Matematica 4EA Prof. Galbiati Paolo

LICEO SCIENTIFICO STATALE
“ Claudio Cavalleri “
anno scolastico 2013 – 2014
Classe 4 EA
PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ DIDATTICA
EFFETTIVAMENTE SVOLTA
Prof. GALBIATI Paolo
Materia: MATEMATICA
Indicazioni metodologiche di massima circa il metodo di studio con cui affrontare la materia nel corso
dell’anno scolastico e in previsione del prossimo Esame di Stato; indicazioni pratiche sull’uso dei
sussidi didattici a disposizione.
Ripasso e riallineamento al programma previsto nello scorso anno scolastico
 Equazioni esponenziali e logaritmiche
 Geometria Analitica:
la retta nel piano cartesiano ortogonale
la circonferenza nel piano cartesiano ortogonale
parabola, ellisse e iperbole nel piano cartesiano ortogonale.
In data 26 settembre 2013 si è svolta una verifica di chiusura del ripasso che ha riguardato i seguenti
argomenti:
» Geometria Analitica
» Equazioni esponenziali - logaritmiche
 Le disequazioni esponenziali - logaritmiche
Complementi di Geometria Analitica
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Coniche da un punto di vista unitario: la visione sintetica e l’equazione canonica
Equazione canonica di una conica: analisi del ruolo dei coefficienti con Geogebra
Riconoscimento di una conica data l’equazione canonica
La polare di un punto rispetto a una conica:
definizione e principali proprietà
uso delle formule di sdoppiamento
a.s. 2013 - 2014
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relazione con le tangenti alla conica.
 Conica come luogo di punti: fuoco, direttrice ed eccentricità
 Ellisse e iperbole traslata: disegno e formule di riferimento
Trigonometria
Goniometria
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Definizione dinamica di angolo
Definizione di radiante e misura in radianti di angoli notevoli
Formule di passaggio tra radianti e gradi
Trasformazione da gradi a primi e secondi; viceversa
La circonferenza goniometrica:
definizione di coseno, seno, tangente, cotangente, secante e cosecante di un angolo
esistenza e periodicità dei parametri goniometrici
simmetrie e proprietà grafiche
limitazioni dei parametri goniometrici.
Le identità fondamentali della goniometria:
1
1
sen
1
sec  
cosec 
cos 2   sen 2  1
tg 

cos 
sen
cos cotg
 

Parametri goniometrici degli angoli notevoli ,
e
6 4
3
Archi associati
Le funzioni goniometriche:
dominio e codominio
grafico e proprietà geometriche.
Formule goniometriche:
addizione – sottrazione
duplicazione
bisezione
prostaferesi
Werner.
Equazioni goniometriche:
elementari
riconducibili alle elementari
omogenee
lineari.
Sistemi di equazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche
Trigonometria
 Il triangolo rettangolo: relazione tra i lati e gli angoli del triangolo rettangolo
a.s. 2013 - 2014
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 Definizione di seno, coseno e tangente
 Risoluzione del triangolo rettangolo
 Approfondimenti:
calcolo di distanze astronomiche
applicazioni alla Geometria Analitica.
 Triangoli qualsiasi:
teorema della corda
area del triangolo
teorema dei seni
teorema di Carnot o di coseni.
 Risoluzione del triangolo qualsiasi
 Problemi geometrici risolubili costruendo opportune equazioni algebriche o trigonometriche
Il campo dei numeri complessi
 Introduzione e cenni storici
 La notazione algebrica ed il numero
:
le quattro operazioni
numeri complessi coniugati
potenza di un numero complesso.
 Struttura algebrica di C
 Il piano di Argand – Gauss e la notazione trigonometrica:
modulo e argomento (formule di passaggio e visualizzazione)
operazioni in notazione trigonometrica
le radici n-sime di un numero complesso:
formula generale
rappresentazione grafica.
 La notazione esponenziale:
periodicità della funzione esponenziale;
cenni alla problematicità della funzione logaritmo
la relazione di Eulero: e i  1  0 .
 Equazioni in e teorema fondamentale dell’Algebra
 Osservazione sulle radici quadrate
Geometria dello spazio: Sintetica e Analitica
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Introduzione di richiamo al metodo assiomatico deduttivo
Assiomi di riferimento
Rette e piani nello spazio
Il teorema di Talete nello spazio
Angoli diedri e piani perpendicolari
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Angolo tra retta e piano
Il teorema delle tre perpendicolari e sue conseguenze principali
I poliedri e la relazione di Eulero
Ripasso delle principali formule sulle aree e i volumi dei solidi notevoli
Il principio di Cavalieri (esercizio sulla “scodella di Galileo”)
Geometria Analitica dello spazio:
il sistema delle coordinate e il loro significato
le prime formule fondamentali:
distanza tra due punti;
punto medio del segmento;
baricentro e area del triangolo
vettore direzione.
Equazione cartesiana del piano
Il vettore direzione normale
Allineamento di tre punti nello spazio
Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani
Equazione del piano per tre punti distinti e non allineati:
metodo del sistema
metodo del determinante.
Piano perpendicolare a una direzione data e passante per un punto dato
Distanza punto - piano
Equazioni della retta nello spazio:
equazione generale
equazione parametrica.
Intersezione tra rette e tra rette e piani
Parallelismo e perpendicolarità tra rette
Algebra lineare
 Introduzione alle matrici:
definizioni
nomenclatura
classificazione e matrici particolari:
matrice identica
matrici triangolari
matrici diagonali
matrici simmetriche ed emisimmetriche.
 Le principali strutture algebriche: semigruppi, gruppi, anelli, corpi e campi
 Operazioni tra matrici e loro proprietà:
trasposta di una matrice
somma – differenza
prodotto per scalare
prodotto righe per colonne
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potenza di una matrice.
Divisori dello zero
Il determinante delle matrici quadrate:
definizioni propedeutiche
metodi di calcolo per matrici 2 x 2, 3 x 3 ed n x n
principali proprietà
definizione induttiva – ricorsiva
teorema di Laplace
teorema di Binet.
La matrice inversa:
definizione
procedimento costruttivo (matrice aggiunta)
matrici inverse di ordine due.
Rango di una matrice:
sottomatrici e minori
definizione e significato di rango
il teorema di Kronecker
tecniche di calcolo.
Semplici equazioni matriciali
Breve cenno al teorema di Rouchè - Capelli
Calcolo Combinatorio e Probabilità
 Ripasso del Calcolo Combinatorio già studiato:
permutazioni semplici e con ripetizione
disposizioni semplici e con ripetizione
combinazioni semplici e con ripetizione
il coefficiente binomiale:
definizioni
proprietà principali.
 Introduzione alla Probabilità:
quadro storico
accezione classica
approccio statistico, assiomatico e soggettivistico (de Finetti).
 Spazio campionario e spazio degli eventi
 Assiomi fondamentali
 Dimostrazione di alcuni teoremi iniziali sulla probabilità
 Probabilità della somma logica di eventi
 Probabilità condizionata
 Probabilità del prodotto logico di eventi
 Prove ripetute e formula di Bernoulli
 Formula della “disintegrazione”
 Il teorema di Bayes:
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enunciato generale
dimostrazione del caso più semplice
esercizi applicativi.
Libro di testo:
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0 con e-book vol. 4, ZANICHELLI
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Per gli studenti
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