Riccardo Castellanza, Roberto Nova Dipartimento di

Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 2002 - IARG 2002
Milano, 19-21 Giugno 2002
MODELLAZIONE DEGLI EFFETTI MECCANICI DELLA DEGRADAZIONE
CHIMICA DI ROCCE TENERE
Riccardo Castellanza, Roberto Nova
Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Politecnico di Milano
e-mail: [email protected]
Abstract
La degradazione chimica di rocce tenere costituite da grani cementati distrugge i legami intergranulari
riducendo tali rocce a terreni sciolti. Nel presente lavoro viene presentato un modello costitutivo
elastoplastico le cui leggi di incrudimento sono state estese alla degradazione chimica. Il principale
effetto di tale processo, così come emerge dai dati sperimentali, consiste in una progressiva riduzione
dell’iniziale dominio elastico della roccia intatta. Imponendo tale riduzione, controllata da un indice
scalare di degradazione, è stato possibile ottenere un modello accoppiato chimico-meccanico che ben
riproduce i risultati sperimentali osservati in speciali prove edometriche, su campioni di terreno
cementato, degradati artificialmente con soluzione acida.
Introduzione
Le rocce tenere sono soggette alla progressiva degradazione delle loro proprietà
meccaniche a causa di fenomeni di natura chimico-fisica. Tale caratteristica ha
rilevanza ingegneristica dal momento che induce, ad esempio, cedimenti di fondazioni
sotto carico costante, rottura progressiva di pendii e marcati fenomeni di subsidenza
per il collasso di pilastri in miniere abbandonate.
In questo articolo si mostra come sia possibile modellare la degradazione chimica
nell’ambito della teoria della plasticità. Il modello presentato viene quindi corroborato
sulla base delle prove edometriche di degradazione artificiale (Castellanza (2002)). In
queste prove mantenendo il carico assiale costante, si impone al provino un flusso di
soluzione acida costante che induce la progressiva distruzione dei legami
intergranulari.
Estensione della teoria della plasticità incrudente alla destrutturazione chimica
Come mostrato da Nova (2000), e da Nova e Castellanza (2001), la stessa struttura
concettuale usata per descrivere il comportamento di geomateriali cementati, può
essere utilizzata per descrivere la degradazione chimica nelle rocce. Questo è
possibile estendendo le leggi di evoluzione delle variabili interne che descrivono i
legami intergranulari ad un termine non-meccanico legato ad esempio al cambiamento
nel tempo di un indice (scalare) della degradazione.
Come indicato da Nova (1992), la principale differenza tra una roccia tenera intatta ed
un suolo granulare consiste nel fatto che, per le rocce, l’iniziale dominio elastico non
è legato alla precedente storia di carico (preconsolidazione) ma piuttosto esiste di per
se e la sua dimensione è correlata alla forza dei legami intergranulari. La
degradazione chimica, come mostrato da Castellanza (2002), causa a livello
microscopico, una progressiva distruzione dei legami intergranulari a cui corrisponde
pertanto una progressiva riduzione dell’iniziale dominio elastico (Figura 1).
R. Castellanza, R. Nova
Figura 1: a) Superfici di rottura in prove di taglio diretto per differenti valori della
degradazione nel granito (Kimmance, 1988); b) Riduzione della resistenza uniassiale per
differenti livelli degradativi del granito (Baynes e Dearman, 1978)); c) Superfici di
snervamento per differenti gradi di weathering (Castellanza, 2002).
Questo è equivalente, nella struttura della teoria elastoplastica, ad una progressiva
contrazione dell’iniziale superficie di snervamento della roccia intatta. Come proposto
da Nova (1992), per un geomateriale cementato la dimensione della superficie di
snervamento (convessa) di equazione f 0 = 0 è controllata da tre variabili interne
scalari, (Fig. 1c), dove
p* = p '+ pt
pc = ps + pm + pt
(1)
La variabile ps controlla la dimensione del dominio elastico per il materiale non
cementato, mentre le due nuove variabili costitutive di stato pm e pt sono introdotte per
tenere in conto l’esistenza dei legami intergranulari. La prima, pt , è legata alla
resistenza a trazione del terreno cementato, mentre la seconda, pm , ad un’espansione
del dominio elastico in compressione. Queste variabili sono assunte dipendenti dal
tensore delle defomazioni plastiche totali ε ijp e da un parametro scalare dello stato di
degradazione Xd variabile tra 0 (roccia intatta) e 1 (degradazione completa), in
accordo con le seguenti leggi di incrudimento:
p s = ps (ε ijp )
pm = Pm (εijp ) Y (X d )
pt = Pt (ε ijp ) Y ( X d )
(2)
Le quantità Pm e Pt sono funzioni scalari monotonicamente decrescenti con ε ijp . In
questo modo è possibile descrivere la destrutturazione meccanica (Lagioia e Nova
(1995)) conseguente allo snervamento. La funzione scalare Y(Xd ), invece, tiene conto
della degradazione chimica; è una funzione normalizzata che decresce
monotonicamente quando il parametro del weathering Xd aumenta.
Possiamo assumere quindi che l’espressione della superficie di snervamento nello
spazio delle tensioni sia data da:
f [σ ij′ , pk ( ε rsp , X d )] = 0
(3)
dove σ’ij è il tensore degli sforzi efficaci e pk connota il vettore di variabili interne che
controllano la dimensione del dominio elastico, la cui evoluzione è descritta dall’eq.
(2). Poichè pm e pt sono associate allo stesso meccanismo fisico a livello microscopico
(legami intergranulari), per semplicità, successivamente pt è assunta uguale a k pm ,
con k = cost.
R. Castellanza, R. Nova
La funzione Y(Xd ), induce una progressiva contrazione dell’iniziale dominio elastico è
rappresentato da f 0 (roccia intatta con Y(Xd )=1) a f u corrispondente ad un materiale non
cementato, per il quale pm e pt sono nulle (Y(Xd )=0).
L’espressione analitica della funzione Y(Xd ) è stata stabilita sulla base di dati
sperimentali su provini di roccia testati a differenti stadi di weathering. Una scelta
conveniente di Y(Xd ) è :
Y ( X d) = (1 − X d ) 2
(4)
dove Xd è stato assunto uguale al rapporto t/T tra il tempo di esposizione al flusso
acido prima della prova, t, e il tempo T richiesto per completare il processo di
weathering.
La formulazione analitica completa di questo modello così come il significato dei suoi
parametri è riportato da Castellanza (2002).
Simulazione delle prove sperimentali di degradazione chimica.
Questo tipo di accoppiamento chimico-meccanico descritto teoricamente dal modello
è stato osservato anche sperimentalmente in una serie di prove edometriche, nelle
quali provini di sabbia silicea cementata con calce idraulica, sono stati degradati dalla
loro esposizione ad un flusso acido a velocità costante. Le prove sono suddivise in una
prima fase di carico in cui il provino di roccia tenera viene caricato assialmente ad un
valore prestabilito, ed in una seconda fase degradazione dove si impone il flusso
acido mantenendo il carico verticale costante. Il particolare edometro opportunamente
realizzato per questo tipo di prove (Castellanza (2002)) consente la misura in tutte le
fasi di tutte le componenti tensionali e deformative del provino. In questo modo
pertanto un iniziale provino di materiale cementato caratterizzato da un
comportamento meccanico tipico di un materiale roccioso,viene “trasformato” per la
degradazione chimica, in un terreno privo di coesione caratterizato dal tipico
comportamento dei materiali granulari. I risultati sperimentali e le predizioni del
modello sono qui presentate in termini di percorso di carico (nel piano triassiale), lo
sforzo radiale e la deformazione assiale come funzioni dell’indice Xd .
f w (partially weath.)
f 0 (fresh rock)
C
C’
C
A=B
C
O
fu (unbonded soil)
B
B’
C’
B
B’
Figura 2: a) Percorso di carico; b) σh -tempo (fase 2); c) εv -tempo (fase 2)
In Figura 3 invece vengono riportati i risultati relativi ad una prova condotta su un
materiale simile a quello della prima prova, dove però la resistenza iniziale dei legami
intergranulari è inferiore. Pertanto nella prima fase di carico edometrico, si verifica
(punto A) una parziale rottura dei legami intergranulari (destrutturazione meccanica);
infatti sono ben visibili, scaricando completamente il provino, le deformazioni assiali
permanenti e gli sforzi radiali residui (punto C).
R. Castellanza, R. Nova
B
B
D
f0 (fresh rock)
D=E
F
A
fw (partially weath.)
F
B
O
D
E
C
O
C
fu (unbonded soil)
F
B
A
D
E
C
O
Figura 3: a) Percorso di carico; b) σh -tempo (fase 2); c) εv -tempo (fase 2)
Il provino poi viene nuovamente riportato ad un prefissato valore di sforzo assiale
(punto D) che viene poi mantenuto costante nella successiva fase di degradazione
(percorso E-F). Tale prova e’ stata simulata dal modello ripercorrendo tutte le fasi; i
risultati mostrati in Fig.3 sono assai significativi in quanto dimostrano che il modello
presentato è in grado di descrivere sia la rottura dei legami di origine meccanica che
chimica.
Conclusioni
La buona corrispondenza delle curve (sperimentale e teorica) rappresenta una
corroborazione del modello presentato, che si dimostra quindi capace di descrivere gli
effetti meccanici di processi non meccanici come la degradazione chimica.
Ringraziamenti
Si ringrazia il prof. Claudio Tamagnini dell’Università di Perugia per la preziosa collaborazione.
Bibliografia
Baynes F.J., Dearman W.R., (1978). The relationship between the microfabric and the engineering
properties of weathered granite, Bulletin of the International Association of Engineering
Geology, 18, 191-197.
Castellanza, R. (2002) Weathering effects on the mechanical behaviour of bonded geomaterials: an
experimental, theoretical and numerical study, PhD Thesis , Politecnico di Milano.
Kimmance, G. C. (1988), Computer aided risk analysis of open pit mine slopes in kaolin mined deposit,
Ph.D. thesis, Univ. of London.
Nova, R. (1992), Mathematical modelling of natural and engineered geomaterials , Europ. J. Mech. A
Solids, 11 (special issue), 135-154.
Nova, R. (2000), Modelling the weathering effects on the mechanical behaviour of granite, in
Constitutive Modelling of Granular Materials, Horton, Greece, Kolymbas, D. eds, Springer,
Berlin
Nova, R., Castellanza, R. (2001), Modelling weathering effects on the mechanical behaviour of soft
rocks, Proc. Int. Conf. on Civil Engineering (ICCE 2001) Bangalore, India, Interline
Publishing, pp 157-167.
R. Castellanza, R. Nova