Circuiti in corrente alternata A. Circuiti RL Esercizio 1. (10.11

Fisica II
IX Esercitazione
06/12/2016
Circuiti in corrente alternata
(Per gli esercizi tratti dal libro di testo viene indicato fra parentesi il numero dell’esercizio.
L’edizione di riferimento è la 3a edizione del testo in adozione Gettys, Keller, Skove, Fisica 2,
McGraw-Hill 2007, ISBN 978-88-386-6458-8)
A. Circuiti RL
Esercizio 1.
di
+ iR
V0 = L dt
i(t) =
V
R
t
1 − e− τ
τ =
L
R
(10.11)
Un circuito RL è costituito da una batteria che fornisce una d.d.p. V0 = 12 V , da una
resistenza da R = 25 Ω e da un’induttanza L = 0.48 H , disposte in serie. All’istante t = 0
viene chiuso l’interruttore che controlla il circuito. Determinare:
(a) La costante di tempo del circuito
(b) L’intensità di corrente per t = 25 ms e per t = 1 s
(c) Il valore asintotico dell’intensità di corrente
Esercizio 2.
(10.12)
In un circuito alimentato da una batteria di tensione V0 = 12 V , una resistenza R1 = 6 Ω è
collegata in parallelo ad una serie composta da un’altra resistenza R2 = 6 Ω e da un’induttanza
L = 2 H. Un interruttore controlla il circuito e viene chiuso all’istante t = 0. Determinare le
intensità delle correnti i1 e i2 che percorrono i due rami del circuito:
(a) immediatamente dopo la chiusura dell’interruttore
(b) dopo un tempo molto lungo dalla chiusura dell’interruttore
(c) immediatamente dopo la riapertura dell’interruttore
Esercizio 3.
(10.15)
In circuito RL (in serie) V0 = 9.22 V , R = 72 Ω , L = 250 µH . All’istante t = 0 viene chiuso
l’interruttore che controlla il circuito.
Determinare l’intensità di corrente nel circuito, la d.d.p. ai capi della resistenza e la d.d.p. ai
capi dell’induttanza per ciascuno dei tempi indicati;
(a) t = 0
(b) t = 3 µs
(c) t = 7.5 µs
(d) t = 35 µs
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B. Circuiti LC
IX Esercitazione
di
+
L dt
Q
C
= 0
Q(t) = Q0 cos (ω0 t)
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ω0 =
√1
LC
Esercizio 4.
L’intensità di corrente in un circuito LC ideale è data dall’espressione
i(t) = 0.027 cos (280000 t) (dove la corrente è misurata in Ampére, t in secondi e la frequenza
angolare è espressa in radianti al secondo). Il valore della capacità del condensatore è C =
140 nF .
v f (a) All’istante iniziale il condensatore è completamente scarico.
v f (b) La massima corrente che può circolare nel circuito è imax = 2.7 A.
v f (c) L’induttanza del circuito vale 91 µH.
v f (d) La massima carica che si accumula nel condensatore è circa Qmax = 100 nC.
v f (e) La corrente nel circuito compie oscillazioni di frequenza ν = 44.5 Hz.
v f (f) L’energia massima immagazzinata dall’induttanza vale UL = 3.3 · 10−8 J.
v f (g) Esiste almeno un istante di tempo in cui tutta l’energia del circuito è immagazzinata
nell’induttanza.
v f (h) Esiste almeno un istante di tempo in cui l’induttanza e la capacità immagazzinano la stessa
energia.
C. Esercizi di ricapitolazione
Esercizio 5.
Selettore di velocità
Un elettrone (me =9.1·10−31 kg, e=1.6·10−19 C) è accelerato da una differenza di potenziale di
2 kV. Esso successivamente attraversa una regione dove sono presenti un campo elettrico E e
un campo magnetico B, entrambi uniformi e costanti. Sia il modulo che la direzione della sua
velocità rimangono invariati.
v f (a) La velocità acquistata dall’elettrone per effetto della d.d.p.iniziale è circa 2.65·107 m/sec.
v f (b) Il campo B ha la stessa direzione della velocità dell’elettrone.
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v f (c) Il campo E ed il campo B hanno direzioni fra loro perpendicolari.
v f (d) Se B = 83 µT , il campo elettrico vale circa 2.2 kV/cm.
v f (e) Se si annullasse il campo elettrico l’elettrone compirebbe una traiettoria circolare.
Esercizio 6.
Effetto Hall
Una corrente i = 100 A viene fatta passare attraverso un conduttore di argento di sezione
quadrata S = 0.04 cm2 e lunghezza l = 10 cm , disposto lungo l’asse x. Il sistema è immerso
in un campo magnetico uniforme, orientato lungo la direzione positiva dell’asse z e di intensità
pari a 2 T . La densità dei portatori di carica è 5.83 · 1022 elettroni/cm3 .
v f (a) La densità di corrente vale circa 2500 A/m2 .
v f (b) Gli elettroni di conduzione sono soggetti all’azione della forza di Lorentz.
v f (c) Nel conduttore si genera un campo elettrico, collineare alla forza magnetica e di intensità
5.36 · 10−3 N/C.
v f (d) La differenza di potenziale tra le due facce laterali del conduttore è di circa 15 µV.
v f (e) Il verso del campo elettrico è indipendente dalla carica dei portatori
Esercizio 7.
Induzione magnetica
Un filo rettilineo è percorso da una corrente variabile nel tempo secondo la legge I = (180 +
16t−4t2 ) mA. Sul piano del filo giace una spira rettangolare, distante 2 cm dal filo, di larghezza
8 cm e altezza 5 cm.
v f (a) Esiste almeno un istante di tempo in cui il flusso di campo magnetico generato dal filo
attraverso la spira è nullo.
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v f (b) Esiste almeno un istante di tempo in cui la f.e.m. indotta nella spira è nulla.
v f (c) Gli istanti di tempo considerati nelle due domande precedenti coincidono.
v f (d) Nei primi due secondi la corrente indotta nella spira circola in senso orario.
Esercizio 8.
Circuito RL
Un circuito è costituito da una batteria da V0 = 5 V , una resistenza da R = 50 Ω e un’induttanza da L = 0.5 H , disposte in serie. All’istante t = 0 viene chiuso l’interruttore che controlla
il circuito.
v f (a) All’istante iniziale t = 0 la d.d.p. ai capi dell’induttanza è pari a V0 .
v f (b) La costante di tempo del circuito vale τ = 10 ms.
v f (c) La corrente che percorre il circuito dopo un tempo molto lungo è 200 mA.
v f (d) Per t = 10 ms la d.d.p. ai capi dell’induttanza vale circa a 3.16 V .
v f (e) Per tt = 10 ms la d.d.p. ai capi della resistenza è pari a 3.16 V .
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