Raddrizzatore di precisione

ESERCIZIO: RADDRIZZATORE A ONDA INTERA
Il circuito mostrato in figura 1a rappresenta un raddrizzatore ad onda intera di precisione. Si analizzi
il funzionamento di tale circuito nell’ipotesi di amplificatori operazionali ideali, e si determinino i
valori delle resistenze del circuito affinché la transcaratteristica complessiva risulti quella di figura
1b.
(NOTA: si consideri un modello a caduta di tensione costante per i diodi)
R2
vs
R1
D1
vo1
D2
A1
R3
a)
R4
VA
R5
A2
vo
VB
vo
-1
b)
+1
0
vs
Figura 1
SOLUZIONE
L’amplificatore operazionale A2 viene utilizzato per ottenere la somma algebrica delle tensioni vA e
vB. Notiamo, innanzitutto, che la condizione in cui entrambi i diodi D1 e D2 sono spenti non può
mai avverarsi in quanto l’amplificatore operazionale A1 si troverebbe ad operare in catena aperta.
Questa situazione porterebbe alla saturazione positiva o negativa della sua tensione di uscita vo1 con
conseguente polarizzazione diretta di uno dei due diodi.
1) Hp: D1 = “on”, D2 = “off”
Il circuito da analizzare è mostrato in figura 2. Si osserva subito che la corrente i3 è nulla, in quanto
corrente di ingresso al morsetto non invertente di A2. Possiamo, quindi, scrivere le seguenti
equazioni:
i1 =
vs
=i
R1 2
(1)
Di conseguenza la tensione vA vale:
v A = −R 2i 2 = −
R2
v
R1 s
(2)
mentre la tensione di uscita vo risulta:
vo = −
R5
R R
vA = 2 5 vs
R4
R1 R 4
(3)
R2
vs
i1 R1
+
iD1
A1
R5
VON
+
-
vo1
A2
VD2
vo
VB
R3
i3
R4
VA
Figura 2 – Circuito equivalente corrispondente alla situazione D1 = “on”, D2 = “off”
Verifichiamo ora lo stato dei diodi iniziando dal calcolo della corrente iD1:
i D1 = i 2 − i 4 =
vs  R 2 
1 +
>0 ⇒
R1  R 4 
vs > 0
(4)
La tensione ai capi del diodo D2 risulta, invece:
v D 2 = − VON + v A = − VON −
R2
v < VON
R1 s
⇒
vs > −
2R 1
V
R 2 ON
(5)
dove si è fatto uso della (2). Entrambe le condizioni risultano verificate per vs > 0.
2) Hp: D1 = “off”, D2 = “on”
Il circuito da analizzare è mostrato in figura 3. Si vede subito che le resistenze R2, R4 ed R5 sono
attraversate dalla stessa corrente i2. Possiamo scrivere:
i1 =
vs
=i +i
R1 2 3
i3 = i2
R2 + R4
R3
(6)
(7)
Sostituendo la (7) nella (6) otteniamo:
i 2 = i1
R3
R2 + R3 + R4
(8)
La tensione di uscita vale, quindi:
 R + R4 + R5  R3
v o = − 2
vs

 R 2 + R 3 + R 4  R1
(9)
Tale stato topologico deve valere per vs < 0, avendo escluso a priori che entrambi i diodi possano
essere contemporaneamente spenti. Verifichiamo, comunque, tale condizione come esercizio:
i D 2 = −i 3 = −
R3
R2 + R4 
 vs
 R 2 + R 4  vs
= −
>0 ⇒



R 3  R 2 + R 3 + R 4  R1
 R 2 + R 3 + R 4  R1
v D1 = − VON + R 4 i 2 = − VON +
R 4R 3
vs
< VON
R 2 + R 3 + R 4 R1
⇒
v s < 2 VON
vs < 0
(10)
R1
(R + R 3 + R 4 )
R 4R3 2
Entrambe le condizioni sono soddisfatte per vs < 0.
i2
vs
i1 R1
R2
A1
iD2
i3
R3
VA
i4 R
4
+V
D1
vo1
+
VON
R5
A2
vo
VB
Figura 3 – Circuito equivalente corrispondente alla situazione D1 = “off”, D2 = “on”
Affinché il circuito abbia la transcaratteristica riportata in figura 1b, l’eq. (3) deve dare come
risultato vo = vs, mentre l’eq. (9) deve dare come risultato vo = -vs. E’ facile verificare che queste
condizioni sono soddisfatte usando resistenze tutte uguali.