III AS_programma_matematica

Istituto Istruzione Superiore
Federico II di Svevia
Anno scolastico 2013_2014
III AS – Programma Matematica
Equazioni e disequazioni:
Equazioni e disequazioni di secondo grado
Equazioni e disequazioni con valore assoluto
Disequazioni irrazionali
Disequazioni di grado superiore al secondo grado
Disequazioni letterali
Funzioni :
Introduzione, classificazione delle funzioni. Dominio e codominio.
Zeri e segno delle funzioni.
Funzioni iniettive, suriettive e biettive
Funzioni crescenti e decrescenti.
Funzioni pari e dispari.
Funzione inversa, composizione delle funzioni
Successioni, progressioni aritmetiche e geometriche.
Geometria analitica:
Retta:
Distanza fra due punti, punto medio di un segmento, baricentro di
un triangolo.
Equazione della retta:forma implicita e forma esplicita.
Retta passante per due punti.
Il coefficiente angolare di una retta
Equazione di una retta passante per un punto con coefficiente
angolare noto.
Rette parallele e perpendicolari
Distanza di un punto da una retta.
Luoghi geometrici e le rette.
Asse di un segmento.
Bisettrici degli angoli formati da due rette.
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Circonferenza :luogo geometrico, equazione. Casi particolari. Rette e
circonferenze. Rette tangenti. Determinazione equazione di una
circonferenza. Posizione di due circonferenze.
Ellisse : luogo geometrico, equazione dell’ellisse con i fuochi
appartenenti all’asse x. La simmetria nell’ellisse. Le intersezioni con
gli assi cartesiani. Il grafico. Coordinate dei fuochi. Eccentricità.
Posizione di una retta rispetto ad un’ellisse.Area ellisse
Iperbole: luogo geometrico, equazione dell’iperbole con i fuochi
appartenenti all’asse x. La simmetria nell’iperbole. Le intersezioni
con gli assi cartesiani. Il grafico. Coordinate dei fuochi. Eccentricità.
Le posizioni di una retta rispetto all’iperbole.
Parabola : luogo geometrico, Equazione della parabola 8asse
parallelo all’asse x, asse parallelo asse y). La simmetria nella
parabola. Le intersezioni con gli assi cartesiani. La posizione di una
retta rispetto ad una parabola. Area segmento parabolico.
Conica : equazione generale. Definizioni di una conica mediante
l’eccentricità.
Goniometria :
Angoli : definizione. Le misure in gradi. Le misure in radianti.
Circonferenza goniometrica.
Funzioni seno, coseno, tangente.
Funzioni complementari (cotangente, secante, cosecante).
Relazione fondamentale della goniometria.
Angoli associati.
Formule : formule di addizione e sottrazione, formule di bisezione,
formule parametriche, formule di prostaferesi, formule di Werner.
Equazioni goniometriche elementari
Equazioni lineari in seno e coseno (metodo algebrico, metodo
grafico)
Equazioni omogenee in seno e coseno.
Equazioni omogenee di secondo grado.
Equazioni riconducibili a omogenee di secondo grao in seno e
coseno.
Sistemi di equazioni goniometriche.
Disequazioni omogenee
Disequazioni goniometriche non elementari.
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Trigonometria :
Teoremi sui triangoli rettangoli. Applicazioni.
Area di un triangolo.
Teorema della corda.
Teorema dei seni.
Teorema del coseno
Formula di Erone. Formula di Nepero. Formule di Briggs
Melfi,
Gli alunni :
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Prof. Alfonso Ernesto Navazio
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