Il lavoro nelle macchine

Il lavoro nelle macchine
Corso di
“Impiego industriale dell’energia”
Ing. Gabriele Comodi
I sistemi termodinamici
• CHIUSO: se attraverso il contorno non c’è
flusso di materia in entrata ed in
uscita
• APERTO: se attraverso il contorno c’è
flusso di materia in entrata ed in
uscita
II° Principio per sistemi chiusi
Conservazione dell’energia
(
)
dQ
=
L
→
d
Q
−
L
=
0
∫
∫ ∫
d (Q − L ) = d (U t )
II° Principio per sistemi chiusi
Riferendosi all’unità di massa
⎛
⎞
v2
d (ut ) = d ⎜⎜ u + + gz ⎟⎟
2
⎝
⎠
Energia totale
immagazzinata
Energia interna
Energia potenziale
Energia cinetica
2
v
dQ
Q = du + d + g ⋅ dz + dL
2
II° Principio per sistemi chiusi
Per una trasformazione finita
Q1− 2
v −v
= u2 − u1 + L1− 2 +
+ g ( z 2 − z1 )
2
2
2
2
1
Se l’energia cinetica e potenziale sono trascurabili
dQ = du + dL
Lavoro nei sistemi chiusi (1)
Si supponga una massa di gas contenuta in un cilindro a pareti
rigide, con un pistone mobile avente peso trascurabile (sistema
chiuso);
Lo spostamento del pistone avviene senza attrito .
Se il sistema è in equilibrio all’interno del
sistema il valore della pressione sarà uniforme.
G
p
Inoltre la forza esercitata dalla pressione sul
sistema controbilancerà il peso G che grava sul
pistone
G=Ap
Lavoro nei sistemi chiusi (2)
Si supponga di togliere il peso G che grava sul pistone
Il pistone si porterà in una nuova posizione di equilibrio.
Si può pensare che questo avvenga attraverso successive
posizioni infinitesime in cui la pressione possa considerarsi
costante all
all’interno
interno del pistone
dL = p ⋅ A ⋅ dx = p ⋅ dV
Δx
p
Lavoro nei sistemi chiusi (3)
dL = p ⋅ A ⋅ dx = p ⋅ dV
Rif
Riferendosi
d i all’unità
ll’ ità di massa
dL = p ⋅ dv
Per uno spostamento finito si ha:
2
L1− 2 = ∫ pdv
d
1
Esempi di sistemi chiusi
Motori a combustione interna in cui le trasformazioni
(compressione – combustione - espansione), avvengono a
valvole chiese, senza flusso di materia con l’esterno
II° Principio per sistemi aperti
Immaginiamo un fluido che scorra attraverso un tubo (di flusso)
D l 1° principio:
Dal
i i i
Q
dQ = dU t + dL
2
1
Δm2
Δm1
'
L
Lavoro utile
Q12 = ut ,1 − ut , 2 + L12
Lavoro totale
II° Principio per sistemi aperti
Il lavoro totale è pari al lavoro utile + “il lavoro di spostamento”
Q
1
Δm1
1’
p1
Δx1
'
L
Lavoro utile
Per entrare nel recinto,
recinto la massa
dm1 ha dovuto vomprimere il
fluido già contenutovi spostando
2 2’
la propria interfaccia da 1 a 1’
1’.
Identicamente la massa dm2
Δm2 uscendo ha consentito al fluido
p2
compresso di espandersi
Δx2
L = p ⋅ A ⋅ Δx = p ⋅ ΔV
II° Principio per sistemi aperti
Riferendoci alla unità di massa si ottiene il lavoro specifico [kJ/kg]
di spostamento
L = p ⋅ Δv
Il lavoro totale è pari quindi a:
L12 = L'12 + p2 v2 − p1v1
Che va sostituito nella equazione del 1° principio:
Q12 = ut ,1 − ut , 2 + L12
II° Principio per sistemi aperti
Q12 = ut ,1 − ut , 2 + L'12 + p2 v2 − p1v1
v −v
Q12 = u 2 − u1 +
+ g ( z 2 − z1 ) + L '12 + p2 v2 − p1v1
2
2
2
2
1
v22 − v12
Q12 = h2 − h1 +
+ g ( z 2 − z1 ) + L'12
2
Dove:
h = u + pv
E’ la grandezza di stato che prende il nome di ENTALPIA
Esempi di sistemi aperti:
il generatore
t
di vapore
T
3
3’
2’
Ciclo HIRN
3
S
P=costante
B
2’
3’
E
2
2
1
Trascurabili
v22 − v12
Q12 = h2 − h1 +
+ g ( z 2 − z1 ) + L'12
2
Una caldaia non compie lavoro
1
S
Esempi di sistemi aperti: la turbina a vapore
T
C
Ciclo
HIRN
3
3
Ipotizzando
p
una
espansione
adiabatica
4
4
v42 − v32
Q43 = h4 − h3 +
+ g ( z 4 − z3 ) + L'34
2
Trascurabili
L'34 = h3 − h4
S
Il Circuito Elementare a vapore
T
C
Ciclo
HIRN
3
3’
2’
3
S
B
2’
3’
E
4
2
2
1
C
1
4
5
4*
5
S
Il diagramma h-s
3
T
H
Ciclo HIRN
L
3
3’
4
4*
2’
Q
3’
2’
4
2
1
5
4*
2
1
S
5
S
II° Principio della termodinamica
II
• Il 1° principio della termodinamica è il principio di
conservazione dell’energia e fissa l’equivalenza tra calore
e lavoro
d (Q − L ) = d (U t )
• Il 2° principio della termodinamica è il principio della
degradazione di energia e fissa la non equivalenza delle
varie forme di energia al fine di ottenere lavoro meccanico
II° Principio della termodinamica
II
• E’ impossibile costruire una macchina operante secondo
un processo ciclico, il cui unico effetto sia il trasferimento
di calore da un corpo a temperatura più bassa ad uno a
temperatura più alta (Clausisus);
• E’
E impossibile costruire una macchina operante secondo
un processo ciclico, il cui unico effetto sia la
trasformazione in lavoro di tutto il calore estratto da una
sorgente a temperatura uniforme e costante nel tempo
(Kelvin-Plank);
II° Principio della termodinamica
II
IIn natura non esistono
i
processii reversibili.
ibili
Esistono solo processi irreversibili.
Un fluido che scorre dentro un tubo diminuisce la propria energia di
pressione per effetto dell’attrito
• Il processo spontaneo diminuisce la possibilità di ottenere lavoro;
• Per ristabilire le condizioni iniziali occorre un lavoro esterno;
• Il compimento del processo diretto ed inverso lascia una traccia
nell’universo
ll’ i
Teorema di Carnot
Il rendimento massimo si ottiene con un ciclo le cui
trasformazioni siano reversibili; esso è indipendente dalla
sostanza che percorre il ciclo e dipende solo dalla
temperatura delle 2 sorgenti
Rendimento
T1
η=
Q1
S
L
Q1
=
Q1 − Q2
= 1−
Q1
Si può dimostrare che:
Q2
Q1
f (T2 ) T2
=
=
Q1
f (T1 ) T1
Q2
Q2
Quindi:
T2
η = 1−
T2 [K ]
T1 [K ]
Entropia
Per un ciclo compreso tra due temperature si ha:
Q2
T1
=
Q1 T2
Tenendo
T
d conto del
d l verso d
dell verso relativo
l i d
dell calore
l
scambiato (ceduto o assorbito) si ottiene:
Q1 Q2
+
=0
T1 T2
Entropia
Proviamo ad estendere il concetto ad un ciclo reversibile suddiviso in tanti sottocicli:
Q1 Q2
+
=0
T1 T2
Q3 Q4
+
=0
T3 T4
Qi
∑T =0
i
Entropia
Qi
∑T =0
i
∫
REV
dQ
dQ
= 0 → dS =
T
T
L’entropia S è una grandezza di stato che indica la irreversibilità
(disordine del sistema).
Un precesso reversibile è isoentropico
Il diagramma h-s
Lavoro perso per irreversibilità
3
T
H
Ciclo HIRN
3
3’
4
4*
2’
3’
2’
4
2
1
5
4*
2
1
S
5
S