capitolo 13 - Docenti.unina

CAPITOLO 13
13.1 I convertitori D/A a resistenze pesate
13.1.1 Schema a blocchi
Nello schema sopra riportato del convertitore D/A a resistenze pesate si notano gli ingressi di
controllo b2 , b1 e b0 attraverso i quali viene immessa la parola binaria che rappresenta il numero N
che deve essere convertito in un segnale analogico la cui tensione sia vuole proporzionale al
prodotto N · Ec.
Il convertitore rappresentato è a 3 bit: b2 è il bit più significativo (MSB) e b0 quello meno
significativo (LSB).
Nello schema si può notare un primo OpAmp la cui funzione è quella di convertire in tensione la
corrente totale it che giunge alla massa virtuale attraverso i FET controllati dai bit in ingresso.
Considerando infinito il guadagno in catena aperta dell'OpAm e nulla la resistenza del FET in
regime di conduzione la espressione della corrente it è la seguente:
avendo cura di esprimere b2 , b1 e b0 come "0" se la rispettiva linea è al livello logico L e "1" se è al
livello logico H. Manipolando la espressione è banale pervenire prima alla:
quindi alla:
Considerando infinita la impedenza di ingresso del primo OpAmp la tensione vc in uscita dal
convertitore "corrente/tensione" risulta pertanto:
Nello schema esso è seguito da un amplificatore invertente a guadagno unitario pertanto la tensione
di uscita risulta:
13.1.2 Cause di incertezza
Le principali cause di incertezza sono costituite da:
•
instabilita' a lungo termine di Ec
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•
•
scostamenti fra i valori teorici e reali dei rapporti fra le resistenze dei resistori.
Le variazioni di resistenza prodotte dalla temperatura possono invece non influire se i
resistori hanno tutti lo stesso coefficiente di temperatura e e la medesima temperatura.
•
guadagno non infinito, offset non nullo degli OpAmp.
13.1.3 Pregi
Il circuito è semplice ed il generatore campione opera "a carico costante", situazione questa che
permette di evitare fluttuazioni della tensione Ec provocate dal variare del numero N.
13.1.4 Difetti
Tecnologicamente non è facile avere a disposizione resistori di precisione con una ampia gamma di
valori ed in questo circuito i valori dei resistori variano con le potenze di 2: per realizzare un
convertitore a n bit servono resistori tali che il rapporto fra il massimo ed il minimo risulti pari a 2n .
Per questo motivo non è consuetudine trovare convertitori di questo tipo con più di 4 bit.
13.2 Il convertitore D/A a scala di resistenza
Il convertitore D/A a scala di resistenze può essere realizzato secondo due diverse soluzioni
circuitali che vengono qui riportate e sommariamente descritte. Per chiarezza espositiva possiamo
chiamare il primo "pilotato in tensione" ed il secondo "pilotato in corrente".
13.2.1 Schema a blocchi del convertitore pilotato in tensione
Questa prima soluzione è riportata nello schema sotto esposto:
Per studiare il suo comportamento si può applicare la sovrapposizione degli effetti con la
approssimazione di OpAmp con impedenza di ingresso infinita.
•
Si suppongano b2 = 1, b1 = 0 e b0 = 0 :
•
la rete resistiva assume pertanto la seguente configurazione:
E' banale a questo punto determinare una rete equivalente da cui individuare il valore della tensione
di uscita:
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•
•
Si suppongano ora b2 = 0, b1 = 1 e b0 = 0 :
la rete resistiva si modifica assumendo la seguente configurazione:
La costruzione del generatore equivalente relativo al nodo evidenziato permette di individuare il
valore della tensione di uscita:
•
•
Si suppongano infine b2 = 0, b1 = 0 e b0 = 1 :
la rete resistiva assume la seguente configurazione:
Ancora costruiamo il generatore equivalente di Thevenin relativo al nodo evidenziato:
e terminiamo determinando il nuovo generatore equivalente per il nuovo nodo evidenziato:
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La tensione complessiva di uscita, per la linearità del processo, risulta quindi:
13.2.2 Cause di incertezza
Le principali cause di incertezza sono costituite da:
•
instabilita' a lungo termine di Ec
•
scostamenti fra i valori nominali e reali delle resistenze dei resistori.
•
Le variazioni di resistenza prodotte dalla temperatura possono invece non influire se i
resistori hanno tutti lo stesso coefficiente di temperatura e e la medesima temperatura.
•
non idealità dello OpAmp:
o
guadagno non infinito,
o
impedenza di ingresso non infinita,
o
CMRR non infinito,
o
offset non nullo.
13.2.3 Pregi
Il circuito è semplice ed i resistori hanno solamente due valori relativamente simili: R e 2R.
13.2.3 Difetti
Il circuito presenta due principali difetti:
•
Il generatore campione non opera "a carico costante", situazione questa che può provocare
delle fluttuazioni della tensione Ec al variare del numero N.
•
Vi è una tensione di modo comune non trascurabile in ingresso allo OpAmp che, non
disponendo di un CMRR infinito, ne resta influenzato.
13.2.4 Convertitore D/A a scala di resistenze pilotato in corrente
Per superare i due difetti del convertitore pilotato in tensione si è sviluppata una diversa circuiteria:
Come è facile vedere i resistori di valore 2R sono sempre connessi con un terminale ad un nodo al
potenziale di massa ("massa vera e propria" oppure "massa virtuale dell'OpAmp"). E' pertanto
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banale ricavare i valori delle tensioni nei nodi principali della rete e le correnti che attraversano i
resistori:
Si ha evidentemente:
•
I2 = Ec / 2R,
•
I1 = Ec / 4R,
•
I0 = Ec / 8R
Ciascuna delle tre correnti sopra citata viene addotta alla massa virtuale se il bit corrispondente è 1,
cioè se la linea è al livello logico H. Se invece il bit è 0 la corrente viene "drenata" a massa.
La espressione della corrente it complessivamente addota alla massa virtuale è quindi: :
avendo avuto cura di esprimere b2 , b1 e b0 come "0" se la rispettiva linea è al livello logico L e "1"
se è al livello logico H. Manipolando la espressione in modo identico a quanto visto per il
convertitore D/A a resistenze pesate si perviene alla:
13.2.5 Cause di incertezza
Le principali cause di incertezza sono costituite da:
•
instabilita' a lungo termine di Ec
•
scostamenti fra i valori nominali e reali delle resistenze dei resistori.
•
Le variazioni di resistenza prodotte dalla temperatura possono invece non influire se i
resistori hanno tutti lo stesso coefficiente di temperatura e e la medesima temperatura.
•
non idealità degli OpAmp:
o
guadagno non infinito,
o
offset non nullo.
13.2.6 Pregi
•
•
•
Il circuito è semplice ed i resistori hanno solamente due valori relativamente simili: R e 2R
Il generatore campione opera "a carico costante".
la tensione di modo comune in ingresso agli OpAmp è (idealmente) nulla.
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