattere pluridisciplinare dell’argomento trattato
nell’unità didattica effettuata.
Le Esperienze Significative
129
3.2.14 Fasi
e
tempi
Fase
Verifica dei
prerequisiti
Verifica esito
u.d.
I circuiti in corrente alternata: RLC.
Obiettivo/contenuto
Attività
Verificare
se
gli
allievi Test
possiedono
i
prerequisiti
necessari per l’unità didattica
La
corrente
alternata: Lezione dialogata
importanza,
produzione
e
distribuzione
Descrizione analitica del circuito Attività
di
RLC in corrente alternata
progettazione
e
costruzione
del
circuito
Realizzazione di un circuito Lezione dialogata e
RLC in corrente alternata
teorica
Risoluzione dell’equazione dei Implementazione
circuiti RLC e confronto con i dell’equazione
dati raccolti in laboratorio e differenziale
in
utilizzo da parte degli allievi di excel e confronto
Exell
con
i
dati
sperimentali
Applicazione
delle
nozioni Verifica sommativa
apprese
TOTALE
Tempi
1hr
1hr
1hr
2hr
1hr
1hr
7hr
130
Le esperienze significative
Materiali prodotti nella SICSI
4 Materiali vari prodotti nella SICSI
4.1 Mappa
concettuale
sulle
derivate
Figura 4.1: Mappa concettuale sulla derivata.
131
132
Materiali prodotti nella SICSI
4.2 Laboratorio
di
Matematica
4.2.1
Contesto
didattico
attuale
L’apprendimento della
matematica è una componente fondamentale
nell’educazione e nella crescita della persona, secondo un punto di vista che ha
origini lontane e che è oggi universalmente condiviso. Nel contempo, nella società
attuale la matematica è nel cuore del trattamento quantitativo dell’informazione
nella scienza, nella tecnologia e nelle attività economiche e nel lavoro, e quindi la
competenza matematica è un fattore fondamentale nella consapevolezza del futuro
cittadino e nella sua riuscita nel mondo professionale [1].
La matematica compare in tutto il mondo quale elemento essenziale nella
formazione degli allievi a tutti i livelli d’età e qualunque sia il percorso scelto, di
istruzione o di formazione, nel ciclo secondario. Purtroppo questa necessità è spesso
presentata in forma negativa dai mass-media: la matematica di conseguenza è da
molti studiata più per obbligo che per piacere. Per giunta molte persone anche colte
giustificano il loro disinteresse con il pretesto, scientificamente infondato, di non
avere inclinazione per la materia. Invece la moderna società richiede conoscenze e
abilità matematiche sempre più diffuse.
Significativa a questo proposito è la risoluzione approvata all’unanimità nel
1997, in cui la Conferenza generale dell’UNESCO così si esprime: “…considerata
l’importanza centrale delle matematica e delle sue applicazioni nel mondo odierno
nei riguardi della scienza, della tecnologia, delle comunicazioni, dell’economia e di
numerosi altri campi; consapevole che la matematica ha profonde radici in molte
culture e che i più importanti pensatori per migliaia di anni hanno portato contributi
significativi al suo sviluppo, e che il linguaggio e i valori della matematica sono
universali e in quanto tali ideali per incoraggiare e realizzare la cooperazione
internazionale; si sottolinea il ruolo chiave dell’educazione matematica, in
particolare al livello della scuola primaria e secondaria sia per la comprensione dei
concetti matematici, sia per lo sviluppo del pensiero razionale” [2].
Anche a livello europeo ci sono state delle affermazioni significative in
merito:
a) Nel marzo del 2000, a Lisbona, il Consiglio Europeo ha elaborato una
strategia complessiva di intervento per lo sviluppo dei sistemi di istruzione e
formazione che coinvolge tutti i Paesi membri, affinché l’Europa possa “diventare
l'economia basata sulla conoscenza più competitiva e dinamica del mondo, in grado
di realizzare una crescita economica sostenibile con nuovi e migliori posti di lavoro
e una maggiore coesione sociale."
La strategia per il raggiungimento di questo obiettivo entro il 2010, riguarda
circa dieci aree diverse che includono le politiche sociali e i settori rilevanti per la
Materiali prodotti nella SICSI
133
costruzione di una economia basata sulla conoscenza e per la modernizzazione del
modello sociale europeo.
b) Nel luglio 2000 il Presidente dell'Unione Matematica Italiana (UMI), prof.
Carlo Sbordone, facendo seguito ad una delibera della Commissione Scientifica
dell'Unione, ha insediato una Commissione per lo studio e l'elaborazione di un
curricolo di matematica per la scuola primaria e secondaria, adeguato ai mutati
bisogni della società del nuovo secolo .
La competenza matematica viene definita nell’indagine PISA come:
“la capacità di un individuo di individuare e comprendere il ruolo che la
matematica gioca nel mondo reale, di operare valutazioni fondate e di utilizzare la
matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondono alle esigenze della vita
di quell’individuo in quanto cittadino impegnato, che riflette e che esercita un ruolo
costruttivo.”
Tale definizione sottolinea l’importanza dell’uso funzionale della
conoscenza matematica in diverse situazioni e con diversi tipi di approcci basati
principalmente sul ragionamento e sull’intuizione. Inoltre dà un’enfasi particolare
alle situazioni problematiche della vita reale e alle conoscenze e competenze
matematiche che devono essere utilizzate per risolvere efficacemente i problemi.
“Essere competenti” in matematica vuol dire saper affrontare i bisogni della vita
quotidiana che chiamino in causa la matematica. Per questo motivo il PISA presenta
agli studenti problemi ambientati in situazioni della vita reale [3].
L'insegnamento della matematica deve avviare gradualmente, a partire da
campi di esperienza ricchi per l'allievo, all'uso del linguaggio e del ragionamento
matematico, come strumenti per l'interpretazione del reale e non deve costituire
unicamente un bagaglio astratto di nozioni [2].
La formazione del curricolo scolastico non può prescindere dal considerare
sia la funzione strumentale, sia quella culturale della matematica: strumento
essenziale per una comprensione quantitativa della realtà da un lato, e dall'altro un
sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale.
Entrambi gli aspetti sono essenziali per una formazione equilibrata degli studenti:
priva del suo carattere strumentale, la matematica sarebbe un puro gioco di segni
senza significato; senza una visione globale, essa diventerebbe una serie di ricette
prive di metodo e di giustificazione [2].
In questo contesto sta assumendo sempre maggiore rilevanza la tecnica
didattica del Problem Based Learning, un ambito piuttosto ampio di strategie
didattiche centrate sullo studente e fondate sulla
soluzione di problemi reali. Si può parlare di Problem Based Learning come
della convergenza di più prospettive pedagogiche e sperimentazioni reali verso una
filosofia educativa fortemente e apertamente centrata sul problem solving. Nella
realtà l’approccio nasce sul piano sperimentale già alla fine degli anni ’60, quando
alla McMaster University (Canada) si cominciano a impostare i corsi di medicina
134
Materiali prodotti nella SICSI
simulando o ricostruendo la soluzione di casi clinici reali. Parallelamente, in ambito
statunitense, altre sperimentazioni coinvolgono soprattutto le scuole di
giurisprudenza, economia e architettura, dove si introduce sistematicamente lo
studio di casi come fondamento della didattica. Le prime ipotesi di applicazione in
ambito scolastico (scuole superiori) sono invece centrate sulla didattica della
matematica e delle scienze. Nella definizione originaria di Barrows si parla del PBL
come di un “approccio totale all’educazione”, evidenziando in particolare come in
questa prospettiva l’apprendimento sia “il risultato del processo che porta alla
comprensione e alla soluzione di un problema”. Schmidt aggiunge che l’attuazione
di una strategia didattica orientata al Problem Solving dovrebbe fondarsi soprattutto
sull’attivazione delle preconoscenze necessarie all’analisi iniziale del problema,
sulla ricerca di nuove informazioni utili a partire dalle pre conoscenze attivate, sulla
ristrutturazione da parte di ogni studente delle conoscenze condivise con i colleghi e
sull’elaborazione di reti semantiche di nuovi significati. L’apprendimento dovrebbe
inoltre essere fortemente contestualizzato, e il processo dell’apprendere dovrebbe
fondarsi sulla costruzione sociale di conoscenze da un lato e sulla curiosità, sulla
scoperta e l’enunciazione di nuovi problemi dall’altro. In una ulteriore sintesi di
Savery e Duffy i fondamenti del PBL e delle pratiche didattiche a cui può dare
origine sono sostanzialmente identificati in altri principi essenziali di learning
design: gli obiettivi dell’apprendimento dovrebbero essere messi in relazione con
problemi reali o riconoscibili come reali; i problemi dovrebbero generare altri
problemi; i problemi dovrebbero essere presentati prima di attivare qualsiasi
preconoscenza; i docenti dovrebbero interpretare il ruolo di facilitatori a livello
metacognitivo; l’apprendimento cooperativo dovrebbe infine rappresentare una
“componente critica” dell’approccio PBL [4].
Dal 2000 in poi a livello internazionale si è progressivamente consolidata la
concezione che la competenza matematica è l’abilità di sviluppare e applicare il
pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane,
essa comporta quindi la capacità e la disponibilità ad usare modelli matematici di
pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica
(formule, modelli, costrutti, grafici, carte), di porsi e risolvere problemi, di
progettare e costruire modelli di situazioni reali.
L’acquisizione delle abilità necessarie per applicare i principi ed i processi
matematici in ogni contesto quotidiano richiede l’attuazione del processo di
matematizzazione.
Nel processo di matematizzazione [5]:
• si parte da un problema reale
• si organizza il problema in base a concetti matematici e si identificano gli
strumenti matematici pertinenti; si eliminano progressivamente gli
• elementi della realtà attraverso particolari processi (fare supposizioni,
generalizzare, formalizzare, …), che mettano in evidenza le caratteristiche
Materiali prodotti nella SICSI
•
4.2.2
135
matematiche della situazione e trasformino il problema da reale a
matematico, in modo che rappresenti fedelmente la situazione di partenza;
si risolve il problema matematico; si interpreta la soluzione matematica in
termini di situazione reale, individuando anche i limiti della soluzione
proposta.
Il
laboratorio
di
Matematica
L’esposizione dei curricoli è completata da un documento sul Laboratorio di
Matematica e su aspetti metodologici di notevole importanza.
Il laboratorio di matematica si presenta come una serie di indicazioni
metodologiche trasversali, basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e
non, finalizzate alla costruzione di significati matematici.
Il laboratorio, quindi, coinvolge persone (studenti e insegnanti), strutture
(aule, strumenti, organizzazione degli spazi e dei tempi), idee (progetti, piani di
attività didattiche, sperimentazioni).
L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a
quello della “bottega rinascimentale”, nella quale gli apprendisti imparavano
facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti.
La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente
legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra,
alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività. È
necessario ricordare che uno strumento è sempre il risultato di un'evoluzione
culturale, che è prodotto per scopi specifici e che, conseguentemente, incorpora idee.
4.2.2.1 Gli
strumenti
nel
laboratorio
di
matematica
Gli strumenti possono essere di tipo tradizionale oppure tecnologicamente
avanzati; ne citiamo, a scopo esemplificativo, alcuni.
• I materiali “poveri”
• Le macchine matematiche
• I software di geometria
• I fogli elettronici
• I software di manipolazione simbolica
Nell’insegnamento dell’algebra, della geometria analitica e dell’analisi può
rivelarsi particolarmente opportuno l’uso di software di manipolazione simbolica,
detti comunemente CAS (Computer Algebra System), che mettono a disposizione
diversi ambienti integrati, in genere quello numerico, quello simbolico, quello
grafico e un linguaggio di programmazione.
136
Materiali prodotti nella SICSI
Il loro uso consente di limitare il calcolo simbolico svolto con carta e penna
ai casi più semplici e significativi, affidando al CAS i calcoli più laboriosi. Il
vantaggio è duplice, perché da una parte consente di concentrarsi sugli aspetti
concettuali, dall’altra permette di affrontare problemi più complessi, più ricchi e,
sicuramente, meno artificiosi di quelli che è possibile affrontare senza l’ausilio di un
potente strumento di calcolo. I CAS inoltre presentano ambienti in cui poter
effettuare esplorazioni, osservazioni, validazioni di congetture; si tratta di ambienti
che, per loro stessa natura, aiutano a pianificare e costruire attività volte al
conseguimento di quei significati degli oggetti di studio che costituiscono l’obiettivo
fondamentale del laboratorio di matematica. Infine, ma non meno importante, la
programmazione in un linguaggio CAS è particolarmente utile per consolidare il
concetto di funzione, di argomenti di una funzione (numero degli argomenti, ordine
degli argomenti nella definizione della funzione …), di input e output. È altresì utile
per arricchire la padronanza delle più importanti strutture dati (liste, vettori, matrici,
…).
Una didattica efficace delle discipline scientifiche richiede continuità nel
predisporre un’ampia varietà di esperienze ed esperimenti. Alla luce delle
indicazioni istituzionali nazionale ed europee, è necessario che anche per la
matematica l’approccio ai concetti possa avere un percorso sperimentale,
sviluppando capacità di analisi, di astrazione, di sintesi risolvendo problemi reali
attraverso l’uso di strumenti tecnologici di nuova generazione che possano liberare
gli alunni dall’ostacolo di calcoli impegnativi.
Gli strumenti CAS, ambienti integrati di calcolo algebrico e simbolico, di
geometria sintetica e dinamica, di grafica multimodale, di tabelle elettroniche, di
editor scientifico, consentono la costruzione di concetti matematici di geometria,
analisi, statistica, probabilità,… attraverso l’uso di differenti registri di
rappresentazione semeiotica dello stesso concetto.
L’elevato livello di coinvolgimento e di interazione tra gli studenti e tra
studente e docente, consentono di sperimentare nuove metodologie didattiche
(ricerca-azione)
che
modificano
la
tradizionale
relazione
“insegnamento/apprendimento”.
Le interazioni tra le persone nel laboratorio di matematica
La costruzione di significati è strettamente legata alla comunicazione e
condivisione delle conoscenze in classe, sia attraverso i lavori in piccoli gruppi di
tipo collaborativo o cooperativo, sia attraverso lo strumento metodologico della
discussione matematica, opportunamente gestito dall’insegnante [4].
4.2.2.2 Scheda
docente
attività
in
laboratorio
di
matematica
Problema*:
Materiali prodotti nella SICSI
137
Nella Repubblica Democratica del Congo ci sono due villaggi A e B che
distano rispettivamente 4 km e 7 km dalla stessa sponda di un fiume molto stretto e
profondo. Grazie a un progetto di cooperazione internazionale, i loro
rappresentanti decidono di costruire un sistema di conduzione dell’acqua costituito
da una tubatura rettilinea che parte dal villaggio A, raggiunge un punto del fiume e
da qui riparte, sempre in linea retta, per raggiungere il villaggio B. Ciò consente di
portare l’acqua nei due villaggi. Si vuole individuare il punto, sulla sponda del
fiume, che minimizzi la lunghezza totale della tubatura.
*La formulazione proposta del testo di questo classico problema è di Primo Brandi e
Anna Salvadori (progetto Matematica e realtà).
Destinatari: L’attività qui descritta è stata effettuata in una classe quinta del liceo
scientifico.
Abilità interessate:
• Comprensione di un problema reale;
• Organizzazione del problema in base a concetti matematici;
• Rappresentazione grafica di una funzione di una incognita reale;
• Calcolo della derivata;
• Confronto tra grafici e le espressioni analitiche delle funzioni definite;
• Ragionamento, per via intuitiva, sui concetti di positività, massimo,
crescenza;
• Calcolo simbolico;
• Confronto tra le proprie congetture ed i risultati ottenuti dai modelli
matematici.
Conoscenze: (contenuti matematici e fisici)
• Derivata;
• Grafico di una funzione;
• Calcolo del massimo e del minimo di una funzione
Nuclei coinvolti:
• Numero e algoritmi;
• Spazio e figure;
• Relazioni e funzioni;
• Dati e Previsioni.
tre nuclei trasversali:
• Argomentare, congetturare, dimostrare;
• Misurare;
• Risolvere e porsi problemi.
138
Materiali prodotti nella SICSI
Il primo, che in realtà è un nucleo misto, contiene anche alcuni contenuti di
tipo logico e caratterizza le attività che favoriscono il passaggio dalle nozioni
intuitive a forme di pensiero più rigoroso e sistematico, in particolare alla
dimostrazione, cuore del pensiero matematico stesso. Il secondo consente un
approccio esperienziale e teorico alle grandezze, in collegamento con le scienze, per
ricavare relazioni tra le grandezze esperite e costruire modelli di fenomeni studiati.
Il terzo offre occasioni importanti agli allievi per costruire nuovi concetti e abilità,
per arricchire di significati concetti già appresi, per verificare l'operatività degli
apprendimenti realizzati in precedenza e per giungere all'uso di modelli matematici
in contesti vari.
Strumenti didattici:
Nell’insegnamento dell’algebra, della geometria analitica e dell’analisi può rivelarsi
particolarmente opportuno l’uso di software di manipolazione simbolica, detti
comunemente CAS (Computer Algebra System), che mettono a disposizione diversi
ambienti integrati, in genere quello numerico, quello simbolico, quello grafico e un
linguaggio di programmazione. In questo laboratorio è stato scelto, in particolare, TInspire sviluppato dalla Texas Instruments. L’attività è stata descritta
dettagliatamente nel capitolo delle esperienze significative.
Materiali prodotti nella SICSI
4.3 Mappa
concettuale
di
Fisica
Figura 4.2: Mappa concettuale sulla corrente alternata.
139
140
Materiali prodotti nella SICSI
4.4 Laboratorio
di
fisica
4.4.1
Scheda
docente
laboratorio
di
fisica
REALIZZAZIONE DI UN CIRCUITO RLC IN CORRENTE ALTERNATA
OBIETTIVI E FINALITÀ
Lo scopo di quest’attività è duplice:
• realizzare un circuito alimentato in corrente alternata e composto da una
resistenza, un condensatore ed un induttore connessi in serie come in
figura;
• effettuare la misura dell’evoluzione dell’intensità di corrente all’interno del
circuito. Allo scopo introdurre come da schema in figura un amperometro
all’interno del circuito.
PROPEDEUTICITÀ
L’esperienza di laboratorio inserita in quest’unità didattica si pone a valle
dello studio dei moduli relativi allo studio dei fenomeni elettrici e dei fenomeni
magnetici, quindi, una corretta comprensione dell’esperienza di laboratorio
presuppone una conoscenza rigorosa ed una buona padronanza dei concetti studiati
nei precedenti moduli ed in particolare:
• Conoscere le caratteristiche e le proprietà del campo elettrico e del campo
magnetico.
• Conoscere il significato il significato del flusso di un campo vettoriale e
saperne calcolare il valore.
• Conoscere le caratteristiche dei conduttori elettrici e dei condensatori.
• Conoscere il significato di corrente elettrica e le sue relazioni con altre
grandezze elettriche.
• Conoscere la legge di Ohm e le leggi di Kirchoff.
• Saper utilizzare un voltmetro ed un amperometro per la misura della
tensione e della corrente elettrica e per valutare la resistenza di un resistore,
la capacità di un condensatore e l’induttanza di un induttore.
• Conoscere il significato della forza di Lorentz.
• Conoscere gli elementi fondamentali di un circuito elettrico.
• Saper progettare e costruire un circuito elettrico.
MATERIALE A DISPOSIZIONE
Gli studenti devono essere divisi in gruppi e per ciascun gruppo di studenti
occorrono:
• alimentatore di tensione sinusoidale;
• basetta;
Materiali prodotti nella SICSI
•
•
•
•
•
•
141
resistori;
condensatori;
induttori;
multimetri digitale per misure di intensità di corrente;
cavi di collegamento;
cronometri.
FASI DELL'ATTIVITÀ
• L’insegnante richiamerà brevemente le caratteristiche principali dei circuiti
in corrente alternata. L’insegnante darà agli allievi le indicazioni per la
realizzazione del circuito;
• Gli studenti vengono ripartiti in gruppi, ogni gruppo dei quali avrà tutto il
materiale occorrente per realizzare il circuito riportato in figura. Per la
creazione dei gruppi si tiene anche conto degli esiti della verifica dei
prerequisiti, suddividendo gli allievi in maniera tale da affiancare agli
allievi che hanno mostrato maggiori difficoltà allievi che invece hanno
mostrato maggiori conoscenze;
• A ciascuno studente viene consegnata una scheda di laboratorio in cui sono
indicate le procedure sperimentali da adottare e contenenti gli spazi
necessari ad annotare i risultati delle misure effettuate e le condizioni
operative;
• Ciascuno dei gruppi di allievi utilizzando il materiale a disposizione
realizza il circuito RLC inserendo in maniera corretta l’amperometro
all’interno del circuito;
• Ciascuno dei gruppi attivato l’alimentatore di tensione alternata, effettua le
misure dell’evoluzione dell’intensità di corrente all’interno del circuito.
Questi dati saranno confrontati con i risultati che si otterranno nel
laboratorio multimediale;
• A casa ciascuno studente produrrà una breve relazione sull’esperienza
realizzata seguendo la traccia indicata nella scheda.
142
Materiali prodotti nella SICSI
4.4.2
Scheda
di
laboratorio
studente
Esperienza di laboratorio di Fisica
Correnti alternate:
realizzazione di un circuito RLC in corrente alternata e
misura dell’evoluzione dell’intensità di corrente al suo
interno.
Scheda studente
DATA: ......................................................................
SCUOLA: ..................................................................
CLASSE: ...................................................................
DOCENTE: ...............................................................
COGNOME e NOME: ...............................................
GRUPPO N°: .............................................................
OBIETTIVI E FINALITÀ
•
•
Lo scopo di quest’attività è duplice:
realizzare un circuito alimentato in corrente alternata e composto da una
resistenza, un condensatore ed un induttore connessi in serie come in
figura;
effettuare la misura dell’evoluzione dell’intensità di corrente all’interno del
circuito. Allo scopo introdurre come da schema in figura un amperometro
all’interno del circuito.
MATERIALE A DISPOSIZIONE
Ogni gruppo ha a disposizione:
• 1 alimentatore di tensione sinusoidale;
• 1 basetta;
• 1 resistore;
• 1condensatore;
• 1 induttore;
• 1 multimetro digitale per misure di intensità di corrente;
• cavi di collegamento;
Materiali prodotti nella SICSI
•
1.
143
un cronometro.
DOMANDE INTRODUTTIVE
•
Quando si dice che due resistenze sono connesse in serie e quando
in parallelo?
...................................................................................………………….………………
…....................................................................................................................................
........................................................................................................................................
.............…………………..
•
Cosa dicono le leggi di Kirchhoff?
...................................................................................………………….………………
…....................................................................................................................................
........................................................................................................................................
.............…………………..
•
Quand’è che si genera una forza elettromotrice indotta?
...................................................................................………………….………………
…....................................................................................................................................
........................................................................................................................................
.............…………………..
•
Qual è il verso di una corrente indotta?
...................................................................................………………….………………
…....................................................................................................................................
........................................................................................................................................
.............…………………..
•
Descrivi le caratteristiche principali della corrente alternata ?
...................................................................................………………….………………
…....................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
•
Spiega perché è preferibile usare la corrente alternata per la
distribuzione dell’energia elettrica.
...................................................................................………………….………………
…....................................................................................................................................
........................................................................................................................................
.............…………………..
144
Materiali prodotti nella SICSI
2.
REALIZZAZIONE DEL CIRCUITO.
Ad ogni gruppo è stata assegnata una resistenza, un condensatore ed un
induttore, quindi, il primo passo è di misurare i valori della loro resistenza (R), della
capacità (C) e dell’induttanza (L) rispettivamente utilizzando il multimetro e di
annotarli nella scheda.
Si può passare ora alla realizzazione del circuito, che va realizzato
servendosi della basetta che contiene una matrice di plastica in cui sono praticati dei
fori disposti in righe e colonne. In questi fori vanno inseriti gli elementi del circuito.
Osserviamo che fori della stessa riga della basetta si trovano allo stesso potenziale (i
fori sono connessi al di sotto della matrice tramite una striscia di metallo). I
collegamenti tra i vari elementi del circuito vanno effettuati ricordando che i fori
della stessa riga sono in contatto metallico, mentre quelli su righe diverse non lo
sono.
Utilizzando la basetta e servendosi dei cavi di collegamento realizzare il
circuito riportato in figura connettendo in serie il generatore di forza elettromotrice,
l’amperometro, la resistenza, il condensatore e l’induttore.
3.
MISURA
DELL’EVOLUZIONE
DELL’INTENSITÀ
DI
CORRENTE.
•
Una volta realizzato il circuito si può passare alla misura
dell’evoluzione dell’intensità di corrente elettrica all’interno del circuito in
corrispondenza della forza elettromotrice alternata. La resistenza, il condensatore e
l’induttore sono assegnati, invece ogni gruppo può decidere la frequenza (f) ed
l’ampiezza (A) della forza elettromotrice. Una volta decisi i valori annotarli sulla
scheda (stando sempre attenti alle unità di misura).
•
A questo punto occorre dividersi i compiti nel gruppo, infatti, in
corrispondenza di un determinato tempo (per esempio ogni 2-3 secondi) occorre
leggere dal generatore il valore della forza elettromotrice e dall’amperometro il
valore dell’intensità di corrente ed annotare sulla scheda i valori letti.
4.
RISULTATI DELLE MISURAZIONI.
R = ______________
C = ______________
L = ______________
A = ______________
f = ______________
Materiali prodotti nella SICSI
Tempo [s]
•
•
•
•
Forza elettromotrice [V]
145
Intensità di corrente [A]
5.
Scrivi una breve relazione (max 2 pagine) in cui:
Commenti lo schema del circuito realizzato e la procedura utilizzata per
realizzarlo;
Evidenzi le differenze tra i circuiti in corrente continua realizzati nelle
precedenti esperienze di laboratorio e quello realizzato in questa
esperienza;
Utilizzando il foglio di calcolo diagrammi l’intensità di corrente e la forza
elettromotrice in funzione del tempo;
Commenti il diagramma realizzato.
146
4.4.3
Materiali prodotti nella SICSI
Scheda
docente
laboratorio
multimediale
OBIETTIVI E FINALITÀ
Lo scopo di quest’attività è di risolvere numericamente l’equazione
differenziale caratteristica dei circuiti RLC e contemporaneamente di insegnare agli
allievi l’uso del foglio elettronico ed in particolare del software Microsoft Exell
strumento per loro ormai indispensabile.
PROPEDEUTICITÀ
• Conoscere l’equazione caratteristica dei circuiti RLC
• Conoscere il significato di derivata di una funzione e saperne calcolare il
valore.
• Utilizzare le funzioni base di un foglio di calcolo, compresi la produzione
di grafici .
MATERIALE A DISPOSIZIONE
Gli studenti saranno divisi in gruppi (i gruppi dovrebbero essere gli stessi
del laboratorio di fisica) ed ogni gruppo deve avere a disposizione un calcolatore.
Il docente deve avere a disposizione un calcolatore collegato ad un
proiettore in modo da poter mostrare agli allievi tutte le fasi dell’esperienza.
FASI DELL'ATTIVITÀ
In una questa parte dell’unità didattica, da svolgere nel laboratorio
multimediale si è proceduto alla risoluzione numerica dell’equazione differenziale
ottenuta nella fase precedente con l’ausilio degli strumenti informatici ed in
particolare del software Microsoft Excel. Infine, i risultati ottenuti dall’equazione
differenziale sono stati confrontati con i dati sperimentali raccolti dagli allievi.
Gli studenti vengono ripartiti in gruppi di massimo quattro persone, (i
gruppi dovrebbero essere gli stessi del laboratorio di fisica). Verrà assegnato ad
ognuno di essi un computer in modo che possano effettuare di persona tutte le
operazioni.
L’insegnante richiama brevemente le funzioni principali del foglio di
calcolo ed in particolare del software Microsoft Excel;
L’insegnante spiega agli alunni come si fa a discretizzare l’equazione
differenziale e mostra loro come si arriva alla formulazione discretizzata
dell’equazione differenziale dei circuiti RLC.
L’insegnante guiderà gli allievi nell’implementazione dell’equazione nel
foglio di calcolo. Ovviamente ogni gruppo inserirà i valori di resistenza, capacità e
induttanza utilizzati nel laboratorio di fisica. L’ideale sarebbe di effettuare
Materiali prodotti nella SICSI
147
quest’operazione fase per fase in maniera tale che l’insegnante può intervenire
subito se si presenta qualche difficoltà da parte di qualche gruppo.
Una volta implementata l’equazione nel foglio di calcolo si procederà
prima a graficare l’andamento nel tempo della corrente e della tensione e dopo aver
commentato insieme gli andamenti, gli allievi saranno lasciati liberi di cambiare le
variabili in gioco e di vedere come di conseguenza cambiano i risultati. Infine, si
procederà ad effettuare un confronto tra i dati raccolti in laboratorio ed i risultati
ottenuti dall’equazione.
In conclusione, si procederà ad una riflessione guidata sui temi trattati nel
corso di quest’attività invitando gli allievi a riflettere sui concetti chiave
dell’argomento trattato.
Di seguito si riporta la schermata del file exell in cui è stata implementata
l’equazione differenziale dei circuiti RLC.
148
Materiali prodotti nella SICSI
Materiali prodotti nella SICSI
149
5 Riflessioni Critiche
In questi due anni di Scuola di Specializzazione all’Insegnamento, a parte
qualche esame in cui è stata focalizzata l’attenzione sulla didattica della disciplina e,
quindi, sul come insegnare la Matematica e la Fisica, le attività di laboratorio e le
esperienze di tirocinio sono state le esperienze più formative.
Le attività di laboratorio sono state, nel complesso, formative poiché, salvo
qualche eccezione, hanno proposto metodologie didattiche innovative e riflessioni
significative sul lavoro dell’insegnante. Infatti, le attività svolte nei laboratori sono
stati molto utili anche per la progettazione delle unità didattica svolte nell’ambito del
tirocinio. In particolare, il Laboratorio di progettazione e simulazione dell’attività
didattica dell’area disciplinare I e II e il Laboratorio di didattica della fisica II mi
hanno fornito ottime indicazioni utilissime nell’attività a scuola.
Il tirocinio ha rappresentato un momento importante nella mia formazione,
perché nulla è più efficace del “lavoro sul campo”.
L’esperienza maturata nel mio tirocinio è stata molto formativa anche
grazie alla professoressa Frungillo che mi ha reso partecipe delle scelte e dell’attività
didattica in classe sin dall’inizio dopo un breve periodo di tirocinio di tipo
osservativo. Il suo atteggiamento nei confronti miei e dell’attività di tirocinio
assegnatami è stato molto positivo e propositivo. In particolare, si è dimostrata
molto aperta alle mie proposte riguardo all’applicazione di nuove metodologie
nell’insegnamento della Matematica e Fisica. A rendere positiva l’esperienza è stata
anche l’accoglienza e l’attenzione riservatami dagli studenti a testimonianza
dell’efficacia delle nuove metodologie nel destare l’attenzione degli studenti, che
spesso si dimostrano disinteressati alle tematiche scientifiche.
Dalla mia esperienza è emerso che la difficoltà maggiore degli studenti
nelle discipline matematiche e fisiche e quella della matematizzazione dei problemi
di vita reale, quindi, è secondo me sempre più sentita l’esigenza di utilizzare una
didattica per problemi cercando di concentrarsi sulle competenze e traducendo così
in fatti concreti le tendenze didattiche degli ultimi anni che però fanno fatica ad
affermarsi concretamente.
150
Indice delle figure
6 Indice delle figure
Figura 1.1: Dotazioni della sede di Atripalda del Liceo................................................2
Figura 1.2: Organigramma del Liceo con le principali funzioni. .................................3
Figura 1.3: Coordinatori di classe nella sede di Solofra................................................4
Figura 1.4: Risultati del test d'ingresso di matematica della VA................................29
Figura 1.5: Risultati del test d'ingresso di fisica della VA. .........................................31
Figura 3.1: Risultati del test d'ingresso di matematica della VA................................57
Figura 3.2:. Retta tangente ad una curva. .....................................................................62
Figura 3.3:. Rapporto incrementale. .............................................................................63
Figura 3.4:. Applet per il calcolo del rapporto incrementale. .....................................64
Figura 3.5:. Segno del coefficiente angolare di una retta............................................66
Figura 3.6:. Funzione non derivabile............................................................................67
Figura 3.7:. Funzione con derivata nulla. .....................................................................67
Figura 3.8:. Foglio 1 Laboratorio Matematica. ............................................................71
Figura 3.9:. Foglio 2 Laboratorio Matematica. ............................................................72
Figura 3.10:. Foglio 3 Laboratorio Matematica...........................................................73
Figura 3.11:. Foglio 4 Laboratorio Matematica...........................................................74
Figura 3.12:. Foglio 5 Laboratorio Matematica...........................................................75
Figura 3.13:. Foglio 6 Laboratorio Matematica...........................................................76
Figura 3.14:. Foglio 7 Laboratorio Matematica...........................................................76
Figura 3.15:. Foglio 8 Laboratorio Matematica...........................................................77
Figura 3.16:. Foglio 9 Laboratorio Matematica...........................................................77
Figura 3.17:. Foglio 10 Laboratorio Matematica.........................................................78
Figura 3.18:. Foglio 11 Laboratorio Matematica.........................................................79
Figura 3.19:. Risultati verifica sommativa. ..................................................................87
Figura 3.20: Risultati del test d'ingresso di fisica della VA........................................98
Figura 3.21: La produzione di corrente alternata in una centrale idroelettrica. .......101
Figura 3.22: Principio di funzionamento dell’alternatore. ........................................102
Figura 3.23: Andamento del flusso concatenato con la spira dell’alternatore e della
corrente indotta che circola nella spira. ......................................................................102
Figura 3.24: a) Andamento sinusoidale di una corrente variabile nel tempo; b)
andamento “ a gradino” di una corrente alternata......................................................104
Figura 3.25: Schema di trasformatore: le due bobine che formano il circuito primario
e quello secondario fanno parte di due circuiti elettrici indipendenti.......................104
Figura 3.26: Circuito ohmico. .....................................................................................106
Indice delle figure
151
Figura 3.27: La f.e.m. alternata (in rosso) e la corrente (in azzurro) sono in fase
all’interno di un circuito ohmico................................................................................ 107
Figura 3.28: Andamento sinusoidale della funzione I(t): il valore medio è nullo. . 108
Figura 3.29: Andamento sinusoidale della funzione P(t). Il valore medio della
potenza non è mai nullo. ............................................................................................. 109
Figura 3.30: Circuito capacitivo................................................................................. 110
Figura 3.31: La f.e.m. alternata (in rosso) e la corrente (in azzurro) sono sfasate di
in un circuito capacitivo. .................................................................................... 111
Figura 3.32: Circuito induttivo................................................................................... 112
Figura 3.33: La f.e.m. alternata (in rosso) e la corrente (in azzurro) sono sfasate di
in un circuito induttivo. ...................................................................................... 113
Figura 3.34: Circuito RLC in serie............................................................................. 116
Figura 3.35: Oscillatore armonico.............................................................................. 118
Figura 3.20: Risultati verifica sommativa. ................................................................ 128
Figura 3.37: Mappa concettuale sulla derivata.......................................................... 131
Figura 3.48: Mappa concettuale sulla corrente alternata. ......................................... 139
152
Indice delle tabelle
7 Indice
delle
tabelle
Tabella 1.1: Contenuti del Programma di Matematica................................................11
Tabella 1.2: Prerequisiti, conoscenze, competenze e capacità relativi allo studio della
Fisica nelle classe IV. ....................................................................................................12
Tabella 1.3: Prerequisiti, conoscenze, competenze e capacità relativi allo studio della
Fisica nelle classe V.......................................................................................................13
Tabella 1.4: Programmazione di Matematica nelle classe IV: le conoscenze. ..........17
Tabella 1.5: Programmazione di Matematica nelle classe IV: competenze e capacità.
.........................................................................................................................................18
Tabella 1.6: Programmazione di Matematica nelle classe V: conoscenze,
competenze e capacità. ..................................................................................................22
Tabella 3.1: Fasi e Tempi. .............................................................................................88
Tabella 3.2: Corrispondenza tra oscillatore armonico e circuito RLC. ....................117