PROBABILITÀ DI COLLASSO DI UN TRATTO DI

PROBABILITÀ DI COLLASSO DI UN TRATTO DI ARGINE MAESTRO DEL
FIUME PO
Michela Marchi, Guido Gottardi, Marco Ranalli, Laura Tonni
Università di Bologna
[email protected]
Claudia Madiai, Giovanni Vannucchi
Università di Firenze
Sommario
La rottura dell’argine di un grande fiume come il Po con la conseguente formazione di una breccia è un
fenomeno non trascurabile che deve essere messo in conto per una stima corretta del rischio idraulico. La
metodologia di analisi presentata, applicata ad un tratto di argine maestro in sponda destra del fiume Po, prevede
che l’analisi della probabilità di collasso di una sezione d’argine avvenga attraverso la determinazione delle
curve di fragilità al variare dell’altezza idraulica del fiume. I principali meccanismi di collasso analizzati sono
sormonto, erosione interna, scour, instabilità delle scarpate, filtrazione sotto l’argine e liquefazione. La stima
della probabilità di collasso è eseguita con metodo di Taylor (FOSM) e/o con il metodo MonteCarlo (MC). È
quindi proposta una procedura semplificata per determinare la curva di fragilità composta di un tratto di argine
omogeneo, assumendo come variabile aleatoria indipendente la portata del corso d’acqua.
1. Le arginature maestre del fiume Po: rischio idraulico e probabilità di collasso arginale
Il sistema di arginature del fiume Po (Fig. 1) è il risultato di un plurisecolare intervento dell’uomo che
a partire dal XV° secolo ha iniziato a rafforzare, consolidare e completare un insieme disomogeneo e
discontinuo di piccoli arginelli costruiti via via per difendere villaggi e coltivi. In seguito agli eventi
alluvionali del 1873, del 1951 ed in ultimo quelli del 1994 e del 2000, questo sistema difensivo è stato
rivisto in modo significativo e gli argini sono stati innalzati e adeguati in sagoma, pensili sul piano
campagna. I rilevati sono generalmente caratterizzati da strutture a più banche con pendenze piuttosto
dolci.
L’analisi del rischio idraulico connesso ai sistemi arginali deve essere svolta con modalità diverse a
seconda dell’ambito di applicazione. Si consideri infatti la definizione classica di rischio, inteso come
prodotto di pericolosità (probabilità di
accadimento dell’evento calamitoso in un
dato periodo di tempo e in una data area),
vulnerabilità ed esposizione.
In ingegneria geotecnica l’oggetto di cui si
vuole valutare il rischio può essere il
manufatto e/o il territorio, per cui di volta in
volta occorre precisare cosa si intende per
vulnerabilità e per esposizione. Poiché gli
argini sono strutture per la difesa del
territorio dalle alluvioni, per vulnerabilità si
deve intendere la predisposizione del rilevato
arginale a collassare o comunque ad essere
Figura 1 Vista di un tratto di argine maestro del fiume Po
danneggiato dall’evento calamitoso (idraulico
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o sismico), e per esposizione la popolazione e i beni economici e culturali presenti sul territorio e
potenzialmente a rischio in caso di collasso dell’argine. In ambito strettamente idraulico, per rischio
idraulico si intende invece il rischio di alluvione e le mappe di rischio idraulico nei tratti fluviali
protetti da arginature sono usualmente redatte ipotizzando il solo fenomeno della tracimazione, nel
presupposto di argini non collassabili. L’ingegnere geotecnico può dare un contributo alla valutazione
della vulnerabilità di un argine esistente. Generalmente il problema principale consiste
nell’assegnazione dei dati, ed in particolare delle proprietà geotecniche e idrauliche del terreno di
fondazione e del terreno di cui è costituto l’argine, la cui determinazione sperimentale su lunghi tratti
può comportare costi elevati (Vannucchi et al., 2014).
2. Principali meccanismi di collasso arginale
I possibili meccanismi di collasso degli argini sono noti per esperienza e sono anche indicati dalla
normativa. In generale i principali meccanismi di collasso da analizzare sono:
• Sormonto, ovvero la condizione in cui le acque di piena superano la quota della sommità del
rilevato e fuoriescono verso campagna.
• Filtrazione sotto l’argine, si può verificare quando il terreno di fondazione dell’argine ha
permeabilità elevata ed è sovrastato da un livello di terreno meno permeabile.
• Erosione interna, può verificarsi se nel rilevato vi sono fessure di trazione, o per decomposizione
di vegetazione, o per attività di animali, nelle quali l’acqua può trovare una via preferenziale di
infiltrazione.
• Instabilità delle scarpate, ovvero rottura dei pendii per superamento della resistenza dei terreni
che costituiscono i fianchi del rilevato arginale.
• Erosione al piede (scour), si verifica quando un corpo arginale esposto direttamente alla corrente
viene da questa progressivamente eroso sino alla sua perforazione.
• Liquefazione, consiste nella perdita di resistenza al taglio di terreni di fondazione incoerenti saturi
per l’incremento di pressione interstiziale conseguente allo scuotimento sismico.
Da un’analisi condotta sugli argini di quattro grandi fiumi dell’Italia settentrionale: Po, Tagliamento,
Piave e Adige (Ranzi et al., 2013) sono stati rilevati eventi di collasso arginale con frequenze
comprese tra 0.5 e 1.1 brecce/km/100 anni con un valore medio di 0.8 brecce/km/100 anni. In alcuni
tratti del Po e del Tagliamento i meccanismi di rottura più frequenti sono l’erosione e il sifonamento,
in altri il sormonto, ma molto spesso il meccanismo di collasso non è noto.
3. Analisi della probabilità di collasso per mezzo delle curve di fragilità
La stima della vulnerabilità, ovvero della probabilità di collasso, richiede innanzitutto di individuare i
possibili meccanismi di rottura, quindi di definire, per ciascun tratto omogeneo in cui è suddivisa la
lunghezza totale da esaminare, le sezioni rappresentative ed il modello geotecnico, ovvero lo schema
rappresentativo delle condizioni stratigrafiche, del regime delle pressioni interstiziali e della
caratterizzazione fisico-meccanica dei terreni compresi nel volume significativo, e infine di eseguire le
verifiche di sicurezza.
Il risultato è affetto da incertezze che dipendono dai dati e dal metodo di calcolo. I dati geometrici e
geotecnici la cui variabilità è poco influente sul risultato sono assunti di valore noto (deterministici),
mentre i dati geometrici e geotecnici la cui variabilità è più influente sul risultato sono considerate
variabili aleatorie e definite attraverso il loro valore medio (atteso e più probabile) E[ . ] e la loro
deviazione standard, σ[ . ]. Quest’ultima può esser stimata per via statistica dai risultati delle prove in
sito e di laboratorio, se sufficientemente numerosi e affidabili, o in subordine dai valori di letteratura
dei coefficienti di variazione (CV).
La funzione probabilità di rottura di una sezione di argine, anche denominata curva di fragilità,
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esprime la relazione fra la probabilità di rottura dell’argine (i.e. la probabilità che il fattore di sicurezza
sia pari all’unità) ed una o più variabili indipendenti indicative. In molti casi la variabile aleatoria
indipendente è l’altezza idrica nel fiume. Adottando un approccio probabilistico di livello 2 ai
tradizionali metodi di verifica della sicurezza è possibile ottenere una curva continua che rappresenta
la probabilità di rottura della sezione dell’argine al variare dell’intensità delle sollecitazioni attese. I
metodi più diffusi e utilizzati sono il metodo FOSM (First-Order Second-Moment Method) o metodo
delle serie di Taylor e il metodo MC (Monte Carlo).
Combinando le curve di fragilità per i diversi meccanismi di collasso si ottiene la curva di fragilità
composta della sezione. In particolare se si considerano M meccanismi di collasso, e si indica con Rj
l’affidabilità per il meccanismo j-esimo (ovvero il complemento a 1 della probabilità di collasso Pf,j) il
valore dell’affidabilità composta vale: 𝑅 = !
! (𝑅! ) e la probabilità di rottura composta 𝑃! = 1 − 𝑅.
Per confrontare e comporre le curve di fragilità di diversi meccanismi di rottura e di diverse sezioni di
argine al fine di determinare la funzione composta di probabilità di rottura nel tratto omogeneo di
argine che comprende tali sezioni, si propone di assumere come variabile aleatoria indipendente la
portata del fiume e di stimare per mezzo delle scale di deflusso le altezze idriche corrispondenti alla
stessa portata per ciascuna sezione (Vannucchi et l. 2014).
4. Analisi di un tratto “omogeneo” di argine maestro del fiume Po
La procedura precedentemente descritta per la valutazione della probabilità di collasso arginale è stata
applicata ad un tratto dell’argine destro del fiume Po di lunghezza circa 7 km, tra le progressive
440.48 e 447.73 km, nei Comuni di Boretto e Gualtieri in provincia di Reggio Emilia, tra gli affluenti
Enza e Crostolo (Fig. 2).
Figura 2 Il tratto dell’argine destro del Po oggetto dello studio. In evidenza le sezioni
analizzate e le aree soggette a fontanazzi
I rilievi e le indagini geologiche e geotecniche sono state eseguite nell’ambito di uno studio
commissionato da l’Autorità di bacino del Po per “Verifiche sismiche degli argini in sponda destra del
fiume Po nel tratto compreso tra Ro (FE) e Boretto (RE)” per una lunghezza totale di circa 90 km. Le
conoscenze geologiche e geotecniche derivanti dalle indagini in sito sono state utilizzate per la
costruzione di un modello geologico preliminare (Martelli et al., 2011). Nel tratto di argine
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“omogeneo” di cui si è valutata la probabilità di collasso sono state individuate 6 sezioni trasversali
rappresentative. La procedura seguita per la costruzione delle curve di fragilità è descritta a titolo di
esempio per la sola sezione 06-GU, ma è stata applicata a tutte le sezioni del tratto omogeneo. Il
profilo stratigrafico e le proprietà̀ meccaniche dei sedimenti che costituiscono il corpo arginale ed il
terreno sottostante sono stati definiti facendo principalmente riferimento alle 3 prove penetrometriche
statiche con piezocono (CPTU) eseguite in corrispondenza della sezione ed analizzate mediante noti
approcci interpretativi e correlazioni empiriche (Robertson, 2009, etc..). Lo schema geometrico
semplificato del rilevato arginale e del terreno di fondazione utilizzato per le analisi di probabilità di
collasso è rappresentato in Figura 3, sovrapposto alla geometria “esatta” (linee grigie).
Figura 3 Schema semplificato della sezione 06-GU con indicazione delle grandezze significative ai fini dell’analisi di
probabilità di collasso arginale
Il rilevato ha una larghezza alla base di 62.5m e al coronamento di 13.55m, altezza di 8.50m lato
campagna e di 6.50m lato golena, e pendenze medie della scarpata di 1:3.41 lato campagna e 1:3.22
lato golena. La stratigrafia del sistema argine-sottosuolo è costituita da un argine artificiale (Ar*)
caratterizzato da materiale di riporto organizzato in fitte alternanze, di spessore pluricentimetrico, di
materiali che variano dalle sabbie, sabbie limose, limi sabbiosi e limi argillosi, con sporadica presenza
di laterizi. Il substrato è costituito da argille, argille limose, limi e limi argillosi attribuiti ad un
ambiente di piana inondabile (C). Lato campagna è presente un orizzonte attribuibile ad un ambiente
di argine naturale, caratterizzato da alternanze di limi sabbiosi e sabbie prevalentemente fini e
finissime, limose (B). Lato fiume, è stato individuato l’accumulo di depositi di golena (D)
prevalentemente fini (limi, argille, limi sabbiosi sabbie limose). La successione prosegue verso il
basso con prevalenti sabbie attribuite ad un ambiente di canale fluviale (A) di spessore maggiore di
30m. Questo orizzonte sabbioso costituisce un importante acquifero in genere confinato.
Le analisi di stabilità rispetto ai meccanismi di rottura per filtrazione sotto l’argine, scour ed erosione
interna sono state condotte utilizzando i metodi suggeriti in USACE (2000), che si applicano alla
sezione trasversale schematizzata in Figura 3. Per queste, la probabilità di rottura è stata ricavata
utilizzando il metodo di Taylor (FOSM). Le analisi di stabilità delle scarpate sono state condotte con il
metodo all’equilibrio limite di Morgenstern e Price (1965), che permette di considerare potenziali
superfici di scorrimento di forma qualsiasi e la probabilità di collasso è stata determinata utilizzando il
metodo Monte Carlo. L’analisi della probabilità di collasso arginale per sormonto è argomento di
idraulica fluviale e non di geotecnica, per cui non è affrontata nel presente studio. La probabilità di
collasso per liquefazione sismica del terreno di fondazione è indipendente dall’altezza idrica. Pertanto
la relativa curva di fragilità è orizzontale. Con riferimento ai risultati dello studio sulla suscettibilità
alla liquefazione nel tratto in studio (Pergalani e Compagnoni, 2012) l’indice del potenziale di
liquefazione risulta sempre molto basso. Si ritiene pertanto trascurabile la probabilità di rottura per
effetto di liquefazione.
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Nelle Tabelle 1 e 2 sono riportati i valori, stimati dalle prove CPTU, dei parametri di distribuzione
statistica (valore medio µ e deviazione standard σ) dei parametri geotecnici significativi per le analisi.
Alle variabili aleatorie geometriche (i.e. stratigrafia e dimensioni) sono stati assegnati coefficienti di
variazione pari a 0.1.
Tabella 1 - Parametri di distribuzione statistica stimati dei
coefficienti di permeabilità (in m/s)
µ
σ
log kC
-8.903
0.367
log kB
-7.966
0.431
log kA
-4.494
0.639
Tabella 2 - Parametri di distribuzione statistica della
resistenza al taglio stimati da prove CPTU
Unità
Ar*
B
C
A
D1
Parametro
µ
σ
cu (kPa)
71.2
29.3
tanφ’
0.700
0.053
φ’ (°)
34.95
2.03
cu (kPa)
56.8
13.4
tanφ’
0.703
0.067
φ’ (°)
35.03
2.60
cu (kPa)
86.4
22.6
tanφ’
0.468
0.032
φ’ (°)
25.06
1.53
cu (kPa)
-
-
tanφ’
0.799
0.049
φ’ (°)
38.60
1.75
cu (kPa)
82.8
37.6
tanφ’
0.621
0.011
φ’ (°)
31.78
0.45
Le curve di fragilità che risultano dall’analisi dei singoli meccanismi di rottura e la curva di fragilità
composta sono rappresentate in Figura 4. La curva di fragilità composta per la sezione 06-GU coincide
con la curva di fragilità per filtrazione sotto l’argine, poiché la probabilità di collasso secondo gli altri
meccanismi esaminati è risultata praticamente nulla.
La procedura di calcolo è stata applicata alle sei sezioni trasversali rappresentative (Gottardi et al.,
2013) del tratto omogeneo (Fig. 2). Per poter confrontare e comporre le curve di fragilità delle diverse
sezioni si è utilizzata come variabile aleatoria indipendente la portata del fiume correlata alle altezze
idriche delle sei sezioni. Le curve di fragilità composta per le sei sezioni sono state utilizzate per
ottenere quella per l’intero tratto omogeneo. In particolare, l’unico meccanismo cui è associata una
significativa probabilità di collasso è quello di filtrazione sotto l’argine, e fra tutte le sezioni
considerate la sezione più critica è risultata essere la sezione 06-GU. Pertanto la curva di fragilità
composta per l’intero tratto omogeneo di argine esaminato coincide con la curva di fragilità per il
meccanismo di collasso per filtrazione sotto l’argine relativo alla sezione 06-GU, rappresentata in
Figura 4.
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Figura 4 Curve di fragilità per la sezione 6
5. Conclusioni
La messa in sicurezza degli argini esistenti è un obiettivo primario per la pubblica amministrazione.
Per un corretto ed efficace utilizzo delle limitate risorse finanziarie disponibili è necessario
prioritariamente determinare una gerarchia del rischio (e quindi anche della vulnerabilità) per i diversi
tratti dell’argine. Nella presente nota è suggerita una metodologia per determinare la gerarchia della
vulnerabilità utilizzando metodi probabilistici di livello 2. L’approccio proposto si basa sull’utilizzo
delle curve di fragilità (i.e. probabilità di rottura espressa in funzione dell’altezza d’acqua nel fiume),
recentemente introdotte nei manuali americani USACE. La metodologia, applicata ad tratto omogeneo
dell’argine maestro destro del fiume Po di lunghezza pari a circa 7 km, evidenzia che il rischio di
collasso del tratto in esame risulta prevalentemente attribuibile ai meccanismi di filtrazione sotto
l’argine. Questa problematica è ben nota nel caso del fiume Po, per il quale i fenomeni di filtrazione
sotto l’argine, noti come fontanazzi, sono ricorrenti in particolari aree geografiche durante ogni evento
di piena significativo.
Bibliografia
Gottardi G., Madiai C., Marchi M., Tonni, L., Vannucchi G., 2013. “Methodological approach for the stability
analysis of the Po river banks”. Proc. of the 18th ICSMGE. Parigi, 2-6 Settembre, Vol. 2, 1483-1486
Martelli L., Severi P., Biaviati G., Rosselli S. (2011). “Modello geologico per le verifiche di stabilità in
condizioni sismiche dell’argine destro del Po tra Boretto (RE) e Ro (FE)”. Rapporto Interno, Regione EmiliaRomagna, Servizio Geologico Sismico e dei Suoli.
Morgenstern N.R., Price V.E., 1965. “The analysis of the stability of general slip surfaces”. Geotechnique, 15,
79-93.
Pergalani F., Compagnoni M., 2012. “Attività 10 – Stima dell’occorrenza dei fenomeni di liquefazione
nell’argine destro del Po tra Boretta (RE) e Ro (FE)”. Rapporto Interno, Politecnico di Milano.
Ranzi R., Bacchi B., Barontini S., Ferri M., Mazzoleni M., (2013). “Levee breaches statistics, “Geotechnical
uncertainty”, Residual risk in flood hazard mapping”. Proc. 2013 IAHR World Congress.
Robertson P.K., 2009. Interpretation of cone penetration tests — a unified approach. Canadian Geotechnical
Journal, 46(11), 1337 – 1355.
USACE, 2000. “Design and construction of levees”. US Army Corps of Engineers, Engineering Manual EM
1110-2-1913, dated 30 April 2000.
Vannucchi G, Gottardi G., Madiai C., Marchi M., Tonni L. (2014). “Analisi della probabilità di collasso arginale
dei grandi fiumi”. Atti del XXV Convegno Nazionale di Geotecnica, Baveno, 4-6 giugno, Vol.1, 303-319.
Michela Marchi, Guido Gottardi, Claudia Madiai, Marco Ranalli, Laura Tonni e Giovanni Vannucchi