angolo di rifrazione i
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Riflessione e rifrazione della luce su una superficie di separazione tra due mezzi La luce si propaga in linea retta, Il raggio luminoso è la direzione di propagazione Quando la luce incide su una superficie di separazione fra due mezzi (omogenei e isotropi): • parte della luce viene rinviata nel mezzo dal quale proviene: riflessione • parte della luce penetra e si propaga, invece, nel secondo mezzo: rifrazione • le percentuali (in energia) della luce riflessa e rifratta e le direzioni dei raggi riflessi e rifratti dipendono dalle caratteristiche dei mezzi a contatto e dall'angolo col quale l’onda incide sulla superficie di separazione dei mezzi. CONCETTO DI CAMMINO OTTICO La lunghezza percorsa dalla luce in un tempo t in un mezzo di indice di rifrazione n è: Si definisce cammino ottico l0 il prodotto dell’indice di rifrazione per la distanza percorsa Il cammino ottico corrisponde alla distanza che la luce avrebbe percorso nel vuoto nello stesso intervallo di tempo In generale se la luce attraversa diversi mezzi il cammino ottico totale sarà: PRINCIPIO DI FERMAT Il percorso seguito da un raggio di luce per andare da un punto ad un altro attraverso un qualsiasi insieme di mezzi è quello che richiede il minimo cammino ottico Dal principio posso dedurre le leggi della riflessione e della rifrazione Riflessione e rifrazione della luce su una superficie di separazione tra due mezzi Definiamo la geometria, si chiamano: • angolo di incidenza i l 'angolo tra la direzione di propagazione della luce incidente e la normale alla superficie, • angolo di riflessione r l'angolo tra la normale e la direzione di propagazione dell’onda riflessa, • angolo di rifrazione i’ l'angolo tra la normale e la direzione di propagazione dell’onda rifratta. Quali sono le direzioni del raggio riflesso e del raggio rifratto? Leggi di Snell per determinare la direzione del raggio riflesso e rifratto Leggi di SNELL LEGGI RIFLESSIONE 1) Il raggio incidente, quello riflesso e la normale N alla superficie che separa i due mezzi giacciono sullo stesso piano. 2) L' angolo di incidenza è uguale a quello di riflessione i = r LEGGI RIFRAZIONE come per la riflessione: Il raggio incidente, quello riflesso e la normale N alla superficie che separa i due mezzi giacciono sullo stesso piano. 2) nsin i=n’sen i’ La rifrazione della luce e cammini ottici P1 P1 q1 n1 n2 n1 x0 n2 x0 q2 P2 Il percorso di un raggio di luce per andare dal punto P1 al punto P2 è quello che minimizza il cammino ottico Dobbiamo dedurre la legge di Snell per la rifrazione a partire dal principio di Fermat P2 Legge di Snell π1 sin π1 = π2 sin π2 Cammino ottico nel caso della rifrazione P1 Per calcolare i cammini ottici nei due mezzi dobbiamo tenere in conto dei diversi indici di rifrazione q1 n1 n2 π1 = π(π1 , π₯0 ) x0 π2 = π(π2 , π₯0 ) q2 π = π1 π1 + π2 π2 P2 Fissati due punti P1 e P2 e gli indici di rifrazione dei due mezzi possiamo calcolare il cammino ottico π in funzione di x0 . Il principio di Fermat afferma che la luce compie il percorso che minimizza il valore del cammino ottico π. Verificare la legge della rifrazione significa verificare che in corrispondenza del valore di x0 in cui l=l(x0) è minimo è valida la legge di Snell. Calcolo dei cammini ottici P1 . y1 l1 π1 = π π1 , π0 = q1 (π₯1 − π₯0 )2 +(π¦1 )2 π2 = π(π2 , π0 ) = (π₯2 − π₯0 )2 +(π¦2 )2 n1 x1 P1(x1, y1) P2(x2, y2) X0(x0, 0) x0 n2 q2 l2 . P2 πππππππ ππππππ π = π1 π1 + π2 π2 Verifica della Legge di Snell π1 sin π1 = π2 sin π2 Per quale x0 Per verificare la legge di Snell ho bisogno di calcolare il seno degli angoli q1 e q2 in funzione di x0 Ricordiamo che dato un triangolo rettangolo un cateto è pari all’ipotenusa per il seno dell’angolo opposto. Applicato al nostro disegno il segmento di lunghezza (x0 – x1) è π₯0 − π₯1 = π1 sin π1 y1 l1 Invertendo la relazione possiamo trovare sin π1 q1 Posso quindi determinare π1 sin π1 n1 x1 x0 n2 q2 l2 . P2 Analogamente faremo per P2 Cosa fare con KaleidaGraph In Kaleidagraph dobbiamo costruire un foglio dati come quello sopra dove calcoleremo in funzione di x0 : - i due cammini π1 e π2 πππππππ 1 π 2 - il cammino ottico complessivo (tenendo conto del differente indice di rifrazione) - π1 sin π1 e π2 sin π2 (n1sin1 e n2sin2 per semplicità) Utilizzeremo a questo scopo il MULTI-LINE Formula assegneremo prima di tutto a due registri di memoria gli indici di rifrazione dei due mezzi, poi ad altri registri di memoria le coordinate dei punti da cui parte ed arriva la luce quindi riempiremo con le opportune formule le colonne C1 – C5. C0 andrà generato con valori di x0 che dovranno tenere in conto le coordinate dei punti P1 e P2 Possiamo a questo punto graficare il cammino ottico in funzione di x0 e in altro grafico π1 sin π1 e π2 sin π2 sempre in funzione di x0 Da questi due grafici applicando il principio di Fermat dedurre la legge di Snell. Esercitazione - Dati due punti di coordinate P1(-3,5) e P2 (3,-5) costruire un foglio dati come quello riportato nelle pagina precedente. Calcolare in funzione di x0 (la colonna relativa ad x0 deve contenere almeno 100 valori): • i due cammini π1 e π2 • il cammino ottico complessivo da P1 a P2 • π1 sin π1 e π2 sin π2 Salvare in un file formule06.txt tutte le formule usate per risolvere gli esercizi - Generare il grafico del cammino ottico in funzione di x0 e trovare graficamente il minimo del cammino ottico - Generare il grafico di π1 sin π1 e π2 sin π2 in funzione di x0 . Cosa succede in questo grafico in corrispondenza del valore di x0 che minimizza il cammino ottico? - Riportare i due grafici in un file word, riportare le formule usate per i calcoli, scrivere un commento finale riguardo al minimo trovato, il principio di Fermat e la legge di Snell relativa alla rifrazione della luce. Stampare la relazione - Salvare tutto il lavoro in una cartella di nome Esercitazione6
