Rappresentazione dei numeri interi e conversioni di base

Rappresentazione dei numeri interi e conversioni di
base
Esercizio 1
Convertire il numero 24 (base 9) in binario.
La soluzione prevede una doppia conversione: da base 9 a base 10, quindi da base 10 in
base 2.
24 --> capovolto = 4 - 2
4 * 9^0 + 2 * 9^1 = 4 + 18 = 22 (base 10)
Ora è possibile convertire questo numero in binario con il metodo delle divisioni
successive.
22
11
5
2
1
0
0 22:2=11 (resto 0)
1 11:2=5 (resto 1)
1 5:2=2 (resto 1)
0 2:2=1 (resto 0)
1 1:2=0 (resto 1)
Il risultato si ottiene accodando i vari resti a partire dall'ultimo ottenuto.
22 (base 10) --> 10110 (base 2)
SOLUZIONE: 24 (base 9) = 10110 (base 2)
Esercizio 2
Convertire il numero 10234 (base 5) in base 7.
Analogamente a prima, la soluzione prevede due passi. Il primo passo traduce il numero dalla
base 5 alla base 10.
210234 --> capovolto = 4 - 3 - 2 - 0 - 1
4 * 5^0 + 3 * 5^1 + 2 * 5^2 + 0 * 5^3 + 1 * 5^4 = 4 + 15 + 50 + 0
+ 625 = 694 (base 10)
Ora è possibile convertire questo numero in base 7 con il metodo delle divisioni
successive.
694
99
14
2
0
1 694:7=99 (resto 1)
1 99:7=14 (resto 1)
1 14:7=2 (resto 0)
0
2:7=0 (resto 2)
Il risultato si ottiene accodando i vari resti a partire dall'ultimo ottenuto.
694 (base 10) --> 2011 (base 7)
SOLUZIONE: 10234 (base 5) = 2011 (base 7)
Esercizio 3
Svolgere le seguenti conversioni di basi:
•
1011001101 (base 2) --> base 3
•
8BE53 (base 16) --> base 9
•
26354 (base 7) --> base 16
•
422 (base 5) --> base 2
•
21332 (base 4) --> base 9
•
12220100 (base 3) --> base 16
Esercizio 4
Convertire il numero binario 1101100 in esadecimale.
Il numero "16" (dobbiamo infatti tradurre in esadecimale) soddisfa l'equazione 2^n = 16
per n=4. La procedura consiste quindi nel suddividere il numero in gruppi di 4 cifre, a
partire da destra, e convertirle separatamente secondo la tabellina.
1100 (binario) --> C (esadecimale)
110 (binario) --> 6 (esadecimale) (Attenzione: 110 = 0110, e NON
1100)
Il risultato si trova ordinando (al contrario) il numero esadecimale trovato: C - 6 --> 6C
SOLUZIONE: 1101100 (binario) = 6C (esadecimale)
Esercizio 5
Convertire il numero binario 1001011 in ottale.
Il numero "8" (dobbiamo infatti tradurre in ottale) soddisfa l'equazione 2^n = 8 per n=3.
La procedura consiste quindi nel suddividere il numero in gruppi di 3 cifre, a partire da
destra, e convertirle separatamente secondo la tabellina.
011 (binario) --> 3 (ottale)
001 (binario) --> 1 (ottale)
1 (binario) --> 1 (ottale)
Il risultato si trova ordinando (al contrario) il numero ottale trovato: 3 - 1 - 1 --> 113
SOLUZIONE: 1001011 (binario) = 113 (ottale)
Esercizio 6
Convertire il numero 63 (ottale) in binario.
Si procede convertendo ogni singola cifra in binario.
6 (ottale) --> 110 (binario)
3 (ottale) --> 011 (binario)
Il risultato si trova scrivendo di seguito i due numeri binari ottenuti: 110 - 011 --> 110011
SOLUZIONE: 63 (ottale) = 110011 (binario)
Esercizio 7
Svolgere le seguenti conversioni di basi:
•
10011101 (Base 2) --> Base 4
•
AB (Base 16) --> Base 2
•
110111 (Base 2) --> Base 8
•
374 (Base 8) --> Base 2
•
7C4A (Base 16) --> Base 8
•
12332 (Base 4) --> Base 16
•
1773 (Base 8) --> Base 16