Competenze asse Matematico IT

ISTITUTO D’ISTRUZIONE SUPERIORE
“PRINCIPESSA MARIA PIA”
Distretto Scolastico 53 - Cod. Fisc. 80012000735 - Via G. Galilei n.27 - 74100 TARANTO
Tel. Dir. Scol. 099/7794406 - Dir. Amm.vo , Centralino/Fax 099/7794407 - E. mail:
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CURRICOLO VERTICALE DELLE COMPETENZE TRASVERSALI PER ASSE
ASSE MATEMATICO ISTITUTI TECNICI
Settore Tecnologico- Indirizzo “Chimica, materiali e biotecnologie”
Settore Economico- Indirizzo “Amministrazione, Finanza e Marketing”
1° BIENNIO (Settori Tecnologico ed Economico)
Competenza n. 1
MB1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto
forma grafica.
Competenza n. 2
MB2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
Competenza n. 3
MB3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Nella scelta dei problemi, è opportuno fare riferimento sia ad aspetti interni alla matematica, sia ad aspetti
specifici collegati ad ambiti scientifici (economico, sociale, tecnologico) o, più in generale, al mondo reale.
Competenza n. 4
MB4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico.
2° BIENNIO e 5° ANNO
Competenza n. 1 ( Settori Tecnologico ed Economico)
MT1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative.
Competenza n. 2 (Settori Tecnologico ed Economico)
MT2 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni
problematiche, elaborando opportune soluzioni.
Competenza n. 3 (Settore Tecnologico)
MT3 Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per
interpretare dati
Competenza n. 4 (Settori Tecnologico ed Economico)
MT4 Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare.
Competenza n. 5 (Settori Tecnologico ed Economico)
MT5 Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche
negli specifici campi professionali di riferimento.
Competenza n. 6 (Settore Tecnologico)
MT6 Progettare strutture, apparati e sistemi, applicando anche modelli matematici, e analizzarne le risposte
alle sollecitazioni meccaniche, termiche, elettriche e di altra natura.
Programmazione di Dipartimento per Asse 2014 -2015
Competenza trasversale n. 1
1° BIENNIO
MB1
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche
sotto forma grafica.
Abilità
Conoscenze
Comprendere il significato logico–operativo di numeri
Gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Rappresentazioni,
appartenenti ai diversi insiemi numerici.
operazioni, ordinamento.
Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una
Sistemi di numerazione.
all’altra.
Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e
applicarne le proprietà.
Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici;
rappresentare la soluzione di un problema con
un’espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una
calcolatrice.
Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e
grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per
risolvere problemi di proporzionalità e percentuale;
risolvere semplici problemi diretti e inversi.
Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche
con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi
sostituendo alla variabili letterali i valori numerici.
Espressioni algebriche, principali operazioni.
Comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Equazioni e disequazioni. Sistemi.
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni e
interpretarli nel piano cartesiano verificandone la
correttezza dei risultati .
2° BIENNIO e 5° ANNO
MT1
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente
informazioni qualitative e quantitative
SETTORE TECNOLOGICO
Abilità
Conoscenze
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a Insieme dei numeri reali. Unità immaginaria e numeri
funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche e alla complessi. Strutture degli insiemi numerici.
funzione modulo, con metodi grafici o numerici e anche
con l'aiuto di strumenti elettronici.
Rappresentare in un piano cartesiano e studiare le funzioni Funzioni polinomiali; funzioni razionali e irrazionali:
f(x)=a/x, f(x)=a^x, f(x)=logx
funzione modulo; funzioni esponenziali e logaritmiche;
funzioni periodiche.
Le coniche: definizioni come luoghi geometrici e loro
rappresentazione nel piano cartesiano.
Calcolare limiti di successioni e funzioni. Calcolare
derivate di funzioni. Analizzare esempi di funzioni
discontinue o non derivabili in qualche punto. Descrivere
le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il
grafico. Calcolare derivate di funzioni composte.
Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di
successioni e di funzioni.
Concetto di derivata di una funzione.
Proprietà locali e globali delle funzioni. Formula di Taylor.
Funzioni di due variabili.
Calcolare l'integrale di funzioni elementari, per parti e per Integrale indefinito e integrale definito.
sostituzione.
Teoremi del calcolo integrale.
Programmazione di Dipartimento per Asse 2014 -2015
SETTORE ECONOMICO
Abilità
Conoscenze
Risolvere equazioni e disequazioni con metodi grafici o Insieme dei numeri reali.
numerici e anche con l'aiuto di strumenti elettronici.
Funzioni di uso comune nelle scienze economiche e sociali
e loro rappresentazione grafica.
Rappresentazione nel piano cartesiano della circonferenza
e della parabola.
Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di
Calcolare limiti di successioni e funzioni. Calcolare successioni e di funzioni. Il numero e.
derivate di funzioni. Analizzare funzioni continue e Concetto di derivata e derivazione di una funzione.
discontinue.
Proprietà locali e globali delle funzioni. Approssimazione
locale di una funzione mediante polinomi.
Calcolare l'integrale di funzioni elementari.
Integrale indefinito e integrale definito.
Costruire modelli matematici per rappresentare fenomeni
delle scienze economiche e sociali, anche utilizzando
derivate ed integrali.
Analizzare distribuzioni doppie di frequenze. Classificare Concetto e rappresentazione grafica delle distribuzioni
dati secondo due caratteri, rappresentarli graficamente.
doppie di frequenze.
Indicatori statistici mediante rapporti e differenze.
Utilizzare, anche per formulare previsioni, informazioni
statistiche da fonti diverse di natura economica per
costruire indicatori di efficacia di efficienza e di qualità di
prodotti e servizi.
Applicazioni finanziarie ed economiche delle distribuzioni
di probabilità.
Ragionamento induttivo e basi concettuali dell'inferenza
statistica.
Costruire modelli, sia discreti che continui, di crescita
lineare ed esponenziale e di andamenti periodici a partire
da dati statistici.
Utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità Probabilità totale, condizionata,
condizionata.
Concetto di gioco equo.
formula
di
Bayes.
Costruire un campione casuale semplice data una Piano di rilevazione e analisi dei dati. Campionamento
popolazione. Costruire stime puntuali e intervallari per la casuale semplice e inferenza induttiva sulla media e sulla
media e la proporzione.
proporzione.
Utilizzare e valutare criticamente informazioni statistiche
di diversa origine con particolare riferimento ai giochi di
sorte e ai sondaggi.
Realizzare ricerche e indagini di comparazione,
ottimizzazione, andamento, ecc., collegate alle applicazioni
di indirizzo.
Programmazione di Dipartimento per Asse 2014 -2015
Competenza trasversale n. 2
1° BIENNIO
MB3
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Nella scelta dei problemi, è opportuno fare riferimento sia ad aspetti interni alla matematica, sia ad
aspetti specifici collegati ad ambiti scientifici (economico, sociale, tecnologico) o, più in generale, al
mondo reale.
Abilità
Conoscenze
Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe.
Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazione
con diagrammi.
Formalizzare il percorso di soluzione di un problema Principali rappresentazioni di un oggetto matematico.
attraverso modelli algebrici e grafici.
Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni,
mediante argomentazioni.
proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e
Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e disequazioni.
viceversa.
2° BIENNIO e 5° ANNO
MT2
Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare
situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni
SETTORE TECNOLOGICO
Abilità
Conoscenze
Dimostrare una proposizione a partire da altre.
Connettivi e calcolo degli enunciati.
Ricavare e applicare le formule per la somma dei primi n quantificatori.
termini di una progressione aritmetica o geometrica.
Ipotesi e tesi. Il principio di induzione.
Potenza n-esima di un binomio.
Variabili
e
Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che Equazioni e disequazioni
hanno come modello equazioni e disequazioni.
Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi Teoremi dei seni e del coseno. Formule di addizione e
riguardanti i triangoli.
duplicazione degli archi.
Calcolare aree e volumi di solidi e risolvere problemi di Il calcolo integrale nella determinazione di aree e volumi.
massimo e di minimo.
Sezioni di un solido. Principio di Cavalieri.
SETTORE ECONOMICO
Abilità
Conoscenze
Dimostrare una proposizione a partire da altre.
Connettivi e calcolo degli enunciati.
Ricavare e applicare le formule per la somma dei primi n quantificatori.
termini di una progressione aritmetica o geometrica.
Ipotesi e tesi. Il principio di induzione.
Variabili
e
Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi Teoremi dei seni e del coseno. Formule di addizione e
riguardanti i triangoli.
duplicazione degli archi.
Risolvere problemi di massimo e di minimo.
Calcolare derivate.
Risolvere e rappresentare in modo formalizzato problemi Problemi e modelli di programmazione lineare.
finanziari ed economici.
Ricerca operativa e problemi di scelta.
Utilizzare strumenti di analisi matematica e di ricerca
operativa nello studio di fenomeni economici e nelle
applicazioni alla realtà aziendale
Programmazione di Dipartimento per Asse 2014 -2015
Competenza trasversale n. 3
1° BIENNIO
MB4
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di
rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte
da applicazioni specifiche di tipo informatico.
Abilità
Conoscenze
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di Significato di analisi e organizzazione di dati numerici.
dati.
Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e
diagrammi a torta.
Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di
corrispondenza fra elementi di due insiemi.
Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di Il piano cartesiano e il concetto di funzione.
proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi
una funzione matematica.
grafici, funzione lineare.
Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una
funzione.
Valutare l’ordine di grandezza di un risultato
Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio
elettronico.
Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare
in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti.
Incertezza di una misura e concetto di errore.
La notazione scientifica per i numeri reali.
I numeri “macchina”.
Il concetto e i metodi di approssimazione.
Semplici applicazioni che consentono di creare un foglio
elettronico con le forme grafiche corrispondenti.
2° BIENNIO e 5° ANNO
MT3
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e
per interpretare dati
SETTORE TECNOLOGICO
Abilità
Conoscenze
Costruire modelli, sia discreti che continui, di crescita Funzioni esponenziali e logaritmiche; funzioni periodiche.
lineare ed esponenziale e di andamenti periodici.
Analizzare distribuzioni doppie di frequenze. Classificare Distribuzioni doppie di frequenze. Indicatori statistici
dati secondo due caratteri, rappresentarli graficamente e mediante rapporti e differenze.
riconoscere le diverse componenti delle distribuzioni
doppie.
Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni,
Utilizzare, anche per formulare previsioni, informazioni combinazioni in un insieme.
statistiche da fonti diverse negli specifici campi Distribuzioni di probabilità, distribuzione binomiale:
professionali di riferimento per costruire indicatori di distribuzione di Gauss. Applicazioni negli specifici campi
efficacia di efficienza e di qualità di prodotti e servizi.
professionali di riferimento e per il controllo di qualità.
Ragionamento induttivo e basi concettuali dell'inferenza
statistica.
Utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità Probabilità totale, condizionata, formula di Bayes.
condizionata.
Costruire un campione casuale semplice data una Piano di rilevazione e analisi dei dati. Campionamento
popolazione. Costruire stime puntuali e intervallari per la casuale semplice e inferenza induttiva.
media e la proporzione.
Utilizzare e valutare criticamente informazioni statistiche
di diversa origine con particolare riferimento agli
esperimenti e ai sondaggi.
Programmazione di Dipartimento per Asse 2014 -2015
Competenza specifica 1° biennio
MB2
Confrontare ed analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni.
Abilità
Conoscenze
Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e
descriverli con linguaggio naturale.
Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei
termini: assioma, teorema, definizione.
Individuare le proprietà essenziali delle figure e
riconoscerle in situazioni concrete.
In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo
geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione.
Comprendere i principali passaggi logici di una
dimostrazione.
Disegnare figure geometriche con semplici tecniche
grafiche e operative.
Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenze di figure;
poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio.
Misura di grandezze; grandezze incommensurabili;
perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di
Pitagora. Teorema di Talete e sue conseguenze.
Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti.
Applicare le principali formule relative alla retta e alle
figure geometriche sul piano cartesiano.
Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano.
Interpretazione geometrica di sistemi di equazioni.
Competenze specifiche 2° BIENNIO e 5° ANNO
MT4
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento
disciplinare.
SETTORE TECNOLOGICO
Abilità
Conoscenze
Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a Algoritmi per l'approssimazione degli zeri di una funzione
funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche e alla
funzione modulo, con metodi grafici o numerici e anche
con l'aiuto di strumenti elettronici.
Calcolare integrali definiti in maniera approssimata con Concetti di algoritmo iterativo e di algoritmo ricorsivo.
metodi numerici.
Il numero π .
Calcolare, anche con l'uso del computer, e interpretare Concetti di dipendenza, correlazione, regressione.
misure di correlazione e parametri di regressione.
SETTORE ECONOMICO
Abilità
Conoscenze
Risolvere equazioni e disequazioni con metodi grafici o Algoritmi per l'approssimazione degli zeri di una funzione
numerici e anche con l'aiuto di strumenti elettronici.
Concetti di algoritmo iterativo e di algoritmo ricorsivo.
Il numero π .
Calcolare, anche con l'uso del computer, e interpretare Concetti di dipendenza, correlazione, regressione.
misure di correlazione e parametri di regressione.
Programmazione di Dipartimento per Asse 2014 -2015
MT5
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche
negli specifici campi professionali di riferimento.
SETTORE TECNOLOGICO
Abilità
Conoscenze
Individuare e riassumere momenti significativi nella storia Cardinalità di un insieme. Insiemi infiniti. Insiemi
del pensiero matematico.
numerabili e insiemi non numerabili.
SETTORE ECONOMICO
Abilità
Conoscenze
Individuare e riassumere momenti significativi nella storia Probabilità e giochi equi.
del pensiero matematico.
MT6
Progettare strutture, apparati e sistemi, applicando anche modelli matematici, e analizzarne le
risposte alle sollecitazioni meccaniche, termiche, elettriche e di altra natura.
SETTORE TECNOLOGICO
Abilità
Conoscenze
Ideare e verificare semplici modelli matematici, anche Derivate parziali e differenziale totale.
utilizzando strumenti informatici.
Integrazione di funzioni d'interesse per la chimica.
Formalizzare un problema individuando o ricercando un Equazioni differenziali d'interesse per la chimica.
modello matematico coerente.
La corrispondenza Competenza-Abilità-Conoscenze indicata nelle tabelle precedenti non è da considerarsi
rigida; infatti le competenze MT1 e MT2 sono spesso sviluppate insieme, la competenza MT4 può essere
acquisita attraverso altre abilità e conoscenze utilizzando nella pratica didattica le nuove tecnologie, la
competenza MT5 può essere acquisita nel corso di tutto il quinquennio in quanto la storia della matematica e del
pensiero scientifico offre svariati esempi per l'introduzione delle situazioni problematiche alla base dei nuclei
fondanti della disciplina, nelle tabella relativa a tale competenza, quindi, la conoscenza indicata va considerata
solo come un esempio (visto che le indicazioni ministeriali collocano l'abilità “Individuare e riassumere momenti
significativi nella storia del pensiero matematico” al quinto anno e come risultato di apprendimento, al termine del
percorso quinquennale,“collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia
delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche”).
Programmazione di Dipartimento per Asse 2014 -2015