30 gennaio 2014

Traccia della soluzione dell’esame del 30-1-2014
1) Supponendo i BJT in regione normale, si ottiene
=
−
+1
= 2.13mA;
=
+
=−
+1
+
+
+
+1
= −2.77V;
= 2.88V,
dove VC1 è la tensione sul collettore di Q1. I valori trovati verificano le ipotesi fatte sulle regioni di
funzionamento dei BJT.
2) Partendo dall’ingresso, si hanno in cascata uno stadio ad e.c.g. (Q1), un partitore di tensione formato da R3
e dall’impedenza d’ingresso di Q2, Zi2, ed uno stadio a c.c. (Q2). Quindi
+1
#(
+1
+ #(
%
% %' %
=
=
! "#$ =
%& %' %
%&
)'
=
#("
+
−
" + 1$
+ )' $ + "
*&
− + ||" + *& $
=
+ *&
)' + " + 1$
+ 1$ )'
+"
+ 1$
,
dove Zi2 coincide con il denominatore del guadagno di tensione dello stadio a c.c..
3) La resistenza d’uscita è quella di uno stadio a c.c. avente come resistenza di sorgente la serie di R2 ed R3.
L’e.c.g. Q1 non dà contributo nel modello a 2 parametri. Quindi
dove )'
=
12 34
5672
=
+
= 252.5Ω.
+ )'
+1
= 507Ω,
4) La frequenza di taglio ha espressione
89 =
1
2:
+1
+
+ )'
1
,
(
da cui ( = 3.14nF.
5) L’oscillatore di rilassamento di partenza è di tipologia ben nota (bipolo S con opamp chiuso su una
capacità) ed ha periodo di oscillazione
2
> = 2 ( ln @1 +
A = 0.364μs.
D’altra parte l’oscillatore LC quasi-sinusoidale ha pulsazione d’oscillazione E = F1/H(. Imponendo
l’uguaglianza dei due periodi si ricava H = 3.36μH.
6) L’equazione caratteristica dell’oscillatore sinusoidale ottenuto è
+ #H + 1/#(
1+
= 1.
Il discriminante della relativa equazione di II grado,
J =@
(
A − 4H(,
risulta essere negativo per i valori dati, quindi l’innesco è di tipo sinusoidale. La condizione d’innesco
(instabilità) è identicamente verificata (bipolo S chiuso su una serie LC).
7) V+ è uguale alla corrente I che entra nel bipolo S moltiplicata per la resistenza R3. La forma d’onda di I è
stata esaminata a lezione: il picco positivo si ha subito dopo lo scatto di corrente verso l’alto e vale
KLM
=
∗
+
O
, con
∗
=
O
+
= tensionedelgomitodellacaratteristicaS,
mentre il picco negativo si trova in posizione simmetrica rispetto all’origine
K&Z = − KLM .
Risulta dunque
KLM
−
K&Z
=
"
KLM
−
K&Z $
=2
O
+2
+
= 21.82V.
8) Dalla teoria degli oscillatori sinusoidali, dividendo l’oscillatore sinusoidale nell’amplificatore non
invertente (blocco non lineare e non reattivo) e nel doppio bipolo R3LC (blocco lineare reattivo), si ha
[
! "E
$ = 1,
dove ! "E $ è il guadagno di tensione del doppio bipolo lineare calcolato alla pulsazione di oscillazione,
che vale 1. Intersecando quindi il grafico del guadagno equivalente fornito nel testo con la retta orizzontale
di ordinata 1, si ottiene [ ≅ 11V,che è il valore dell’ampiezza richiesto.
9) Per migliorare la purezza spettrale dell’oscillazione V+ si può agire soltanto su uno dei due seguenti aspetti
(o su entrambi): i) ridurre le non linearità introdotte dall’amplificatore non invertente, ii) aumentare la
selettività del filtro R3LC. Per il primo punto occorre ridurre il guadagno dello stesso amplificatore, cioè
diminuire il rapporto R2 / R1. Per il secondo, essendo LC fissati, si deve ridurre la resistenza R3.