Problemi con risultato di campi magnetici

1. Esercizio
In un filo rettilineo scorre una corrente di 5 A. (a) Si calcoli il campo magnetico a distanza di 3, 6, 9
cm dal filo e (b) si calcoli a quale distanza r dal filo il campo magnetico vale 0.01 T.
Soluzione.
(a) B3 cm = 3.33 10-5 T
Se raddoppiamo o triplichiamo la distanza r dal filo il campo magnetico diventa la metà oppure un
terzo, poiché B(r) ~ r-1
B6 cm = (3.33 10-5)/2 T = 1.67 10-5 T
B6 cm = (3.33 10-5)/3 T = 1.11 10-5 T
(b) Invertendo l'espressione del campo B generato dalla spira percorsa da corrente, si ottiene r = 0.1
mm
2. Esercizio
Due spire circolari concentriche di raggio R1 = 10 cm e R2 = 17 cm sono percorse da corrente di
verso opposto, rispettivamente i1 = 5 A in senso orario e i2 = 8 A in senso antiorario. (a) Calcolare
modulo, direzione e verso (disegnando uno schema) del campo magnetico B in un punto dell’asse
delle spire a quota h = +15 cm dal piano in cui esse giacciono. (b) Che raggio R2 dovrebbe avere la
seconda spira affinché il campo magnetico B risultante sia nullo al centro, sul piano delle due spire?
Soluzione.
(a) B = 7.1 10-6 T, diretto verso l'alto sull'asse delle spire
(b) R2 = 16 cm
3. Esercizio
Nel modello dell'atomo di idrogeno di Bohr, l'elettrone ruota intorno al nucleo ad una frequenza con
un periodo T = 1.428 10-16 s e genera un campo magnetico B = 14 T al centro dell'orbita. Calcolare
il raggio R dell'orbita dell'elettrone.
Soluzione.
R = 5 10-11 m
4. Esercizio
Un filo rettilineo lungo 30 cm e percorso da una corrente di 0.8 A, è disposto perpendicolarmente a
un campo magnetico uniforme. La forza che si esercita sul filo è pari a 0.04 N. Si calcoli l'intensità
del campo magnetico uniforme.
Soluzione.
B = 0.167 T
5. Esercizio
Un nucleo di elio 4He (detto anche particella α) è costituito da due protoni e due neutroni. Entra in
una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme B di intensità 10-3 T con velocità,
perpendicolare al campo, pari a v = 7 105 m/s. (a) Quanto vale la forza a cui è soggetta la particella
α dovuta alla presenza del campo magnetico B? (b) Quanto vale l'accelerazione subita dalla
particella?
Ricordare che la massa del protone è mp = 1.67 10−27 Kg e la massa del neutrone mn può essere
assunta uguale a quella del protone, dal momento che differisce di meno dello 0.1%.
Soluzione.
(a) F = 2.24 10-16 N
(b) a = 3.35 1010 m/s
6. Esercizio
Determinare il rapporto tra il campo magnetico nel centro di una spira circolare di raggio R
(percorsa da corrente i) e quello in un punto sul suo asse a distanza R/2 dal piano della spira stessa.
Soluzione.
Rapporto = 1.40
7. Esercizio
Quattro fili infiniti percorsi da correnti di intensità I = 3 A sono disposti ai vertici di un quadrato di
lato L = 25 cm, come in figura. (a) Determina il campo magnetico da essi generato al centro del
quadrato. Se spegnamo la corrente nei fili 1 e 4 (b) quanto vale il campo magnetico nel punto medio
del lato L23 del quadrato (compreso tra i fili 2 e 3)?
4
1
Soluzione.
(a) Bcentro = 9.60 10-6 T
(b) Blato = 9.60 10-6 T
3
L
2
8. Esercizio
Un filo conduttore cilindrico di raggio R = 5 mm e densità ρ = 8920 Kg/m3, è immerso per l’intera
sua lunghezza L = 20 cm in un campo magnetico uniforme di intensità B = 1.5 T, come in figura.
Quanta corrente è necessario far scorrere nel conduttore per far sì che sorregga il suo stesso peso?
L
B
N
S
i
Soluzione.
i = 4.58 A