Sintesi del documento reperibile sul sito
http://users.libero.it/prof.lazzarini/geometria_sulla_sfera/25.htm
Ci sono 25 paragrafi, che ho analizzato e segnalo ciò che mi è sembrato maggiormente
importante/significativo/utile per il nostro lavoro laboratoriale:
nel paragrafo 3 il link cronoasse
nel paragrafo 6 viene posta una bella domanda: un individuo di dimensione n può percepire di
vivere in una dimensione (n+1)?
nel paragrafo 8(elastici) il problema del minimo percorso viene risolto in termini,
sostanzialmente, di minima energia potenziale, ossia quando l'elastico si "rilassa"
nel paragrafo 9 c'è l'idea "unificante" delle geodetiche (che proporrei come punto di partenza
per la nostra trattazione, anche per rispondere alla giusta questione che questa mattina mi
poneva Laura)
nel paragrafo 10 sono affrontate le geodetiche sulla superficie cilindrica e sono molto
interessanti le applicazioni: scala a chiocciola ed equazioni delle eliche circolari
nel paragrafo 12 è affrontato il problema delle curvatura
nel paragrafo 14 il problema delle circonferenze "estrinseche" e "intrinseche"
Finalmente, leggendo il paragrafo 15 penso di aver focalizzato ciò che andavo cercando, ossia i
differenti punti di vista: intrinseco ed estrinseco (già in embrione nel paragrafo 6).
Cerco di spiegarmi meglio proprio prendendo la sfera (sto cercando di realizzare una specie di
mappa su queste questioni iniziali ai fini pratici del laboratorio):
1. la sfera in R3 , ossia un oggetto che posso esplorare, studiarne le proprietà,… con occhio
“esterno”
2. la sfera come modello su cui “sono” e cammino ed esploro proprietà con un “altro”
occhio.
In questo senso è interessante il dialogo tra Achille (occhio esterno) e la Tartaruga vincolata a
“esistere e camminare” sulla sfera.
Nei paragrafi 16 e 17 ci sono alcune questioni interessanti (pseudo dimostrazioni) da porre
agli studenti
Interessante anche il paragrafo 20 in cui si evidenzia come la geometria euclidea del piano
possa essere considerata un caso limite di quella sferica
Nel paragrafo 21 (avendo chiarito la questione della similitudine che abbiamo anche visto nella
spiegazione che ci ha fornito giovedì 10/11 Francesca) è interessante la tassellazione sulla sfera
e una buona domanda: nel piano euclideo il rapporto tra diagonale e lato di un quadrato è
costante ed è uguale alla radice quadrata di 2. Cosa si può dire di questo rapporto per un
quadrato sferico? E' ancora costante? E' un numero irrazionale?
Nel paragrafo 23 troviamo le “istruzioni” per costruire un modellino di geometria a sella
Infine nel paragrafo 25 utilizzando il modello riportato, si “ritrovano”, lavorando sugli angoli
che si formano “disegnando” alcuni poligoni, le tre geometrie
Segnalo il link finale “Modelli per la geometria non euclidea” in cui, con l’utilizzo di materiale
povero, vengono realizzati/analizzati, modelli “non” euclidei
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