equazioni intere e funzioni lineari

Algebra 1 – Scheda 4
Scheda
4
Esercizi di recupero riassuntivi su equazioni
numeriche intere e funzioni lineari
Uno solo dei seguenti numeri non è una soluzione
dell’equazione x3 ¼ 7x 6: quale?
1
Þ
A
3
B
1
C
2
D
3
2
Þ
Risolvi le seguenti equazioni.
5
Þ
1011 x ¼ 1012 x
6
Þ
1011 x ¼ 1012
7
Þ
8
Þ
Stabilisci se le seguenti equazioni sono identità.
a. 2ðx 1Þ 3ð2 xÞ ¼ 5x þ 8
9
Þ
b. ð2x 1Þ2 ð2x þ 1Þ2 ¼ 8x
10
Þ
3
Þ
a. un’equazione impossibile in N, ma non in Z
b. un’equazione impossibile in Z, ma non in Q
Stabilisci, giustificando la risposta, se le seguenti
coppie di equazioni sono equivalenti.
4
Þ
a. x ¼ 1 e x þ x2 ¼ 1 þ x2
17
Þ
3x 5 ð4 5xÞ ¼ 3 ðx 2Þ
0,1 x ¼ x 0,2
1
1
1
11
þ 1 x ¼ 3x Þ
2
3
12
Scrivi:
b. x ¼ 1 e x þ
2
x¼x1
3
1
2
1
xþ
¼
2
3
4
1
1
¼1þ
x1
x1
12
Þ
ðx þ 10Þ2 ¼ ðx 10Þðx þ 10Þ
13
Þ
2ðx 1Þ þ x2 ¼ ðx þ 1Þ2
14
Þ
ð2x 1Þð2x þ 1Þ ¼ ð2x 1Þ2
15
Þ
x
x3
1
¼
2
4
12
16
Þ
ðx 1Þ2 ðx 2Þðx þ 2Þ ¼ 2ðx þ 3Þ
Grado di due monomi. Per quale n 2 N il grado del monomio x13 y nþ1 è il doppio del grado di xnþ2 y 2n ?
Grado di due monomi. Per quale n 2 N i monomi 3x2n ynþ6 e 5xnþ4 y 10 hanno lo stesso grado? In corrispondenza di
questo valore di n i due monomi sono simili?
18
Þ
Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara
19 Sconto. Un paio di pantaloni, dopo uno sconto del 12%, viene venduto a 66 euro. Qual era il prezzo originario dei
Þ
pantaloni?
1
20 Gatti. Due gatti più 10 kg pesano tanto quanto quattro gatti più 5 kg. Supposto che i gatti abbiano tutti lo stesso
Þ
peso, quanto pesa un gatto?
21 Il numero incognito. La sequenza in figura mostra una serie di operazioni che dà come risultato 10. Indica con x il
Þ
numero incognito da cui siamo partiti e scrivi l’equazione che formalizza questa sequenza di operazioni. Risolvendo tale
equazione, stabilisci qual è il valore di x.
?
dividi per 2
sottrai 1
10
sottrai 1
dividi per 2
18
di oro
Oro. La purezza dell’oro è misurata in carati, essendo l’oro puro di 24 carati. Un oro a 18 carati contiene
24
12
di oro puro, ossia il 50% di oro puro. Quanto oro puro e
puro, ossia il 75% di oro puro; un oro a 12 carati contiene
24
quanto oro a 12 carati vanno mescolati per ottenere 96 grammi di oro a 18 carati?
22
Þ
23 Quadrati e rettangoli. Un quadrato è equivalente a un rettangolo. La base e l’altezza del rettangolo sono lunghe,
Þ
rispettivamente, 5 cm in meno e 6 cm in più del lato del quadrato. Quanto è lungo il lato del quadrato?
24 Sia A l’insieme degli studenti presenti nell’aula di una scuola, B l’insieme dei quaderni presenti nell’aula e C l’insieÞ
me dei voti riportati dagli studenti che sono presenti nell’aula nell’ultimo compito in classe di matematica.
Spiega sotto quali condizioni le seguenti relazioni sono funzioni.
a. La relazione «x possiede y», dove x appartiene all’insieme A e y appartiene all’insieme B.
b. La relazione «x ha riportato, nell’ultimo compito in classe di matematica, la valutazione y», dove x appartiene
all’insieme A e y appartiene all’insieme C.
Algebra 1 – Scheda 4
25 Traccia i grafici delle seguenti funzioni, individuandone in particolare le coordinate dei punti d’intersezione con
Þ
gli assi cartesiani.
a. y ¼ 1
x2
3
b. y ¼
3
xþ3
2
Le seguenti tabelle esprimono la dipendenza di una variabile y da una variabile x. Stabilisci se si tratta di legami di
proporzionalità diretta o inversa; in caso affermativo, scrivi l’espressione analitica della funzione corrispondente e rappresentala graficamente.
26
Þ
x
y
x
y
x
y
2
2
1
3
2
4
1
4
2
4
1
8
1
4
3
6
1
8
2
2
4
8
2
4
3
4
3
5
10
4
2
x
y
1
3
2
2
3
3
9
2
4
6
5
15
2
1
Dopo aver tracciato i grafici delle due funzioni y ¼ x þ 2 e y ¼ x þ 2, interpreta graficamente le seguenti equa2
zioni.
27
Þ
Nuova matematica a colori – Petrini f 2010 – De Agostini Scuola SpA – Novara
a. x þ 2 ¼ 0
2
b.
1
xþ2¼0
2
c. x þ 2 ¼
1
xþ2
2