soluzione - Dipartimento di Fisica
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Scheda n. 2 per Matematica: grafici, retta, parabola, sistema di equazioni, lunghezza di una circonferenza per Fisica: moti rettilinei, moto circolare uniforme, legge oraria e traiettoria, velocità media, vettori … Per l’esercizio proposto nel seguito, si devono utilizzare le leggi del moto rettilineo uniformemente accelerato con velocità iniziale v0: s =v0t+1/2 at2 v = v0+at Si può chiedere agli studenti di ricavare il tempo dalla seconda e sostituirlo nella prima per dimostrare la relazione che lega velocità, spazio e accelerazione in un moto rettilineo uniformemente accelerato: v2 = v02+2as Si deve anche dare la descrizione di moto circolare uniforme: moto di un corpo che percorre una circonferenza con velocità costante in modulo sempre tangente alla circonferenza e che risente di una accelerazione, sempre diretta verso il centro (e quindi a ⊥ v) di modulo v2/R (occasione per ripassare i vettori) ES2 - Un circuito per gare automobilistiche e' formato da due rettilinei e due curve di raggio di curvatura R = 100 m , come in figura. Il circuito viene percorso in senso orario. Un particolare tipo di vettura può disporre di una accelerazione centripeta massima ac= 10 m/sec2, e nei rettilinei di una accelerazione a1=5 m/sec2 e di una decelerazione a2 = -10 m/sec2. Pertanto, con riferimento alla figura, l'automobile, uscendo da una curva, percorrerà un tratto L1 accelerando e un tratto L2 frenando, per affrontare nuovamente la curva successiva con la velocità consentita dall'accelerazione centripeta sopportata dall'auto. Sapendo che su ogni rettilineo l'automobile raggiunge una velocità massima vMAX = 198 Km/h , calcolare: a) la velocità massima di percorrenza di ciascuna curva, compatibile con ac; b) la lunghezza del tratto L1 percorso in accelerata e del tratto L2 percorso in frenata; c) il tempo di percorrenza del circuito. d) la velocità' media sull'intero circuito Guidare la soluzione In curva ac = v2/R pertanto la velocità di entrata/uscita dalla curva dovrà essere …. Tratto L1 percorso in accelerata: come varia la velocità? Se conosciamo la vMAX raggiunta alla fine del tratto L1 ……. Tratto L2 percorso in frenata: come varia la velocità? Se conosciamo la vC raggiunta alla fine del tratto L2 ……. Il tempo di percorrenza del circuito sarà dato dalla somma dei tempi impiegati a percorrere i due tratti L1, i due tratti L2 e le due semicirconferenze …….. Analogamente lo spazio totale percorso in un giro sarà uguale alla lunghezza del circuito che è la somma dei singoli tratti …………… Per Fisica: discutere bene come ac limiti la velocità di percorrenza di una curva. Si potrà in seguito, quando si parla di forze, introdurre l’attrito e capire che forza centripeta = forza di attrito e quindi la velocità max con cui un’auto può percorrere una curva, é fissata dall’attrito fra i pneumatici e la strada (oltre che dall’abilità del guidatore) In generale: chiedere agli studenti di: a) indicare come sono diretti i vettori velocità in ogni punto della traiettoria b) indicare come sono diretti i vettori ac, a1, a2 c) stot =1235.6 m è lo spazio percorso in un giro e il modulo del vettore spostamento su un giro quanto vale? E il vettore velocità media su un giro? d) Avendo assunto t=0 all’inizio del tratto L1 spiegare il grafico sottostante e indicare nel grafico le grandezze vc, vMAX, L1, L2, t1, t2 S(t) L2 L1 t V(t) vMAX vc t t1 t2 POSSIBILI ERRORI 1. conversione sbagliata delle grandezze coinvolte nel problema 2. non risolvere correttamente le equazioni 3. non capire il grafico proposto 4. darne una descrizione incomprensibile e/o scorretta 5. ………… POSSIBILI INTERVENTI Dovrebbero essere mirati al tipo di errore e modulati a seconda della classe/scuola …… …..
