rilievo della curva di risposta di un filtro rc passa

Claudio Fratto
Esercitazione N°2
Laboratorio di Elettronica
13-11-2007
LABORATORIO DI ELETTRONICA
ALUNNO: Fratto Claudio
CLASSE: IV B Informatico
ESERCITAZIONE N°: 2
OGGETTO: RILIEVO DELLA CURVA DI RISPOSTA DI
UN FILTRO RC PASSA-BASSO
SCHEMA
DATI:
R = 1kΩ
C = 100nF
VIn = 1V
STRUMENTI UTILIZZATI
COMPONENTI UTILIZZATI
1) Generatore di funzioni
1) 1 resistenza da 1kΩ
2) 2 multimetri impostati come voltmetri
2) 1 condensatore da 100nF
3) Box montaggio
1
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13-11-2007
DATI RILEVATI
N°
f(Hz)
1
2
3
4
5
6
7
8
ft
9
10
11
12
13
14
15
16
17
40
60
80
100
200
400
800
1*10^3
1,632*10^3
2*10^3
4*10^3
6*10^3
8*10^3
10*10^3
20*10^3
40*10^3
60*10^3
100*10^3
Vin(V) Vout(V)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,921
0,86
0,706
0,629
0,376
0,263
0,2
0,151
0,082
0,045
0,023
0,01
Av(V)
1
1
1
1
1
1
0,921
0,86
0,706
0,629
0,376
0,263
0,2
0,151
0,082
0,045
0,023
0,01
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GRAFICO CURVA DI RISPOSTA
Curva di risposta reale
Curva di risposta ideale
1,2
1
0,6
0,4
0,2
ft
80
1* 0
1, 10
63 ^ 3
2*
10
^
2* 3
10
^
4* 3
10
^3
6*
10
^
8* 3
10
10 ^3
*1
0
20 ^3
*1
0
40 ^3
*1
0
60 ^3
*1
10 0^3
0*
10
^3
40
0
20
0
10
0
80
60
0
40
Av(V)
0,8
f(Hz)
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RELAZIONE
L’esperienza effettuata in laboratorio si è articolata in tre fasi:
1) la prima fase consisteva nel montare un circuito RC, che si comportasse come un filtro di tipo
passa-basso, rivelando i valori della tensione in ingresso ed in uscita, applicando, in ingresso,
un segnale di tipo sinusoidale;
2) la seconda fase consisteva nel calcolare il valore della funzione di trasferimento, per poi
rappresentare i dati ottenuti su di un grafico ricavandone così la curva di risposta del circuito;
3) la terza fase consisteva nell’analizzare il grafico ottenuto, dimostrando che il circuito montato
svolgesse la funzione di un filtro passa-basso, e nel confrontare i valori della ft ricavata in
maniera teorica ed in maniera sperimentale.
•
ACCENNI TEORICI SUI FILTRI:
I filtri sono dei dispositivi dotati di un ingresso e di un’uscita il cui rapporto, chiamato
guadagno o funzione di trasferimento, è pari ad 1 soltanto per alcuni valori della frequenza
del segnale in ingresso. Ciò significa che, applicando in ingresso dei segnali alternati di tipo
sinusoidale, aventi diversa frequenza, in uscita potremmo riavere quasi lo stesso valore
dell’ingresso soltanto per determinate frequenze, o un valore particolarmente attenuato per
altre. I filtri sono quindi dei dispositivi in grado si bloccare il passaggio di segnali con
determinate frequenza, consentendo il passaggio di segnali con altre frequenza; è per questo
motivo che i filtri sono chiamati anche dispositivi di selezione.
In elettronica esistono diverse categorie di filtri che si classificano:
a) in base alle componenti utilizzate per realizzarli, in:
1) filtri attivi, cioè quei filtri composti da transistor e da circuiti integrati.
2) filtri passivi, cioè quei filtri composti da induttori e da condensatori.
b) in base ai valori delle frequenze che lasciano passare, in:
1)
filtri passa-basso, cioè quei dispositivi che consentono il passaggio di segnali
aventi frequenze basse, bloccandolo per quelli con frequenze alte;
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2)
filtri passa-alto, cioè quei filtri che consentono il passaggio di segnali aventi
frequenze alte, attenuandolo per quelli con frequenze basse;
3)
filtri passa-banda, cioè quei dispositivi che consentono il passaggio di segnali
aventi frequenze intermedie, bloccandolo a quelli aventi frequenze alte o frequenze
basse;
4)
filtri escludi-banda, cioè quei filtri che consentono il passaggio di segnali aventi
frequenze alte o frequenze basse, attenuandolo per quelli con frequenze intermedie.
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•
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IL FILTRO PASSA-BASSO
Un filtro passa-basso è un filtro di tipo passivo poiché lo si realizza attraverso il montaggio di
un circuito RC serie, cioè di un circuito costituito da una resistenza con in serie un
condensatore. La caratteristica di questa categoria di filtri è quella che consentono il passaggio
quasi totale di segnali aventi frequenze basse, mentre lo attenuano, bloccandolo quasi in
maniera totale, per quei segnali caratterizzati da frequenze elevate. Il valore che divide il
campo delle frequenze basse con quello delle frequenze alte, in un filtro passa-basso, è del
tutto arbitrario anche se, poiché in elettronica un segnale si dice apprezzabile quando viene
trasmesso per almeno il suo 70%, questo valore, che viene identificato dalla sigla ft
(frequenza di taglio), viene generalmente calcolato facendo il rapporto tra l’unità e
l’espressione 2π R C (ft = 1/(2π R C)). Questa espressione si ottiene uguagliando il modulo
della funzione di trasferimento con il rapporto tra l’unità e la radice quadrata di 2
( |Av|=1/√2 ); la ft, quindi, non è altro che il valore che dovrebbe assumere la frequenza per
avere un guadagno pari a 0,7071 cioè pari al 70% circa del segnale.
•
FASE 1:
Per costruire un filtro passivo del tipo passa-basso, si è montato un circuito dotato di un
generatore di funzioni, che generava un segnale alternato con modulo pari ad 1V, con in serie
una resistenza pari a 1kΩ e un condensatore con un valore di 100nF. Una volta montato il
circuito sull’apposito box, sono stati collegati due multimetri, impostati come voltmetri, il
primo in parallelo al generatore di segnale, rilevando così il valore della tensione in ingresso
(Vi), ed il secondo in parallelo al condensatore, rilevando così il valore della tensione in uscita
(Vu).
Finite le operazioni di collegamento si è passati alla rilevazione dei dati. Sono state effettuate
17 rilevazioni sia per Vi sia per Vu, ognuna delle quali proponendo in ingresso un segnale
sinusoidale di modulo pari ad 1V, con frequenze sempre crescenti.
Per rilevare sperimentalmente il valore della ft si è sistemata la frequenza del generatore di
funzioni in modo tale da far risultare il valore di Vu pari a 0.706V, cioè al 70% del segnale.
•
FASE 2:
Alla rilevazione dei dati è seguita la trascrizione degli stessi in una tabella (vedi foglio 2) con
l’aggiunta della colonna Av nella quale si esprimeva il guadagno per ciascuna rilevazione
effettuata, ricavandolo calcolando il rapporto tra Vu e Vi, guadagno che risultava sempre
uguale a Vu poiché Vi era sempre pari ad 1. Una volta terminata la compilazione della tabella
si è stati in grado di rappresentare la curva di risposta del circuito su un grafico di assi
cartesiani posizionando sull’asse delle ascisse i valori delle frequenze, espressi un Hertz, e
sull’asse delle ordinate i valori delle funzioni di trasferimento, espressi in Volt.
Gli assi cartesiani utilizzati erano degli assi particolari poiché la scala degli stessi era di tipo
semilogaritmica. L’uso di una scala semilogaritmica è dovuto al fatto che per rappresentare un
intervallo di dati molto grande in poco spazio non è sufficiente una scala lineare. La
caratteristica principale di una scala semilogaritmica è quella che la distanza tra due valori è
proporzionale ai logaritmi degli stessi. Nel nostro caso la scala era semilogaritmica poiché
sull’asse delle x vi era una scala logaritmica.
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Av(V)
Una volta posizionati tutti i punti (ognuno dei quali corrispondenti ad una coppia formata dal
valore della frequenza ed il rispettivo guadagno) si è stati in grado di congiungerli
ricavandone una curva del tipo:
ft
f(Hz)
•
FASE 3:
Dopo aver rappresentato il grafico si è potuti passare alla sua analisi.
ANALISI SULLA CURVA DI RISPOSTA:
la curva inizialmente mantiene un andamento costante intorno al guadagno massimo, facendo
capire che il segnale in ingresso si trasferiva quasi totalmente in uscita. Ciò avviene fino al
valore della frequenza di taglio, da dove la curva inizia ad avvicinarsi progressivamente
all’asse delle ascisse, facendo capire che il segnale in ingresso, più alta era la frequenza, più
veniva attenuato dal circuito montato. Da questa analisi si evince che il circuito realizzato
svolge la funzione di un filtro passivo del tipo passa-basso.
CONFRONTO TRA IL VALORE DELLA ft RICAVATO TEORICAMENTE CON IL VALORE
RICAVATO SPERIMENTALMENTE:
una volta terminata l’analisi si è andati a confrontare il valore della ft, ricavato in maniera
teorica (vedi foglio 3), con il valore della stessa ricavato in maniera sperimentale. Da questo
confronto si evince che i due valori sono simili, difettano infatti soltanto di qualche centesimo,
defezione dovuta all’approssimazione nei calcoli, agli errori durante la lettura dei dati o agli
errori sistematici dovuti agli strumenti di misurazione utilizzati. Da questo confronto
possiamo affermare quindi la veridicità dell’ espressione ft = 1/(2π R C).
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