401-sim - Maths2016

Istituto Villa Flaminia
27 Aprile 2015
IV Scientifico Simulazione Prova di Fisica (400)
1
Teoria
In questa prima parte le domande teoriche; in una seconda parte troverete un paio di esempi di esercizi.
1. Per ognuna delle seguenti formule:
F = q(E + v × B)
dF = I dl × B
C=
F =
Q
V
1 q1 q2
r̂12
4πε0 |r12 |2
dB =
µ0 i dl × r
4π |r|3
I
E · ds = 0
I
E · ds = −
dΦ(B)
dt
B · ds = µ0
X
I
ik
k conc
I
B · n̂ dσ = 0
I
E · n̂ dσ =
X qk
ε0
k incl
V =IR
R=ρ
l
S
ρ = ρ20 (1 + αT )
i=
dq
dt
|B| =
µ0 I
2πR
|B| =
µ0 I
2R
(a) Descrivere il relativo fenomeno fisico
(b) Spiegare il significato dei simboli
(c) Effettuare l’analisi dimensionale (associare il tipo di grandezza fisica a ciascun simbolo)
2. Per ciascuno dei seguenti argomenti:
Campo magnetico generato da una corrente in un filo rettilineo infinito;
Campo magnetico generato da una spira;
Definizione di corrente elettrica;
Dipendenza della resistività dalla temperatura;
Seconda legge di Ohm;
Prima legge di Ohm;
Teorema di Gauss per il campo elettrico;
Teorema di Gauss per il campo magnetico;
Circuitazione del campo magnetico (teorema di Ampère);
Circuitazione del campo elettrico in generale (legge di Faraday-Neumann-Lenz);
Circuitazione del campo elettrico in condizioni stazionarie;
Legge di Biot-Savart (o seconda formula di Laplace: campo generato da un elemento di corrente);
Forza di Coulomb;
Definizione di capacità elettrica;
Forza esercitata da un campo magnetico su un elemento di corrente;
Forza di Lorentz;
(a) Scrivere la formula;
(b) Descrivere il relativo fenomeno fisico
(c) Spiegare il significato dei simboli
(d) Effettuare l’analisi dimensionale (associare il tipo di grandezza fisica a ciascun simbolo)
3. Descrivere i seguenti esperimenti:
(a) Esperienza di Orsted;
(b) Esperimento di Ampère (definizione dell’unità di misura della corrente);
(c) Esperimento di Faraday (legge di induzione);
4. Descrivere i diversi tipi (sono tre) di induzione magnetica.
5. Per ciascuno dei seguenti simboli:
A
C
F
Ω
N
G
(a) Spiegare la grandezza fisica da esso misurata;
(b) Scrivere una formula che coinvolge tale grandezza;
(c) Spiegare il significato della formula;
Page 2
T
6. Per ognuna delle seguenti domande,
(a) Quale legge esprime la conservatività del campo elettrostatico?
(b) Quale legge è equivalente alla legge di Coulomb?
(c) Quale legge esprime la non esistenza del monopolo magnetico?
(d) Quale legge esprime il fatto che il campo magnetico non è conservativo?
(e) Quale legge esprime la non conservatività del campo elettrico in condizioni non stazionarie?
(f) Quale legge esprime la forza che si manifesta fra due cariche elettriche ferme?
(g) Quale legge esprime la forza su una carica in un campo elettrico e magnetico?
(a) scrivere la formula relativa;
(b) spiegarne il significato e l’applicazione;
(c) spiegare i simboli in essa contenuti;
(d) specificare le unità di misura;
7. Illustrare il concetto di circuitazione di un campo di forza.
8. Illustrare il concetto di flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie.
9. Definire la corrente elettrica in un conduttore; che cosa si intende per corrente stazionaria?
2
Esercizi
+
-
+
-
+
-
+
-
+
Una particella di massa m = 3 kg e carica q = 2 C
si muove in un campo elettrico uniforme E = 6N ·
C −1 lungo il percorso ABCD in figura. Sapendo che
1. AB = 2m, BC = 4m, CD = 6m, DE = 4m, calcola il
lavoro compiuto dalle forze del campo. Di quanto varia
l’energia potenziale elettrica della particella dall’inizio
alla fine del cammino?
+
A
B
E
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
+
C
D
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
2. Un condensatore di capacità C = 2µF viene scaricato su un resistore di resistenza R = 2kΩ. Sapendo
che la carica sulle armature del condensatore a circuito aperto (cioè all’inizio dell’esperimento) è di 1C,
trovare il tempo t1/2 in cui tale carica risulta dimezzata.
R1
R
4
3. Il condensatore C, inizialmente carico, viene scaricato sulla rete in figura (diversi esempi di reti). Determinare la resistenza equivalente Re sapendo che R1 = 1 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 2 Ω, R4 = 4 Ω.
R2
Page 3
R3
C1
Suggerimento: tutte le resistenze sono in parallelo
R4
R1
R2
R3
C1
Suggerimento: la serie fra R1 e R4 è in parallelo con R2 e con R3
C1
R4R2
R1
R3
Suggerimento: R1 , R2 , R3 e R4 sono in serie fra di loro
4. Calcolare la circuitazione del campo magnetico B nella situazione in figura lungo le tre curve indicate.
Attenzione alle unità di misura! Dati: i1 = 2A, i2 = −3A, i3 = 4A; le correnti si intendono positive se
uscenti perpendicolarmente dal foglio verso l’alto, negative se entranti.
γ1
i1
i5
γ2
i6
i3
i4
i2
γ3
Suggerimento: è sufficiente rilevare dal disegno quali correnti sono concatenate con le curve e poi applicare il teorema di Ampère
I
B · ds = µ0
X
k conc
Page 4
ik
avendo cura di prendere le correnti col loro segno. A questo punto, l’esercizio si riduce a una somma
algebrica e una moltiplicazione per µ0 .
5. La spira indeformabile in figura, di cui si conoscono le misure a, b, e la resistenza elettrica Rs , si muove
di moto rettilineo uniforme con velocità v.
La striscia ombreggiata, da intendersi infinitamente estesa verso l’alto e verso il basso, rappresenta un
campo magnetico B uniforme e costante. É noto lo spessore d della striscia.
Rs
b
a
d
Tracciare il grafico della corrente i circolante nella spira in funzione del tempo, dall’istante t = 0 in cui
per la prima volta i 6= 0, fino al momento in cui essa torna ad essere definitivamente nulla.
DATI: v = (1, −2, 0) m · s−1 ; B = (2, −1, 4) T (Tesla); a = 4m; b = 2m; d = 2m; R = 4Ω
Si applica la legge di Faraday-Neumann-Lenz; la corrente si manifesta quando c’è variazione di flusso di
B attraverso la spira, quindi comincia a scorrere quando la spira tocca il bordo della striscia. La striscia
è infinitamente estesa verso l’alto e verso il basso, quindi conta solo la componente orizzontale di v,
che in questo esempio è 1. Nel calcolo del flusso di B attraverso la spira, conta soltanto la componente
ortogonale alla spira, cioè quella che esce dal foglio, in questo caso è 4, positiva quindi verso l’alto. Nei
primi 1.5 secondi (il tempo d/vx che impiega il bordo destro della sfera a raggiungere il bordo destro
della striscia), la spira sta entrando nel campo, quindi c’è una variazione di flusso, perché la superficie
della spira attraversata dal campo aumenta. Da t = 2 secondi in poi, la superficie attraversata dal campo
è costante (quindi corrente nulla) fino a quando la spira comincia a uscire dal campo, e questo, vista
la velocità, la dimensione orizzontale della spira, e la larghezza della striscia, richiede altri (a − d)/vx
secondi, in questo caso 2 secondi. A questo punto, la superficie di spira interessata dal campo (e dunque
il flusso di B attraverso la spira) diminuisce, quindi si nota una corrente che permane fino a quando la
spira esce definitivamente dalla striscia, cosa che accade all’istante tf = 6 s. In sintesi, c’è corrente in
verso orario da t0 = 0 a t1 = 2 s, poi nulla fino a t2 = 4 s, poi ancora corrente in verso antiorario per
4 < t < tf = 6 s.
Page 5
i
2A
2s
4s
6s
t
−2 A
Quantitativamente, facciamo riferimento alla legge di Faraday - Neumann - Lenz
I
E · ds = −
dΦ(B)
dt
Il flusso cercato, nei primi due secondi, ha la seguente espressione:
Φ(B) = b vx Bz t
quindi per la f.e.m. nella spira si ha:
f.e.m. = −
dΦ(B
= −b vx Bz
dt
e di conseguenza la corrente nella spira sarà
i=
vx Bz
f.e.m.
= −b
Rs
R
che nel caso in esame restituisce −2 A. Ovviamente, dal quarto al sesto secondo, si avrà la corrente 2 A.
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