CORSO ABILITANTE SPECIALE – CLASSE 59 / A
APPROFONDIMENTO E AMPLIAMENTO DELCONCETTO DI
NUMERO
I NUMERI IRRAZIONALI
a) Il numero b, maggiore o uguale a zero, è la radice quadrata del numero
a se e solo se b2 = a; così radice quadrata di 49 è 7 perché 72 = 49.
Nell’insieme dei numeri razionali però, non esiste alcun numero
razionale il cui quadrato sia 2; quindi l’equazione x2 = 2 non ammette
soluzione. Il numero √2 non è un numero razionale, è un numero
irrazionale (decimale, illimitato, non periodico). Per determinarlo si può
procedere per approssimazione (a meno di un’unità, di un decimo, di un
centesimo…) per difetto e per eccesso.
b) Non è il caso di insistere troppo sulle proprietà dei radicali, basta
qualche esempio. Interessante è invece la ricerca di radici quadrate di
numeri che non sono quadrati perfetti utilizzando le approssimazioni,
cioè il metodo delle “scatole cinesi”. Altrettanto interessante è il
confronto tra numeri reali.
c) E’ opportuno che i ragazzi utilizzino la calcolatrice tascabile, ma che
sappiano anche utilizzare le tavole numeriche.
d) ESERCIZI
1) Completa la seguente tabella con numeri naturali:
n
71
√n
8
81
100
1000
10000
84
91
1600
640
2) Determina la radice quadrata del numero 15 approssimata per difetto e
per eccesso a meno di un’unità, un decimo, un centesimo.
3) Determina il numero x opportuno:
√ x/196 = 9/14 ;
√ x . 64 = 24 ;
√ 121/x = 11/5 ;
√ 100 . x = 10/7
4) Confronta le seguenti coppie di numeri reali:
1,41…..√ 2
√ 3…..1,7 periodico
3,5……√ 12
5) Trova un numero razionale e un numero irrazionale compresi tra √ 2 e
√ 3.
6) Quanti sono i numeri naturali compresi tra √ 50 e √ 80 ? Quanti sono i
numeri razionali? Quanti sono i numeri irrazionali?
7) Vero o falso? Giustifica le tue risposte:
 Un numero non razionale è irrazionale.
 Nessun numero irrazionale è un numero razionale.
 Tutti i numeri razionali sono numeri naturali.
 La somma di due numeri razionali è sempre un numero razionale.
 Il prodotto di due numeri razionali è sempre un numero razionale.
 Il prodotto di due numeri irrazionali è sempre un numero
irrazionale.
 Il quadrato di un numero irrazionale è sempre un numero
irrazionale.
 La differenza di due numeri razionali è sempre un numero
razionale.
 La differenza di due numeri irrazionali è sempre un numero
irrazionale.
 Il quoziente di due numeri irrazionali è sempre un numero
irrazionale.
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