087-93 - UniNa STiDuE

541/99
A.A. 1999/00
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRIESTE
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CORSO DI LAUREA
INGEGNERIA AMBIENTALE, CIVILE,
EDILE, MECCANICA E NAVALE
PROGRAMMA DEL CORSO DI
DOCENTE
PRELIMINARI
VETTORIALE
MATEMATICI
FISICA GENERALE I
Federico DELLA VALLE
ED
ELEMENTI
DI
CALCOLO
Sistemi di coordinate nel piano e dello spazio: coordinate cartesiane rettangolari,
polari, sferiche, cilindriche. Derivata e derivata parziale, differenziale; sviluppo in
serie di Taylor; integrale indefinito e definito; integrali di superficie e volume.
Equazioni differenziali. Vettori e grandezze vettoriali; operazioni con vettori;
rotazioni e traslazioni. Derivate e integrali di funzioni vettoriali. Gradiente di una
funzione scalare.
ELEMENTI DI METROLOGIA
Grandezze fisiche, misura. Sistemi di unità di misura. Il sistema Internazionale.
Equazioni dimensionali, principio di omogeneità. Generalità sugli strumenti di
misura: sensibilità, risoluzione, accuratezza, ripetibilità, prontezza. Elementi di teoria
degli errori: misure dirette non ripetute, misure indirette non ripetute; propagazione
dell'errore. Incertezza della misura; cifre significative. Probabilità, densità di
probabilità. Misure dirette ripetute; istogramma. Densità di probabilità gaussiana.
Valore aspettato di una variabile, varianza. Misure indirette ripetute; distribuzione di
probabilità di più variabili indipendenti; propagazione dell'errore gaussiano. Media e
varianza della media. Metodo della massima verosimiglianza; metodo dei minimi
quadrati; media pesata; relazioni funzionali: regressione lineare; cenni alle funzioni
non lineari.
MECCANICA
- Cinematica della particella o punto materiale: Legge oraria del moto, velocità,
accelerazione; relazioni differenziali e integrali; formulazione vettoriale. Traiettoria;
ascissa curvilinea. Esempi. Moto balistico. Moto circolare. Moto armonico. Vettori
velocità areolare e velocità angolare.
-Moti relativi: Velocità relativa di due corpi, cinematica dei moti relativi, relazioni tra
velocità e accelerazioni rispetto a due sistemi di riferimento in moto relativo.
Accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento, di Coriolis.
- Dinamica e statica del punto materiale: Il primo principio. Sistemi di riferimento
inerziali. La forza come concetto primitivo; sua indipendenza dal moto. Secondo
principio; definizione di massa; massa inerziale e massa gravitazionale. Quantità di
moto. Terzo principio e conservazione della quantità di moto per un sistema di due
corpi. Integrazione delle equazioni del moto per ottenere la legge oraria, note le forze
applicate per una particella. Esempi: caduta libera dei gravi; forza elastica; pendolo
verticale; oscillatore smorzato: smorzamento forte, critico e debole; forza d'attrito
viscoso, pendolo semplice, piano inclinato, vincolo liscio sferico. Attrito statico e
dinamico; coefficienti. Attrito viscoso nei fluidi, spazio d'arresto, velocità limite;
piano inclinato. Statica del punto materiale; equilibrio.
- Gravitazione universale: Leggi di Keplero. Legge di gravitazione universale.
Esperienza di Cavendish. Gravitazione terrestre: dipendenza dalla latitudine;
dipendenza dalla quota. Satelliti terrestri artificiali, periodo per orbite circolari, orbite
geostazionarie.
- Dinamica nei riferimenti non inerziali: Sistemi di riferimento in moto traslatorio e
arbitrario. Forze apparenti o fittizie nei riferimenti non inerziali; forza centrifuga e
forza di Coriolis. Effetti della rotazione terrestre per un osservatore solidale con la
terra: spostamento verso oriente nella caduta dei gravi; pendolo di Focault.
- Impulso, lavoro ed energia: Impulso e quantità di moto, teorema dell'impulso.
Lavoro di forze costanti e variabili. Integrale di linea. Potenza. Energia cinetica e
teorema delle forze vive. Forze conservative ed energia potenziale. Esempi: forze
costanti, forza peso; forze centrali, forza di attrazione universale, forza elastica; forze
apparenti. Energia meccanica, conservazione dell'energia meccanica. Forze
dissipative. Determinazione di una forza conservativa nota l'energia potenziale ad essa
associata. Energia potenziale ed equilibrio.
- Il momento angolare: Momento angolare di una particella rispetto a un polo.
Momento di una forza rispetto a un polo. Seconda equazione cardinale del moto e
conservazione del momento angolare. Applicazioni alle forze centrali. Esempi: campo
gravitazionale; pendolo.
- Dinamica dei sistemi: Forze interne e forze esterne. Gradi di libertà di un sistema.
Sistemi di particelle. Prima e seconda equazione cardinale del moto. Centro di massa
e teoremi relativi: moto del c.m., scomposizione dell'energia cinetica (teorema di
König) e del momento angolare. Sistemi a due corpi e massa ridotta. Estensione delle
proprietà discusse ai sistemi continui. Sistemi a massa variabile.
- Dinamica dell'urto: Urti elastici ed anelastici, per corpi liberi e in presenza di vincoli.
Urto centrale e urto obliquo. Forze impulsive e non impilsive, applicazione dei
teoremi di conservazione. Coefficiente di restituzione. Esempi.
- Dinamica e statica del corpo rigido: Definizione di corpo rigido; gradi di libertà.
Cinematica: rototraslazioni. Momento angolare e tensore d'inerzia; riferimento
principale d'inerzia. Teorema di Huyghens-Steiner. Calcolo dei momenti d'inerzia
principali del disco, del cilindro, della sfera. Espressione dell'energia cinetica di
rotazione di un corpo rigido. Lavoro elementare nello spostamento di un corpo rigido.
Equazioni cardinali del moto. Casi particolari: rotazione rispetto ad asse fisso;
pendolo composto; pendolo reversibile di Kater. Moti di puro rotolamento. Teoremi di
conservazione. Statica del corpo rigido come caso particolare di applicazione delle
equazioni cardinali.
- Statica dei fluidi: Fluidi ideali. Forze di volume e forze di superficie. Pressione e
variazione della pressione all'interno di un fluido in condizioni statiche: legge di
Stevino in presenza di forza di gravità e di altre forze di volume (p.es. apparenti);
principio dei vasi comunicanti; superficie libera di un fluido pesante; barometro di
Torricelli. Legge di Archimede e galleggiamento; centro di spinta e metacentro;
equilibrio del galleggiante.
- Dinamica dei fluidi ideali: Linee e tubi di flusso. Punti di vista lagrangiano ed
euleriano. Portata, equazione di continuità. Teorema di Bernoulli. Esempi e
applicazioni: teorema di Torricelli, tubo di Venturi, tubo di Pitot, pompa ad acqua,
becco Bunsen, forma della sezione di un'ala d'areoplano.
TERMODINAMICA
- Generalità: Definizione di sistema termodinamico. Pareti rigide, mobili, adiabatiche,
diatermiche. Punti di vista macroscopico e microscopico. Coordinate termodinamiche;
variabili intensive e variabili estensive; equazione di stato; funzione di stato.
Trasformazioni quasi statiche; trasformazioni reversibili. Sistema idrostatico semplice
o sistema PVT. Piano di Clapeyron, diagrammi (T,P), piano di Amagat. Modulo di
compressibilità isoterma e coefficiente di dilatazione termica volumica a pressione
costante.
- Termometria: Principio Zero della Termodinamica; concetto di temperatura. Scale
termometriche empiriche; punti fissi; scala Celsius. Termometri a gas a volume
costante e scala assoluta delle temperature. Sacala Kelvin. Punto triplo dell'acqua.
Scala internazionale delle temperature.
- Teoria cinetica dei gas: Energia potenziale intermolecolare. Interpretazione cinetica
della pressione; pressione parziale e principio di Dalton. Equazione di stato del gas
perfetto. Interpretazione cinetica della temperatura. Costante universale dei gas;
costante di Boltzmann. Equipartizione dell'energia.
- Gas ideali e gas reali: Equazione di stato dei gas ideali o perfetti. Sviluppo del
viriale. Le isoterme di un gas reale. Equazione di stato di van der Waals. Isoterme di
una sostanza pura nel piano di Clapeyron e nel piano (T,P). Transizioni di fase.
- Calorimetria: Calorimetro di Regnault o delle mescolanze; calori specifici e quantità
di calore; calori latenti. Calorimetro a ghiaccio di Bunsen. Capacità termiche e calori
specifici molari. Calori specifici molari dei gas perfetti a volume costante. Calori
specifici dei solidi; legge di Dulong e Petit.
- Primo principio della termodinamica: Lavoro di un sistema idrostatico; sua
dipendenza dal percorso. Mulinello di Joule ed equivalenza di calore e lavoro.
Conservazione dell'energia in un ciclo termodinamico. Energia interna. Primo
principio della termodinamica. Energia interna di un sistema come funzione di stato.
- Applicazioni del primo principio ai gas ideali: Espansione libera di un gas ideale.
Relazione di Mayer. Trasformazioni adiabatiche, isobare, isocore, isoterme,
politropiche. Equazioni delle trasformazioni e calori specifici molari. Dipendenza
della pressione atmosferica dalla quota in un'atmosfera adiabatica. Entalpia.
- Macchine termiche: Diagrammi di flusso energetico e rendimento. Macchine
frigorifere e pompe di calore; efficienza. Ciclo di Carnot. Ciclo di Stirling.
- Secondo principio della termodinamica: Enunciati di Clausius e di Kelvin, loro
equivalenza. Teorema di Carnot. Applicazioni: equazione di Clapeyron. Irreversibilità
dei processi: sistema e ambiente. Temperatura termodinamica assoluta e
irraggiungibilità dello zero assoluto.
- Entropia: Disuguaglianza di Clausius. Entropia come funzione di stato. Esempi di
calcolo di variazione di entropia: variazioni di entropia del gas perfetto;
riscaldamento e raffreddamento quasi statico di un corpo. Variazione di entropia e
irreversibilità: espansione libera del gas perfetto, scambio di calore tra corpi di diversa
temperatura; mescolamento di gas perfetti diversi, moto isotermo o adiabatico in
presenza di attrito. Diagrammi entropici; equazione dell'isobara e dell'isocora di un
gas perfetto. Conseguenze della disuguaglianza di Clausius; formulazione del secondo
principio in termini di variazione di entropia. Variazione di entropia come lavoro
inutilizzato.
- Potenziali termodinamici: Stati di equilibrio di un sistema isolato. Principio
dell'aumento di entropia. Potenziale termodinamico a volume costante o energia libera
di Helmoltz; equilibrio isotermo-isocoro. Potenziale termodinamico a pressione
costante o energia libera di Gibbs; equilibrio isotermo-isobaro. Applicazione
all'equilibrio di due fasi diverse di una sostanza.
ESERCITAZIONI
Il corso è affiancato da esercitazioni numeriche in aula sugli argomenti svolti, con
discussione e soluzione di temi d'esame problemi vari. Il corso è integrato anche da
esercitazioni pratiche di laboratorio con misura di costanti elastiche, momenti
d'inerzia e calori specifici, ed elaborazione statistica dei risultati delle misure.
TESTI CONSIGLIATI
Meccanica e Termodinamica:
S.Rosati, "Fisica Generale", (Ambrosiana, Milano, II ed. 1994); Capp. 1 - 13, 15, 17,
20 - 24, 26 - 30 (esclusi §§ 4.7, 5.4, 12.10, 12.11, 13.4, 17.5, 17.6, 20.5, 20.6, 21.4,
21.5, 24.5, 27.5, 30.3, 30.5 - 30.8), App. A - G, I - N (escluso § I.2);
P.Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, "Fisica" vol. 1, (EdiSES, Napoli, II ed. 1998); Capp. 1
- 6, 8 - 13 (esclusi §§ 2.5, 3.8, 3.9, 4.14, 5.6, 5.7, 6.11, 6.12, 8.6, 8.10 - 8.12, 8.15,
8.16, 9.8 - 9.14, 10.9, 10.10, 12.12, 12.13, 13.3 - 13.6), App. A - C.
Laboratorio e teoria degli errori:
H.D.Young, "Elaborazione statistica dei dati sperimentali", (Veschi, Roma), §§ 1 - 4,
6, 9, 10, 12 - 15;
J.R.Taylor, "Introduzione all'analisi dsegli errori", (Zanichelli, Bologna, II ed. 2000),
§§ 1.1 - 1.3, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 3.1, 3.3, 3.7, 4.1 - 4.5, 5.1 - 5.7, Capp. 7, 8, §§ 10.1,
10.2;
P.Ciuti, A.Lavenia, "Guida alle esercitazioni di Fisica I", (Libreria Goliardica,
Trieste);
M.Fazio, "Dizionario e manuale delle unita' di misura", (Zanichelli, Bologna).
Problemi risolti:
P.Ciuti, R.Nabergoj, "Raccolta di problemi di Fisica Generale", (Libreria Goliardica,
Trieste, 1982);
P.Mazzoldi, A.Saggion, C.Voci, "Problemi di Fisica Generale2, (Libreria Cortina,
Padova, 1999);
S.Rosati, R.Casali, "Problemi di Fisica Generale", (Ambrosiana, Milano, II ed. 1998).