prova scritta di microeconomia ii

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1. In un determinato mercato, si vendono due beni, 1 e 2. La domanda per il bene 1 è P1 1 q1  q 2 e
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quella per il bene 2 è P2  1 q2  q1 , dove P e q indicano rispettivamente il prezzo e la quantità. Il costo di
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produzione è zero per entrambi i beni.
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a. Se a produrre i due beni è un’unica impresa, quali quantità del bene 1 e del bene 2 deciderà di produrre?
 sono prodotti ciascuno da un’impresa diversa, quali saranno le quantità del bene 1 e del bene
b. Se i due beni
2 che ciascuna impresa deciderà di produrre?
c. Confrontate il caso analizzato al punto a. con il caso analizzato al punto b..
2. In un determinato mercato operano due imprese. L’impresa 1 è leader nel senso di Stackelberg e l’impresa
2 è follower. La funzione di domanda inversa di mercato è data da:
P(Q) 1.000 2Q
Q  q1  q2
Sapendo che le due imprese hanno le seguenti funzioni di costo:

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CT1 10.000 CT2 15.000
a. Scrivere le funzioni di profitto delle due imprese e commentarle brevemente.
b. Derivare la funzione di reazione dell’impresa 2 e disegnarla.
c. Derivare le quantità ottimali prodotte dalle due imprese, il livello del prezzo in equilibrio ed i profitti
realizzati dalle due imprese.
3. Considerate due imprese che competono tra loro scegliendo simultaneamente il prezzo del loro prodotto.
Supponete che ciascuna impresa abbia costi marginali costanti uguali a c < 1. Se la domanda di mercato è:
q 1 p ,
dove q è la quantità di prodotto e p il prezzo,
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a. Scrivete le funzioni di profitto delle due imprese
b. Calcolate il prezzo scelto da ciascuna impresa
c. Come cambierebbero le vostre conclusioni se le decisioni delle due imprese non fossero simultanee, ma
sequenziali?
4. Le imprese 1 e 2 sono imprese di trivellazione che posseggono i diritti su due lotti di terreno adiacenti che
giacciono sulla stessa falda petrolifera. Sia E1 la quantità di barili di petrolio estratti dall’impresa 1 ed E2 la
quantità di barili di petrolio estratti dall’impresa 2. Il prezzo al barile è un dato per le due imprese ed è
uguale a p. Il costo totale dell’estrazione di Ei barili di petrolio da parte dell’impresa i-esima è:
CT(E1, E2) = Ei (E1+E2), per i=1,2
a. Assumendo che le decisioni circa le quantità da estrarre vengano prese simultaneamente dalle due
imprese, si determinino le quantità di barili estratti dall’impresa 1 e dall’impresa 2 (E1, E2).
b. Assumendo ora che l’impresa 1 scelga E1 prima dell’impresa 2, si calcolino di nuovo le quantità di barili
estratti dall’impresa 1 e dall’impresa 2 (E1, E2).
c) Si confrontino i casi in a. e b..
5. Le imprese 1 e 2 producono un prodotto identico ad un costo marginale c<1. La domanda di mercato è:
q 1 p
a. Determinate il profitto delle due imprese in funzione dei prezzi p1 (quello praticato dall’impresa 1) e p2
(quello praticato dall’impresa 2).
b. Determinate il livello finale dei prezzi p1 e p2 e delle quantità prodotte q1 e q2.
c. Che cosa sarebbe successo se il costo marginale c fosse stato maggiore di 1?

6. Considerate un mercato caratterizzato da un monopolio in cui la funzione di domanda inversa è
rappresentata da:
p(q)  40  4q
e la funzione di costo dell’impresa monopolista è data da:


C(q)  2q 3  5
a. Derivare l’espressione dei ricavi marginali in funzione dell’elasticità della domanda rispetto al prezzo.
b. Determinare la quantità prodotta e il prezzo d’equilibrio.
c. In equilibrio, calcolare i costi totali, i costi medi e i profitti totali; fornire una rappresentazione grafica
dei risultati.
7. Consideriamo un mercato caratterizzato da un monopolio in cui la funzione di domanda inversa è
rappresentata da:
p(q) 100 10q
e la funzione di costo dell’impresa monopolista è data da:


C(q)  q 3 1
a. Derivare l’espressione dei ricavi marginali in funzione dell’elasticità della domanda rispetto al
prezzo.
b. Rappresentare graficamente (in maniera dettagliata) la funzione d’elasticità.
c. Determinare la quantità prodotta e il prezzo d’equilibrio.
d. Calcolare i profitti totali e quelli unitari dell’impresa monopolista.
e. Rappresentare graficamente (in maniera dettagliata) i risultati di cui ai punti c. e d..
8. In un determinato mercato vi operano due imprese identiche, che non possono collaborare fra loro e che
non conoscono l’una il comportamento dell’altra. La funzione di domanda di mercato è rappresentata da:
P(Q)  400  3Q
Le funzioni di costo delle due imprese sono rispettivamente:


C1  500 e C2  300
a.
b.
 c.
d.
e.
Derivare le funzioni di profitto delle due imprese e discuterne le caratteristiche.
Determinare le quantità prodotte dalle due imprese e il prezzo di mercato.
Rappresentare graficamente i risultati di cui al punto b..
Calcolare i profitti realizzati dalle due imprese.
Derivare il prezzo di mercato e la quantità prodotta qualora le due imprese avessero la possibilità di
colludere.
9. Un’impresa monopolista caratterizzata dalla seguente funzione dei costi:
C(q)  q 3  5
deve soddisfare una domanda di mercato rappresentata dalla seguente funzione di domanda inversa:


p(q)  35  4q
a. Derivare l’elasticità della domanda rispetto al prezzo
b. Derivare l’espressione del mark-up del monopolista in funzione dell’elasticità della domanda rispetto
al prezzo
c. Calcolare la quantità prodotta e il corrispondente prezzo di mercato
d. Calcolare il livello del profitto dell’impresa monopolista
e. Calcolare la perdita netta di monopolio
10. In un determinato mercato vi operano due imprese. L’impresa 1 è leader nel senso di Stackelberg e
l’impresa 2 è follower. La funzione di domanda di mercato è pari a:
Pd = 1.000 - 2Y
Le due imprese hanno le seguenti funzioni di costo:
CT1  0,3y12  8.000 CT2  0,5y22 10.000
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Si vuole conoscere:
a. Le funzioni di profitto delle due imprese, motivando brevemente le caratteristiche delle due funzioni.
b. La funzione di reazione del follower.
c. Le quantità prodotte dalle due imprese.
d. Il prezzo di mercato.
e. I profitti realizzati dalle due imprese.
11. In un mercato concorrenziale le curve di domanda e di offerta di breve periodo, di un certo bene Y, sono
le seguenti:
Pd = 500 - (6/100)Y
Ps = 100 + (4/100)Y
Nel mercato vi operano un numero n di piccole imprese tutte identiche, che hanno la seguente funzione di
costo:
CT(Y) = 100 + 2Y2
Calcolate:
a. Il prezzo e la quantità di equilibrio nel mercato.
b. Il surplus del consumatore corrispondente al prezzo di equilibrio.
c. La quantità prodotta dalla singola impresa in equilibrio.
d. I profitti che realizza ogni singola impresa.
e. Rappresentate graficamente i risultati ottenuti per la singola impresa.
f. Il numero di imprese operanti nel mercato.
g. Il prezzo di equilibrio e la quantità prodotta da ogni singola impresa nel lungo periodo.
12. In un determinato mercato vi operano due imprese. L’impresa 1 è leader nel senso di Stackelberg e
l’impresa 2 è follower. La funzione di domanda di mercato è pari a:
Pd = 1.200 - 3Y
Le due imprese hanno le seguenti funzioni di costo:
CT1 = 20.000
CT2 = 25.000
Si vuole conoscere:
a. Le funzioni di profitto delle due imprese, motivando brevemente le caratteristiche delle due funzioni.
b. La funzione di reazione del follower.
c. Le quantità prodotte dalle due imprese e il prezzo di mercato.
d. I profitti realizzati dalle due imprese.
13. In un mercato monopolistico la curva di domanda di un certo bene Y è data da:
Pd = 600 - Y
La funzione di costo del monopolista è pari a:
CT(Y) = 200 + 2Y2
Calcolare:
a. Il prezzo e la quantità di equilibrio.
b. I profitti unitari e i profitti totali del monopolista.
c. Rappresentate graficamente i risultati ottenuti.
d. Quali sarebbero stati il prezzo e la quantità di equilibrio se il mercato fosse stato concorrenziale?
Supponete ora che la curva di costo del monopolista sia pari a:
CT(Y) = 300Y
Calcolate e rappresentate graficamente:
e. Il surplus del consumatore in monopolio, il surplus del consumatore se il mercato fosse concorrenziale, la
perdita secca derivante dal monopolio.
14. In un determinato mercato vi operano due imprese identiche, che non possono collaborare fra loro e non
conoscono l’una il comportamento dell’altra. La funzione di domanda di mercato è pari a:
Pd = 900 - 2Y
La funzione di costo delle due imprese è pari a:
CTi = 40.000 i = 1,2.
Si vuole conoscere:
a. Le funzioni di profitto delle due imprese, motivando brevemente le caratteristiche delle due funzioni.
b. La funzione di reazione delle due imprese.
c. Le quantità prodotte dalle due imprese e il prezzo di mercato.
d. I profitti realizzati dalle due imprese.
e. Quale sarebbe il prezzo di mercato se le due imprese avessero la possibilità di colludere fra loro?
15. Nel breve periodo una determinata impresa, che opera in condizioni concorrenziali, ha a disposizione un
capitale finanziario di 6.000 euro, che può impiegare nella produzione di liquore. L’impresa può decidere se
produrre un liquore a base di noci (YN), o uno a base di amarene (YA).
Una bottiglia di YN può essere venduta sul mercato a 10 euro e per produrla sono necessari 200 g. di noci e
800 g. di alcool.
Una bottiglia di YA può essere venduta sul mercato a 8 euro e per produrla sono necessari 400 g. di amarene
e 800 g. di alcool.
Per ognuna delle due produzioni disegnate in un grafico gli isoquanti di produzione.
Supponendo ora, che il prezzo per ogni chilogrammo sia pari a 10 per le noci (P N=10), pari a 5 per le
amarene (PA=5) e pari a 5 per l’alcool (PL=5).
Ipotizzando che il costo del lavoro sia trascurabile, derivate per ciascuna delle due linee produttive la
funzione dei costi totali, dei costi medi e dei costi marginali.
Quale linea di produzione sceglierà l’impresa?
Quanti profitti realizzerà?
Quante bottiglie di liquore verranno prodotte?
16. Un parco giochi di nuova costruzione presenta tre diverse attrazioni: l’ottovolante, il tiro al bersaglio e
l’autoscontro. Si calcola che il parco giochi ospiterà 1.000 visitatori al giorno, ciascuno dei quali farà:
x = 50 -50p
giri sulle diverse attrazioni, dove p è il prezzo di un giro.
I visitatori hanno gli stessi gusti e non è permesso di compiere un numero di giri negativo. Il costo
giornaliero per far funzionare il parco è di 5.000 dollari, mentre il costo marginale di un giro è praticamente
nullo.
Si vuole conoscere:
a. La funzione di domanda inversa per i giri sulle attrazioni.
b. Se venisse stabilito il prezzo in modo da massimizzare il profitto, quanti giri farà al giorno un
visitatore tipico?
c. Quale sarà il prezzo di un giro?
d. Quale sarà il profitto del parco giochi per ciascuna persona?
e. Quale prezzo si dovrebbe fissare per conseguire l’efficienza paretiana?
f. Se venisse fissato un rezzo Pareto-efficiente, quanti giri verrebbero acquistati da ogni persona?
g. Quale livello del surplus del consumatore si otterrebbe in corrispondenza di questa combinazione
prezzo-quantità?
h. Se si decidesse di fissare una “tariffa in due parti”, quale sarebbe il prezzo del biglietto di entrata e il
prezzo per ogni singolo giro?
i. In questo caso quali sarebbero i profitti complessivi per il parco?
17. Nell’ambito del modello di oligopolio con leadership di prezzo la funzione di domanda di mercato di un
certo bene è data dalla seguente espressione:
D(P) = 100 – 4P
Nel mercato vi operano due imprese, l’impresa 1 la leader e l’impresa 2 la follower.
Le funzioni di costo per le due imprese sono rispettivamente pari a:
C1y1  2y1
C2 y 2  
y 22
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Determinate:
a. La curva di offeta del follower.
b. La curva di
domanda residuale del leader.
c. Il prezzo e la quantità prodotta dal leader.
d. La quantità prodotta dal follower.
e. Rappresentate graficamente i risultati.
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18. In un mercato concorrenziale le curve di domanda e di offerta di breve periodo, di un certo bene Y, sono
le seguenti:
Pd = 4.000 – 0,25Y
Ps = 1.000 + 0,25Y
Nel mercato vi operano un numero n di piccole imprese tutte identiche, che hanno la seguente funzione di
costo:
CTi(Yi) = 64 + 4Yi2
Calcolate:
a. Il prezzo e la quantità di equilibrio nel mercato.
b. Il surplus del consumatore corrispondente al prezzo di equilibrio.
c. La quantità prodotta dalla singola impresa in equilibrio.
d. I profitti che realizza ogni singola impresa.
e. Rappresentate graficamente i risultati ottenuti per la singola impresa.
f. Il numero di imprese operanti nel mercato nel breve periodo (approssimativamente).
g. Il prezzo di equilibrio, la quantità prodotta da ogni singola impresa e il numero di imprese operanti
nel lungo periodo.
19. Nell’ambito della discriminazione di prezzo di terzo grado, supponete che un monopolista possa vendere
il suo prodotto in due mercati distinti, le cui rispettive curve di domanda sono pari a:
Y1  100  2P1
Y2  50  0,5P2
Supponendo che il monopolista abbia costi marginali costanti pari a 20 e costi fissi pari a 100, derivare:
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a) Il prezzo e la quantità
venduta in ciascun mercato nel caso in cui sia possibile praticare prezzi diversi
nei due mercati.
b) I profitti realizzati in ciascun mercato e i profitti complessivi.
c) Supponete ora che il monopolista debba praticare il medesimo prezzo in ciascun mercato. Quale sarà
il prezzo di vendita e la quantità complessivamente venduta nei due mercati?
d) Commentate i risultati.