secondo criterio di congruenza dei triangoli.

Secondo criterio di congruenza dei triangoli
SECONDO CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI.
Teorema (secondo criterio di congruenza dei triangoli): Due triangoli sono congruenti se hanno
ordinatamente congruenti due angoli ed il lato fra loro compresi.
C
C’


T1

A
Ipotesi:
Tesi:
T2


B

A
B
1) L’angolo  del triangolo T1 è congruente all’angolo  del triangolo T2:
  
2) L’angolo  del triangolo T1 è congruente all’angolo  del triangolo T2:
 = 
3) Il lato [AB] del triangolo T1 è congruente al lato [AB] del triangolo T2:
[AB] = [AB]
I due triangoli, T1 e T2, sono congruenti: T1  T2, ovvero che:
  
[AC] = [AC]
[BC] = [BC]
Dimostrazione
Prima fase
Si trasporta in modo rigido il triangolo T2 sul triangolo T1 in modo da far coincidere gli estremi del
lato [AB] con quelli del lato [AB]. Ciò avviene in base alla ipotesi 3).
Seconda fase
Dalla congruenza degli angoli  e , ipotesi 1), la semiretta contenete il lato [AC] si sovrapporrà
alla semiretta contenente il lato [AC].
Terza fase
Dalla congruenza degli angoli  e  , ipotesi 2), la semiretta contenete il lato [BC] si sovrapporrà
alla semiretta contenente il lato [BC].
Quarta fase e conclusione
Il punto C è in comune con il lati [AC] e [BC] e si sovrapporrà, in seguito alle operazioni svolte nelle
fasi seconda e terza, al punto C che è comune ai lati [AC] e [BC]. I due triangoli si sovrappongono
perfettamente e quindi sono congruenti. Dalla perfetta sovrapposizione si ha anche che:
  
[AC] = [AC]
[BC] = [BC]
Il teorema è dimostrato, c.v.d.
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