2 - Lezione OA AA1617 - Aberrazioni [modalità compatibilità]

Aberrazioni
La rifrazione NON è lineare quindi ….
Sviluppo in serie di McLaurin
se
raggi parassiali : ap.pa.
Legge di Snell lineare
altrimenti:
Teoria del Terzo Ordine 5 tipi di difetti nell’immagine che chiamiamo
Aberrazioni monocromatiche (i.e. presenti in sistemi riflettivi così come nei
rifrattivi )
più 2 aberrazioni cromatiche (i.e. presenti nei soli sistemi rifrattivi) o per essere
corretti 2 componenti dello stesso tipo di aberrazione ….
Non inclusi difetti dell’immagine dovuti a: errori di fabbricazione delle superfici, disomogeneità dei materiali,..
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Aberrazioni
Le aberrazioni le possiamo esprimere sotto forma di:
Aberrazioni di fronte d’onda
deviazioni da una sfera di riferimento
Aberrazioni di raggio o geometriche
deviazioni lineari dei raggi sul piano immagine
Ognuna delle 2 rappresentazioni ha una specifica applicazione.
Mentre le abs di fronte d’onda sono direttamente relazionate alle quantità
fisiche che determinano la qualità dell’immagine, le abs di raggio offrono una
maniera grafica conveniente per una valutazione iniziale della qualità del
sistema ottico.
Poiché il fronte d’onda, e i raggi che emergono da questo, sono direttamente
correlati, esiste una relazione costante tra la dimensione delle abs di fronte
d’onda e quella delle corrispondenti abs di raggio trasverse.
Consideriamo prima le aberrazioni di raggio
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Aberrazione Sferica
o di Apertura
Fuoco
parassiale
Piano
immagine
marginale
oggetto dist. finita
2 componenti:
Laterale (ASLat);
Longitudinale (ASLong)
Fuoco
marginale
oggetto all’infinito
Aberrazioni
Piano
immagine
parassiale
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2 componenti:
Laterale (ASLat);
Longitudinale (ASLong)
Introduciamo
Fattore di forma o bending
Fattore di posizione
oggetto dist. finita
Aberrazione Sferica
o di Apertura
Fuoco
marginale
Fuoco
parassiale
oggetto all’infinito
Aberrazioni
Piano
immagine
marginale
Piano
immagine
parassiale
e relative relazioni ….
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2
Aberrazioni
Aberrazione Sferica
o di Apertura
Fattore di forma o bending
NB stesso q con diottri diversi
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Aberrazioni
Aberrazione Sferica
o di Apertura
Fattore di forma o bending
NB stesso q con diottri diversi
Fattore di posizione
p
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3
Aberrazioni
Aberrazione Sferica
o di Apertura
Nell’approx del III ordine possiamo introdurre (vd J&W) un termine che lega
le posizioni del piano imm marg. con quello para.
da cui
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Aberrazioni
Aberrazione Sferica
dip. dal quadrato dell’apertura
o di Apertura
Nell’approx del III ordine possiamo introdurre (vd J&W) un termine che lega
le posizioni del piano imm marg. con quello para.
dip. inv. dal cubo della focale segno!
f>0 ASlong positiva
da cui
Possiamo scrivere le 2 componenti come
Per oggetto all’infinito
e quindi
NB : f = f’
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Aberrazioni
Aberrazione Sferica
o di Apertura
Minimizziamo la AS: 1. agiamo sul fattore di forma
Fattore di forma ottimale
qmin
NB dip. da n e p
nel grafico assumiamo n=1.5 & p= -1
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Aberrazioni
Aberrazione Sferica
o di Apertura
Minimizziamo la AS:
2. impiego di superfici asferiche
(vd dopo applicazione in
telescopi)
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Aberrazioni
Aberrazione Sferica
o di Apertura
Minimizziamo la AS:
2. impiego di superfici asferiche
(vd dopo applicazione in
telescopi)
3. ridurre l’apertura
i.e. stop di apertura
Oggetto
Immagine
f
Apertura
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Piano
focale
NB l’immagine cambia al
variare dello stop di apertura
perché si riduce l’ab. Sfe …
ma diminuisce l’intensità.
Aberrazioni
Aberrazione Sferica
o di Apertura
4. aggiungere altri
elementi ottici: 2 o più
lenti cancellano la AS
della prima.
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Aberrazioni
Difetto presente solo per oggetti fuori asse
Problema: stima errata della
posizione di una sorgente
Aberrazione Comatica
o Coma
Coma negativo
Tracciamento dei soli raggi tangenziali
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Aberrazioni
Difetto presente solo per oggetti fuori asse
Problema: stima errata della
posizione di una sorgente
Aberrazione Comatica
o Coma
Dalla teoria del III ordine
Coma negativo
Tracciamento dei soli raggi tangenziali
CS
con p e q già definiti mentre:
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CS
CT
Coma positivo
p, distanza radiale sull’apertura
CT componente tangenziale
CS componente sagittale
scala raggi marginali > parassiali
7
Aberrazioni
Aberrazione Comatica
o Coma
h=10mm; f=100mm; BK7; s=∞; θ=11 gradi
Il coma può essere annullato
NB nel caso di un oggetto all’infinito il q migliore, a parità di condizioni della
lente (n), è simile per l’ab. sferica e per il coma essendo tra 0.7÷0.8
Quando queste due abs vengono corrette si parla di soluzione APLANATICA
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Aberrazioni
Fuoco
tangenziale
Astigmatismo
Fuoco
sagittale
Sempre nel caso di
oggetto fuori asse
esistono piani focali
differenti per i raggi
sagittali e tangenziali
Pensare all’effetto contemporaneo di
due lenti cilindriche ortogonali aventi
piani focali diversi e ortogonali a loro
volta.
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Aberrazioni
Lente ideale ap.pa
Curvatura di Campo
Relazione di coniugazione oggettoimmagine soddisfatta puntualmente ma
su una superficie curva:
Superficie di Petzval
Ab curv dip da NA (vd dopo) e
dall’angolo di campo
Lente III ordine
Specchio
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Aberrazioni
Distorsione
Anche in questo caso la relazione di coniugazione oggetto-immagine è
rispettata ma puntualmente.
La magnificazione laterale varia però in maniera lineare.
Barrel
Pincushion
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Aberrazioni
Distorsione
Barrel
Pincushion
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Aberrazioni
Correzione di abs su obiettivi fotografici (vd zoom) – prime soluzioni
Double Gauss
Petzval
Sistemi ottici più recenti e più complessi ….
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Aberrazione Cromatica
Aberrazioni
n varia con λ
Teoria del III ordine applicata ad
una lente singola troviamo che
per oggetto in asse
blu (F)
[Geunyoung Yoon]
giallo (D)
rosso (C)
Ab cro longitudinale
Ab cro laterale o
tangenziale
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Aberrazione Cromatica
Aberrazioni
oggetto in asse
LCA di un occhio umano
oggetto fuori asse
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Aberrazioni
Aberrazione Cromatica
1 sola lente è soggetta sempre a cromatismo
soluz.: 2 lenti = doppietto
Doppietto di Fraunhofer o cemented doublet
2 lenti incollate (vetri diversi)
Doppietto di Gauss
2 lenti separate (stesso vetro)
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Aberrazione Cromatica
Aberrazioni
Doppietto di Fraunhofer
Lente equiconvessa di vetro crown
(n~1.5 e V~60)
Lente piano-concava di vetro flint
(n~1.6 e V~36)
Potenza per D:
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Aberrazione Cromatica
Aberrazioni
Doppietto di Fraunhofer
Lente equiconvessa di vetro crown
(n~1.5 e V~60)
Lente piano-concava di vetro flint
(n~1.6 e V~36)
Potenza per D:
chiamiamo
Condizione per avere lo stesso fuoco, anche per il rosso e il blu:
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Aberrazione Cromatica
Aberrazioni
Doppietto di Fraunhofer
Il rapporto delle potenze D delle singole lenti è
<0
conv + div !
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Aberrazione Cromatica
Aberrazioni
Doppietto di Fraunhofer
Il rapporto delle potenze D delle singole lenti è
<0
conv + div !
Esempio
Lente singola equiconvessa di vetro crown con
presenta una separazione tra i fuochi C e F pari a 1.6mm
Doppietto di Fraunhofer di pari Potenza e vetri come in Tab
presenta una separazione tra i fuochi C e F pari a 12µ
µm!!
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Aberrazione Cromatica
Aberrazioni
d
Doppietto di Gauss
2 lenti dello stesso vetro (n) separate di d
Piani Principali secondari per il rosso e il blu
o equivalentemente
Correzione da cromatismo se
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Aberrazione Cromatica
Aberrazioni
Doppietto di Gauss
moltiplichiamo per
Condizione per annullare l’ab cro con un doppietto di Gauss
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Aberrazioni
tanx to A. Gandorfer
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Occhio umano
Aberrazioni
200 µm di spessore rivestita da
trasduttori luce/corrente di 2 µm di
dia. mediamente:
Coni – sensibili a luce intensa e
colori
Bastoncelli – sensibili a luce debole
e movimenti
o Macchia Lutea 2-3 mm in dia. con
soli coni: max risoluzione angolare o
Acuità Visiva (∼
∼1 arcmin)
Umor Acqueo
Umor Vitreo
curva di sensibilità dei bastoncelli
curva di sensibilità scotopica
curva di sensibilità dei coni (3 tipi)
curva di sensibilità fotopica
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Occhio umano
Aberrazioni
200 µm di spessore rivestita da
trasduttori luce/corrente di 2 µm di
dia. mediamente:
Coni – sensibili a luce intensa e
colori
Bastoncelli – sensibili a luce debole
e movimenti
o Macchia Lutea 2-3 mm in dia. con
soli coni: max risoluzione angolare o
Acuità Visiva (∼
∼1 arcmin)
Umor Acqueo
Umor Vitreo
N.B. Focale variabile!
Accomodamento Visivo: correzione della focale del cristallino tramite il muscolo ciliare
a riposo: s=∞ (punto remoto) oppure alla max contrazione: s=15 cm (punto prossimo)
In alcuni pesci il cristallino si muove rispetto alla retina.
In alcuni ragni si muove la retina.
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Occhio umano
Aberrazioni
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Occhio umano
Aberrazioni
Visione Scotopica
Visione Fotopica
Modello di Lotmar
2 dimensioni della pupilla e
spot diagram per 0, 22.5 e
45 deg.
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Occhio umano
Aberrazioni
Correzioni naturali delle abs primarie
Ab. Sferica : Rcurv bordo > Rcurv centro (i.e. sup. asferica) & nbordo < ncentro
Coma & Astigmatismo : rotazione dell’occhio per mantenere l’oggetto
corretto sull’asse ottico
Curvatura di campo : retina su superficie curva (vd Petzval)
Distorsione : puntualmente immagine corretta
Ab. Cromatica : ridotta sulla fòvea
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