fisica quantistica

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Problemi di meccanica quantistica.
Riferimenti all’Amaldi vol. 3
me  9,11  10 31 kg
e  1,60  1019 C
mp  1,67 1027 kg
h  6,63  1034 Js
c  3  108 m / s
1eV  1,60  1019 J
h  4,14 1015 eV  s l’eV (elettronvolt) è l’energia di un elettrone
inizialmente fermo che è stato sottoposto a una d.d.p. di 1 Volt.
p.54 n° 31
hc
P
a) Per ogni fotone, E 
. L’intensità è I  , dove S   r 2 è la superficie della pupilla e

S
NE
N
P
è la potenza ricevuta, con f   60s 1 il numero di fotoni che colpiscono la pupilla
t
t
fE
fhc
W

 4,3  1013 2
ogni secondo. Quindi I 
b) A distanza R=10 km

S
 r
m
l’intensità è data dalla potenza totale emessa PT, distribuita uniformemente sulla superficie
P
di una sfera di raggio R: I  T 2 . Uguagliando con l’intensità ricevuta si ottiene
4 R
2
P
fhc
4 fhc  R 
 PT 
 0,54mW
e T 2 
2
  r 
4 R
 r
p.54 n° 32
a) Nella situazione V  V0 , ogni elettrone riceve da un singolo fotone una energia E  hf ,
poi perde una energia pari al lavoro di estrazione We e infine perde una energia pari al
modulo del lavoro del campo elettrico eV0 , arrivando all’anodo con energia nulla. Dunque
We  hf  eV0  5,98  1019 J . La  di soglia è quella di un fotone che cede all’elettrone giusto
l’energia pari al We:
hc
s
 We  s 
hc
 332nm
We
b) Nella situazione V  80V , tutti gli
i
elettroni, che
e
hc
104 hci
N 
 2,5  104 J
e, infine, a un’energia E 

8e
elettroni estratti raggiungono l’anodo. Ogni secondo arrivano N e 
corrispondono a N 
104
Ne
8
p.56 n° 26
La funzione d’onda deve essere nulla all’esterno del segmento L e ai bordi, per raccordarsi
all’esterno. All’interno potrà avere 0 o più nodi, come un’onda stazionaria in una corda

fissata ai bordi. Sarà L  n , con n=1, 2, 3… Da qui si ricava la quantità di moto (De
2
h
h
Broglie) p   n
. All’interno del segmentala particella è libera e la sua energia vale

2L
1
p2
h2
E  mv 2 
 n2
2
2m
8mL2
p.61 n° 19
La attività, misurata in Bq (Bequerel), rappresenta il numero di decadimenti che
N
 1,85  105 s 1 . D’altra parte il numero N(t) di atomi
avvengono ogni secondo, cioè
t

t
radioattivi presenti al tempo t è dato dalla legge: N  t   N0 e  ; calcolando la derivata
N0 N
 dN 
rispetto al tempo nell’istante t=0 si ottiene 
, da cui    s

 

t
 dt t 0