Teoria 1 domande 4, 5, 6

Esercizio 1, domande 4, 5 e 6
Emmanuel Abbe, Michele Agamenone, Mikhail Asiatici
4.
Dovendo avere una precisione del 2%, ciò equivale a 1/50. Quindi è necessario troncare la prima cifra il cui
peso in binario è pari o inferiore a 1/50. essendo il peso di ogni cifra uguale a 2-n la cifra presa in
considerazione sarà 2-6 = 1/64 < 1/50
0,53 * 2 = 1,06
0,06* 2 = 0,12
0,12 * 2 = 0,24
0,24 * 2 = 0,48
0,48 * 2 = 0,96
0,96 * 2 = 1,92
il risultato in binario è 0,1000012
Verifica:
Il numero in decimale è 0,5+0,015625= 0,51562510
ε = 0,53 – 0,515625 = 0,014375
minore di 0,02.
5.
Analogamente all’esercizio precedente, è necessario determinare il minimo n che soddisfi la disequazione
2-n < 10-3, cioè n = 10, con cui si ha 2-10 = 9,765625 * 10-4.
Per quanto riguarda i numeri interi, il massimo numero rappresentabile su n bit è 2n-1, quindi anche in
questo caso bisogna trovare il minimo n tale che 2n - 1 > 1000, cioè n = 10 con cui si ha 210-1 = 1023 > 1000.
Si può notare che sia per rappresentare 10-3 come numero frazionario che per rappresentare 103 come
numero intero è necessario lo stesso numero di bit.
Si può dedurre quindi che il numero di bit necessario per rappresentare un numero decimale dipende dal
modulo dell’esponente, ma non dal segno di questo; in altre parole, per rappresentare l’inverso di un
numero è necessario lo stesso numero di bit richiesto per rappresentare il numero stesso.
6.
il massimo numero rappresentabile con 64 bit equivale, nel sistema decimale, a 2 n - 1 (si veda l’esercizio
precedente). Nel caso di 64 bit avremo:
264 ≈ 24  260 = 16  (230)2 = 16  (109)2 = 16  1018 = 1.6  1019
Verifica (si fa per dire: noi informatici delle macchinette non ci fidiamo): la calcolatrice dà
264 - 1 = 1844674407370955161510 ≈ 1.84 * 1019