Reti Logiche Combinatorie

Cenni alle reti logiche
Luigi Palopoli Cosa sono le reti logiche?
•  Fino ad ora abbiamo visto §  Rappresentazione dell’informazione §  Assembler •  L’obbie:vo di questo corso è mostrare come si proge>o una computer •  Quindi abbiamo adesso bisogno di fare una piccola digressione su come si proge>ano I circuiA logici •  Avremo un corso specifico su questo….. Valori logici
•  I computer moderni sono realizzaA tramite circuiA ele>ronici •  Tra>andosi di elemenA digitali avremo due livelli fondamentali §  Alto, Asserito (1): associato alla tensione di alimentazione Vdd §  Basso, negato (0): associato alla massa (tensione = 0) •  Altri livelli di tensione sono non significaAvi e assunA solo in fase transitoria Reti logiche
•  Le porte logiche sono dei circuiA che trasformano alcuni valori logici in ingresso in altri valori logici in uscita •  Le porte logiche sono di due Api §  Combinatorie ü Relazione funzionale tra ingresso e uscita ü Non hanno memoria ü L’uscita dipende solo dal valore dell’ingresso §  Sequenziali ü L’uscita dipende dalla storia degli ingressi passaA e non solo dal valore a>uale ü Hanno memoria (de>a anche stato della rete) Tabella di verità
•  Una possibile maniera di specificare una rete logica combinatoria è tramite una tabella di verità che elenca I valori delle uscite in corrispondenza dei vari ingressi INPUT OUTPUT A B C D E F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 Algebra di boole
•  Una maniera più compa>a è di specificare le funzioni logiche combinatorie tramite espressioni algebriche definite con l’algebra di boole •  Esistono tre operatori di base §  AND ü viene rappresentato tramite il simbolo di prodo>o. Esempio A•B. ü Produce 1 se entrambi gli operandi sono uno e zero negli altri casi §  OR ü rappresentato tramite il simbolo della somma (+). Esempio A+B ü Produce zero se e solo se entrambi gli operandi sono 0 §  Not ü Rappresentato da una barra. Esempio: Ā ü Ha l’effe>o di inverAre il valore logico Algebra di Boole
•  Ci sono una serie di regole che ci perme>ono di manipolare facilmente le espressioni logiche §  IdenAtà: A+0=A, A•1=A §  Regola zero e uno: A + 1 = 1, A•0=0 §  Regola dell’inversa A + Ā=1, A•Ā=0 §  Regola commutaAva: A+B=B+A, A•B=B•A §  Regola AssociaAva: A+(B+C)=(A+B)+C, A•(B•C)=(A•B)•C §  Regola distribuAva: A•(B+C)=(A•B)+(A•C), A+B•C=(A
+B)(A+C) Algebra di Boole
•  In più esistono dure regole molto importanA, de>e di De Morgan A·B =A+B
A+B =A·B
•  Queste leggi ci dicono che se abbiamo una nand, o una nor tu: gli altri operatori logici si possono ricavare Algebra di Boole Esempio
•  Torniamo alla nostra tabella INPUT OUTPUT A B C D E F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 •  Possiamo vedere facilmente D
=A+B+C
F
=A·B·C
Algebra di Boole - Esempio
•  Torniamo alla nostra tabella INPUT OUTPUT A B C D E F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 E vale 1: §  Se A=1, B=1, C=0 oppure §  Se A=1, C=1 B = 0 oppure §  Se B=1, C=1, A= 0 E = (A · B · C) + (A · C · B) + (B · C · A)
•  O usando De Morgan E = (A + B + C) · (A + C + B) · (B + C + A)
Porte logiche
•  In realtà esistono dei circuiA ele>ronici (porte logiche) che mi implementano gli operatori booleani fondamentali AND OR NOT Porte logiche
•  Le porte si possono combinare tra di loro (con il not che può essere semplificato tramite un cerchio) A+B
Alcuni circuiti
•  Decoder Alcuni circuiti
•  MulAplexor •  Deviatore che sulla base di un input di controllo, determina quale degli input passa. Alcuni circuiti
•  MulAplexor a N vie •••• •••• Decoder Forme canonica SP
•  Abbiamo visto che Arare fuori un’espressione logica da una tabella di verità è semplice •  Basta prendere ciascuna riga uguale a 1 e scrivere un termine di prodo>o logico de>ato dalla configurazione degli ingressi •  A quel punto si può fare la somma di tu: I prodo: individuaA Altro esempio
•  Consideriamo come ulteriore esempio: A 0 0 0 0 1 1 1 1 INPUT B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 OUTPUT D 0 1 1 0 1 0 0 1 D = (A · B · C) + (A · B · C) + (A · B · C) + (A · B · C)
PLA
•  La stru>ura che abbiamo visto si compone di due stadi: la prima è una barriera di AND (cde: anche mintermini) e una barriera di OR •  La dimensione totale del PLA è data dalla somma di Piano AND (numero di mintermini e loro complessità) e del piano OR (Numero di uscite) •  Cara>erisAche importanA: §  Ci sono porte logiche solo per le configurazione che prudcono 1 §  Se un mintermine è condiviso tra varei uscita, basta una sola entry Esempio
•  Ritorniamo all’esempio INPUT OUTPUT A B C D E F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 Esempio
•  Implementazione tramite porte logiche D =A+B+C
F
=A·B·C
E = (A · B · C) + (A · C · B) + (B · C · A)
Esempio
•  Una diversa rappresentazione (usando i punA nei piani and e or) D = A + B + C
F
=A·B·C
E = (A · B · C) + (A · C · B) + (B · C · A)
Costo
•  Le funzioni logiche possono essere implementate in maniera diversa (più o meno efficiente) •  Per COSTO di una rete logica si intende normalmente la somma del numero di porte e del numero di ingressi della rete (indipendentemente dal fa>o che siano posiAvi o negaA) •  E’ possibile trovare delle implementazioni di una rete che hanno cosA diversi Minimizzazione
di funzioni logiche
•  La minimizzazione di alcune espressioni logiche
è banale, in altri casi è necessario applicare le
regole algebriche in modo “furbo”
•  Es.
f (x1 , x2 , x3 ) = x1 x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2 x3
= x1 x2 (x3 + x3 ) + x1 x2 (x3 + x3)
= x1 x2 + x1 x2
= (x1 + x1 )x2
= x2
Minimizzazione
•  Esistono metodi di minimizzazione sistemaAci basaA sull’applicazione iteraAva di queste regole •  Altri metodi sono basaA su rappresentazioni grafiche (mappe di Karnaugh), ma si applicano solo a casi più semplici •  Questo argomento si chiama “sintesi logica” e per gli interessaA è coperto nel corso di reA logiche Array di elementi logici
•  Molto spesso si costruiscono array di elemenA che operano su daA complessi •  Ad esempio come realizzare un mulAplexer che opera su un bus a 32 bit uAlizzando elemenA a un bit •  BUS: insieme di file (ad esempio 32) che viene visto come un singolo segnale logico Multiplexor a 32 bit