Liceo Scientifico Statale Nomentano

LICEO SCIENTIFICO STATALE
NOMENTANO
PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE I° SEZ. F
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
PROF. PERLA ANGELO
MODULO n° 1 : INSIEMI NUMERICI
NUMERI NATURALI
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Operazioni e loro proprietà.
Multipli e divisori.
Potenze.
Calcolo di espressioni con numeri naturali.
NUMERI INTERI
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Operazioni e loro proprietà.
Proprietà delle potenze.
Scomposizione in fattori primi.
m.c.m e M.C.D.
Calcolo di espressioni con numeri interi.
NUMERI RAZIONALI
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Concetto di frazione.
Frazioni equivalenti.
Definizione di numero razionale.
Confronto.
Operazioni e loro proprietà.
Calcolo di espressioni con numeri razionali.
Potenze ad esponente negativo.
Frazioni e numeri decimali limitati e illimitati periodici, frazioni generatrici.
PROPORZIONI
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Definizione.
Proprietà.
Risoluzione.
Percentuali.
MODULO n° 2 : GLI INSIEMI
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Cos'è un insieme e come si rappresenta.
L’insieme vuoto, i sottoinsiemi e l’insieme complementare.
Le operazioni con gli insiemi: definizione e proprietà.
L’insieme delle parti e la partizione di un insieme.
Esercizi vari.
MODULO n° 3 : LA LOGICA
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Introduzione.
Logica proposizionale.
Semiotica, sintassi e semantica.
I connettivi logici.
Leggi di De Morgan.
Implicazione materiale.
Implicazione inversa e contronominale.
Doppia implicazione.
Tautologie e contraddizioni.
Forme di ragionamento (Modus Ponens, Modus Tollens, Riduzione all'assurdo).
Esercizi di logica (Isola di Smullyan e simili).
MODULO n° 4 : IL CALCOLO LETTERALE
I MONOMI
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Definizione.
Monomi ridotti in forma normale.
Monomi: uguali, opposti, simili.
Grado di un monomio.
Operazioni.
Espressioni con i monomi.
m.c.m. e M.C.D. tra monomi.
I POLINOMI
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Definizione.
Polinomi ridotti in forma normale.
Grado di un polinomio complessivo e relativo ad una lettera.
Polinomi: omogenei, ordinati, completi.
Operazioni .
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, prodotto della somma di due
monomi per la loro differenza, cubo di un binomio, Triangolo di Tartaglia e potenza n-esima di
un binomio.
 La divisione tra polinomi.
 La Regola di Ruffini.
 Il teorema di Ruffini.
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E FRAZIONI ALGEBRICHE
 Scomposizione di un polinomio mediante:
 raccoglimento a fattore comune;
 raccoglimento parziale;
 riconoscimento di prodotti notevoli;
 la regola di Ruffini;
 m.c.m. e M.C.D. di polinomi;
 Definizione di frazione algebrica e condizioni di esistenza;
 Le operazioni con le frazioni algebriche.
MODULO n° 5 : EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
EQUAZIONI DI PRIMO GRADO
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Equazioni: definizioni e proprietà.
Principi di equivalenza.
Equazioni numeriche intere.
Equazioni fratte.
Risoluzione di problemi mediante le equazioni di primo grado.
LE DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
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Le disuguaglianze numeriche.
Le disequazioni di primo grado.
Le disequazioni intere.
Le disequazioni numeriche fratte.
I sistemi di disequazioni.
MODULO n° 6 : INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA RAZIONALE
® Definizione ed enti geometrici primitivi, postulati e teoremi, definizione di Piano Euclideo.
RETTE E ANGOLI
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Punti, rette e piani.
Il postulato d’ordine tra i punti di una retta.
Semirette e segmenti.
Semipiano, postulato di partizione del piano.
Fascio proprio e improprio di rette.
Posizioni reciproche tra rette.
Poligonale, figure convesse e concave.
Angoli.
POLIGONI
 Definizione di poligono e dei suoi elementi.
 Poligono convesso e concavo.
 Poligono equilatero, equiangolo, regolare.
 Corda, diagonale e perimetro di un poligono.
MODULO n° 7 : CONGRUENZA NEL PIANO
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Definizione di figure congruenti.
Confronto di segmenti ed angoli.
Somma e differenza di segmenti ed angoli.
Multipli e sottomultipli di segmenti ed angoli.
Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo.
Angoli: retti, acuti, ottusi, complementari, supplementari, esplementari.
Rette perpendicolari.
Distanza di un punto da una retta.
Proiezione di un segmento su una retta.
Asse di un segmento.
Simmetria rispetto ad un punto e rispetto ad una retta.
Angoli opposti al vertice.
Misura di segmenti ed angoli.
MODULO n° 8 : TRIANGOLI
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Definizione di triangolo e dei suoi elementi.
Classificazione rispetto ai lati.
Altezza, mediana e bisettrice di un triangolo.
Primo criterio di congruenza dei triangoli.
Secondo criterio di congruenza dei triangoli (con dimostrazione).
Terzo criterio di congruenza dei triangoli (con dimostrazione).
Teoremi sui triangoli isosceli (con dimostrazione).
Proprietà del triangolo isoscele (con dimostrazione).
Primo teorema dell’angolo esterno (con dimostrazione) e sue conseguenze.
Classificazione dei triangoli rispetto agli angoli.
Disuguaglianza tra gli elementi di un triangolo e disuguaglianza triangolare.
MODULO n° 9 : RETTE PARALLELE E APPLICAZIONI AI TRIANGOLI
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Rette tagliate da una trasversale (angoli alterni interni o esterni, corrispondenti, coniugati).
Criteri di parallelismo (con dimostrazione).
Proprietà fondamentali delle rette parallele (con dimostrazione).
Teoremi sulle rette parallele (con dimostrazione).
Distanza di due rette parallele.
Secondo teorema dell’angolo esterno (con dimostrazione) e sue conseguenze.
Congruenza dei triangoli rettangoli.
Somma degli angoli interni di un poligono (con dimostrazione).
Particolare criterio di congruenza dei triangoli rettangoli.
MODULO n° 10 : I PARALLELOGRAMMI
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Definizione di parallelogramma.
Proprietà dei parallelogrammi (con dimostrazione).
Criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma (con dimostrazione).
Parallelogrammi particolari: definizione, proprietà, criteri.
Trapezi: definizione, proprietà.
Corrispondenza di Talete (con dimostrazione) e sue conseguenze.
MODULO n° 11 : CIRCONFERENZA E CERCHIO
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Definizioni.
Luoghi geometrici: asse, bisettrice e circonferenza.
Circonferenza per tre punti (con dimostrazione).
Archi e angoli al centro.
Confronto, somma e differenza di archi.
Diametri e corde (tutti i teoremi con dimostrazione).
Proprietà della circonferenza.
Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza complanari.
Posizioni reciproche di due circonferenze complanari.
Angoli alla circonferenza (con dimostrazione).
Rapporto tra angolo al centro e angolo alla circonferenza (con dimostrazione).
Proprietà dei triangoli inscritti in una semicirconferenza.
Tangenti da un punto ad una circonferenza.
Teorema delle tangenti (con dimostrazione).
Nota bene : coloro che sono stati sospesi nel giudizio dovranno presentarsi all'esame di recupero
portando l'intero programma svolto.
GLI ALUNNI
IL DOCENTE
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