Lezione n. 1

Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag.
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Corso di aggiornamento “Algebra tra tradizione e rinnovmento”
Prof. Paolo Boieri “Introduzione a
0 - I CAS
DERIVE”
DIVERSE VERSIONI DI DERIVE
I Computer Algebra System (CAS) sono programmi di elaborazione simbolica che già da molti
anni hanno fatto la loro comparsa nel mondo scientifico e accademico. Le loro capacità di calcolo e
la loro facilità d’uso ne hanno favorito la diffusione anche nel mondo scolastico. Innumerevoli
ormai sono le sperimentazioni e i progetti che li vedono protagonisti in molti Paesi del mondo nel
campo della didattica della Matematica.
Citiamo qui alcuni tra i programmi più noti: Mathematica di Wolfram, Maple V, MathCad, .....
Tra questi programmi DERIVE è quello che acquistato la maggiore diffusione in campo scolastico
grazie alla sua semplicità d’uso, al basso prezzo ed alle miti pretese nell’Hardware.
E’ facile prevedere una sempre maggiore diffusione dei CAS nella scuola grazie anche al fatto che
negli ultimi anni programmi di questo tipo sono stati implementati perfino in alcuni modelli di
calcolatrici tascabili: citiamo, ad esempio, Algebra fx 2 della Casio, HP 49G e HP 40 della Hewlett
Packard e le TI-89, TI-92 e TI-92 Plus della Texas Instruments. Il software di queste ultime è stato
sviluppato dagli stessi autori di DERIVE e costituisce un consistente sottoinsieme (anzi, in certi casi
addirittura un’estensione) di tale programma.
Queste Schede di Lavoro riprendono le lezioni svolte dal Prof. Paolo Boieri sul tema “Introduzione
a DERIVE” durante il Corso di aggiornamento “Algebra tra tradizione e rinnovamento” che sono
state registrate nelle video cassette allegate.
Le Schede sono raggruppate in quattro Fascicoli, uno per ciascuna Lezione.
Si suppone di operare con DERIVE Versione 4.11 per Windows e a tale versione fanno riferimento
tutte le immagini presenti in queste pagine.
Tuttavia, poiché ha ancora grande diffusione nelle Scuole anche DERIVE nella versione per DOS,
crediamo di fare cosa utile al Lettore riportando qui di seguito l’elenco dei principali comandi di
DERIVE, in particolare quelli citati in questo ciclo di lezioni, sia nella versioneper DOS che in
quella per Windows con la rappresentazione, ove esista, dell’icona corrispondente.
Le caratteristiche fondamentali di DERIVE sono sostanzialmente le medesime in tutte le sue
versioni: cambia solo l’interfaccia utente e l’organizzazione dei menu; si tenga però presente che di
fronte al medesimo comando talvolta le varie versioni di DERIVE si comportano in modo diverso.
Dopo che queste pagine sono state scritte è apparso l’annuncio dell’imminente uscita di DERIVE
per Windows versione 5. E’ possibile che alcuni dei comandi qui descritti siano leggermente diversi
in questa nuova versione. Tuttavia le caratteristiche fondamentali di DERIVE e la completa
compatibilità dei file “verso il basso” (cioé dei file creati con precedenti versioni del programma)
sono di norma assicurati.
Si consiglia al Lettore di operare nel seguente modo: stampare via via i successivi Fascicoli, aprire
DERIVE e svolgere nell’ordine tutte le attività indicate nel testo che sono le stesse descritte
dall’Autore durante le sue lezioni. I comandi possono essere impartiti selezionando l’apposita voce
di menu (che viene indicata esplicitamente nel testo) oppure più rapidamente, quando è possibile,
cliccando sulla corrispondente icona.
Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag.
AZIONE
DERIVE PER DOS
Attiva la linea di editing
Author
Semplifica l’espressione evidenziata
Simplify
Sviluppa l’espressione evidenziata
Expand
Scompone in fattori l’espressione
evidenziata
Semplifica l’espressione evidenziata in
modalità approssimata
Risolve l’equazione evidenziata
Factor
Modifica la modalità di azione
(Approximate, Exact, Mixed)
Modifica il numero di cifre rappresentate
in modalità Approximate
Influisce sulla manipolazione di
espressioni trigonometriche
Options Precision
Mode
Options Precision
Digits
Manage Trigonometry
Direction
Influisce sulla manipolazione di
espressioni in campo complesso
Manage Branch
Gestisce gli identificatori di variabili
Options Input
Mode e Case
Suddivide lo schermo in finestre
Window Split
Horizontal, Vertical
Declare Matrix
Permette di costruire una matrice
Passa all’ambiente di Grafica/ traccia il
grafico corrispondente all’espressione
evidenziata
Riduce l’immagine in entrambe le
direzioni (ZOOM IN)
Ingrandisce l’immagine in entrambe le
direzioni (ZOOM OUT)
Ingrandisce l’immagine in direzione
verticaale
Ingrandisce l’immagine in direzione
orizzontale
Riduce l’immagine in direzione verticale
DERIVE PER
WINDOWS
Simplify
Expand
Simplify
Factor
approX
soLve
Declare Algebra State
Simplification Mode
Declare Algebra State
Simplification Digits
Declare Algebra State
Simplification
Trigonometry
Declare Algebra State
Simplification
Branch
Declare Algebra State
Input Input Mode e
Case Sensitivity
Window ... 1
Plot
<F10>
<F9>
<F7>
<Shift> <F7>
<F8>
Riduce l’immagine in direzione orizzontale <Shift> <F8>
Sceglie tra coordinate cartesiane e polari
(in ambiente di Grafica)
Options State
Coordinates
Options
Coordinate System
E’ comunque disponibile la normale gestione delle finestre tipica dell’ambiente Windows; le finestre possono quindi
essere ridimensionate, affiancate e sovrapposte a proprio piacimento.
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Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag.
Sceglie tra il tracciamento di punti isolati o Options State Mode
congiunti
Cancella un grafico
Delete
Passa dall’ambiente di Grafica a quello di
calcolo
Esegue una “assegnazione locale” ad una
variabile
Carica un file .MTH
Options
Points
Edit
Delete Plot
Algebra
Manage Substitute
Simplify
Substitute for
Transfer Load Derive
Salva la sessione di lavoro in un file .MTH Transfer Save Derive
Carica una libreria di funzioni
Transfer Load Utility
File
Load Utility
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Corso di aggiornamento “Algebra tra tradizione e rinnovamento”
Prof. Paolo Boieri
1 - ARITMETICA CON DERIVE
“Introduzione a DERIVE”
In DERIVE è possibile inserire espressioni matematiche grazie al comando Author della barra
menu.
Inseriamo il numero decimale 12.345: selezioniamo Author e digitiamo il numero desiderato:
Dopo aver confermato con OK, l’espressione appare sullo schermo di Calcolo; in questo caso non
viene richiesta l’esecuzione di alcuna operazione.
Diversamente, se volesssimo introdurre 12.34.5 che non ha alcun senso numerico, DERIVE ci
avvertirebbe con un suono e con l’apertura di una finestra che reca il messaggio “Syntax error”.
E' possibile introdurre le parentesi ( ) per controllare l'ordine in cui svolgere le operazioni. DERIVE
comunque segue le regole abituali per cui * e / hanno la precedenza su + e -.
3+4*5 è interpretato come 3+(4*5) e non come (3+4)*5; per inserire questa seconda
espressione, è necessario l'uso delle parentesi.
Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag.
+ e - hanno la stessa precedenza, così come * e /, e in assenza di parentesi le operazioni vengono
applicate da sinistra verso destra:
1/2*3 è equivalente a (1/2)*3 e non a 1/(2*3); quest'ultima espressione in cui le parentesi
sono necessarie, viene letta come 1/(2*3).
Il prodotto è indicato con * oppure lasciando uno spazio tra i fattori.
Per elevare a potenza si usa l'operatore ^: 3^2; ^ ha la precedenza su tutti gli altri operatori.
9^(1/3) non è la stessa cosa di 9^1/3.
4^3^2 è equivalente a 4^(3^2) ma non a (4^3)^2 (che richiede esplicitamente le parentesi).
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Scheda n. 1 – Aritmetica con DERIVE. Pag.
Se si introduce in DERIVE l'espressione 2*(7+8)/3^2 si nota che viene visualizzata senza
essere semplificata.
Se la stessa espressione è introdotta seguita da = le operazioni vengono automaticamente eseguite.
Per semplificare un'espressione è anche possibile utilizzare il comando Simplify della barra menu.
Il comando Simplify consente di eseguire le operazioni in un secondo tempo.
Se si vuole utilizzare una espressione già inserita in una operazione non è necessario riscriverla. E`
possibile richiamarla identificandola con il numero di riga che appare ala sua sinistra: ad esempio,
se occorre elevare al quadrato il contenuto della riga seguente
2+5*4
che supponiamo identificata dal numero 76, basta selezionare Author e scrivere #76^2 e poi
selezionare Simplify.
Grazie al comando Simplify è inoltre possibile semplificare solo una parte di un'espressione. Ad
esempio in
6^2*(4+9)/125^(1/3)
si vuole semplificare solo il denominatore: lo si evidenzia posizionandovi il cursore e premendo il
bottone sinistro del mouse, poi si seleziona Simplify, ottenendo così
6^2*(4+9)/5.
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