Termodinamica

Fisica (plus) dei Puffi – prof. Angelo Vitiello
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Termodinamica
La temperatura è una grandezza fisica scalare che si misura con il termometro. Rende oggettiva la
sensazione corporea di freddo e di caldo.
Il termoscopio è costituito da una ampolla che termina con un tubo. Se scaldiamo il liquido contenuto nell'ampolla
(alcool o mercurio), questo si dilata e sale nel tubo. Per definizione, diciamo che la temperatura del liquido è tanto
più alta quanto maggiore è la risalita del liquido nel tubo.
Il termometro, strumento utilizzato per la misura della temperatura, è un termoscopio dotato di
una scala graduata termometrica (scala termometrica).
Le scale termometriche si ottengono assegnando dei valori alla temperatura del ghiaccio fondente e ai valori di
acqua bollente.
La scala centigrada o Celsius assegnata il valore 0 (°C) alla temperatura del ghiaccio fondente
e il valore 100 (100°C) alla temperatura dei vapori dell’ acqua bollente.
Nel Sistema Internazionale la temperatura è misurata in gradi Kelvin (scala delle temperature
assolute), in questa scala lo zero è detto zero assoluto e corrisponde a -273°C.
Passaggio da una scala all’altra : da Celsius a Kelvin T (K) = t(°C) +273 K e viceversa t(°C) = T (K) - 273 K
Temperatura assoluta (T). È una grandezza fisica che si misura mediante un termometro a
gas. La relazione tra la temperatura assoluta T e la temperatura Celsius t è
Alla temperatura t = - 273,15 °C corrisponde il valore 0 K, che viene chiamato zero assoluto; è
una temperatura irraggiungibile
Equilibrio termico è la condizione di due o più corpi che, essendo rimasti a contatto per un
tempo sufficiente, hanno la stessa temperatura.
Il termometro si basa principio dell’ equilibrio termico e sfrutta la dilatazione termica dei liquidi nel tubo.
Tutti i corpi , sottoposti a una variazione di temperatura subiscono una variazione di volume. Il
volume cresce se la temperatura aumenta e viceversa.
Per corpi a dimensione lineare, la variazione di lunghezza Δl è legata alla variazione di
temperatura Δt dall’equazione: Δl = λ l0 Δt , dove Δt è la variazione di temperatura, l0 è la
lunghezza iniziale (a 0°) e λ è un coefficiente caratteristico della sostanza detto coefficiente di
dilatazione termica lineare. La lunghezza finale è data da l = l0 (1+ λ Δt).
Un corpo (solido o liquido) di volume iniziale V0 se sottoposto a una variazione di temperatura
Δt , subirà una variazione di volume ΔV data da ΔV = k V0 Δt, dove k è un coefficiente
volumetrico il cui valore è caratteristico della sostanza in esame ed è uguale a circa 3 λ.
V= V0 (1+ λ0 Δt).
Dilatazione termica dei gas e trasformazioni dei gas
Anche per un gas mantenuto a pressione costante , isobarica, vale la formula V = V0 (1+ αΔt).
(prima legge di Gay-Lussac) Per tutti i gas la costante a vale α = 1/ 273,15 °C
Lo stato si un gas è caratterizzato da determinanti valori di temperatura, volume e pressione,
che rappresentano variabili di stato termodinamico
Trasformazione isoterma è una trasformazione che avviene a temperatura costante .
La legge che regola la trasformazione isotermica di un gas è la legge di Boyle-Mariotte:
p • V= cost .
.
Trasformazione isocòra o seconda legge di Gay-Lussac: Un gas perfetto che alla temperatura
di 0 °C ha una pressione p0 e che viene riscaldato mantenendo costante il volume si trova, alla
temperatura t, a una pressione p espressa dalla legge: p =p0(1+ αΔt), quando V = costante.
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La costante α è la stessa che compare nella prima legge di Gay-Lussac.
Gas perfetto . È un gas ideale che soddisfa due condizioni: (1) è piuttosto rarefatto; (2) la sua
temperatura è molto maggiore di quella alla quale si liquefa
A temperatura ambiente e alla pressione atmosferica molti gas reali, tra cui l'aria, si possono
considerare come gas perfetti.
Il calore e la Calorimetria
Si ha passaggio di calore quando c’è un dislivello di temperatura: il calore passa da un corpo
caldo a uno freddo : Principio zero della termodinamica. Due corpi a temperatura diversa
messi a contatto raggiungono la stessa temperatura, detta di equilibrio.
Calore . È energia termica dovuta all’agitazione delle particelle che compongono un corpo o un
fluido. Si propaga da un corpo più caldo a uno più freddo. L’unità di misura nel S.I. del calore
è il Joule.
Per aumentare di 1 K la temperatura di 1 Kg di acqua è necessario un lavoro di 4186 J
Capacità termica ( C ). Misura quanta energia è necessaria per aumentare di 1 K la
temperatura di un corpo. Se, fornendo a un oggetto una quantità ΔE (o Q) di energia, la sua
temperatura aumenta di una quantità ΔT, la sua capacità termica è data da:
C = ΔE / ΔT Nel Sistema Internazionale si misura in J/K.
Calore specifico ( c ). Il calore specifico di un corpo è uguale alla sua capacità termica C divisa
per la sua massa m:
c = C / m. ed è in genere riferito ad una sostanza. Nel Sistema
Internazionale si misura in J / kg ∙ K.
La quantità ΔE di energia necessaria a fare aumentare di ΔT la temperatura di un corpo di massa
m e calore specifico c è: ΔE = c m ΔT. Legge fondamentale della calorimetria.
Calorimetro . È un recipiente costruito in modo che le sue pareti siano ottimi isolanti termici.
Al suo interno gli esperimenti di termologia possono essere compiuti con buona precisione
perché non si ha dispersione di calore.
Caloria È la quantità di energia necessaria per innalzare la temperatura di 1g di acqua
distillata da 14,5 °C a 15,5 °C alla pressione atmosferica.
Non è una unità di misura del Sistema Internazionale. Una caloria (cal) è uguale a 4,186 J. Un
suo multiplo, la kcal, è molto utilizzato nelle scienze dell’ alimentazione.
Il calore specifico dell’acqua è pari ad una caloria per grammo e grado centigrado quindi 4185 J/(KgK); è
molto maggiore di altre sostanze . Ciò rende conto del fatto che, a parità di massa, è più difficile scaldare l’ acqua
che non la pentola in cui essa è contenuta.
(Alcuni calori specifici (in J/(Kg K) : Al 880, Fe 460, Cu 387 , vetro 800 )
Conduzione. E’ la modalità di propagazione del calore caratteristica dei solidi. Il calore si
propaga all’interno del solido attraverso lo spostamento di elettroni (nei metalli) e gli urti tra le
molecole più veloci e quelle più lente, senza che vi sia trasporto di massa. Per una parete di
spessore d e area S, che separa due ambienti tra cui vi sia una differenza di temperatura ΔT, vale
Q
∆T
la relazione
= k ⋅S ⋅
dove Q è la quantità di energia che attraversa la parete
∆t
d
nell’intervallo di tempo Δt. La costante k è una proprietà del materiale di cui è costituita la
parete che si chiama coefficiente di conducibilità termica. (k del rame è 382 W/mK, del muro è 3
W/mK e del polistirolo è 0,01 Kcal/mkh)
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Convezione. E’ la modalità di propagazione del calore caratteristica dei fluidi. Un fluido
riscaldato si espande e tende a salire verso l’alto, mentre altro fluido freddo lo rimpiazza; questo
movimento trasporta calore in tutto il volume occupato dal fluido.
Irraggiamento. E’ la modalità di propagazione del calore nello spazio vuoto. Ogni corpo è in
grado di emettere o di assorbire radiazioni elettromagnetiche, che trasportano energia. L’energia
trasportata dalle onde elettromagnetiche si manifesta come calore quando viene assorbito dai
corpi.
La Terra è riscaldata dal Sole per irraggiamento; le parti basse dell’atmosfera sono riscaldate dal suolo per
conduzione che per convezione riscalda l’aria a quote superiori.
L’onda elettromagnetica (luce, onde radio etc) per le leggi dell’elettromagnetismo irradia energia (v. onde)
Un corpo caldo cede energia ad esempio irraggiando radiazione elettromagnetica. Questa energia dipende sia
dalla temperatura che dalla natura (semplificando per natura intendiamo colore: una maglietta bianca riflette più
di una nera e mantiene “fresco”). Quando un corpo assorbe completamente radiazione elettromagnetica di
qualunque lunghezza d’onda λ viene detto corpo nero, ed a questo facciamo riferimento per semplificare il
modello fisico. Questo modello si deve a Wilhelm Karl Werner Wien (1864 – 1928) fisico tedesco premio
Nobel nel 1911 per le proprietà delle radiazione di un corpo nero
Legge di Wien: λmax .T = a ( a è una costante per cui la legge è un ramo di iperbole ed è la massima potenza
irraggiata per un corpo nero alla temperatura assoluta T;
a = 2,9 x 10 -3 mK)
Quindi lo spettro di emissione (il colore della luce) dipende dalla
temperatura del corpo e non (solo) dalla sua “chimica”, ma anche dalla
sua temperatura. A temperature oltre i 1000K il ferro emette onde
elettromagnetiche con una frequenza nella banda del visibile (λ<0.75μm).
Si ricorda anche che per la legge di Stefan – Boltzman la potenza
irraggiata, è proporzionale alla temperatura assoluta T (alla quarta
potenza). P = σ A T4, dove A è la superfice di emissione , T è la
temeratura (in K) e σ è la costante omonima che vale 5,67 x10-2 m-2 K-4.
Nelle sperimentazioni lo spettro di emissione mostrava che la potenza di irraggiamento (watt/m2) non era un ramo di iperbole rispetto alla
lunghezza d’onda, come nella previsione classica, ma la curva si annulla a valori di lunghezza d’onda bassi, e ciò fu spiegato da Max Planck
con la sua equazione E=hf dove E è l’energia irradiata, f è la frequenza delle onde elettromagnetiche e h è la costate omonima che vale
6,626 x 10 -34 Js.
Costante solare. Tenendo conto della leggi precedenti applicate alla superfice del Sole e
considerata la sua distanza dalla Terra, si ottiene la quantità di energia che incide ogni secondo
su una superficie di 1 m2 che si trovi al di fuori dell’atmosfera disposta perpendicolarmente ai
raggi e vale 1350W/m2.
Effetto serra. E’ l’aumento di temperatura che avviene in un ambiente in cui penetrano le
radiazioni visibili e tendono a rimanere intrappolate le radiazioni infrarosse.
Senza l’effetto serra naturale la temperatura media dell’atmosfera sarebbe -20 °C invece che gli attuali 15°C. La
capacità dell’atmosfera di trattenere le radiazioni infrarosse è relazionata alle quantità e qualità di gas in essa
contenuta.
I cambiamenti di stato
Sulla Terra la materia si presenta in tre forme
diverse: stato solido, stato liquido e stato gassoso (o
aeriforme).
I cambiamenti (o passaggi di stato) hanno le
denominazioni riportate nella seguente figura :
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I cambiamenti di stato seguono tre leggi sperimentali:
1 ad una data pressione, il cambiamento di stato avviene a una temperatura determinata, tipica della sostanza ( ad
esempio l’acqua fonde a 0° C , il piombo bolle a 1750 °C, etc )
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durante tutto il tempo del cambiamento di stato la temperatura si mantiene costante : ΔT = 0 ( non possiamo usare
per calcolare il calore ΔE = c m ΔT)
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il calore (energia termica) necessaria al cambiamento completo di una massa m è dato dalla formula :
ΔE = L m , dove L è detto calore latente (di fusione, vaporizzazione , etc e dipende dalla sostanza
Termodinamica
La termodinamica studia le leggi con cui i sistemi (es. gas) scambiano (cedono e ricevono)
energia con l’ambiente
La materia è fatta di molecole, gli esperimenti mostrano che si muovono velocemente con un
movimento che è detto moto di agitazione termica.
E’ possibile dare un’interpretazione microscopica della temperatura associandovi l’energia
cinetica media delle particelle
K media = 3/2 Kb T
dove è Kb la costante di Boltzman e vale 1,381 x 10 -23 J/K
Un sistema fisico ( gas ) ha una sua Energia Interna U che è la somma dei tutte le energie
(cinetiche e potenziali) delle molecole che formano la sostanza U = Epot + K
Energia Potenziale Epot è il lavoro compiuto dalle forze intermolecolari quando tutte le
molecole sono portate talmente distanti tra loro che da annullare le forze di attrazione; nel gas
perfetto questa energia è nulla.
Nel gas perfetto quindi l’energia interna è uguale alla somma delle energie cinetiche delle sue
molecole.
Quando un gas cambia il suo stato esso cambia anche la sua energia interna ( che è una funzione
del suo stato) e quindi subisce quindi un ΔU.
Un sistema fisico semplice è un cilindro pieno di gas con un pistone mobile che si muove al suo
interno; se il pistone si muove il lavoro è W = F h (dove F è la forza sul pistone e h è lo
spostamento del cilindro) .
Si dimostra che è anche W = p ΔV dove p è la pressione nel cilindro e ΔV è la variazione di
volume.
Se riscaldiamo il cilindro, il gas si espande e compie un lavoro (a seguito del conseguente
movimento): il gas ha quindi subito una trasformazione nella quale sono coinvolti il calore
fornito, il lavoro fatto dal pistone e la variazione di energia interna del gas: in questo sistema si
definisce il primo principio della termodinamica ΔU = Q – W, cioè la variazione dell’energia
interna è data dalla differenza tra il calore fornito (che abbiamo chiamato anche ΔE) , e il lavoro
W fatto dal cilindro.
Quando il cilindro esegue un’operazione di aumento e diminuzione del suo volume, (il cilindro
ritorna alla sua posizione iniziale si dice che ha fatto una trasformazione ciclica (come ad
esempio il pistone del motore di un’auto). Una macchina termica è un dispositivo che realizza
una serie di trasformazioni cicliche.
Sappiamo che quando un gas è compresso si riscalda, ma anche se il cilindro viene spinto e
ritorna alla sua posizione iniziale, non restituirà mai tutto il calore che gli è stato dato
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inizialmente, ma anche secondo il secondo principio della termodinamica : non è possibile
realizzare una trasformazione ciclica che trasformi in lavoro tutto il calore prelevato da una
sola sorgente, oppure è impossibile realizzare una trasformazione ciclica il cui unico risultato
(cioè senza che ci sia un contributo di valoro esterno) sia quello di far passare calore da un corpo
freddo ad uno più caldo.
E’ necessario se una trasformazione è più o meno buona, cioè se “perde” poco o molto:
il rendimento η è dato dal rapporto tra il lavoro W compiuto ed il calore Q
W
η=
assorbito.
Q
Il frigorifero è una macchina ciclica che ha un percorso inverso, cioè utilizza il lavoro W (del
Q motore elettrico per sottrarre calore, per esso si definisce il COP (Coefficient Of
COP =
Permformance)
W