Calorimetri e calorimetria

UNIVERSITÀ
DEGLI STUDI
DI TORINO
ALMA UNIVERSITAS
TAURINENSIS
Tirocinio Formativo Attivo
Classe di abilitazione A049
Matematica e Fisica
Relazione Finale di Tirocinio
Calorimetri
e calorimetria
Una proposta didattica
Anno Accademico 2011/2012
Candidato:
dott. Fulvio Di Sciullo
Matricola:
Relatore:
Correlatore:
317561
prof. Marco Maggiora
prof. Pier Luigi Pezzini
Indice
1 Inquadramento
1
1.1
Quadro istituzionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Le classi del tirocinio
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Progettazione didattica
5
2.1
Obiettivi iniziali e prerequisiti
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Metodologia e strumenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Descrizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.4
Veriche e criteri di valutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3 Osservazioni conclusive
23
A Scheda di laboratorio
27
B Prova di valutazione
33
Capitolo 1
Inquadramento
Questa relazione ha come obiettivo l'analisi delle attività svolte in occasione del Tirocinio
Formativo Attivo nalizzato all'abilitazione all'insegnamento per la Classe A049 di Matematica
e Fisica.
Nel seguito prenderemo essenzialmente in esame lo sviluppo di una unità didattica di Fisica,
seguendone lo sviluppo dalla progettazione alla valutazione.
La progettazione che presentiamo si inserisce nell'ambito dello sviluppo di conoscenze e abilità; ciononostante, gli aspetti relativi allo sviluppo di competenze non sono stati trascurati
e, soprattutto nell'esecuzione delle lezioni, si è cercato di tenere bene a mente le competenze
caratteristiche della disciplina coinvolta.
1.1
Quadro istituzionale
Nello specico, l'attività di tirocinio che presentiamo in questa relazione si è svolta presso la
sezione scientica del Liceo Statale Augusto Monti di Chieri, in Provincia di Torino, sotto la
supervisione della professoressa Tiziana Loforti.
Le classi coinvolte sono due classi del nuovo ordinamento del Liceo Scientico con indirizzo
tradizionale, una classe prima e una classe terza, e una classe quarta del Liceo Scientico non
riformato.
Il Liceo Monti di Chieri ospita circa 1360 studenti divise in 56 classi e, oltre alla sezione
scientica, ore ai suoi alunni la possibilità di scegliere il Liceo Classico e il Liceo Linguistico;
gli allievi di questa scuola sono pertanto inseriti in un contesto di confronto con ragazzi che
seguono diverse tipologie di curriculi.
Questa varietà rappresenta sicuramente un'opportunità di ricchezza che può e deve essere
sfruttata per incrementare l'ecacia degli stimoli educativi oerti agli allievi.
Il lavoro che presentiamo in questa tesi, seppur dedicato a tutta l'esperienza del Tirocinio
Formativo Attivo, si concentrerà principalmente sulla parte relativa ad una unità didattica di
Fisica svolta nella classe 3 B del Liceo Scientico.
2
Capitolo 1. Inquadramento
Con lo scopo di trarre il meglio da questa opportunità, i riferimenti principali considerati sono:
◦
◦
le indicazioni nazionali, vedi [MIU10];
appunti e osservazioni provenienti dal corso Energia tenuto dal professor Marco Maggiora
in occasione dei corsi disciplinari del TFA;
◦
corso del TFA di Docimologia del professor Trinchero, vedi [Tri06].
1.2
Le classi del tirocinio
Classe 1 B Scientico
La classe è composta da 27 studenti, 17 maschi e 10 femmine; la professoressa Loforti è in
questa classe docente di Matematica.
La classe è, dal punto di vista del protto, di livello
medio e, complessivamente, il lavoro svolto è stato produttivo e piacevole.
Come indicato esplicitamente dalle Indicazioni Nazionali, molte delle attività svolte sono state
proposte con l'ausilio di supporti informatici e attraverso l'utilizzo del laboratorio di informatica
del liceo; in particolare i software maggiormente usati sono stati GeoGebra e MS Excel.
Molto spesso si è attuata una didattica di tipo frontale a due voci:
gli studenti sono stati
coinvolti in un dialogo tra tirocinante e tutor che ha prodotto, grazie alla varietà di registri
utilizzati, una ottima ecacia educativa.
I risultati di questa sinergia sono stati osservati direttamente dalla professoressa in occasione di
prove di valutazioni orali e scritte.
Nel corso del tirocinio abbiamo seguito lo sviluppo della programmazione annuale andando a
toccare i seguenti nodi concettuali:
◦
◦
◦
scomposizione di polinomi; Teorema del Resto e Teorema di Runi;
frazioni algebriche e utilizzo di massimo comun divisore e minimo comune multiplo;
criteri di congruenza dei triangoli; somma degli angoli interni di un triangolo; numero di
diagonali di un poligono;
◦
struttura algebrica di gruppo e campo per numeri e frazioni algebriche.
Classe 3 B Scientico
La classe è composta da 25 studenti, divisi in 14 maschi e 11 femmine. In questa classe, quella
nella quale sono state spese il maggior numero di ore dell'intero tirocinio, la professoressa Loforti
è docente sia di Matematica sia di Fisica e segue la maggior parte dei ragazzi dall'inizio del loro
percorso liceale.
Il livello complessivo della classe è molto buono e sono presenti, come avremo modo di evidenziare anche nell'analisi della prova di valutazione, diversi elementi eccellenti.
La 3 B Scientico è la classe nella quale abbiamo scelto di sviluppare l'attività analizzata nei
prossimi capitoli. Le metodologie didattiche utilizzate sono state di vario tipo:
◦
◦
◦
◦
◦
lezione frontale;
lezione in compresenza;
studio in classe eettuato a piccoli gruppi;
laboratorio di informatica;
laboratorio di sica e lavoro a gruppi.
1.2. Le classi del tirocinio
3
Gli argomenti di Fisica trattati durante il tirocinio sono essenzialmente, come esplicitato nel
Capitolo 2, relativi ai fenomeni termici e alla calorimetria.
Per quanto riguarda Matematica, ci siamo occupati dei seguenti nodi concettuali.
◦
Geometria analitica: l'iperbole, asintoti, iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti, funzione omograca;
◦
Goniometria: introduzione alle funzioni circolari, graci delle funzioni circolari.
Classe 4 B Scientico
La classe è composta da 17 studenti, 8 maschi e 9 femmine.
In questa classe, nella quale la professoressa Loforti è docente di Matematica e di Fisica, è
presente un allievo aetto da patologie autistiche e con lieve insucienza cognitiva.
Le attività sviluppate durante il tirocinio sono state principalmente rivolte a questo caso specico; in particolare si è cercato di presentare all'allievo in questione, con discreti risultati, la
denizione delle principali funzioni goniometriche a partire dai triangoli rettangoli.
Capitolo 2
Progettazione didattica
In questa parte del nostro lavoro di tesi ci occupiamo di presentare la progettazione e l'esecuzione
dell'unità didattica relativa a calore e calorimetria realizzata presso la 3 B Scientico del Liceo
Monti.
Nella prima fase della progettazione è stato necessario riettere sui prerequisiti in possesso agli
studenti ai quali è stata presentata l'unità.
Coerentemente alle indicazioni nazionali per i nuovi licei, gli allievi coinvolti avevano già avuto
modo di arontare nel primo biennio alcuni argomenti relativi ai fenomeni termici.
Più precisamente, nella sezione relativa al primo biennio, viene indicato quanto segue, vedi
[MIU10].
Lo studio dei fenomeni termici denirà le grandezze temperatura e quantità di calore
da un punto di vista macroscopico, introducendo il concetto di equilibrio termico e
trattando i passaggi di stato.
Con riferimento alle indicazioni per il secondo biennio, sottolineiamo che
Nel secondo biennio si dovrà dare maggior rilievo all'impianto teorico (le leggi della
sica) e alla sintesi formale (strumenti e modelli matematici), con l'obiettivo di
insegnare a formulare e risolvere problemi più impegnativi, sia tratti dal contesto
disciplinare che relativi all'esperienza quotidiana.
L'attività sperimentale dovrà consentire allo studente di discutere e costruire concetti, pianicare osservazioni, misurare, operare con oggetti e strumenti, confrontare
osservazioni e teorie.
Si è pertanto deciso di approfondire i nodi concettuali relativi ai fenomeni termici arricchendo la
lezione frontale con un'esperienza svolta nel laboratorio di sica riguardante l'equilibrio termico,
le caratteristiche del calorimetro e il calore specico.
Per una descrizione più approfondita di quanto svolto in questa occasione, rimandiamo alle
sezioni successive.
6
Capitolo 2. Progettazione didattica
2.1
Obiettivi iniziali e prerequisiti
Prima di esaminare gli aspetti progettuali, è opportuno sottolineare, considerato lo stato e
l'avanzamento curricolare della classe, i requisiti che sono stati supposti in possesso degli allievi:
◦
◦
◦
concetto di energia;
concetto di energia cinetica ed energia interna;
aspetti basilari dei fenomeni termici.
Come già anticipato, questa progettazione didattica rientra nell'ambito dello sviluppo di conoscenze ed abilità; ad ogni modo abbiamo tenuto a mente il riferimento esplicito delle indicazioni
nazionali allo sviluppo delle competenze collegate alla sica. In particolare sembra opportuno
richiamare esplicitamente le seguenti competenze, vedi [MIU10].
Competenze coinvolte
1. Osservare e identicare fenomeni.
2. Formalizzare un problema di sica e applicare gli strumenti matematici e
disciplinari rilevanti per la sua risoluzione.
3. Avere consapevolezza dei vari aspetti del metodo sperimentale, dove l'esperimento è inteso come interrogazione ragionata dei fenomeni naturali, analisi
critica dei dati e dell'adabilità di un processo di misura, costruzione e/o
validazione di modelli.
Passando ora alla denizione degli obiettivi di apprendimento coinvolti nella progettazione didattica dell'unità, ci occupiamo di dare una denizione operativa in termini di sapere o saper fare che permetta di individuare con chiarezza gli indicatori di avvenuto o non avvenuto
raggiungimento.
Per la denizione degli obiettivi di apprendimento, teniamo a mente la classicazione dei processi
cognitivi di Anderson e Krathwohl; per una trattazione più approfondita, rimandiamo a [Tri06].
La natura della disciplina in generale e dei nuclei concettuali trattati fa sì che i processi cognitivi
maggiormente coinvolti siano essenzialmente Ricordare, Comprendere e Applicare.
Obiettivi specici di apprendimento
1. Saper calcolare l'errore relativo e assoluto di una misura indiretta
2. Saper confrontare dierenti scale termometriche
3. Saper denire il concetto di calore, esplicitando diverse unità di misura
4. Saper distinguere se l'aumento di temperatura di un corpo è determinato da cause
meccaniche o termiche
5. Saper utilizzare il concetto di capacità termica e di capacità termica specica
6. Saper utilizzare l'equazione del bilancio energetico per risolvere problemi
7. Saper denire ed utilizzare il concetto di potere calorifero di un materiale
8. Saper descrivere conduzione e convezione del calore
9. Saper individuare i dati e le incognite in un problema di sica.
2.2. Metodologia e strumenti
7
2.2
Metodologia e strumenti
Le metodologie utilizzate durante lo sviluppo di questa unità didattica sono le seguenti.
◦
◦
◦
◦
Lezione frontale;
interventi del tutor accogliente e lezione in compresenza
laboratorio di sica con relazione di laboratorio;
lavori di gruppo.
Per la presentazione degli argomenti durante la lezione frontale si è sempre preso spunto da
fenomeni reali; questi riferimenti hanno permesso, attraverso una discussione pilotata, di arrivare
in modo graduale ai concetti preservando il necessario senso di scoperta da parte degli studenti.
Gli aspetti relativi alle competenze, in particolare la terza della nostra lista, sono stati presi
maggiormente in considerazione durante l'esperienza di laboratorio proposta agli studenti. In
questa occasione è stato possibile utilizzare in una situazione concreta le risorse precedentemente
acquisite dagli studenti.
2.3
Descrizione
Puntiamo ora alla descrizione dettagliata delle attività svolte in classe; iniziamo riportando una
scansione temporale preventiva che, in corso d'opera, potrà subire delle piccole modiche.
In questa sezione riportiamo, sotto forma di diario, il racconto dello svolgimento in classe
dell'unità didattica.
Ciascuna lezione sar`à analizzata presentando prima la traccia ed una programmazione preventiva dello svolgimento, poi un resoconto più o meno dettagliato di quanto accaduto e di quanto
emerso durante l'esposizione didattica.
Lezione 1 15 aprile 2013
Traccia.
Equilibrio termico e temperatura; costruzione della scala Celsius; costruzione della
scala Fahrenheit; relazione per la conversione dal grado Celsius al grado Fahrenheit sfruttando
la formula di una retta passante per due punti; costruzione della scala assoluta grazie alle leggi
di Gay-Lussac.
Commento allo svolgimento.
Nell'ottica di recuperare i prerequisiti già trattati durante
l'anno precedente, abbiamo iniziato la lezione con un brainstorming sulla parola temperatura;
quasi immediatamente è stata richiamata da alcuni studenti la relazione tra temperatura ed
energia cinetica delle particelle. Dopo aver specicato l'ambito entro il quale considerare vera
questa associazione, siamo arrivati a parlare di equilibrio termico.
Siamo partiti dall'osservazione che per denire la temperatura è necessario considerare dei
fenomeni sici stabili e oggettivi da utilizzare come punti di riferimento. Come risulta evidente
dal seguente esempio, non ci si può basare esclusivamente su una sensazione personale.
Si immagini di immergere una mano in una ciotola contenente acqua calda e l'altra
mano in una ciotola contenente acqua fretta; se a questo punto si mettono entrambe le mani in una ciotola con dell'acqua a temperatura ambiente, le due mani
percepiranno sensazioni contrastanti.
8
Capitolo 2. Progettazione didattica
Siamo quindi arrivati ad aermare che due corpi hanno la stessa temperatura se e solo se c'è
equilibrio termico fra loro (confronta [Rom12, pag 323]).
Abbiamo quindi utilizzato questa idea per denire la scala Celsius, sottolineando l'importanza
di individuare due fenomeni sici come fusione ed ebollizione che avvengono senza variazione di
temperatura per un certo tempo; in questo modo è possibile assegnare due valori di temperatura
e suddividere l'intervallo ottenuto in un arbitrario numero di parti.
È opportuno osservare che il libro di testo adottato dalla classe, [Rom12], non tratta la scala
Fahrenheit; a tal ne si è ritenuto utile presentare questa scala e i fenomeni sici che individuano
i punti di riferimento (vedi [Fah]) necessari per costruirla. Come applicazione della formula della
retta passante per due punti, abbiamo poi ricavato la formula di conversione tra le due scale a
partire dalla corrispondenza
0◦ C = 32◦ F
e
100◦ C = 212◦ F .
Per questa parte della lezione è
stato consultato anche il testo [MB05]).
Prima di introdurre la scala assoluta, abbiamo testato le reminiscenze della classe sulle leggi di
Gay-Lussac sui gas; pur non ricordando molto bene questo argomento, molti studenti, probabilmente anche grazie ad altre discipline, conoscevano e ricordavano la legge dei gas perfetti.
A partire da queste leggi, osservando che la pressione, in quanto intensità di una forza divisa
per una supercie, non può essere negativa, abbiamo mostrato l'esistenza di un limite teorico
alla temperatura: lo zero assoluto.
Abbiamo quindi introdotto le relazioni che legano la scala Celsius e la scala assoluta.
Alcuni studenti hanno chiesto precisazioni sulla eventuale possibilità di raggiungere lo zero
assoluto; questa domanda è stata un'occasione per accennare all'impossibilità di arrivare, con un
numero nito di trasformazioni, alla temperatura di
0K ;
in particolare si è utilizzata l'analogia
con gli argomenti trattati recentemente nel corso delle lezioni di matematica: il concetto di
asintoto per la funzione
y=
1
x.
Lezione 2 19 aprile 2013
Traccia.
Denizione di calore; esperienza di Joule; capacità termica; capacità termica speci-
ca; temperatura di equilibrio.
Programmazione preventiva.
In questa lezione vogliamo introdurre il concetto di calore ;
punto di partenza della discussione saranno cause possibili delle variazione di temperatura.
Sfruttando il concetto di energia interna possiamo pensare che un corpo aumenta di temperatura
quando la sua energia interna aumenta (vedi [Rom12, pag 404]).
La causa dell'aumento di temperatura può essere sia tipo meccanico (attrito/sfregamento) sia
di tipo termico (messa a contatto di un corpo con un altro corpo a temperatura maggiore).
In questa fase, per sottolineare le analogie tra calore e lavoro e per rendere esplicita la natura
energetica del calore, ci scostiamo parzialmente dal percorso logico trattato in [Rom12].
Arriviamo quindi alla denizione principale della lezione:
il calore è l'energia che uisce da un corpo a temperatura maggiore verso un corpo
a temperatura minore esclusivamente a causa della dierenza di temperatura.
Per questa denizione si confronti [CJ12, pag 467]. È importante far notare il fatto che l'energia
uisce in modo naturale con un certo verso. Una volta chiarita la natura energetica del calore,
è possibile denire la caloria, e descrivere l'esperienza di Joule.
A questo punto possiamo denire la capacità termica come quantità di energia necessaria per
alzare di un grado la temperatura di un corpo (vedi [Rom12, pag 405]), cioè la grandezza sica
2.3. Descrizione
9
che governa il modo in cui la temperatura di un corpo aumenta in relazione all'energia fornita
(anche non sotto forma di calore). Seguendo ancora le denizioni di [Rom12], possiamo denire
il calore specico, precisando che, non essendo necessariamente coinvolto il calore, sarebbe più
opportuno usare il termine capacità termica specica.
La lezione si chiuderà presentando il concetto di temperatura di equilibrio; ponendo due corpi
aventi temperature diverse a contatto e supponendo che non ci sia dispersione di energia e che
il trasferimento avvenga lentamente secondo una successione di stati di equilibrio, si ha che la
somma del calore ceduto dal corpo caldo (Q negativo) con il calore assorbito dal corpo freddo
(Q positivo) è zero. Grazie a questa equazione di bilancio energetico sarà possibile, a seconda
dei dati disponibili, trovare i valori delle grandezze coinvolte.
Commento allo svolgimento.
La traccia preventivata è stata seguita e la partecipazione degli
studenti pare essere molto buona; in particolare si segnalano i numerosi interventi, generalmente
molto pertinenti e motivati da interesse, da parte degli studenti più brillanti della classe. Lo
svolgimento della lezione è quindi sucientemente piacevole e scorrevole.
Gli aspetti terminologici e lessicali (dierenza tra calore e temperatura) sono stati ripetutamente
sottolineati in modo da cercare di indurre nello studente la tendenza a riettere sulle parole
utilizzate a partire dal loro signicato preciso. Questo tipo di considerazioni di stampo piuttosto
losoco sembrano destare un buon interesse nella classe.
Dal momento che gli studenti sembrano avere gli strumenti adatti, si è assegnato, come preparazione per la lezione successiva, lo studio di alcune pagine del libro di testo: [Rom12, da
pag 404 a pagina 408]. La prima parte della lezione successiva sarà dedicata a richiamare e a
precisare i concetti previsti nella parte nale della lezione del 19 aprile.
Lezione 3 22 aprile 2013
Traccia.
Denizione di capacità termica; denizione di capacità termica specica (calore
specico); temperatura di equilibrio. Attività di laboratorio: calcolo dell'equivalente d'acqua e
del calore specico.
Programmazione preventiva.
Nella prima parte di questa lezione vogliamo completare la
trattazione degli argomenti rimasti in sospeso dalla lezione precedente, discutendo la denizione
di capacità termica, di capacità termica specica e arrivando a ricavare, dal bilancio energetico
per il calore, la formula per la temperatura di equilibrio. Dopo aver richiamato questi contenuti
presentiamo la scheda dell'attività di laboratorio.
Per l'analisi della scheda di laboratorio,
rimandiamo all'Appendice A.
Si prevede un lavoro in gruppi misti di circa tre persone che dovranno compilare la scheda
fornita eseguendo le operazioni proposte. Oltre a completare la scheda, gli studenti dovranno
consegnare, nella lezione di lunedì 29, una relazione dell'esperienza di laboratorio contenente: i
dati misurati, calcolo delle grandezze richieste e la propagazione degli errori.
Commento allo svolgimento.
Nella fase di preparazione dell'attività nel laboratorio di sica
del Liceo Monti, svolta in collaborazione con il tecnico di laboratorio, abbiamo avuto modo
di constatare la presenza, a causa di incidenti precedenti, di solamente quattro calorimetri
funzionanti: dividiamo i 22 studenti presenti in classe in due gruppi da 5 persone e in 2 gruppi
da 6 persone.
10
Capitolo 2. Progettazione didattica
Il laboratorio viene quindi allestito in modo da mettere a disposizione, in ciascuna delle quattro
postazioni:
◦
◦
◦
◦
un calorimetro;
un termometro digitale;
un bricco in alluminio per il prelievo dell'acqua;
cilindretti di un materiale ignoto agli studenti.
Gli strumenti di misura (bilancia e termometro) utilizzati sono digitali:
sarà quindi dicile
ottenere valori dierenti nelle varie misure proposte.
Nella prima parte della lezione abbiamo, come previsto, presentato le denizioni di capacità
termica e di capacità termica specica, sottolineando le dipendenze di queste grandezze, da
quelle denite in precedenza. La capacità termica dipende infatti dalla temperatura, dalla massa
e dalla sostanza da cui un corpo è formato; sottolineare la dipendenza della capacità termica
dalla temperatura permette di motivare il fatto che nella denizione di caloria si specica
l'intervallo di variazione da
14, 5◦ C
a
15, 5◦ C e non solo l'ampiezza di questo intervallo.
Sfruttando, l'equazione di bilancio energetico, abbiamo ricavato la temperatura di equilibrio.
Siamo poi passati all'esperienza di laboratorio: vogliamo riconoscere il materiale di cui è fatto
un cilindretto, misurandone la capacità termica specica.
Rimandiamo all'Appendice A per
ulteriori dettagli.
Problemi riscontrati durante l'attività.
◦
◦
Dicoltà nell'uso del termometro da parte di alcuni studenti;
gli strumenti digitali in dotazione al laboratorio non hanno permesso di apprezzare, nella ripetizione della misura, valori diversi; si è pertanto scelto come errore assoluto la
sensibilità dello strumento;
◦
un gruppo, pur avendo misurazioni ragionevoli, a causa di una propagazione distruttiva
degli errori, trova un valore della massa equivalente negativo.
Lezione 4 29 aprile 2013
Traccia.
Raccolta delle relazioni della settimana precedente; commenti e richiami sulla pro-
pagazione degli errori. Il potere calorifero; esercizi di calorimetria.
Programmazione preventiva.
Un componente di ogni gruppo verrà chiamato a relazionare,
a nome di tutti, eventuali errori e dicoltà arontati durante l'esperienza in laboratorio.
In vista della prova di valutazione è opportuno dedicare parte della lezione allo svolgimento
di alcuni esercizi di calorimetria. Per presentare diverse tipologie di esercizi verranno chiamati
alcuni studenti alla lavagna. Gli esercizi saranno scelti da [MB05] e da [Rom12].
Commento allo svolgimento.
Nella prima fase della lezione, numerosi studenti hanno ri-
portato alcune dicoltà incontrate durante la stesura della relazione. In particolare per quanto
riguarda il concetto di equivalente in acqua e il calcolo degli errori nel caso di misure indirette.
Avendo riscontrato una dicoltà abbastanza diusa, si è deciso di dedicare del tempo a richiamare le regole di propagazione degli errori nel caso di addizioni e moltiplicazioni di misure
svolgendo in modo frontale un esercizio alla lavagna.
2.3. Descrizione
11
Si è quindi deciso di rinviare la data di consegna della relazione per permettere agli studenti
di completare le parti relative agli errori. È stata annunciata la data della prova di valutazione
(10 maggio) specicandone le caratteristiche.
La seconda parte della lezione ha visto i rappresentanti dei gruppi di lavoro presentare le dicoltà
o le possibili cause di errori emerse durante l'esperienza di laboratorio; ecco le principali:
◦
nella misurazione della temperatura, il termometro inserito all'interno del calorimetro non
riesce a toccare il livello dell'acqua;
◦
◦
il calorimetro è stato aperto durante il processo di raggiungimento dell'equilibrio;
alcune temperature iniziali (sia dell'acqua sia del cilindretto) non sono state misurate
all'inizio eettivo del processo di trasferimento di energia;
◦
◦
errori nella procedura di misura della temperatura ambiente;
il calcolo dell'equivalente in acqua, pur fatto con misure ragionevoli, porta ad un valore
di
me
negativo.
Compiti per casa.
Sono stati assegnati gli Esercizi 2, 6, 10 e 13 di [Rom12, Capitolo 10].
Lezione 5 3 maggio 2013
Traccia.
Il calore specico ed esercizi di calorimetria.
Programmazione preventiva.
Nella prima parte della lezione presenteremo il concetto di
potere calorifero partendo dall'osservazione si una etichetta di un qualsiasi cibo confezionato e
dando signicato ai vari numeri che è possibile leggere. Per la presentazione del concetto di
potere calorifero faremo riferimento sia a [Rom12] sia a [MB05].
Successivamente procederemo con lo svolgimento di alcuni esercizi; gli studenti verranno chiamati a risolvere alla lavagna gli esercizi assegnati come compito.
Altri esercizi proposti avranno come argomento l'equilibrio termico, il calore, il calore specico
ed il potere calorifero.
Si provvederà ad esplicitare gli argomenti sui quali verterà la prova di verica.
Commento allo svolgimento.
Come previsto dalla lezione precedente, nella fase iniziale della
lezione abbiamo raccolto le relazioni dell'attività di laboratorio; tutti i 22 studenti presenti a
questa attività hanno consegnato puntualmente il lavoro richiesto.
Una prima impressione sul materiale prodotto dagli studenti è molto positiva; queste relazioni
saranno oggetto di una valutazione e verranno consegnate agli allievi entro la ne dell'attività.
Come preventivato, abbiamo poi introdotto il concetto di potere calorifero sottolineando come
questo, al pari di altre grandezze siche come la capacità termica specica e la densità, non sia
una proprietà di un corpo, ma del materiale. L'interesse maggiore si è rivolto verso gli aspetti
energetici degli alimenti.
Interrogati sugli esercizi assegnati per casa, alcuni studenti hanno dichiarato di aver avuto
dicoltà nella soluzione di un esercizio a proposito della temperatura di equilibrio ([Rom12, Ex
10, Capitolo 10]); abbiamo quindi optato per la correzione alla lavagna eseguita da un allievo.
In questa occasione abbiamo sottolineato gli aspetti dimensionali delle grandezze coinvolte:
temperatura, capacità termica specica e massa.
12
Capitolo 2. Progettazione didattica
Compiti per casa.
◦
Per la lezione successiva sono stati assegnati i seguenti compiti
Esercizio 20 di [Rom12, Capitolo 10]: temperatura di equilibrio e quantità di calore ceduta
in una miscela di liquidi a temperature diverse;
◦
Esercizio 6 di [MB05, Capitolo 3]: tempo necessario ad un boiler, nota la potenza, per
innalzare la temperatura dell'acqua;
◦
in ottica di sviluppo delle competenze, si è assegnato un compito aperto:
scegli un
alimento e trova l'equivalente energetico in grammi di latte;
◦
esercizio suggerito da un intervento di un allievo:
trovare le calorie contenute in un
grammo di olio.
Lezione 6 6 maggio 2013
Traccia.
Esercizi di calorimetria.
Programmazione preventiva.
Questa lezione che precede la verica sarà dedicata principal-
mente allo svolgimento di esercizi relativi agli argomenti trattati; in particolare si cercheranno
principalmente esercizi estratti da situazioni di vita quotidiane. Inoltre accenneremo brevemente
alle modalità di trasmissione del calore e, in particolare, alla conduzione e alla convezione.
Commento allo svolgimento.
Abbiamo iniziato la lezione presentando le modalità di con-
duzione del calore, concentrandoci su conduzione e convezione.
Il riferimento principale per
questa parte è [Rom12, Capitolo 10, Sezione 4]. Siamo partiti da fenomeni quotidiani che permettono di distinguere queste modalità riettendo o meno sulla presenza, o meno, del trasporto
di materia.
Sfruttando la gura seguente è stata presentata la legge di conduzione di Fourier; attraverso
una discussione particolarmente partecipata, è stato evidenziato il tipo di proporzionalità tra le
varie grandezze coinvolte.
Figura 2.1: La conduzione del calore, [Rom12, Pagina 410].
Successivamente abbiamo presentato la convezione.
Dopo aver sottolineato la presenza di
trasporto di materia, abbiamo citato l'importanza fondamentale della gravità e del Principio di
Archimede, cruciali per la spiegazione di questo fenomeno.
La seconda parte della lezione è stata dedicata alla soluzione di esercizi. Accogliendo una sua
specica richiesta, è stato chiamato un alunno, tra i migliori della classe, a svolgere alla lavagna
gli esercizi.
2.4. Veriche e criteri di valutazione
13
Sono stati corretti, su richiesta di alcuni allievi, gli esercizi assegnati durante la lezione precedente ed è stato così possibile puntualizzare alcuni aspetti della strategia risolutiva di un problema
di calorimetria. Per concludere è stato proposto un esercizio attraverso il quale, a partire dai
dati concreti di una bolletta elettrica, abbiamo calcolato il costo richiesto per scaldare una
piscina di dimensioni note.
Lezione 7 10 maggio 2013
Traccia.
Prova di valutazione.
Commento.
Per le osservazioni relative a questa lezione, facciamo riferimento all'analisi
specica della prova di valutazione eettuata nella Sezione 2.4.
Lezione 8 20 maggio 2013
Traccia.
Consegna e correzione della prova e indicazioni di recupero. Per maggiori dettagli
rimandiamo alla Sezione 2.4.
Svolgimento.
◦
La consegna della prova si è svolta in più fasi.
Osservazioni generali su problemi diusamente riscontrati (organizzazione della soluzione
di un problema, individuazione dei dati, proprietà di linguaggio);
◦
◦
◦
consegna della prova ai ragazzi;
svolgimento della correzione alla lavagna;
breve colloquio personale con i singoli allievi.
Lo svolgimento attraverso la lezione frontale degli esercizi meno riusciti ha permesso di fornire
agli allievi un modello consigliato per l'organizzazione della soluzione di problemi; uno strumento
di questo tipo permette di precisare meglio, rispetto ad una correzione in piccoli gruppi, le
imprecisioni generiche, di carattere spesso formale, commesse dagli studenti.
Successivamente, il breve colloquio privato al quale è seguita la registrazione del voto, ha
permesso di evidenziare le debolezze incontrate da ognuno; in questa occasione è stato possibile
fornire consigli e indicazioni di recupero agli studenti che non hanno raggiunto la sucienza.
Per alcuni di questi si è proposto di ssare una interrogazione orale che permetta, seppur con
un'altra tipologia di valutazione, di vericare il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento
pressati.
2.4
Veriche e criteri di valutazione
Con la nalità di valutare il livello di apprendimento seguito alle attività proposte, abbiamo
utilizzato strumenti dierenti.
In un primo momento valutativo, si è chiesto agli studenti di produrre, in seguito all'esperienza
in laboratorio, una relazione che desse loro l'opportunità di riettere su quanto appreso no
a quel momento ed, eventualmente, colmare alcune lacune. La stesura della relazione è stata
basata sulla scheda di laboratorio riportata nell'Appendice A.
Questa valutazione, di tipo essenzialmente formativo, ha fatto emergere nel corso dell'attività
alcune dicoltà abbastanza diuse; è stato pertanto possibile intervenire in corso d'opera per
14
Capitolo 2. Progettazione didattica
raorzare alcuni punti deboli come, ad esempio, la propagazione degli errori e lo svolgimento
concreto di alcuni esercizi.
Ad ogni modo i lavori prodotti dagli studenti sono stati di livello medio alto: gli studenti partecipanti all'esperienza di laboratorio hanno consegnato l'elaborato nei tempi stabiliti e ciascun
allievo ha interpretato il compito con una certa originalià.
Al termine dell'attività si è poi somministrata alla classe una prova di valutazione di carattere
sommativo; la prova è riportata integralmente nell'Appendice B.
Procediamo pertanto all'analisi dettagliata di questa prova facendo riferimento esplicito agli
obiettivi di apprendimento individuati nella Sezione 2.1.
Analisi degli obiettivi specici e griglia di valutazione
Ci occupiamo ora di analizzare gli obiettivi di apprendimento esplicitati nella Sezione 2.1 secondo la classicazione di Anderson e Krathwhol; gli item a cui ci riferiamo sono riportati
nell'Appendice B.
1
Obiettivo
Classicazione A & K
Sa calcolare l'errore relativo e assoluto
applicare (eseguire)
Esercizio
1
di una misura indiretta
2
3
Sa confrontare diverse scale termome-
comprendere (confrontare,
triche
terpretare), applicare (eseguire)
Sa
denire
il
concetto
di
calore,
esplicitando diverse unità di misura
ricordare
(riconoscere),
in-
com-
6, 9 (A e B)
3, 4, 5, 7
prendere (esemplicare), applicare (eseguire)
4
5
6
7
Sa distinguere se l'aumento di tem-
comprendere
peratura
re,
è
determinato
da
cause
(interpreta-
esemplicare),
5, 8
ricordare
meccaniche o termiche
(riconoscere)
Sa utilizzare il concetto di capacità
comprendere (interpretare), ap-
termica e di capacità termica specica
plicare (eseguire)
Sa utilizzare l'equazione del bilancio
comprendere (spiegare), appli-
energetico per risolvere problemi
care (eseguire)
Sa denire ed utilizzare il concetto di
applicare (eseguire)
2, 6, 7
6, 7
6
potere calorifero di un materiale
8
9
Sa descrivere conduzione e convezione
ricordare (rievocare), compren-
del calore
dere (confrontare)
Sa individuare i dati e le incognite in
analizzare (organizzare), com-
un problema di sica
prendere (interpretare)
9 (C, D, E)
1, 6, 7
Tipologia e struttura
La prova di valutazione presa in analisi è pensata per esaminare un'ampia gamma di abilità
dello studente; a tal ne si è optato per una prova di tipo misto, contenente quesiti di vario
genere.
2.4. Veriche e criteri di valutazione
15
Circa la metà dei punteggi in palio è stata assegnata a quesiti riguardanti la risoluzione di
esercizi; la restante parte a quesiti di stampo più teorico. In questo modo vengono messe alla
prova sia abilità tecnico-pratiche sia le conoscenze acquisite dallo studente.
In particolare, gli Esercizi 1, 6 e 7 sono esercizi di tipo semi-strutturato a risposta aperta: la
soluzione è univocamente determinata, ma è possibile applicare strategie risolutive lievemente
dierenti.
Gli Esercizi 2,3, 4 e 5 sono esercizi a risposta multipla riguardanti contenuti essenzialmente
teorici e interpretazione di fenomeni sici.
L'Esercizio 8 è un tipo di esercizio a stimolo chiuso e risposta aperta in cui lo studente deve
richiamare due particolari situazioni che causano uno stesso fenomeno.
L'Esercizio 9 è di tipo ll the gaps e riguarda principalmente la descrizione di alcune metodologie
di propagazione del calore.
Si è scelto, inoltre, di indicare nella parte nale della prova di valutazione, la tabella contenente
i punteggi massimi relativi ai singoli esercizi in modo da orire agli studenti uno strumento di
autovalutazione in itinere durante lo svolgimento della prova.
Accorgimenti per la presentazione
La lezione precedente alla verica, ci si è occupati di descrivere la natura mista degli item della
prova, preannunciando alcune tipologie di esercizi, come i completamenti, non frequentemente
utilizzate nelle prove precedentemente proposte alla classe.
La consegna della prova è stata accompagnata dalle seguenti indicazioni:
◦
◦
tempo di svolgimento: 80 minuti;
la prova deve svolgersi parzialmente sul foglio consegnato e parzialmente su foglio protocollo;
◦
◦
◦
è possibile utilizzare una calcolatrice scientica non programmabile;
non è possibile consultare materiale di nessun genere;
alcuni esercizi (gli item a risposta multipla e l'Esercizio 6) prevedono la possibilià di
un punteggio bonus legato alla motivazione della risposta o alla soluzione di problemi
supplementari.
Criteri di valutazione
Il criterio di valutazione scelto è essenzialmente analitico; ogni esercizio è stato suddiviso in
una serie di compiti e a ciascuno di questo è stato assegnato un punteggio. La decisione dei
punteggi ricalca la scansione di alcuni obiettivi denendone implicitamente la priorità.
Nella parte nale della verica abbiamo inserito la tabella con i punteggi massimi dei vari
esercizi ed una tabella con i voti relativi ai vari intervalli di punteggio.
Per la denizione
di questi intervalli, si è individuato un intervallo di sucienza corrispondente, circa, ai 6/10
del totale; a partire da questo abbiamo individuato i restanti intervalli. In caso di punteggio
intermedio, si considera una approssimazione per difetto.
Di seguito proponiamo la descrizione di questi compiti evidenziando alcuni tra i possibili errori
e relative penalità.
Esercizio 1.
◦
Gli 8 punti in palio sono così suddivisi:
Dati ed incognite: 1 punto. Una non corretta individuazione di tutti i dati porta ad un
punteggio di 0,5 punti.
16
Capitolo 2. Progettazione didattica
◦
◦
Legge dei gas perfetti: 1 punto.
Calcolo della temperatura:
2 punti.
In caso di parziali errori di calcolo può essere
assegnato un punteggio intermedio.
◦
◦
Errore assoluto: 2 punti.
Errore relativo: 2 punti. Come in precedenza, errori di calcolo possono portare ad una
valutazione parziale.
Esercizio 2.
Tra i quesiti a risposta multipla è il più complesso; la risposta corretta vale
pertanto 4 punti. In presenza di una motivazione corretta si assegna un punteggio bonus di 0,5
punti. La risposta A, avendo un signicato simile alla risposta corretta, determina un punteggio
di 1 punto.
Esercizio 3, 4 e 5.
La risposta corretta vale 2 punti, in presenza di una motivazione corretta
si assegna un punteggio bonus di 0,5 punti.
Esercizio 6.
◦
Gli 8 punti sono così suddivisi
Dati ed incognite: 2 punti. In presenza di poco ordine o lacune di alcuni dei dati, viene
assegnato un punteggio parziale.
◦
Calcolo del calore: 3 punti. Un punteggio parziale (1-2 punti) può essere assegnato per
la sola impostazione, attraverso le formule, della soluzione.
◦
Calcolo della massa e conversione nell'unità di misura richiesta: 3 punti. Punteggi parziali
per soluzione parziale o errori di calcolo.
◦
Conversione in gradi Fahrenheit: 1 punto bonus.
Esercizio 7.
◦
◦
◦
◦
◦
I 10 punti in palio sono così divisi:
Dati e incognite: 2 punti. Accorgimenti come in precedenza.
Impostazione dell'equazione di bilancio: 3 punti.
Calcolo della temperatura richiesta: 2 punti.
Calcolo del calore ceduto: 2 punti.
Conversione nell'unità di misura richiesta: 1 punto.
Esercizio 8.
Vengono assegnati due punti per ogni criterio; le risposte considerate pienamente
corrette sono: sfregamento e contatto a temperature diverse. In caso non venga esplicitato un
esempio concreto per ciascuna di queste risposte, si assegna un punteggio parziale. Le risposte
conduzione e convezione vengono interpretate come parzialmente corrette e determinano un
punteggio massimo di 2 punti complessivi.
Esercizio 9.
Ogni completamento corretto determina un punteggio di 1 punto; in presenza di
termini inseriti di signicato leggermente dierente, si può decidere di assegnare un punteggio
pari a 0,5 punti.
Svolgimento e restituzione
La prova si è svolta senza particolari dicoltà e il tempo assegnato si è rivelato adatto allo svolgimento. Durante la prova la richieste di chiarimento sono state sporadiche e, complessivamente,
gli studenti hanno lavorato rimanendo concentrati.
2.4. Veriche e criteri di valutazione
17
Il giorno della consegna dei risultati della prova abbiamo iniziato la lezione evidenziando gli
errori più comuni osservati nella verica; in particolare abbiamo segnalato una generale dicoltà
nell'impostazione dei problemi secondo lo schema Dati / Incognite / Soluzione.
I risultati della prova sono stati complessivamente allineati con le valutazioni di altre prove e
possono essere riassunti nella tabella riportata in seguito.
Tabella dei punteggi
Item
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Bonus
Totale
Voto
Punti Max
8
4
2
2
2
8
10
4
15
Studente 1
3,5
4
2
2
2
4
2
3
12
1
35,5
7
Studente 2
1,5
1
0
2
2
1
8,5
2
10
1
29
6
Studente 3
7,5
4
2
2
2
6,5
6
4
13
3,5
50,5
9,5
Studente 4
3
4
2
2
2
3,5
2,5
2
10
3
34
6,5
Studente 5
3
4
2
2
2
1,5
1
1,5
5,5
0,5
23
5
Studente 6
3,5
0
2
2
2
5,5
3,5
3
10
2,5
34
6,5
Studente 7
4
2
0
2
2
0
0
3
8
1
22
4,5
Studente 8
1,5
4
2
2
2
2
3
4
10,5
0,5
31,5
6
Studente 9
4
1
2
2
2
6
8,5
4
8
2
39,5
7,5
Studente 10
0
0
2
2
2
7
8,5
1,5
12,5
1
36,5
7
Studente 11
3
4
2
2
2
1
0
2
10,5
1,5
28
5,5
Studente 12
1
4
2
2
2
4
4,5
4
13
2,5
39
7,5
Studente 13
0,5
0
2
2
2
4
3,5
3
11
1
29
6
Studente 14
3
0
2
2
2
6
0
2
11
0
28
5,5
Studente 15
0,5
0
0
2
2
1
6
2
13
0
26,5
5,5
Studente 16
3,5
1
0
2
2
1
1,5
2
11
0
24
5
Studente 17
3,5
4
0
2
2
3
0
4
12
0,5
31
6
Studente 18
6
0
2
2
2
5
10
4
11
1,5
43,5
8
Studente 19
3,5
0
2
2
2
2,5
3,5
2
10
1,5
29
6
Studente 20
4,5
4
2
2
2
7,5
6,5
3,5
12
0
44
8
Studente 21
0
0
0
2
2
4
2
1
3
1
15
3,5
Studente 22
3
0
2
2
2
1,5
1,5
4
13
0,5
29,5
6
Studente 23
3
4
2
2
2
1,5
2
4
12
1
33,5
6,5
Studente 24
3,5
4
0
2
2
1
2
3
13
2,5
33
6,5
Studente 25
6
4
2
2
2
6
9,5
4
12
1,5
49
9
55
I risultati ottenuti, come evidenziato dal graco delle frequenze, sembrano avere una distribuzione centrale apparentemente normale; una analisi dei dati più dettagliata verrà arontata
nella prossima sezione.
18
Capitolo 2. Progettazione didattica
Foglio1
Graco delle frequenze
Grafico delle frequenze
7
6
5
4
3
2
1
0
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
Voti
Analisi dei dati
Come anticipato già in precedenza, a partire dal graco delle frequenze si può dire che il risultato
della prova mostra una distribuzione approssimativamente centrale; gli indici di posizione e indici
di variabilità principali permettono di quanticare questa osservazione sono i seguenti:
Media
Moda
Mediana
Intervallo di variazione
Deviazione standard
6,4
6
6
6
1,354
Osserviamo quindi che il carattere centrale è evidenziato dal fatto che sia la moda sia la mediana assumono lo stesso valore; una media leggermente superiore alla sucienza permette
di osservare come il numero di prove insucienti sia ragionevolmente limitato.
Si segnala-
no, in particolare, la presenza di un certo numero di prove molto positive o eccellenti; d'altra
parte le insucienze gravi sono ridotte. L'andamento di questa prova di valutazione conferma l'impressione molto positiva nei confronti della classe che si era già formata prima della
somministrazione della prova.
Per analizzare nel dettaglio le informazioni fornite dalla prova, ci concentriamo sull'esame di
alcuni indici.
Indice di dicoltà.
Questo indice ha lo scopo di evidenziare il livello di dicoltà globale su
ciascun item. Si calcola considerando il rapporto tra la somma dei punteggi ottenuti da tutti
gli studenti e il massimo punteggio ottenibile (ovvero il prodotto del numero di studenti per il
punteggio massimo del singolo item); in formule:
ID =
P
,
M ·N
Pagina 1
2.4. Veriche e criteri di valutazione
dove
P
è la somma dei punteggi di tutti gli studenti,
in considerazione e
Se ID
se ID
19
N
M
il punteggio massimo associato all'item
il numero di studenti che hanno arontato la prova.
= 1, allora tutti gli studenti hanno ottenuto il punteggio massimo e l'item è troppo facile,
= 0 allora nessuno studente ha ottenuto punti e l'item preso in considerazione è troppo
dicile.
Riportiamo di seguito gli indici di dicoltà riscontrati.
Item
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ID
0,38
0,53
0,72
1
1
0,43
0,384
0,725
0,712
I valori di questo indice rispecchiano parzialmente le attese: gli item fortemente strutturati,
ovvero gli item 2, 3, 4, 5, 8, 9 hanno un indice di dicoltà vicino o addirittura uguale ad 1; questi
item sono stati inseriti nella prova di valutazione con lo scopo di certicare il raggiungimento
degli obiettivi minimi e pertanto possiamo dire che abbiano svolto il loro compito. Segnaliamo
il valore relativamente basso dell'indice relativo all'item 2: pur essendo un quesito a risposta
multipla non può essere considerato, alla luce dei risultati ottenuti, un item facile.
Nei quesiti a risposta aperta e nei problemi si evidenziano indici sensibilmente più bassi e,
conformemente alle aspettative, possono essere considerati item dicili.
Potere discriminante.
Questo indicatore da una misura quantitativa della capacità di un
item di distinguere tra studenti preparati e studenti non preparati.
Se il valore ottenuto è vicino a 0 allora la gran parte degli studenti ha risposto in maniera
corretta o non corretta e quindi non c'è dierenza di risultato a seconda della preparazione. Se
il valore 1 è ottenuto invece quando metà degli studenti risponde in maniera corretta e metà
no.
In formule viene calcolato come:
dove
E
è il numero di risposte esatte,
E ·S
PD = 2 ,
N
2
S
il numero di risposte sbagliate e
N
il numero di studenti.
Dal momento che gli item proposti prevedono anche punteggi intermedi, è necessario stabilire
il signicato di esatto / sbagliato. Scegliamo la seguente regola: una risposta è considerata
esatta se il punteggio relativo è maggiore della metà del punteggio massimo.
Una rapida analisi dei valori riportati nella tabella seguente mette in evidenza come gli item 4
e 5, essendo stati svolti correttamente dalla totalità degli studenti, non distinguono tra allievi
preparati e non. Gli item che maggiormente discriminanti risultano essere gli item 2 e 8.
20
Capitolo 2. Progettazione didattica
Item Esatte Sbagliate
1
3
22
2
12
13
3
18
7
4
25
0
5
25
0
6
7
18
7
7
18
8
15
10
9
23
2
Indice di selettività.
Nalti
0,9984
0,8064
0
0
0,8064
0,8064
0,96
0,2944
Nalti − Nbassi
,
N
3
è il numero di risposte esatte del gruppo di studenti migliori,
risposte esatte del gruppo di studenti peggiori ed
Questo indice varia tra
−1
0,4224
Consideriamo il seguente indice:
IS =
dove
Potere discriminante PD
−1
e
+1
N
Nbassi
è il numero di
è il totale.
i punti cardine sono i seguenti
selettività rovesciata: gli studenti che hanno ottenuto punteggi alti nella prova hanno
risposto tutti in modo errato all'item e gli studenti che hanno ottenuto punteggi bassi
nella prova hanno risposto tutti in modo corretto all'item;
0
item non selettivo: studenti più preparati e studenti meno preparati rispondono in modo
corretto all'item nella stessa misura;
+1
selettività diretta: chi ha ottenuto punteggi alti nella prova ha risposto correttamente
all'item e chi ha ottenuto punteggi bassi nella prova ha risposto in modo errato all'item.
Nella nostra situazione suddividiamo l'insieme dei 25 studenti in tre gruppi: gli 8 con le valutazioni piàlte, gli 8 con le valutazioni più basse e i 9 con le valutazioni intermedie. Pertanto
poniamo, con un piccolo abuso
N/3 = 8,
il numero di studenti del gruppo dei migliori e dei
peggiori. I risultati ottenuti sono raccolti nella seguente tabella.
Item Nalti Nbassi Indice di selettività IS
1
4
0
0,5
2
5
3
0,25
3
8
4
0,5
4
8
8
0
5
8
8
0
6
6
1
0,625
7
6
1
0,625
8
7
2
0,625
9
8
6
0,25
2.4. Veriche e criteri di valutazione
21
Osserviamo pertanto come gli esercizi che meglio hanno selezionato gli studenti più preparati
da quelli meno preparati sono gli item 6, 7 e 8. In particolare, gli item 6 e 7 corrispondono
ai problemi a risposta aperta che, come segnalato anche in precedenza, hanno causato più
dicoltà agli allievi.
Indice di adabilità.
Questo indice permette di misurare quanto un item sia contempora-
neamente facile e discriminante; è pertanto denito dalla formula
IA = ID · IS .
L'indice di adabilità varia da
−1
a
1:
se è vicino a 0 allora l'item in questione non è
particolarmente adabile, mentre se è positivo e vicino a 1, allora è da considerarsi adabile.
I risultati sono riportati in tabella.
Item
1
2
3
4
5
6
7
8
9
IA
0,19
0,1325
0,36
0
0
0,2688
0,24
0,4531
0,178
I valori trovati permettono di osservare come l'esercizio maggiormente adabile sia l'item 8;
ad ogni modo questo esercizio non richiede eccessive conoscenze, ma solamente una buona
capacità di interpretazione della domanda e di memoria di quanto arontato in classe.
Gli item 4 e 5 non risultano adabili, infatti la totalità degli allievi ha risposto correttamente:
non sono pertanto particolarmente interessanti al ne della valutazione e, in una eventuale
riproposizione della prova, potrebbero essere eliminati o sostituiti.
Indicazioni di recupero
La consegna della prova si è svolta in più fasi.
◦
Osservazioni generali su problemi diusamente riscontrati (organizzazione della soluzione
di un problema, individuazione dei dati, proprietà di linguaggio);
◦
◦
◦
consegna della prova ai ragazzi;
svolgimento della correzione alla lavagna;
breve colloquio personale con i singoli allievi.
Lo svolgimento attraverso la lezione frontale degli esercizi meno riusciti ha permesso di fornire
agli allievi un modello consigliato per l'organizzazione della soluzione di problemi; uno strumento
di questo tipo permette di precisare meglio, rispetto ad una correzione in piccoli gruppi, le
imprecisioni generiche commesse dagli studenti.
22
Capitolo 2. Progettazione didattica
Successivamente, il breve colloquio al quale è seguita la registrazione del voto, ha permesso
di evidenziare le debolezze incontrate da ognuno; in questa occasione è stato possibile fornire
consigli e indicazioni di recupero agli studenti che non hanno raggiunto la sucienza.
Per
alcuni di questi si è proposto di ssare una interrogazione orale che permetta, seppur con
un'altra tipologia di valutazione, di vericare il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento
pressati.
Riessioni sull'esperienza
L'analisi approfondita di una prova di valutazione è stata sicuramente molto utile per prendere
consapevolezza del processo che porta dalla denizione degli obiettivi alla loro verica attraverso
la scelta delle metodologie didattiche e degli argomenti trattati durante la lezione.
Fissare gli obiettivi prima dello svolgimento della lezione permette di rimanere focalizzati sui
contenuti e sulle abilità che si vogliono sviluppare negli allievi.
Nello specico, visti i risultati ottenuti, sarebbe stato opportuno dedicare più tempo allo svolgimento in classe di alcune tipologie di esercizi.
La classe in cui è stata svolta la prova è
complessivamente, come attestato dal ridotto numero di prove insucienti, di buon livello; tuttavia uno degli aspetti maggiormente migliorabili, è quello della formalizzazione di un problema
e dell'esposizione scritta della sua soluzione. Alla luce di ciò, si sarebbe potuto sostituire alcuni
fra i più semplici quesiti a risposta multipla con un altro esercizio a risposta aperta.
Ad ogni modo si può osservare come la suddivisione della prova in una parte più semplice e
una più complessa abbiam permesso alla maggior parte degli allievi di raggiungere un livello
suciente riguardo molti degli obiettivi pressati.
Un'ultima osservazione: la natura mista della prova ha dato l'opportunità a ciascuno studente
di mettere in evidenza le proprie migliori capacità e pertanto è stato possibile raggiungere un
risultato globalmente positivo.
Capitolo 3
Osservazioni conclusive
In questo ultimo capitolo diamo conto di alcune osservazioni riguardanti l'esperienza del tirocinio; in un primo momento ci occupiamo di alcune considerazioni riguardanti gli aspetti più
relazionali della didattica ed in una seconda fase gli aspetti più strettamente legati alle attività
didattiche svolte.
Vorremmo partire in queste osservazioni citando un noto aforisma attribuito a Galileo Galilei.
Il buon insegnamento è per un quarto preparazione e tre quarti teatro
Molto probabilmente con questa espressione sintetica, Galilei intende esortare l'insegnante a
curare con attenzione gli aspetti comunicativi dell'esercizio della professione.
Nel corso dell'attività didattica è cruciale instaurare una relazione tra docente e discente in
modo da stabilire un canale comunicativo senza il quale l'apprendimento non può attuarsi.
Riteniamo pertanto che le tecniche, le metodologie e gli elementi caratterizzanti della professionalità docente non possano prescindere da questo principio e che sia fondamentale instaurare
questo canale nella primissima fase della relazione educativa.
Nell'esperienza di tirocinio si è pertanto cercato di applicare quanto detto presentandosi agli
studenti delle classi come una gura intermedia, un docente/discente che si trova in classe sia
per insegnare agli alunni sia per imparare dal tutor accogliente. Per molti studenti è stato il
primo incontro con la gura, quantomai attuale, del tirocinante, ovvero di un apprendista.
Grazie a questa doppia veste di docente/discente e sfruttando i primi momenti per una conoscenza reciproca, è stato quindi possibile instaurare immediatamente una relazione di simpatia,
di collaborazione e di ducia reciproca, terreno fertile per l'apprendimento reciproco.
Oltre a curare la relazione con gli allievi è stato importante stabilire già da subito un rapporto
con il tutor accogliente, la professoressa Loforti, la quale si è mostrata da subito interessata e
disponibile alla collaborazione e all'interazione.
Riteniamo che la relazione tra tutor e tirocinante creatasi sia stato un elemento molto positivo
per la qualità degli insegnamenti oerti alle classi coinvolte.
In particolare ci riferiamo ad una serie di situazioni nelle quali la lezione frontale, essenzialmente
un monologo, è stata sostituita da una sorta di dialogo tra tutor e tirocinante, spesso arricchito
da interventi degli studenti più brillanti della classe.
24
Capitolo 3. Osservazioni conclusive
Il risultato è stato una sorta di lezione in compresenza in cui la varietà di registri verbali, di
modi di porsi e di intuizioni dei diversi attori ha permesso di coinvolgere anche alunni con la
tendenza ad una partecipazione non attiva alla lezione.
Questo maggior coinvolgimento nell'attività didattica è stato forse facilitato dalla dierenza
di età relativamente bassa tra tirocinante, ex-allievo della stessa scuola, ed allievi. Gli stimoli
proposti sono stati ben accolti e recepiti dalla totalità degli studenti coinvolti e le impressioni
raccolte sono state generalmente positive.
L'esperienza didattica che è stato possibile ottenere grazie all'osservazione delle lezioni del tutor
e all'opportunità di eseguire una unità didattica con la supervisione di un insegnante di maggiore
esperienza ha permesso di migliorare la consapevolezza del ruolo di insegnante e di misurare le
proprie capacità in relazione ad altri colleghi, individuando punti di forza è punti che possono
essere migliorati.
L'attività di tirocinio è stata d'altra parte una grande opportunità per sperimentare un certo
numero di metodologie didattiche, in particolare modo quelle coinvolgenti strumenti tecnologici.
Questa varietà di esperienze è stata sicuramente molto procua e ha permesso una rapida
acquisizione di competenze in materia.
Concentriamoci ora sulle osservazioni maggiormente didattiche relative all'attività analizzata
in questa relazione nale.
Gli aspetti che andremo a considerare riguardano le modalità di
trasmissione dei contenuti e il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento.
Avendo presentato un'unità didattica di sica, ci siamo preoccupati costantemente di coinvolgere gli studenti attraverso situazioni di vita quotidiana e verosimili; diamo un esempio concreto
di questa modalità di azione.
Nell'introdurre il concetto di potere calorifero e di contenuto energetico di un corpo, siamo
partiti da un oggetto concretamente presente in classe e non opportunamente preparato: una
confezione di un succo di frutta; a partite dall'analisi dell'etichetta, è stato possibile riconoscere
alcune unità di misura introdotte in classe (kilocalorie, kilojoule, ...).
L'impressione che si è
voluta dare è quella che la sica ci da l'opportunità di comprendere il mondo ed, eventualmente, fare delle previsioni per fenomeni che ci coinvolgono direttamente. L'esercizio successivo,
proposto direttamente da uno studente è stato quello di andare a calcolare l'energia contenuta
in una certa quantità di olio: lo stimolo esperienziale fornito ha portato ad una partecipazione
attiva e pertinente alla lezione.
Un'altra esperienza signicativa proposta durante il tirocinio è stata svolta in laboratorio di
sica. Durante questa attività sono stati coinvolti vari aspetti; da una parte è stato necessario
pensare, organizzare e preparare una scheda di valutazione che avesse particolari obiettivi,
dall'altra ha permesso di evidenziare alcune lacune e dicoltà da parte degli studenti.
Avendo avuto, dopo un confronto con il tutor accogliente, conferma del fatto che gli aspetti
relativi alla misura e alla propagazione dell'errore non erano stati particolarmente approfonditi
durante gli anni precedenti, si è deciso di cogliere l'occasione dell'esperimento in laboratorio
per applicare in pratica questo principio fondante della metodologia scientica.
Nonostante qualche dicoltà, la maggior parte degli allievi ha potuto riettere approfonditamente sul signicato metodologico della ripetizione di una misura, di errore sistematico,
sensibilità di uno strumento e propagazione dell'errore.
Grazie alle relazioni di laboratorio si è notato come le sezioni relative a questi aspetti avessero
causato alcune dicoltà; è stata quindi progettata una lezione di supporto su questi argomenti
25
e i risultati della prova di valutazione successivamente somministrata mostrano che un certo
numero di studenti ha ecacemente colmato queste lacune.
Con riferimento a quanto trattato nella Sezione 2.1 e 2.4, possiamo dire che gli obiettivi minimi
scelti per progettare l'unità sono stati essenzialmente raggiunti, con diversi livelli, da gran parte
degli allievi coinvolti.
Come già parzialmente accennato in precedenza segnaliamo in questa
sezione il fatto che durante le varie fasi dell'attività si sia dedicato del tempo a raorzare alcuni
aspetti legati all'approccio ad un problema sico (individuazione dei dati, delle incognite e delle
strategie di soluzione).
Volendo commentare globalmente lo svolgimento di questa attività in particolare e del tirocinio
in generale, riteniamo di poter essere soddisfatti dei risultati ottenuti e delle modalità che hanno
permesso di raggiungerli. Le varie fasi si sono susseguite senza particolari problemi; durante lo
svolgimento di quanto progettato è stato necessario, come già discusso, compiere alcuni lievi
adattamenti alla programmazione, ma complessivamente è stato possibile rispettare i tempi e
tutti i nuclei concettuali che si intendeva presentare sono stati trattati.
In conclusione, riteniamo che l'esperienza di tirocinio sia stata molto positiva e cogliamo l'occasione per ringraziare il tutor accogliente prof.ssa Tiziana Loforti, il personale del Liceo Monti
di Chieri, il tutor coordinatore prof. Pier Luigi Pezzini e il professor Marco Maggiora.
Appendice A
Scheda di laboratorio
In questa prima appendice riportiamo in versione integrale, la scheda consegnata agli studenti
come guida per l'esperienza di laboratorio sul calorimetro.
Inizialmente lo studente è invitato a prendere coscienza dell'esperienza che sta per arontare.
Nella prima fase dell'esperienza lo studente dovrà recepire il concetto di equivalente in acqua
del calorimetro: una parte dell'energia dell'oggetto inserito nel calorimetro verrà assorbita dal
calorimetro stesso.
A ciascun gruppo viene richiesto di prelevare una massa d'acqua dal rubinetto e misurarne
la massa attraverso una bilancia elettronica.
Questa misurazione viene eettuata sfruttando
la possibilità della bilancia di ssare una tara. In questo modo viene cancellata la massa del
contenitore metallico utilizzato per trasportare l'acqua.
Dopo aver eettuato la prima misura, si richiede allo studente di riettere sulla presenza,
inevitabile, di errori sperimentali.
L'esperienza procede con le misurazioni successive e con l'utilizzo del calorimetro del quale si
misura la temperatura di equilibrio.
Terminata la parte di misura indiretta, si procede calcolo indiretto dell'equivalente in acqua.
L'equazione di bilancio energetico non è volutamente esplicitata in modo da sondare le abilità
e la comprensione dello studente.
La seconda fase andrà a sfruttare la misura eettuata nella prima fase; i primi passi ricalcano
quelli della fase precedente.
Il corpo di cui vogliamo misurare il calore specico viene immerso in acqua bollente per un certo
periodo; si assume quindi che abbia la stessa temperatura dell'acqua che bolle.
Dopo aver misurato la temperatura di equilibrio, si richiede agli studenti di compiere alcuni
passaggi algebrici che permettono di trovare la formula per misurare indirettamente il calore
specico richiesto.
Una riessione proposta riguarda il calore specico dell'acqua che può essere ricavato dalla
denizione di caloria.
L'attività si conclude confrontando il valore ottenuto con una tabella,
che non alleghiamo qui di seguito, riportante il calore specico di vari materiali.
28
Appendice A. Scheda di laboratorio
Liceo Augusto Monti - III B SC
Identificazione di un campione di
materiale attraverso il calore specifico
Gruppo: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Occorrente: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
___________________________________
___________________________________
Scopo dell'esperimento: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
___________________________________
___________________________________
______ Prima fase _ Equivalente in acqua me del calorimetro
Prima di misurare il calore specifico di un oggetto, occorre misurare l'equivalente
in acqua me del calorimetro. Come mai occorre effettuare questa misura? Che cosa
è l'equivalente in acqua?
___________________________________
___________________________________
1) Prelevare una massa m1 (circa 300 g) di acqua a temperatura ambiente.
Al fine di migliorare il nostro esperimento, ripetere la misura per tre volte. Una idea,
per praticità e rapidità, è effettuare ciascuna misura da un componente diverso del
gruppo.
m1
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
Con quale unità di misura si esprimono le grandezze nella tabella relativa ad m 1?
___________________________________
Come si trova l'errore assoluto?
___________________________________
___________________________________
2) Versare m1 nel calorimetro e lasciare riposare.
3) Misurare la temperatura t1 della prima massa d'acqua
29
t1
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
4) Prelevare ora una seconda massa d'acqua m 2 (circa 300 g); ripetere tre volte la
misura.
m2
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
5) Con il fornello, riscaldare m2 fino ad alla temperatura t 2 (circa 70°C). Misurare
rapidamente la temperatura t2 mescolando l'acqua in modo da avere una
temperatura omogenea.
t2
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
6) Versare, piuttosto rapidamente per evitare dispersioni, la massa di acqua m 2 nel
calorimetro e chiudere immediatamente il coperchio.
7) Inserire il termometro più sensibile nel foro sul coperchio, agitare accuratamente
e controllare l'aumento di temperatura della mescolanza.
8) Registrare le temperature ogni 3 secondi fino al raggiungimento della
temperatura di equilibrio.
temperature
3s
6s
9s
12s
15s
18s
21s
24s
27s
30s
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
Riportare le temperature “ finali” lette da ciascun componente del gruppo
tf
1
2
3
Valore
medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
9) A questo punto si hanno a disposizione tutte le misure necessarie e si può
procedere al calcolo dell'equivalente in acqua. Grazie al bilancio termico del sistema
è possibile scrivere:
Calore ceduto
Calore assorbito
=
da m2
da (m1 + me)
Sfruttando la definizione di calore specifico ed esplicitando le variazioni di
temperatura, trasformando l'espressione precedente in formule, si ottiene:
________________
= ________________
30
Appendice A. Scheda di laboratorio
Si arriva quindi a calcolare
me =
m2 ( t2 – tf )
tf –
t1
– m1
10) Sostituendo i valori misurati, si ottiene
me =
________________
11) Dal momento che me è stato calcolato in modo indiretto, occorre calcolare
l'errore relativo e l'errore assoluto di me (lavoro per casa).
12) Confrontare i valori di me ottenuti dagli altri gruppi: cosa si può osservare?
___________________________________
___________________________________
___________ Seconda fase _ calore specifico di un solido
1) Ripristinare lo stato iniziale del calorimetro (risciacquare calorimetro, coperchio e
agitatore).
2) Prelevare una massa d'acqua m1 (circa 200 g) e, dopo aver riportato nella tabella
la misura della massa, ripetuta da ciascun componente del gruppo, versarla nel
calorimetro e lasciarla riposare.
m1
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
3) Misurare la massa m2 del corpo di cui si vuole determinare il calore specifico:
m2
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
4) Mettere il corpo in un recipiente, coprirlo d'acqua, mettere sul fornello e portare
all'ebollizione.
5) Con il termometro a fondo scala maggiore, rilevare la temperatura t 2 raggiunta
dall'acqua in ebollizione e quindi dal corpo che vi è immerso (nota: non misurare t 2
sul fondo del recipiente, ma a contatto con il corpo).
t2
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
6) Col termometro a fondo scala minore misurare la temperatura t1 della massa m1.
31
t1
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
7) Registrare le temperature ogni 3 secondi fino al raggiungimento della
temperatura di equilibrio.
temperature
3s
6s
9s
12s
15s
18s
21s
24s
27s
30s
__
__
__
__
__
__
__
__
__
__
Riportare le temperature “ finali” lette da ciascun componente del gruppo
tf
1
2
3
Val. medio
Err. assoluto
_____
_____
_____
_____
_____
8) Procedere con il calcolo del calore specifico; il bilancio termico del sistema ci
assicura che
Calore ceduto
Calore assorbito
=
da m2
da (m1 + me)
Posto c il calore specifico da trovare e c acqua il calore specifico dell'acqua in formule
si trova:
________________
=
________________
da cui segue che:
c =
Per calcolare c è quindi sufficiente inserire i dati misurati in precedenza e il valore
del calore specifico dell'acqua; quanto vale cacqua (valore e unità di misura)?
___________________________________
9) Avendo a disposizione tutti i dati, possiamo calcolare
c =
_______________
10) Stabilire l'errore assoluto e l'errore relativo di c.
11) Confrontando il risultato ottenuto con una tabella, stabilire il materiale più
probabile con cui è costruito il corpo esaminato.
___________________________________
32
Appendice A. Scheda di laboratorio
Appendice B
Prova di valutazione
In questa appendice riportiamo il testo della prova di valutazione somministrata alla classe al
termine del'unità didattica.
Sezione 2.4.
Per le osservazioni e per l'analisi dei risultati, rimandiamo alla
34
Appendice B. Prova di valutazione
Esercizio 1. Sette moli di un gas perfetto sono contenuti all'interno di un cubo
di volume 2 m3, misurato con un errore relativo del 0,02; la pressione osservata
è di 230 Pa, misurata con un errore assoluto di 12 Pa.
Supposto R = 8,314 J/(mol∙ K), quanto vale la temperatura? Esprimi il
risultato specificando l'errore assoluto e l'errore relativo.
Esercizio 2. (bonus motivazione) Due oggetti, posti per lo stesso tempo a
contatto con la stessa fonte di calore, aumentano la temperatura
rispettivamente di 20 °C e 30 °C. Che cosa si può dedurre?
A) Il primo corpo ha una capacità termica specifica maggiore del secondo
B) Il primo corpo ha una capacità termica specifica minore del secondo
C) Il primo corpo ha una capacità termica minore del secondo
D) Il primo corpo ha una capacità termica maggiore del secondo
Esercizio 3. (bonus motivazione) Un corpo possiede:
A) Calore
B) Energia interna
C) Temperatura
D) Nessuno dei precedenti, se è in equilibrio con l'ambiente circostante
Esercizio 4. (bonus motivazione) Nei due recipienti in
figura sono contenuti rispettivamente acqua e caffè. Si
può affermare che
A) Non c'è passaggio di calore perché la differenza
di temperatura è uguale alla differenza tra le
masse
B) Il calore passa dall'acqua al caffè
C) Il calore passa dal caffè all'acqua
D) La temperatura passa dal caffè all'acqua
Caffè
massa = 150 g
temp. = 60 °C
Acqua
Massa = 180 g
Temp. = 30 °C
Esercizio 5. (bonus motivazione) Mettendo a contatto due corpi a
temperatura diversa, dopo un certo tempo si raggiunge l'equilibrio termico.
A) Il corpo più caldo cede la sua temperatura al più freddo
B) Il corpo più freddo assorbe calore dall'ambiente esterno fino a scaldarsi
quanto il corpo più caldo
C) Il corpo più caldo cede calore al più freddo finché entrambi raggiungono la
stessa temperatura
D) Il corpo più freddo assorbe temperatura fino a raggiungere la stessa quantità
di calore dell'altro
35
Esercizio 6. Joe Bastianich deve far bollire una pentola contenente 5 litri di
acqua distillata. Joe si trova a New York, approssimativamente al livello del
mare e la temperatura ambiente è di 20 °C (domanda bonus: a quanti gradi
Fahrenheit corrisponde?). Sapendo che il metano ha un potere calorifero pari a
50 MJ/kg, quanti grammi di metano verranno consumati (supponiamo che non
ci siano dispersioni)?
Esercizio 7. Dopo pranzo, Joe prepara il caffè e se ne versa 50 grammi in una
tazza di vetro. Dopo poco osserva che la temperatura della tazzina piena di
caffè si stabilizza a 30 °C. La tazza ha una massa di 100 grammi e la
temperatura ambiente è 18 °C.
A) Quale era la temperatura alla quale è stato versato il caffè?
B) Quante calorie ha ceduto il caffè?
Supponiamo che la capacità termica specifica della tazza sia 800 J/(kg∙K) e
che quella del caffè sia la stessa dell'acqua.
Esercizio 8. La variazione di temperatura può avere cause diverse: quali? Dai
due esempi di fenomeni in cui questo avviene.
1) ________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
2) ________________________________________________
__________________________________________________
__________________________________________________
Esercizio 9. Completamenti
A) La temperatura Kelvin T e la temperatura Celsius Tc sono legate dalla
relazione ________________
B) Nella scala Kelvin le temperature devono essere _______________; il
valore minimo prende il nome di __________________________
C) La conduzione è un processo di propagazione del calore che avviene per
effetto di una _________________ di temperatura all'interno di un
mezzo materiale e __________ trasporto di materia.
36
Appendice B. Prova di valutazione
D) Nella ___________________, la quantità di calore trasferita
all'interno
di
una
sbarra
_______________
________________
in
un
intervallo
proporzionale
proporzionale
di
tempo
alla
sezione
alla
differenza
A
fissato
della
di
è:
sbarra,
temperatura,
________________ proporzionale alla lunghezza L della sbarra ed inoltre
dipende ______________________________________.
E) La ______________________ è un processo di propagazione del
calore
che
avviene
per
effetto
di
______________
di
________________ all'interno di un fluido; questo fenomeno si realizza
grazie al Principio di ___________________ e pertanto dipende dalla
_______________.
Tabella dei punteggi
Esercizio Punti Max Punti Fatti
1
8
2
4+1
3
2 + 0,5
4
2 + 0,5
5
2 + 0,5
6
Punteggi e voti
Punti
Voto
0-2
1
3-4
1,5
5-7
2
8 - 10
2,5
11 - 13
3
14 - 16
3,5
17 - 19
4
8+1
20 - 22
4,5
7
10
23 - 25
5
8
4
26 - 28
5,5
29 - 31
6
9
15
32 - 34
6,5
Totale
55
35 - 38
7
39 - 41
7,5
42 - 44
8
45 - 47
8,5
48 - 50
9
51 - 52
9,5
53 - 55
10
Bibliograa
[CJ12]
John Cutnell and Kenneth Johnson, Fisica; onde e termologia, Zanichelli, Bologna,
2012.
[Fah]
Grado
Fahrenheit,
Fahrenheit.
[MB05]
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[MIU10] MIUR, Indicazioni nazionali per il liceo scientico, 2010,
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[Rom12] Claudio Romeni, Fisica e realtà.blu; termodinamica, Zanichelli, Bologna, 2012.
[Tri06]
R. Trinchero, Valutare l'apprendimento nell'e-learning: dalle abilità alle competenze,
I Quaderni di form[a]re, Centro Studi Erickson, 2006.