Lavoro

FORZA
La forza applicata ad un corpo causa
una accelerazione di quel corpo di una
grandezza proporzionale alla forza
nella direzione della forza ed
inversamente proporzionale alla massa
del corpo.
F = ma
IL LAVORO
Una forza compie lavoro
quando sposta il suo punto di
applicazione; più forze
applicate allo stesso corpo
compiono lavoro in modo
indipendente l’una dall’altra
VETTORE o SCALARE
Supponiamo di avere un punto materiale P di massa
m, soggetto ad una forza F
Supponiamo di spostarlo da un punto dello spazio A
ad un punto B
Il lavoro svolto dalla forza F nello spostamento di P
da A a B (s) è una grandezza meccanica scalare
B 
definita come
WAB
ds
A
P
B
F

  F ds
A
PRINCIPIO DI
SOVRAPPOSIZIONE
Se la forza è la risultante di n forze
F
F
k
k1,...n
Si può applicare il principio di sovrapposizione per
calcolare il lavoro
  B
   B 
 
WAB   F ds     Fk  ds     Fk  ds  

A
A  k 1,...n 
A  k 1,...n
B 

   Fk  ds  Wk
B

k 1,...n A

k 1,...n
il lavoro complessivo è quindi uguale alla somma
dei lavori delle singole forze
IL LAVORO COMPLESSIVO
Una forza compie lavoro se
produce uno spostamento.
Se forza F e spostamento s sono
vettori paralleli, il lavoro L è il
prodotto dei loro moduli:
Se forza e spostamento non sono
paralleli, si considera solamente la
componente della forza parallela
allo spostamento:
UNITA’ DI MISURA
Nel SI il lavoro si misura in joule (J):
Se l’angolo tra forza e spostamento è α:
PRODOTTO SCALARE
Valore e segno del lavoro L dipendono dall’angolo α tra la
forza F e lo spostamento s.
CALCOLO DEL LAVORO
In un grafico forza-spostamento, l’area al di sotto del grafico
rappresenta il lavoro compiuto dalla forza.
Questo permette di
calcolare il lavoro di
forze variabili con lo
spostamento, come la
forza elastica:
Forza elastica
Il lavoro compiuto tra le
posizioni 0 e s è uguale
all’area colorata.
Per la forza elastica:
POTENZA
La potenza media è una grandezza meccanica
scalare definita come il rapporto tra il lavoro
compiuto e l’intervallo di tempo impiegato
W
P
t
Accanto alla potenza media è definita la
potenza istantanea
dW
P
dt
Grandezza importante per caratterizzare le
prestazioni di una macchina
POTENZA vs LAVORO
Dall’espressione infinitesima del lavoro,
possiamo scrivere la potenza come
 

dW F  ds  ds  
P

 F   F v
dt
dt
dt
11
UNITA’ DI MISURA
La potenza è il rapporto fra il lavoro compiuto e
l’intervallo di tempo impiegato per compierlo:
Nel SI la potenza si misura in watt (W):
uP  J /s  W
DOVE TROVIAMO LA
POTENZA
Multipli del watt
La potenza è un dato
caratteristico delle
apparecchiature
elettriche.
POTENZA NEL
CICLISMO
Il ciclista, per avere ragione delle
resistenze che gli si oppongono nella
marcia (l'aria, il peso e gli attriti),
deve applicare sui pedali una
determinata forza. In pratica: il gesto della pedalata.
Un gesto che può essere eseguito a velocità più o meno
elevate.
La potenza viene quindi determinata dalla sinergia tra la forza
applicata sui pedali e la velocità di esecuzione del gesto
ciclistico.
Da qui la formula basilare della potenza ovvero:
P=F*v
Dove P è la potenza, F la forza applicata sui pedali e v la
velocità di esecuzione del gesto.
RENDIMENTO
Il rendimento di una macchina è il rapporto tra potenza utile e
potenza assorbita; è sempre inferiore a 1
L’ENERGIA CINETICA
L’energia cinetica è associata al
movimento di un corpo;
essa varia quando sul corpo
viene fatto un lavoro
il lavoro fatto dalla forza sul
punto materiale è uguale alla
variazione di energia cinetica del
corpo stesso
UNITÀ DI MISURA
L’energia cinetica Ec di un corpo è il semiprodotto della
massa per il quadrato della velocità.
Nel SI l’unità di misura dell’energia cinetica è il joule (J).
-
Lavoro e energia cinetica hanno la stessa unità di misura:
CALCOLO E. CINETICA
c) Una forza che forma un angolo α
rispetto alla velocità può essere
scomposta in due componenti:
parallela alla velocità, fa variare
l’energia cinetica
perpendicolare alla velocità,
modifica la traiettoria ma lascia
invariata l’energia cinetica
TEOREMA DELL’E. CINETICA
Il lavoro compiuto da una forza su un corpo è uguale alla
variazione di energia cinetica del corpo stesso.
vi è la velocità iniziale del corpo, prima che inizi l’azione della forza,
vf è la velocità finale, quando questa azione è terminata.
ENERGIA POTENZIALE
L’energia potenziale
gravitazionale è associata alla
posizione di un corpo rispetto
alla Terra; l’energia potenziale
elastica è associata alla
deformazione dei corpi elastici
ESEMPI E. POTENZIALE
Un corpo fermo può avere la capacità di compiere lavoro:
-
per esempio può avere energia potenziale gravitazionale (a) o
energia potenziale elastica (b)
CALCOLO E. POTENZIALE
Energia potenziale gravitazionale di un corpo: lavoro che la forza di
gravità può compiere facendolo cadere sul piano di riferimento.
Se l’oggetto ha massa m e si trova a una quota h:
Lgravità = m·g·h
Energia Potenziale:
ATTRITO
La forza d’attrito è una forza dissipativa
In presenza di una forza di attrito Fa il lavoro per
spostare il corpo a quota h è:
L = F·l = P·h + Fa·l > P·h.
Il corpo acquista l’energia potenziale Ep = P·h.
Cadendo il corpo non può restituire tutto il
lavoro speso per sollevarlo: Ep < L.
Il lavoro compiuto dalla forza d’attrito dipende dal
percorso seguito.
Energia Potenziale:
MOLLA
Energia potenziale elastica Ee di una molla compressa di un tratto s:
lavoro che la molla può compiere tornando alla posizione di equilibrio.
La forza elastica è una forza conservativa
TRASFERIMENTO ENERGIA
L’energia si può trasferire da
un sistema a un altro in modi
diversi; nel trasferimento c’è
SEMPRE una perdita di
energia
TRASFERIMENTO
Quando un corpo cade, la sua
energia potenziale si trasforma
in energia cinetica.
L’energia si può trasferire
L’atleta, quando lancia il
giavellotto, gli trasferisce
energia per lavoro
meccanico.
TRASFERIMENTO
L’energia si può trasferire per lavoro
elettrico
La pila, utilizzando la propria energia
chimica, compie un lavoro elettrico
sui portatori di cariche elettriche del
circuito di collegamento.
Questo lavoro elettrico consente al
motorino di sollevare il peso.
TRASFERIMENTO
L’energia può essere trasferita per calore
Quando si accende il fuoco, l’energia
chimica liberata nella combustione si
trasferisce sotto forma di calore alla
griglia, aumentandone la temperatura.
La trasmissione di energia tra corpi caldi
avviene anche a distanza (e nel vuoto,
come per le stelle), per irraggiamento di
onde elettromagnetiche
TRASFERIMENTO
La radiazione solare
può essere assorbita e
poi trasformata da
organismi viventi o da
dispositivi convertitori di
energia
Un convertitore di energia è caratterizzato da
un rendimento:
SINOSSI
Potenza
Teorema
dell’energia cinetica
Energia
cinetica
Trasferimenti
di energia
Lavoro
Energia
potenziale
Forze
conservative
Lavoro di una
forza costante
Energia potenziale
gravitazionale
Lavoro di una
forza variabile
Energia potenziale
elastica
ERGOMETRO A
RESISTENZA COSTANTE
In questo caso la potenza va calcolata
1) Conoscere la forza applicata
2) Valutare la velocità
1) Chi pedala «sposta» la massa posta sul
cestello. Corrispondentemente agisce
(azione) contro il carico.
2) La velocità (m/s) è ricavabile dal
numero di rivoluzioni al minuto
(secondo) e dallo spazio percorso in una
rivoluzione
POTENZA NEL SALTO
SQUAT JUMP
COUNTER MOVEMENT JUMP
• Il CMJ, invece, prevede una posizione di partenza eretta a cui
segue un piegamento sulle gambe di circa 90° che consente
al soggetto di incrementare la successiva spinta; anche durante
l’esecuzione di questo tipo di salto, le braccia restano fisse ai
fianchi.
• In questo tipo di salto aumenta l’altezza massima raggiunta
rispetto al precedente, grazie alle strutture elastiche delle fibre
muscolari e ai tendini: per questo motivo è un buon indicatore
della forza esplosivo‐elastica.
LAVORO NEI SALTI
Durante un salto il lavoro meccanico viene
generato principalmente da alcuni muscoli,
come il muscolo monoarticolare, il grande
gluteo, i vasti, il muscolo soleo e i flessori
plantari, mentre risulta meno importante il
lavoro prodotto dai muscoli bi‐articolari,
dal retto femorale e dai bicipiti femorali, i
quali entrano in funzione per trasferire
potenza e energia piuttosto che generarla.
• Durante la fase di volo di uno SJ o un CMJ
si può considerare il soggetto come un corpo
rigido con un centro di massa (CM) definito
come punto geometrico in cui è esercitata
tutta la massa e su cui agiscono tutte le forze.
• Nel salto lo spostamento del centro di
massa
segue
le
leggi
del
moto
uniformemente accelerato.
• Partendo quindi dall’ipotesi che il corpo si
trova in un campo con gravità uniforme ed
indipendente dal tempo, l’accelerazione che
agisce su di esso è la sola accelerazione
gravitazionale, 9.81 m/s2 (g).
Il soggetto nella fase di stacco ha una velocità verticale (vy)
che diminuisce fino a diventare nulla nel punto di altezza
massima.
• Durante la caduta verso il basso, se nella fase di volo e in
particolare quella di atterraggio il soggetto mantiene le gambe
tese come lo erano allo stacco, la velocità aumenta di nuovo,
accelerata dalla gravità, fino a raggiungere lo stesso valore
(v0) all’atterraggio, ma in verso opposto.
• Il tempo trascorso in movimento verso l'alto (ta) e verso il
basso (tb) è uguale e pari a:
• dove tf è uguale al tempo di volo totale.
Alternativamente il salto verticale può essere studiato
considerando il principio di conservazione dell’energia,
ossia la somma dell’energia cinetica iniziale e di quella
potenziale è costante durante il salto, per cui:
•
dove m = massa totale del soggetto,
hTO = altezza del CM al tempo
di stacco, hpeak = altezza del CM nel
momento in cui il CM è alla massima
altezza, vTO = velocità al tempo di
stacco, vpeak = velocità nel
momento in cui il CM è alla massima
altezza
Lo spostamento verticale del CM è dato da:
hpeak-ht0=v2T0/(2*g)=sy
• Il lavoro (W) eseguito durante un salto verticale può
essere calcolato usando le seguenti formule:
La potenza meccanica (P) è calcolata nella seguente
formula:
dove tc rappresenta il tempo di contatto durante
la fase di spinta.