Prof.ssa Silvia Pianta

. – Geometria superiore II
PROF.SSA SILVIA PIANTA
OBIETTIVO DEL CORSO
Approfondire lo studio dei gruppi di isometrie dei piani metrici classici (euclideo,
iperbolico ed ellittico), derivandoli da tre differenti tipi di algebre di quaternioni
reali, presentandone le azioni su diversi spazi geometrici e mettendone in evidenza
i vari aspetti geometrici, dalla struttura di gruppo d’incidenza e spazio cinematico a
quella di gruppo di Lie e di varietà riemanniana simmetrica.
PROGRAMMA DEL CORSO
Algebre di quaternioni reali: i quaternioni di Hamilton, l’algebra delle matrici
Mat(2,R), i quaternioni di Study.
Gruppi di isometrie dirette dei piani metrici classici come quozienti di gruppi
moltiplicativi delle unità delle tre algebre di quaternioni reali. La nozione di
gruppo d’incidenza e di spazio cinematico.
Varietà differenziabili e varietà riemanniane. Spazi omogenei, gruppi di Lie, spazi
simmetrici.
PSL(2,C), PSL(2,R), PGL(2,R), SU(2), SO(3), U(1) considerati nelle loro diverse
azioni (gruppo di Moebius, gruppo di Lorentz ristretto, gruppi proiettivi e gruppi
speciali, lineari, unitari e ortogonali, gruppi di spin, gruppo circolare) e analizzati
come gruppi di Lie e varietà riemanniane simmetriche.
N.B.
Gli studenti della Laurea Specialistica in Matematica che hanno a piano studi
l’insegnamento di Geometria superiore 2 da 5 cfu, dovranno concordare il
programma direttamente con la docente.
BIBLIOGRAFIA
Le referenze bibliografiche più opportune verranno segnalate all’inizio del corso.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula, seminari tenuti dagli studenti.
METODO DI VALUTAZIONE
Esami orali, relazioni sui seminari.
AVVERTENZE
La Docente riceve gli studenti dopo le lezioni nel suo studio.