Compitino2_Dic2009

FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria
II compitino – 2 Dicembre 2009
A – Sono date due spire circolari identiche di raggio R = 1 m percorse dalla stessa
corrente i = 1A. Le spire giacciono su piani paralleli e la retta passante per il centro delle
due spire e’ perpendicolare a questi piani (Fig.1). I centri delle due spire distano D = 2 m.
Calcolare il campo magnetico risultante Btot nel punto di mezzo del segmento D per
correnti concordi e discordi nelle due spire.
B – E’ data una bobina costituita da N1 = 10 spire circolari sovrapposte, tutte di raggio
R = 1 m, ed una bobinetta costituita da N2 = 10 spire circolari, tutte di raggio r = 1 mm,
posta al centro della bobina grande (Fig.2). Entrambe le spire sono percorse dalla stessa
corrente i = 10 A. Calcolare la forza totale F (modulo) che la bobina piccola esercita sulla
grande, ed il massimo momento Mmax (modulo) che la bobina grande puo’ esercitare sulla
piccola a seconda della sua orientazione.
R
R
D
R
r
Fig.1
Fig.2.
-27
-19
C – Un protone (m = 1.67 * 10 kg , q = 1.60 * 10 C ) e’ accelerato da una differenza
di potenziale costante V =1 MV e successivamente entra, con un angolo  45° in una
zona di campo magnetico costante B= 1 T, perpendicolare al piano del foglio ed entrante,
vedi anche Fig.3.
C1 – Calcolare energia cinetica Tp e velocita’ vp (modulo) del protone all’uscita della
zona di campo magnetico.
C2 – Calcolare l’angolo di uscita e (facoltativo) la distanza d del punto di uscita da
quello di entrata.
D - Nel circuito in Fig.4 la f.e.m. del generatore e’ V = 1Volt e le tre resistenze R hanno
tutte lo stesso valore. Calcolare la massima energia E che puo’ essere immagazzinata nel
condensatore se e’ C = 1 nF nei casi che le tre resistenze siano: a) 1 Ohm e b) 1 kOhm.
q,V
Zona di
campo
magnetico B
costante,
perpendicolare
al foglio ed
entrante
R
V
C
R
45º
Fig. 3
R
Fig. 4
FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria
Soluzioni II compitino – 2 Dicembre 2009
A – Una spira circolare produce alla distanza x un campo

0
1.26 x10 
1x12
iR 2
2iR 2
B= 0
=
=
= 0.223 x 10-6 Tesla
3/ 2
3/ 2
3/ 2
2
2
2
2
2
2
2
2 x  R 
4 x  R 
1  1 
6
Per correnti discordi i due campi sono opposti ed uguali quindi si annullano.
Per correnti concordi i due campi si sommano quindi:
B tot = 2 * B = 2*0.223 x 10 -6 = 0.446 10-6 Tesla
B – Il campo B al centro di una sola spira grande e’
i
1.26 x10 6 x10
x10 = 63.0 x 10-6 Tesla
Bs = 0 quindi per N1 spire: B = N1 * Bs =
2 x1
2R
La forza totale che agisce sulle spire al centro e’ sempre nulla dato che si tratta di un
circuito chiuso e il campo prodotto dalle spire grandi e’ praticamente uniforme su tutta la
spira piccola. Di conseguenza per il principio di azione e reazione sara’ nulla anche la
forza che le spire piccole esercitano sulle grandi
Il momento massimo ci sara’ quando il campo B e il piano della spira, collocata al centro
della spira grande, sono paralleli e sara’ dato da
Mmax = B * Superficie della spira * N2 * corrente nella spira =
= B* r2 * i * N2 = 6.30x10-6x x 0.001+2 x 10 x 10 = 19.8 x 10-10 N.m
C:
C1 – Il campo magnetico fa fare al protone un’orbita circolare senza cambiarne l’energia.
Quindi l’energia all’uscita sara’ uguale a quella entrante e cioe’
Te = q V = 1.60 x 10-19 x 10+6 = 1.60 x 10-13 Joule.
La velocita’ di uscita del protone sara’ quindi
2 x1.60 x10 19 x10 6
2qV
=
= 1.38 x 10+7 m/sec
1.67 x10 27
m
C2 – Il protone percorre nel campo magnetico costante una traiettoria circolare di raggio
mv p
1.67 x10 27 x1.38 x10 7
r=
=
=14.4 m
1x1.60 x10 19
qB
d
e la corda d sottesa e’  r sin (in) = r sin 45° .
2
Quindi d = 2r sin 45º = 20.4 m
L’angolo di uscita sara’ uguale all’angolo di ingresso visto che la traiettoria e’ circolare.
vp =
D – A regime non passa corrente nel ramo del condensatore per cui ai capi del
condensatore cadra’ sempre, qualunque sia in valore di R, la meta’ del valore di V e
quindi l’energia immagazzinata sara’, indipendentemente dal valore di R,
2
2
1 V 
1
1
E = C   = 10 9   = 0.125 10-9 Joule
2 2
2
2