Il terzo principio della dinamica - web

Il terzo principio della dinamica
Le forze agiscono sempre in coppie
Consideriamo un ragazzo che sta saltando su un tappeto elastico; quando cadendo tocca il tappeto
questo esercita su di lui una forza diretta verso l’alto; infatti la sua velocità diminuisce e dopo
essersi fermato riparte in direzione opposta. D’altra parte anche il ragazzo esercita una forza, verso
il basso, sul tappeto; infatti il tappeto, che in condizioni di equilibrio è piatto, presenta adesso una
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r
incurvatura verso il basso. Abbiamo dunque due forze: FTR del tappeto sul ragazzo e FRT del
ragazzo sul tappeto. Questo risultato è generalizzabile a tutti i casi in cui due corpi siano a contatto
tra loro; ma che cosa possiamo dire nel caso delle forze che agiscono a distanza, cioè tra corpi che
non si toccano?
Indaghiamo questo aspetto con il seguente esperimento: prendiamo due calamite e avviciniamole.
Quando sono sufficientemente vicine le lasciamo andare: si attaccheranno l’una all’altra. Ripetiamo
ora l’esperimento tenendo ferma una calamita e lasciando andare l’altra. Osserveremo che la
calamita libera di muoversi si attaccherà a quella bloccata. Possiamo interpretare questi risultati
r
dicendo che la prima calamita è attratta da una forza F21 dovuta alla seconda e la seconda è attratta
r
da una forza F12 dovuta alla prima.
Questi due casi esemplificano un risultato del tutto generale: in natura le forze si presentano
sempre come azioni reciproche tra coppie di corpi.
Nel caso del nostro peso noi risentiamo di una forza, ma quale è l’azione reciproca esercitata da noi
e su quale altro corpo? Poiché la causa della forza peso è l’attrazione gravitazionale della Terra,
l’altro corpo con cui interagiamo è la Terra, con una forza della stessa natura.
Il terzo principio della dinamica
r
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Dato che ad ogni forza F12 di un corpo su un altro corrisponde sempre una forza F21 del secondo
r
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sul primo, ci domandiamo se non esista una relazione generale tra F12 e F21 . Consideriamo a tal
proposito un esempio perso dalla statica: un corpo in equilibrio appoggiato su un piano. Le forze
agenti sul corpo sono il suo peso e la reazione del piano che uguaglia il peso ed è diretta
verticalmente verso l’alto. Anche il corpo appoggiato esercita una forza sul tavolo, diretta verso il
basso e pari al suo peso (immaginiamo infatti di sostituire il tavolo con una bilancia: sulla bilancia
leggeremo proprio il peso del corpo). Quindi il corpo appoggiato preme verso il basso sul tavolo
con una data forza e il tavolo spinge il corpo verso l’alto con una forza uguale in modulo, avente la
stessa direzione, ma di verso opposto.
Questa osservazione costituisce il terzo principio della dinamica che possiamo enunciare nella
seguente maniera: se un corpo esercita su un altro una certa forza, anche il secondo agisce sul
primo con una forza uguale e opposta.. Malgrado l’esempio riguardasse la statica il terzo
principio vale anche quando i due corpi che interagiscono sono in movimento.
Interazioni tra molti corpi
Finora abbiamo considerato coppie di corpi che agiscono l’uno sull’altro, ma cosa possiamo dire
quando i corpi che interagiscono sono più di due? Poiché una forza è sempre originata dalla
interazione tra due corpi, separiamo il sistema in tutte le possibili coppie e applichiamo ad ognuna
di esse il terzo principio. Dato che le forze di ogni coppia sono uguali e contrarie, abbiamo che: la
somma vettoriale delle forze interne in un sistema formato da un qualsiasi numero di corpi in
interazione tra loro, è sempre zero.
Il terzo principio della dinamica nel quotidiano
Il movimento di una barca a remi nell’acqua è basato sul terzo principio della dinamica. Infatti
l’azione del remo consiste nello spingere indietro l’acqua, si ha pertanto una reazione di pari
intensità dell’acqua sul remo e quindi su tutta la barca. In maniera analoga nel nuoto a stile libero le
mani – usate come vere e proprie pale di un remo – spingono indietro l’acqua; ancora una volta è la
reazione dell’acqua a spingere in avanti il nuotatore.
Verifiche di comprensione
1.
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9.
Che cosa è sempre presente quando un corpo esercita una forza a contatto su un altro corpo?
Che cosa è sempre presente quando un corpo esercita una forza a distanza su un altro corpo?
Con quale caratteristica si presentano sempre le forze in natura?
Quale è la forza di reazione corrispondente al peso di un corpo?
Come sono le intensità di due forze che costituiscono una coppia azione – reazione?
Come sono le direzioni di due forze che costituiscono una coppia azione – reazione?
Come sono i versi di due forze che costituiscono una coppia azione – reazione?
Enuncia il terzo principio della dinamica.
Il terzo principio della dinamica vale anche quando i corpi che interagiscono sono in
movimento?
10. Enuncia il principio di funzionamento del motore a reazione.
Verifiche di conoscenza
1. Le forze:
a. agiscono sempre a coppie
b. agiscono a coppie solo per le forze a contatto
c. agiscono a coppie solo per le forze a distanza
d. agiscono a coppie solo per le forze di origine non gravitazionale
2. Se un corpo è soggetto a una forza:
a. può darsi che non eserciti alcuna forza su altri corpi
b. può darsi che non esista un altro corpo o sistema fisico da cui tale forza ha origine
c. esiste sicuramente un altro corpo che risente di una forza originata da esso
d. questa può essere originata solo da corpi in contatto con esso
3. Nel sistema Terra – Luna:
a. è presente solo la forza di attrazione della Terra sulla Luna
b. la forza con cui la Luna attira la Terra è minore di quella con cui la Terra attira la Luna
perché la massa della Terra è maggiore di quella della Luna
c. la forza con cui la Luna attira la Terra è maggiore di quella con cui la Terra attira la Luna
perché la massa della Terra è maggiore di quella della Luna
d. la forza con cui la Luna attira la Terra è uguale a quella con cui la Terra attira la Luna
4. Un libro di fisica è appoggiato su uno di geometria che a sua volta è appoggiato su un tavolo
orizzontale. Il modulo della reazione del libro di geometria su quello di fisica è pari a:
a. il peso del libro di geometria
b. il peso del libro di fisica
c. la somma dei pesi dei due libri
d. la differenza dei pesi dei due libri
5. Nel sistema Terra – Luna – Sole la forza con cui il Sole attira la Luna è:
a. uguale e opposta alla forza che sentirebbe il Sole se non fosse presente la Terra
b. uguale in modulo alla forza con cui la Terra è attirata dal Sole
c. maggiore in modulo della forza che sentirebbe il Sole se non fosse presente la Terra
d. uguale in modulo alla forza che sentirebbe la Terra se non fosse presente la Luna
6. Sostituisci al posto dei puntini il vocabolo o l’espressione adeguata scelto tra alcuni di quelli
indicati: In un sistema di tre corpi la somma … delle … che i primi due corpi … sul …è …alla
somma vettoriale delle forze che il … esercita …. (vettoriale, sugli altri due, dei moduli, forze,
esercitano, masse, subiscono, accelerazioni, uguale e opposta, terzo, secondo, primo, uguale,
terzo, secondo, primo, sul secondo, sul primo, sul terzo, sugli altri due)
7. Nel nuoto a stile libero la causa del movimento del nuotatore è:
a. la spinta delle braccia del nuotatore sull’acqua
b. la spinta di Archimede
c. la reazione dell’acqua sul nuotatore
d. la densità dell’acqua
8. Se un rematore raddoppia il numero di colpi di remo nell’unità di tempo, la forza con cui viene
spinta la barca:
a. raddoppia
b. aumenta ma meno del doppio
c. resta uguale
d. si dimezza
Problema svolto – Applicazione del terzo principio della dinamica
Un marinaio di 75 kg di massa è in piedi su una barca di 150 kg di massa. Per mezzo una fune tira a
sé, con una forza di 500 N, un’altra barca di 250 kg di massa. A quale distanza si troveranno le due
imbarcazioni, inizialmente ferme e distanti tra loro 7 m, dopo 1 s?
Scriviamo i dati del problema
Massa del marinaio: m = 75 kg
Massa della prima barca: M1 = 150 kg
Massa della seconda barca: M2 = 250 kg
Forza esercitata dal marinaio: F = 500 N
m
Velocità iniziale di entrambe le barche: v01 = v02 = 0
s
Distanza iniziale tra le barche: di = 7 m
Intervallo di tempo: t = 1 s
Incognita
Distanza df tra le barche al termine dell’intervallo di tempo.
Analisi e soluzione
Il marinaio esercita sulla seconda barca una forza di 500 N, quindi applicando il secondo principio
500 N
m
F
della dinamica possiamo calcolare l’accelerazione della seconda barca: a 2 =
=
=2 2 .
M 2 250 kg
s
Nell’intervallo di tempo t la seconda barca si sarà quindi spostata di
1
1 m
2
s 2 = a 2 t 2 = ⋅ 2 2 ⋅ (1s ) = 1 m in direzione della prima.
2
2 s
Consideriamo adesso il sistema formato dalla prima barca più il marinaio; in base al terzo principio
anche su di esso agisce una forza di 500 N, quindi si sposterà in direzione della seconda barca con
500 N
F
m
una accelerazione di: a1 =
=
= 4 2 . Nell’intervallo di tempo t la prima barca si sarà
M 1 + m 125 kg
s
1
1 m
2
quindi spostata di s1 = a1t 2 = ⋅ 4 2 ⋅ (1s ) = 2 m in direzione della seconda. A questo punto
2
2 s
possiamo calcolare la distanza finale tra le due barche che è data dalla distanza iniziale meno la
somma dei due spostamenti: d f = d i − (s1 + s 2 ) = 7 m - 3 m = 4 m
Problemi
m
sul ponte di una barca
s2
di massa 200 kg. Quanto vale l’accelerazione acquistata dalla barca? (Suggerimento: affinché
possa avere quella accelerazione sul ragazzo deve agire una forza di…)
2. Un barcaiolo dà un colpo di remi ogni secondo spingendo indietro l’acqua con una velocità di
m
5 . Se la forza di resistenza dovuta all’attrito con l’acqua che la barca incontra nel suo moto è
s
1. Un ragazzo di massa 50 kg inizia a correre con una accelerazione di 3
3.
4.
5.
6.
7.
8.
pari a 30 N, che massa d’acqua deve essere spinta indietro ad ogni colpo di remo, se la barca
avanza a velocità costante? (Suggerimento: l’accelerazione acquistata dall’acqua è data dal
rapporto tra … e …; la forza che agisce sull’acqua è quindi data da…; per il terzo principio la
forza che agisce sulla barca è…; questa forza deve essere uguale a… )
Quando un ragazzo di massa 48 kg salta giù da un muretto, con quale accelerazione la Terra si
muove verso di lui? (La massa della Terra è di circa 6×1024 kg)
Nelle ipotesi del problema precedente, se il muretto è alto 2 m, di quanto si sposta la Terra
durante la caduta?
Un nuotatore riusciva a fare, all’inizio della stagione, una bracciata ogni secondo, sviluppando
una forza di 120 N. Dopo qualche mese di allenamento riesce a fare 3 bracciate ogni 2 secondi.
Quanto vale adesso la sua spinta? (Suggerimento: ripensa alla verifica di conoscenza nr. 8…)
La forza di attrito statico su un pesante divano vale 500 N. Una persona spinge il divano con una
forza di intensità F1; la forza di attrito statico tra la persona e il pavimento ha modulo F2. Quali
sono i minimi valori per F1 e F2 affinché la persona possa spostare il divano?
m
Un motore a reazione espelle 30 kg di gas e polveri ogni secondo alla velocità di 200 . Quanto
s
vale la spinta del motore? (Suggerimento: ogni secondo una massa di 30 kg acquista una
m
m
velocità di 200 , il che è come dire che una massa di 30 kg acquista una velocità di 200
in
s
s
1 s ; l’accelerazione dei gas e delle polveri di scarico è quindi…)
r
Un sistema è composto da tre corpi in interazione tra loro. Indicando con F12 la forza del primo
sul secondo corpo e in maniera analoga le altre forze tra tutte le possibili coppie, si sa che
r
r
r
F12 = (8 N,-10 N ) , F13 = (0 N,16 N ) e F32 = (− 18 N,-5 N ) . (Le forze sono date nelle loro
componenti cartesiane). Quanto vale la forza risultante agente sul corpo 1? (Suggerimento:
r
r
utilizza il terzo principio per ottenere F21 e F31 …)
1
r
F1
2
r
F32
r
F13 3
r
F12