COSTRUZIONE DI UN VOLTMETRO A DIVERSE PORTATE

COSTRUZIONE DI UN VOLTMETRO A
DIVERSE PORTATE; MISURA DELLA
RESISTENZA INTERNA E VARIAZIONE
DELLA PORTATA DI UN VOLTMETRO
L’ esercitazione è divisa in due parti. Nella prima parte si
costruisce un voltmetro a due portate, nella seconda parte
viene data una procedura per la misura della resistenza interna
di un voltmetro già assemblato e si indica come si può operare
per variarne la portata.
1a parte
Un voltmetro viene realizzato (vedi figura) mettendo in serie
ad un misuratore di corrente (milli- o microamperometro) di
resistenza interna rg una resistenza R; allora:
RV = R+rg
(1)
è la resistenza interna del voltmetro.
Nel circuito così realizzato circola un corrente i quando ai suoi
estremi si applica una d.d.p. V. La legge di Ohm fornisce la
relazione fra V ed i:
V = RVi
(2)
Quindi ad ogni valore di i, letto direttamente sulla scala del
misuratore di corrente, dalla (2) si ricava il corrispondente
valore di V, noto RV.
Se im è il fondo scala (f.s.) del misuratore di corrente, il f.s. o
portata Vm del voltmetro è:
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Vm = R V i m
(3)
Nei voltmetri già assemblati la scala del misuratore di corrente
indica direttamente il prodotto (2) espresso in volt.
misuratore di corrente
rg
R1
A
R2
Voltmetro
B
Vm1
C
Vm2
Modo di operare
1. Il misuratore di corrente è un milliamperometro da 1 mA f.s.
e resistenza interna rg= 26,4 Ω. Calcolare, tramite la (3), i
due valori RV1 ed RV2 affinchè si abbia un voltmetro di
portata rispettivamente Vm1 = 10 volt e Vm2 = 20 volt.
Verificare che rg sia trascurabile rispetto a RV1 e RV2 e
porre senz’ altro R1 = RV1 e R2 = RV2 per le due resistenze
da mettere in serie al milliamperometro in modo da ottenere
un voltmetro con le due portate stabilite.
2. Realizzato il circuito di figura, collegare i poli di una batteria
o di un generatore di tensione variabile (V ≤ 10 volt) tra i
punti A e B del circuito realizzato, rispettando le polarità, e
rilevare la corrente indicata dal milliamperometro. La
tensione misurata si calcola tramite la (2).
3. Verificare che se la stessa tensione del punto 2. viene
applica tra gli estremi A e C del circuito, la corrente indicata
dal milliamperometro si dimezza dato che la portata è
doppia.
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2a parte
Per cambiare la portata di un voltmetro già assemblato occorre
determinare la sua resistenza interna RV.
La misura della resistenza interna RV di un voltmetro avente
portata Vm può essere effettuata utilizzando il seguente
circuito:
E
R
+
RV
+
-
V
RS
A
-
E è un generatore di f.e.m. variabile mediante il reostato RS,
posto sul suo pannello frontale. R è una cassetta di resistenze a
manopole, V è il voltmetro in questione.
Modo di operare
1. Realizzare il circuito di figura, tenendo conto che RV è la
resistenza interna contenuta nello strumento.
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2. Ponendo R=0, fare variare la f.e.m. mediante il reostato RS,
fino a quando l’ indice del voltmetro segna il valore di fondo
scala (V = Vm).
3. Mantenendo costante la f.e.m., dare valori diversi ad R e
leggere in corrispondenza i valori V misurati dal voltmetro.
Riportare le coppie (R, V) in una tabella.
4. La relazione che lega valore della tensione V misurata dal
voltmetro e resistenza R inserita è:
1
1
1
R+
=
Vm
V Vm RV
(4a)
ossia
R = Vm RV
1
− RV
V
(4b)
Le (4a) e (4b) rappresentano ciascuna l’ equazione di una
retta, dato che Vm e RV sono costanti caratteristiche dello
strumento in questione. Eseguire un best-fit lineare delle
coppie (R, V) ottenute adoperando l’ eq. (4a) o (4b) e
dedurre il valore di RV e il suo errore dai coefficienti della
retta.
NOTA: La scelta tra (4a) e (4b) va effettuata sulla base
degli errori relativi su R e su V.
5. Una volta noto RV, inserire in serie al voltmetro una
resistenza R0 (cioè selezionare tale valore nella cassetta di
resistenze a manopole R) in modo da variare la portata del
voltmetro. Il valore della resistenza R0 è legato alla
resistenza RV e al fattore moltiplicativo n, del quale si vuole
variare la portata dello strumento, dalla seguente relazione:
R0 = (n − 1)RV
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(5)
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Per esempio: se si vuole raddoppiare la portata (n = 2)
occorre inserire in serie al voltmetro una resistenza R0 = RV.
Si noti che, se non si sono ancora elaborati i dati di cui ai
precedenti punti 3. e 4., una stima approssimativa di RV
consiste proprio in quel valore R0 che selezionato in R fa
raddoppiare la portata del voltmetro, cioè che fa spostare l’
indice del voltmetro dal fondo scala a metà scala.
6. Facendo variare la f.e.m. leggere i valori misurati dal
voltmetro con la nuova portata e confrontarli con quelli
misurati mediante un altro strumento (per esempio un
tester).
7. Ripetere le operazioni 5. e 6. per altri valori di R0 scelti in
base alla (5).
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