compito 27.03.2013

Università degli Studi di Catania
Facoltà di Scienze MM. FF. e NN.
Corso di Laurea in Matematica
A. A. 2011-2012
Prova scritta di Fisica Generale II del 27 Marzo 2013
1.
Una goccia sferica di acqua su cui è presente una carica di 32 pC ha, sulla superficie, un
potenziale di 512 V.
a. Qual è il raggio della goccia ?
b. Se due gocce simili, aventi stessa carica e stesso raggio, si combinano per formare
un’unica goccia sferica, quale sarà il potenziale alla superficie della nuova goccia
così formata ? (Si ponga V=0 all’infinito).
Soluzione:
(a) Poiché l’acqua è un conduttore, il potenziale in superficie è anche il potenziale in tutto il
suo volume, e la carica risulta uniformemente distribuita sulla superficie (ricordiamo che
ciò non vale per un isolante). Per trovare il potenziale della goccia basta calcolare il
potenziale del centro della sfera:
V = Q/40R
Ponendo Q = 3.2∙10-11 C e V0 = 512 V, si ottiene:
R = Q/40V0 = 5.6∙10-4 m
(b) Dopo la coalescenza delle due gocce, la carica sulla goccia risultante è doppia di quella su
ciascuna goccia, mentre il raggio è aumentato solo di un fattore 21/3=1.26. Il potenziale
varia quindi per un fattore
V/V0 = 2/21/3 = 22/3 = 1.59
Si ha quindi:
V = 1.59 V0 = 814.08 V
2.
Si consideri un sottile disco di plastica di raggio R, su cui sia distribuita in maniera uniforme
una carica q. Se il disco ruota attorno al suo asse con frequenza angolare , si dimostri che il
campo magnetico al centro del disco vale B = 0q/2R.
Soluzione:
Il disco rotante è equivalente a una schiera di spire concentriche percorse da corrente.
Consideriamo una corona circolare di raggio r e spessore dr; la carica in essa contenuta è
dq = ∙2r∙dr
e ruota con velocità angolare . Per definizione, l’intensità di corrente è pari alla carica che
transita nell’unità di tempo attraverso una sezione. La carica rotante della corona circolare
passa /2 volte al secondo attraverso una generica sezione ed equivale quindi alla corrente
di = dq∙/2 = ∙∙r∙dr
in una spira di raggio r, che produce nel suo centro il campo magnetico
dB = 0∙di/2r = (0/2) ∙∙∙dr
perpendicolare al disco e con verso individuato dalla regola della mano destra. Il campo
risultante è allora
B = f0R dB = (0/2) ∙∙∙R = 0q/2R