matematica - Istituto Comprensivo Carpi Centro
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Scuola secondaria di primo grado “A. Pio” – Carpi (MO) Anno scolastico 2012-13 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE II A - PROF. EZIO REBECCHI Tu#a la teoria si trova sul quaderno di teoria di aritme2ca e geometria oppure sul libro (nel qual caso sono puntualmente riportate le pagine). Per gli esercizi consiglio di u2lizzare gli stessi esercizi svol2 nel corso dell’anno. ARITMETICA (VOLUME “ARITMETICA 1” & “ARITMETICA 2”) 1. Le frazioni ✓ La frazione come operatore (su figure, segmen2 e numeri) ✓ Unità frazionarie ✓ Frazioni proprie, improprie e apparen2 (p. 300-­‐301, Vol.1) ✓ Frazione come quoziente ✓ Frazioni notevoli (uno e zero nelle frazioni) ✓ Proprietà delle frazioni: • Classi di frazioni equivalen2 e numeri razionali • Riduzione di frazione ai minimi termini • Riduzione di frazioni al minimo comun denominatore • Confronto fra frazioni ✓ Operazioni con le frazioni: • Addizione • Numeri mis2 • SoQrazione • Frazione complementare • Mol2plicazione • Frazione inversa o reciproca • Divisione • Elevamento a Potenza ✓ Espressioni con le frazioni (semplici e doppie) ✓ Problemi con le frazioni (vedi “malloppo frazionario”) • Problemi direW (D) • Problemi inversi (I) • Problemi somma-­‐frazione (SF) • Problemi differenza-­‐frazione (DF) • Problemi frazione di frazione (FF) • Problemi mis2 (MIST) 2. I numeri decimali (deriva8 da frazioni) ✓ I numeri decimali: definizione e classificazione ✓ I numeri decimali fini2 • Passaggio da frazione a decimale • Passaggio da decimale a frazione • Operazioni ed espressioni con i numeri decimali fini2 ✓ I numeri decimali illimita2 periodici • Terminologia e classificazione: semplici e mis2 • Passaggio da frazione a decimale • Passaggio da decimale a frazione • Operazioni ed espressioni con i numeri decimali illimita2 periodici ✓ Operazioni ed espressioni con numeri decimali e frazioni 3. Estrazione di radice (e rela8vi numeri decimali) ✓ Estrazione di radice come operazione inversa dell’elevamento a potenza ✓ Quadra2 e cubi perfeW: • Definizione • Riconoscimento aQraverso la scomposizione in faQori primi ✓ Le operazioni con le radici: • ProdoQo di radici • Quoziente di radici • Radice di frazione • Radice di numeri decimali e di mul2pli di 100, 10000..... ✓ Semplici operazioni ed espressioni con radici ✓ L’approssimazione dei numeri decimali ✓ Gli insiemi numerici assolu2 (Razionali Qa, Irrazionali Ia e Reali Ra): definizione e relazioni insiemis2che 4. I rappor8 (vedi pag.104-­‐109) ✓ Rappor2: definizione e terminologia ✓ Rappor2 direW e inversi ✓ Rappor2 equivalen2 e proprietà invarian2va ✓ Rappor2 fra grandezze omogenee: • numeri puri • grandezze commensurabili e incommensurabili • rappor2 omogenei fra misure di lunghezza, massa, peso..... • riduzioni e ingrandimen2 in scala Rappor2 fra grandezze non omogenee: velocità, frequenza, densità di popolazione... ✓ 5. Le proporzioni ✓ Proporzioni: definizione e terminologia ✓ Proprietà fondamentale delle proporzioni ✓ Calcolo del termine incognito di una proporzione ✓ Proporzioni con2nue ✓ Le proprietà delle proporzioni: inver2re e permutare ✓ Applicazioni delle proporzioni alle percentuali: sconto e interesse commerciale GEOMETRIA (VOLUME “GEOMETRIA 1” & “GEOMETRIA 2”) 1. I triangoli ✓ Elemen2 e pun2 notevoli • Altezza e ortocentro • Mediana e baricentro • Assi e circocentro • BiseQrice e incentro 2. Equivalenza delle figure piane ✓ Le relazioni di uguaglianza fra poligoni: • Congruenza, isoperimetria, equivalenza, equicomposizione • Proprietà riflessiva, simmetrica e transi2va • Relazioni fra i diversi 2pi di “uguaglianza” • Misure di superficie: equivalenze quadra2che Equivalenza delle figure piane ✓ • ReQangolo: area e perimetro • Quadrato: area e perimetro • Parallelogramma: area, perimetro, altezze rela2ve • Triangolo: ‣ area, perimetro di un triangolo generico ‣ formula di Erone per un triangolo generico ‣ triangolo reQangolo: -­‐ area, no2 i cate2 -­‐ area, nota l’ipotenusa e l’altezza -­‐ altezza rela2va all’ipotenusa, no2 i la2 • Rombo: ‣ area e perimetro ‣ area del rombo, noto il lato e l’altezza rela2va ‣ area di un quadrato, nota la diagonale • Trapezio: area 3. Teorema di Pitagora ✓ Il teorema di Pitagora: • Enunciato generale • Interpretazione geometrica • Forma generalizzata (vedi p.179) ✓ Le terne pitagoriche • Definizione • Formula (k, (k2+1)/2, (k2-­‐1)/2) • Terne primi2ve e derivate ✓ Applicazione del Teorema di Pitagora ai quadrilateri: • Individuazione di triangoli reQangoli nei poligoni • Applicazione del teorema di Pitagora a: -­‐ ReQangolo (calcolo diagonale) -­‐ Quadrato: (calcolo diagonale, relazione diagonale-­‐lato) -­‐ Parallelogramma (calcolo la2 obliqui, diagonali e proiezioni dei la2 obliqui) -­‐ Triangolo (calcolo la2 obliqui) -­‐ Rombo (calcolo lato) -­‐ Trapezio (calcolo la2 obliqui e diagonali) Carpi, 8 giugno 2013 Ezio Rebecchi ...............................................
