Analisi delle Serie Storiche - DSEMS

A NALISI DELLE S ERIE S TORICHE
De Iaco S.
[email protected]
D IP. TO
DI
U NIVERSITÀ del S ALENTO
S CIENZE E CONOMICHE E M ATEMATICO -S TATISTICHE
FACOLTÀ DI E CONOMIA
24 settembre 2012
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Analisi delle Serie Storiche
Programma del corso
Argomenti trattati
1
Caratteristiche delle serie storiche ed obiettivi dell’analisi
2
Campi di applicazione dell’analisi delle serie storiche
3
Analisi di una serie storica
Il formalismo dei processi stocastici per serie storiche
Le funzioni di autocorrelazione
I modelli stocastici per serie storiche stazionarie e non stazionarie
4
Casi di studio
b Dispense dal sito www.dsems.unisalento.it
Z Testo consigliato: C. Chatfield, 2004, The Analysis of Time Series:
An Introduction
Analisi delle Serie Storiche
Programma del corso
Analisi delle serie storiche
L’analisi delle serie storiche riguarda lo studio dell’evoluzione temporale di
una o più variabili che descrivono un determinato fenomeno.
Serie storica annuale della popolazione residente a Lecce dal 1973 al 1997
3
4
Analisi delle Serie Storiche
Programma del corso
Definizione: serie storica
Una serie storica è un insieme di osservazioni effettuate sequenzialmente
nel tempo.
Nel caso in cui le osservazioni siano relative ad istanti di tempo t
equispaziati, una serie storica viene definita come una successione finita di
valori xt , t = 1, 2, . . . , N , ed è indicata come segue:
{xt , t = 1, . . . , N }.
Analisi delle Serie Storiche
Bibliografia
La letteratura riguardante l’analisi delle serie storiche si è notevolmente
arricchita negli ultimi 30 anni.
Pertanto, si ritiene necessaria la seguente classificazione:
1
testi introduttivi: Chatfield (2004), Brockwell-Davis (2002), Enders
(1995);
2
testi avanzati: Anderson (1971), Brockwell-Davis (1991), Fuller
(1996), Priestley (1981);
3
testi basati sui modelli ARIMA: Box-Jenkins (1976,2a ed),
Box-Jenkins-Reinsel (1994).
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Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Caratteristiche principali
Caratteristiche principali
Le serie storiche sono caratterizzate dai seguenti aspetti:
ordine temporale;
dipendenza tra le osservazioni;
periodicità e trend nel lungo periodo;
schema di campionamento.
Classificazione delle serie storiche
Le serie storiche possono essere classificate in relazione al
tipo di approccio: s.s. deterministica e s.s. stocastica;
tempo di rilevazione: s.s. di stato e s.s. di flusso;
tipo di variabile: s.s. continua e s.s. discreta;
numero di variabili: s.s. univariata e s.s. multivariata;
tipo di variabilità: s.s. stazionaria e s.s. non stazionaria;
tipo di campionamento: s.s. regolarmente campionata e s.s.
irregolarmente campionata.
Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi
Obiettivi dell’analisi delle serie storiche
L’indagine sulle dinamiche temporali di un fenomeno consente di
raggiungere:
obiettivi descrittivi, per individuare le caratteristiche principali dei
dati;
obiettivi di modellizzazione, per definire un modello interpretabile per
i dati;
obiettivi previsivi, per stimare dei valori in istanti di tempo futuri;
obiettivi di controllo, per governare l’evoluzione temporale.
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Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi descrittivi
Obiettivi descrittivi
Tali obiettivi possono essere raggiunti mediante:
la rappresentazione grafica dei dati:
- diagramma cartesiano dei valori osservati;
il calcolo di indici sintetici:
- di posizione (media, mediana, moda);
- di variabilità (varianza, coefficiente di variazione);
- gli indici di oscillazione e di evoluzione, utilizzati esclusivamente
nell’ambito dell’analisi delle serie storiche;
- i coefficienti di autocorrelazione.
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Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi descrittivi
Obiettivi descrittivi: rappresentazione grafica
Assegnata una serie storica
{xt , t = 1, . . . , N },
essa può essere rappresentata mediante il diagramma cartesiano.
Fissato un sistema di riferimento cartesiano, si rappresentano i punti di
coordinate (t, xt ), dove
t risulta essere il tempo osservato;
xt corrisponde al valore rilevato al tempo t.
Congiungendo tali punti con dei segmenti, si ottiene una spezzata che
fornisce una visione immediata dell’evoluzione temporale della serie storica
osservata.
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Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi descrittivi
Obiettivi descrittivi: indici di sintesi
Assegnata una serie storica
{xt , t = 1, . . . , N }
è opportuno calcolare i seguenti indici specifici:
indice di oscillazione
N
−1
X
O=
|xt+1 − xt |
t=1
indice di evoluzione
E=
N −1
xN − x1
.
N −1
;
(1)
(2)
Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi descrittivi
L’analisi descrittiva consente di evidenziare la presenza di:
trend: tendenza sistematica ad assumere valori crescenti o descrescenti
nel tempo;
ciclicità: andamento regolare caratterizzato dall’alternarsi di fasi di
espansione e di recessione, di massimi e di minimi, con periodicità
pluriennale;
stagionalità: comportamento ciclico di periodo annuale o
infra-annuale;
eteroschedasticità: varianza non costante nel tempo;
correlazione: positiva, se osservazioni successive sono simili e
negativa, se osservazioni successive sono dissimili;
dati mancanti, interruzioni strutturali e valori anomali.
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Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi di modellizzazione
Obiettivi di modellizzazione
Un modello consente di:
fornire una descrizione compatta dei dati;
offrire un’interpretazione più profonda dei dati;
effettuare previsioni;
valutare le relazioni tra più serie storiche.
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Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi di modellizzazione
Al fine di perseguire gli obiettivi di modellizzazione occorre:
stabilire il tipo di approccio da adottare nell’analisi delle serie storiche;
definire le caratteristiche del modello scelto per interpretare i dati;
stimare i parametri del modello;
verificare l’attendibilità dello stesso.
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Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi previsivi
Obiettivi previsivi
Nell’analisi di una serie storica risulta spesso fondamentale prevedere i
valori della variabile in esame in istanti di tempo futuri.
Tale obiettivo è legato al bisogno dell’uomo, per sua natura avverso al
rischio, di conoscere il futuro ed assumere le sue decisioni in condizione di
“certezza”.
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Analisi delle Serie Storiche
Caratteristiche principali ed obiettivi
Obiettivi di controllo
Obiettivi di controllo
Ad esempio, in un contesto aziendale, una serie storica può essere rilevata e
studiata allo scopo di controllare e garantire, nel tempo, un determinato
livello di qualità di un processo di produzione.
Inoltre, si può verificare che il controllo su una particolare variabile, che si
presta ad agevoli manipolazioni e rettifiche, consenta di migliorare le
dinamiche temporali di altre variabili.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Principali campi di applicazione:
economico: produzione, reddito, occupazione, flussi turistici;
finanziario: quotazioni azionarie, tassi di cambio, prezzi metalli
preziosi;
ambientale: concentrazioni di inquinanti dell’aria, dell’acqua e del
suolo;
demografico: popolazione residente, nati, morti, matrimoni, divorzi;
di marketing: acquisti, fatturato, prezzi di vendita, quote di mercato.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche economiche e finanziarie
Serie storiche economiche e finanziarie
Riguardano variabili che influenzano il mondo economico e finanziario,
quali ad esempio:
quotazioni azionarie giornaliere;
numero impiegati mensilmente in un settore economico;
profitti annuali registrati da un’azienda.
L’analisi di tali serie risulta di notevole interesse per la comprensione dei
fenomeni economici, caratterizzati spesso da componenti cicliche di
medio-lungo periodo.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche economiche e finanziarie
Il costo della vita in Italia dal 1940 al 2004
(n.i. in base 1913=1)
Serie storica annuale.
Trend crescente.
Correlazione positiva.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche economiche e finanziarie
Numero di impiegati negli U SA dal 1980 al 1991
Serie storica mensile.
Trend crescente con break strutturale.
Stagionalità: periodo di 12 mesi - max a Luglio e min a Gennaio.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche economiche e finanziarie
Produzione di birra in Australia dal 1955 al 1988
Serie storica mensile - dati in migliaia di litri.
Trend crescente con break strutturale.
Stagionalità: periodo di 12 mesi - max a Gennaio e min a Luglio.
Eteroschedasticità: aumento della variabilità all’aumentare della produzione.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche economiche e finanziarie
Tasso di cambio U SA - Canada - dal 1973 al 1988
Serie storica mensile.
Andamento irregolare: il trend non è molto evidente.
Nessuna componente stagionale evidente.
Correlazione positiva: osservazioni successive sono simili, ovvero sono tutte
maggiori o minori rispetto alla media.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche economiche e finanziarie
Indice M ib30 dal 04/01/1993 al 01/10/2003
Serie storica giornaliera: solo giorni di chiusura borsa.
Andamento irregolare: il trend non è molto evidente.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche economiche e finanziarie
Interest rate swap negli U SA da luglio 2000 a gennaio 2004
Serie storica mensile.
Trend decrescente.
Correlazione positiva.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche economiche e finanziarie
Rendimento giornaliero di un processo chimico
Serie storica giornaliera del rendimento di un processo chimico allo scopo di
controllarne i valori in ingresso - dati in percentuale.
Andamento molto irregolare.
Correlazione negativa: osservazioni successive sono dissimili ovvero c’è
alternanza di valori maggiori e minori rispetto alla media.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nelle scienze ambientali
Serie storiche nelle scienze ambientali
Riguardano le variabili osservate in meteorologia, idrologia, geofisica, quali
ad esempio:
la temperatura oraria;
le concentrazioni orarie di un inquinante;
il livello giornaliero dell’acqua in un bacino idrografico.
È immediato constatare l’importanza dell’analisi di tali serie storiche per
controllare e prevedere situazioni rischiose.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nelle scienze ambientali
Concentrazione giornaliera del biossido di azoto (N O2 ) a Milano - 1999
Serie storica giornaliera.
Trend poco evidente.
Presenza di stagionalità, anche a livello settimanale.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nelle scienze ambientali
Concentrazione dell’ossigeno disciolto nel fiume Delaware,
Portland dal 1975 al 1983
Serie storica mensile dei valori dell’ossigeno disciolto, osservati.
Nessun trend evidente.
Stagionalità: periodo 12 mesi.
Alcuni valori mancanti.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nelle scienze ambientali
SmogPM10 a Belluno dal 1/01/2004 al 28/02/2006
Serie storica giornaliera.
Trend poco evidente.
Presenza di stagionalità.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nel Marketing
Serie storiche nel Marketing
Riguardano le rilevazioni mensili o settimanali delle vendite di un
determinato prodotto. L’analisi di tali serie può risultare appropriata per
prevedere le vendite e, quindi, programmare la produzione.
Serie storica annuale del numero di veicoli in circolazione in Italia
(dati in milioni) dal 1956 al 1992
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nel Marketing
Numero di passeggeri su voli internazionali dal 1949 al 1961
Serie storica mensile del numero di passeggeri su voli internazionali - dati in
migliaia.
Forte trend crescente.
Stagionalità: periodo di 12 mesi - max a Luglio e min a Novembre.
Aumento della variabilità all’aumentare del numero di passeggeri.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nel Marketing
Fatturato trasporti aerei italiani da gennaio 1999 a marzo 2005
Serie storica trimestrale.
Presenza di stagionalità.
Nessun trend evidente.
31
Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nel Marketing
Telecomunicazioni in Italia da gennaio 1999 a marzo 2005
Serie storica trimestrale.
Trend crescente.
Lieve componente stagionale.
32
Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nel Marketing
Fatturato energia in Italia da gennaio 1990 a dicembre 2005
Serie storica mensile.
Trend moderatamente crescente.
Presenza di stagionalità.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nel Marketing
Presenze turistiche in Italia da gennaio 1997 a maggio 2005
Serie storica mensile.
Nessun trend evidente.
Evidente stagionalità.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche nel Marketing
Investimenti in abitazioni a prezzi costanti in Italia
da gennaio 1980 a marzo 2005
Serie storica trimestrale.
Serie eteroschedastica.
Presenza di ciclicità e stagionalità.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche demografiche
Serie storiche demografiche
Riguardano variabili in grado di descrivere le caratteristiche della
popolazione di un paese, quali ad esempio:
la popolazione residente
il movimento naturale (nati e morti)
il movimento migratorio (immigrati ed emigrati)
Le previsioni sono di notevole importanza nelle analisi demografiche e
coprono un arco temporale di dieci o venti anni, poiché i mutamenti delle
caratteristiche demografiche si manifestano su periodi di tempo
sufficientemente lunghi.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche demografiche
Popolazione residente negli U SA dal 1790 al 1980
Serie storica decennale.
Evidente trend crescente.
Lieve cambio di struttura intorno agli anni del boom delle nascite.
Un polinomio di secondo grado fornirebbe un buon adattamento.
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Analisi delle Serie Storiche
Campi di applicazione
Serie storiche demografiche
Popolazione residente nel comune di Lecce dal 1952 al 2000
Serie storica annuale.
Trend crescente.
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Analisi delle Serie Storiche
Analisi delle serie storiche
Nell’analisi delle serie storiche (approccio moderno) si assumono le
seguenti ipotesi:
le osservazioni sono realizzazioni di variabili aleatorie dipendenti tra
loro;
l’evoluzione temporale di una variabile presenta una struttura
sistematica a livello macroscopico ed un’altra puramente casuale a
livello microscopico.
Osservazioni
Nell’analisi delle s.s. è possibile tenere conto dei seguenti aspetti:
l’incertezza, quale componente intrinseca dell’evoluzione temporale;
le caratteristiche macroscopiche e microscopiche di un fenomeno;
la correlazione temporale.
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