Cap. 10 REATTORI A FUSIONE

Cap. 10
REATTORI A FUSIONE
Generalità sui reattori a fusione
•
I nuclei sono costituiti da nucleoni (protoni, neutroni)
M P = 01.6726 10 −24 g ⇒ 938MeV
M n = 01.6749 10
− 24
g ⇒ 939 MeV
1 MeV = 10 6 eV = 1.6 10 −13 J
M (Z , N ) < Z M P + N M n
A: n.ro di nucleoni = Z+N
Reazioni di fusione
Es. H 2 + H 2 → H 3 + H 1
( )
∆M H 2 c 2 = 2.23 MeV
( )
∆M H 3 c 2 = 8.48 MeV
rilascio di energia: 8.48 − 2 × 2.23 ≅ 4 MeV
reazioni di fissione
es. U235→fissione→due nuclei di massa intermedia
∆M c 2 = 235 × 0.9 ~ 210 MeV
2
sezione d’urto di fissione e fusione
Reazioni di fusione
•
Reazioni esoenergetiche tra nuclei leggeri
H 12 + H 13 → He24 + n
d +t
→α + n
d +d
p + t
→ 3
 He2 + n
d + He23 → p + α
p +α + t
d + Li 6 → 
2α
p + Li 6 → He23 + α
p + B11 → 3α
Q = 17 . 6 MeV
Q = 4 .1 MeV
Q = 3 .2 MeV
Q = 18.3 MeV
Q = 2.6 MeV
Q = 32.3 MeV
Q = 4.0 MeV
Q = 8.7 MeV
3
n + U235 → fissione
H2 + H3 → He4 +n + 17.6 MeV
H3 + H1 + 4.1 MeV
H2 + H2
He3 + n + 3.2 MeV
⇒ difficoltà connesse alla presenza della barriera coulombiana
•
−
−
−
−
approcci attualmente perseguiti
gas contenente deuterio e trizio (H2, H3)
ionizzazione del gas → produzione di “plasma”
riscaldamento del plasma 108 – 109 K° (1eV ⇔ ~ 104 K°)
confinamento
Combustibili per i reattori a fusione
•
La possibilità di reazioni di fusione è condizione necessaria ma non sufficiente per realizzare un
reattore a fusione:
i ) disponibilità di combustibile
ii ) tossicità del combustibile e/o prodotti della reazione
•
Per quanto riguarda la reazione (d + t)
il deuterio è stabile e presente in natura 1/6600 nuclei di idrogeno, nell’acqua → disponibilità ~
infinita → processi di estrazione consolidati
il trizio è un emettitore β : t → He 3 + β − + ν con T 1 ~ 12.3 y (breve in relazione alla
2
gestione di una macchina industriale)
→ disponibilità naturale limitata
4
→ produzione di H3
i ) dalla (d + t)
dalla (d + t)
n → Li 6 (n,α )t nel “blanket”
n → Li 7 (n, α , n ' )t
ii ) dal refrigerante dei reattori HWR dove è prodotto con la reazione (n,d) → t
Cinetica termonucleare
•
Per i reattori a fissione: i neutroni migrano liberamente ed interagiscono, in assenza di
interazioni elettrostatiche, con i nuclei bersaglio pesanti e fermi.
•
Per i reattori a fusione: le particelle interagenti, in moto, hanno massa confrontabili e sono
sottoposte alla repulsione elettrostatica.
→
innalzando la temperatura del mezzo (e quindi l’energia cinetica degli atomi) si ottiene la
ionizzazione (~13.6 eV energia di legame dell'elettrone nell'idrogeno).
→
quando la maggior parte degli atomi è ionizzata, il mezzo consiste di nuclei ed elettroni
disaccoppiati →plasma (IV° stato di aggregazione della materia).
→
le interazioni dominanti nel plasma sono elettrostatiche
F=
q2
r2
→
l’energia totale necessaria per portare gli ioni H+ in contatto è:
ZZ
q2
1
EB =
≅ 1 1 2 1 (MeV ) = 1
( MeV )
1
(rd + rt ) A 3 + A 3
2 3 +3 3
→
per la reazione(d + t), Eb ≅ 300 keV
→
l’effetto “tunnel” consente tuttavia che si verifichino occasionalmente reazioni anche ad
energie inferiori.
→
Per innescare la fusione dell’idrogeno è necessario ionizzare una opportuna miscela deuterio –
trizio (onde e.m., correnti indotte da un campo magnetico esterno, iniezione di particelle
cariche da un acceleratore).
→
Come conseguenza del riscaldamento → “range” di enegia cinetiche per ioni ed elettroni.
1
2
5
→
In condizioni di equilibrio
2 1  E 
N (E) =


π KT  KT 
1
2
 E 
exp −

 KT 
∞
3
E = ∫ E N ( E )dE = KT
2
0
1 eV ⇔ 1.16 104 °K
→
per aumentare l’energia di N particelle, ad una definita temperatura T, assumendo trascurabile
l’energia iniziale ed ignorando l’energia persa nel processo di riscaldamento, è necessario
fornire
3
Ein = N E = NKT
2
6
Parametro <σ v>
R fn ∝ N d N t v r
v r = v d − vt
R fn = σ dt (v r )v r N d N t
σ dt : sezione d’urto microscopica di fusione
N d → N d f (v d )
R fn =
N t → N t f (vt )
∫ ∫ σ (v )N f (v )N f (v )d v
dt
r
d
d
t
t
d
d vt =
v d vt
= Nt N d
∫ ∫ σ (v )v f (v ) f (v )d v
dt
r
r
d
t
d
d vt =
v d vt
< σv > dt =
∫ ∫ σ (v )v f (v ) f (v )d v
dt
r
r
d
t
d
d vt
d
d vt = f (T )
v d vt
< σv > dt =
∫ ∫ σ (v )v f (v ) f (v )d v
dt
r
r
d
t
v d vt
R fn =< σv > dt N d N t
7
Pfn = R fn Qdt
Qdt = 17.6 MeV
8
Bilancio energetico di un plasma
•
all’equilibrio termodinamico, la densità di energia interna del plasma è:
3
U = T (ne + ni ) ,
2
ne, ni: densità di elettroni, ioni , T espressa in eV (1 eV → 1.16 104 °K)
•
se Pi è la potenza iniettate nel plasma (di origine interna o esterna), Pr la potenza persa per
irraggiamento e PL la energia cinetica persa nell’unità di tempo delle particelle che sfuggono dal
sistema, risulta:
dU
= Pi − ( Pr + PL )
dt
U, Pi, Pr, PL dipendono dal tempo e sono relative all’unità di volume
Pr, PL sono sempre ≠
→
0
dU
<0
dt
se Pi è insufficiente
raffreddamento del plasma
•
potenza persa per irraggiamento:
Pr ∝ Z i2 ne ni v r , v r : velocità relativa ∝ T
(
)
Pr KeV cm −3 s −1 = k Z i2 ni ne T (keV )
1
k = 3.34 10 −15 KeV 2 cm 3 s −1
•
potenza persa per “fughe” dal sistema:
3
U
Pr = T (ne + ni )/ τ =
, τ : tempo di confinamento
2
τ
→ essendo ne = Zi ni
(Zi = 1 per una miscela di isotopi di H) indicando con n la densità ionica:
(Z + 1)
d 3
3


n T (Z + 1) = Pi − k Z 3 n 2 T + n T

τ 
dt  2
2


•
τ → se Pi = 0 , Pr ≅ 0 → T (t ) = T (0)e
−t
τ
τ : ”tempo di confinamento” rappresenta il tempo dopo il quale il plasma si è raffreddato a
seguito della “fuga” delle particelle.
9
Regime stazionario
•
in condizioni stazionarie
Pi = k Z 3 n 2 T +
•
Pf = Q R f = n1 n2 < σv > Q =
n2
< σv > Q
4
G=
•
Pf
Pi
=
3
(Z + 1)
nT
2
τ
, n1 = n 2 =
n
2
< σ v > Q nτ
4 k Z nτ T + 6T (Z + 1)
3
ipotesi: il reattore a fusione fornisce ad un mezzo esterno (“blanket”) la potenza termica Pf + Pi
(la potenza Pi non è persa, ma degradata in calore).
→ la potenza elettrica ottenibile è:
Pb = ηT (Pi + Pf ) , ηT : efficienza del ciclo termodinamico
→ la potenza elettrica disponibile è inferiore a Pb poiché la frazione ε Pb è necessaria per produrre
Pi con rendimento ηi :
Pi = ηi ε Pb = ηi ε ηT (Pf + Pi )
→ G=
1
−1
η i ε ηT
→ il guadagno è definito dalle caratteristiche del circuito esterno
→ n τ dipende solo dalla temperatura T:
10
nτ =
6(Z + 1)T
1
< σv > Q − 4kZ 3 T
G
→ per ηT = 1 / 3 , ηi = 1 , ε = 1
criterio di Lawson
(G = 2)
→ Pu = 0 (ε=1, il reattore produce energia
sufficiente solo al suo funzionamento)
Riscaldamento esterno impulsivo
•
Alcune macchine sono per principio “pulsate”: l’energia è iniettata quasi istantaneamente
all’inizio di ogni impulso
→ il plasma raggiunge la temperatura massima e quindi si raffredda in un tempo dell’ordine di τ .
•
In un periodo (impulso):
∫
()
→ Ei ≅ Pi T τ = kZ 3 n 2 T τ +
•
dUdt
= ∫ Pi dt − ∫ (Pr + PL )dt = 0
dt
3
nT (Z + 1)
2
se l’energia è fornita dal reattore con frequenza f:
()
Pi = f Ei = f τ Pi T
()
Pf = f τ Pf T
11
riscaldamento interno del plasma
•
le particelle cariche, create dalle reazioni di fusione, dissipano la loro energia nel plasma stesso:
n2
< σv > Q c
Qc ≤ Q
4
[Qc = Q quando nelle reazioni di fusione sono emesse solo particelle cariche]
Pfc =
•
se la potenza
Pfc
è sufficiente a mantenere la temperatura richiesta:
Pi = Pfc ⇒ kZ 3 n 2 T +
⇒ nτ =
3
(Z + 1) = n 2 < σv > Q
nT
c
2
τ
4
6(Z + 1)T
< σv > Qc − 4kZ 3 T
intervengono solo parametri del plasma
→ “ignition”
(il sistema si autosostiene)
Energia recuperabile
Per la reazione (d, t)
Z=1
Q =17.6 MeV , Qc = 3.5 MeV , Qn = 14.1 MeV
All’esterno del plasma ( prima parete, “blanket”):
n2
< σv > Qn
4
Pr = k n 2 T
" soft X − rays"
Pfn =
PL = 3
Ptot = Pfn + k n 2 T + 3
Ptot = Pfn + Pfc = Pf
nT
τ
nT
τ
ioni che lasciano il plasma
(nelle condizioni di "ignition" Pi = Pfc )
12
Macchine per la fusione
→ acceleratore di ioni – “target” opportuno
effetti di ionizzazione, diffusione Rutherford ⇒ gli eventi di fusione sono rari ⇒ il sistema
non è energicamente praticabile.
→ confinamento di ioni per mezzo di campi magnetici
i)
ii)
iii)
•
•
miscela di gas (deuterio, trizio)
energia → ionizzazione e riscaldamento a temperatura 107 K°
gli ioni sono confinati tramite campi magnetici per favorire la reazione di fusione
confinamento magnetico: gli ioni tendono a spiralizzare attorno alle linee di forza del campo
magnetico (forza di Lorentz)
sagomando opportunamente i magneti è possibile contenere gli ioni, in una definita regione, con
sufficiente densità.
13
Confinamento magnetico
•
•
una particella carica in moto su di un piano perpendicolare al campo magnetico B descrive una
traiettoria circolare
dv
=0
dt
m
v2
= evB →
ρ
→
v = cos t
ρ=
mv
eB
per una velocità in una direzione qualsiasi, le leggi precedenti si applicano sulla componente
normale al campo B:
ρ=
•
m
v⊥
ωc
ωc =
eB
( frequenza di ciclotrone)
m
il moto circolare si compone con il moto lineare uniforme con velocità v11 parallela al campo:
La traiettoria è elicoidale: → le particelle sono confinate radialmente (ma non assialmente).
14
Specchi magnetici
•
l’energia cinetica T della particella rimane costante, ma le componenti radiale ed assiale variano
lentamente a causa delle disuniformità del campo:
T = T⊥ + T11 = cos t
•
per un passo dell’elica, la variazione di B è trascurabile per cui (approssimazione adiabatica):
eω c
1 m v⊥2 T⊥
2
η =iS =
πρ =
=
= cos t
2π
2 B
B
dove η è il momento magnetico della particella corrispondente al suo moto circolare attorno a B
→
T11 ( z ) ≅ T − η B( z )
→
poiché B(z) cresce con z, T11 si annulla alle estremità → riflessione.
15
Tokamak
(Toroidal Chamber Magnetic)
•
una bobina esterna (corrente poloidale) crea nel toro, occupato dal plasma, un campo magnetico
Btor longitudinale che assicura il confinamento principale.
•
Per compensare instabilità, si utilizza la corrente di plasma IP (il plasma è un conduttore) che
crea il campo stabilizzante Bpol
16
→
•
la corrente è indotta nel plasma costruendo il sistema in modo che il plasma sia il secondario
di un trasformatore
con tale tipo di macchina è possibile raggiungere T > 1 keV ,
τ n > 1013 cm-3s
n ≅ 1014 − 1016 cm −3
τ ≅ 0.1 − 1 s
17
18
19
Confinamento inerziale (ICF)
• un impulso di energia è diretto da più direzioni e contemporaneamente su di una “pellet”
sferica di D-T solido (r = 0.1 cm, m = 1 mg, ρ = 0.18 g/cm2)
• l’energia è rilasciata in un tempo così breve ( 10-10 s) da provocare l’ablazione di una
corteccia superficiale: come conseguenza il “core” della pellet risulta compresso
→ innalzamento della temperatura
→ elevato rateo di reazioni di fusione
•
•
•
il processo è ripetuto (serie di micro esplosioni termonucleari)
la conversione di 1 mg D-T (~ 2.4 1020 nuclei) produce 350 MJ
un reattore ICF, utilizzando 10 pellets al secondo, genera una potenza di 3.5 GW che viene
assorbita in un opportuno “blanket” termico e quindi convertita in potenza elettrica.
20
•
•
•
è richiesto l’impiego di sorgenti pulsate di alta potenza (luce laser, particelle cariche)
il tempo di confinamento ed il fattore di compressione devono essere sufficientemente
elevati da permettere che una frazione significativa di D-T dia luogo a fusione prima della
dispersione
il tempo di confinamento τ è determinato dalla velocità relativa v degli ioni D-T e dal raggio
rf della pellet compressa; v ~ 2 108 cm/s (alla temperatura KT = 20 keV), rf ~ 0.2 mm
→ τ ~ rf / τ ~ 10-10 s (100 ps)
n(τ )
, n numero iniziale di nuclei
n
dn(t )
1
1
= −2 × R = − × σ v × n 2 (t ), nD (t ) = nT (t ) = × n(t )
dt
2
2
•
frazione f di D-T consumata nel tempo τ: f = 1 −
•
al tempo τ, risulta:
τ
dn(t )
1
1
1
∫ n 2 (t ) = n(τ ) − n = 2 ×
σ v ×τ
0
21
•
→ per ottenere un burnup significativo f ~ 30%, per D-T a 20 keV per cui <σ v> ~ 4.5 10-16 cm3/s,
si ottiene nτ = 2 1015 cm-3s
→ per τ = 100 ps, n = 2 1025 cm-3 ( tre ordini di grandezza superiori alle densità normali)
→ il bruciamento di circa un terzo della pellet richiede una compressione tale da ridurre il diametro
di un fattore 10
•
come effetto della compressione migliora l’efficacia della ionizzazione delle particelle alfa,
emesse dalla reazione (D,T)
→all’aumentare della densità, il range delle alfa diminuisce, per cui è sufficiente avviare il processo
di fusione in una piccola regione centrale perché poi il processo si autoalimenta.
• il guadagno elementare in energia (output / input) per una reazione (D,T) che rilascia 17.6
MeV e richiede l’energia iniziale di 2 × 20 keV vale 17600 / 40 = 440.
→ se si considera un burnup del 25%, tale guadagno si riduce a ~ 100; tale guadagno si riduce
ulteriormente per altre inefficienze: per esempio, la maggior parte della energia iniziale è spesa
per l’evaporazione della corteccia superficiale e solo il 10% è utilizzato per aumentare la
temperatura della miscela D-T compressa. Inoltre è difficile ottenere efficienze > 10% nella
produzione dell’impulso laser.
22
•
una alternativa riguarda l’utilizzazione di fasci di particelle cariche (protoni) di energia
cinetica tale da consentirne la completa dissipazione in una limitata corteccia superficiale. A
tal fine può essere utile ricorrere ad una ricopertura della pellet con uno strato di 0.1 mm di
materiale ad alto Z ( Au, Pb), l’energia cinetica di protoni in tal caso deve essere di 5 MeV.
Assumendo che l’energia di input sia 8 MJ ( necessaria, considerata l’efficienza del 10% nel
riscaldamento di 1 mg di D-T, per ottenere l’energia cinetica media per nucleo di 20 keV) il
numero di protoni, nell’impulso di eccitazione della durata di 100 ps, è:
8 106
5 × 1.610
−13
≈ 1019
corrispondente ad una corrente impulsiva di 1010 A.
• l’impiego di elettroni richiederebbe correnti ancora più elevate in quanto l’energia cinetica
degli elettroni dovrebbe essere < 5 MeV per contenere la dissipazione nella corteccia
superficiale. D’altra parte l’impiego di ioni pesanti (con elevato potere frenante) con energia
dell’ordine del GeV richiederebbe correnti considerevolmente inferiori, tuttavia ancora
lontani dai valori attualmente ottenibili.
23
•
per un reattore che opera alla potenza di 100 MW, il n.ro di fissioni al giorno è:
100 × 10 6 × 86400
≅ 2.7 10 23
−13
1.60 10 × 200
E f ≅ 200 MeV
•
il consumo di U235 è: 2.7 10 23 ×
•
la massa convertita in energia è:
235
~ 10 g / giorno
6.02 10 23
100 × 10 6 × 86400
(3 10 )
10 2
≅ 0.1 g / giorno
Quanta energia può essere liberata dalla fusione del deuterio contenuto in un litro di acqua?
1l H 2 O ⇒10 3 g H 2 O
18 g H 2 O ⇒ 6 10 23 molecole H 2 O
10 3 g H 2 O ⇒ 3.3 10 25 molecole H 2 O
•
⇒
6.6 1025 atomi di idrogeno
abbondanza isotopica naturale di H2 in idrogeno: 0.015 %
in un litro di H2O → 1022 atomi di deuterio
E fus =
4.1 + 3.2
~ 1.8 MeV / deutone
4
 MeV 
22  deutone 
22 MeV
Etot = 1.8
= 2.9 10 9 J / l
 × 10 
 ≅ 1.8 10
l
 deutone 
 litro 
•
benzina ⇒ 4 107 J/l
24