Anno Scolastico 2013/2014 Scuola Media Statale “Ugo Foscolo

Anno Scolastico
2013/2014
Scuola Media Statale
“Ugo Foscolo”
Laboratorio
di matematica
STATISTICA DEL LANCIO
DI DUE DADI
Alunno: Giulia Scarpante
Classe: 3°B
Professore: Daniele Baldissin
Materiale occorrente
1) Due dadi
Descrizione dell'esperimento
Il professore ci ha dato due dadi a testa e poi abbiamo iniziato a lanciarli, per un totale di cento
volte. Ogni lancio veniva registrato su di un foglio perché poi avremo dovuto costruire un
istogramma con tutti i dati raccolti.
Numero lancio
Numero uscito
1
9
2
4
3
2
4
5
5
11
6
8
7
6
8
7
9
7
10
4
11
7
12
6
13
6
14
8
15
4
16
5
17
6
18
7
19
8
20
11
21
4
22
8
23
5
24
8
25
10
26
8
27
9
28
8
29
7
30
8
31
7
32
8
33
8
34
5
35
9
36
6
37
6
38
8
39
6
40
5
41
11
42
7
43
11
44
2
45
3
46
3
47
5
48
4
49
3
50
10
51
9
52
5
53
5
54
3
55
9
56
8
57
6
58
10
59
7
60
11
61
3
62
11
63
7
64
8
65
10
66
6
67
6
68
5
69
10
70
6
71
6
72
7
73
8
74
4
75
6
76
6
77
11
78
10
79
6
80
7
81
8
82
7
83
3
84
7
85
8
86
7
87
10
88
9
89
6
90
5
91
8
92
8
93
4
94
8
95
10
96
4
97
9
98
8
99
4
100
8
Il professore, prima di fare il grafico, ci ha posto la seguente domanda:”Qual è il numero che
uscirà più volte?
In quel momento tutti si sono messi a riflettere, ma nessuno è riuscito a trovare la risposta giusta.
Allora lui ce lo ha spiegato con un grafico cartesiano.
Nel piano cartesiano si nota che il numero che ricorre più volte è il 7. Infatti, osservando la tabella
sottostante si vede che la percentuale di uscita del 7 è maggiore delle altre.
Numero
Probabilità
Percentuale
1
/
0,00%
2
1:36
2,70%
3
2:36
5,50%
4
3:36
8,30%
5
4:36
11,00%
6
5:36
13,80%
7
6:36
16,60%
8
5:36
13,80%
9
4:36
11,00%
10
3:36
8,30%
11
2:36
5,50%
12
1:36
2,70%
Numero uscito
Frequenza
2
2
3
6
4
8
5
10
6
16
7
15
8
21
9
7
10
8
11
7
12
Statistica lancio di due dadi
(Laboratorio di matematica)
25
20
Frequenza
15
10
5
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Numero uscito
Osservazioni
La probabilità classica dice che il numero che ha più probabilità di uscire è il sette. Osservando
l'istogramma fatto sui cento lanci si nota che il numero che è uscito più volte è l'otto. Tutto questo
accade perché la probabilità classica avrebbe ragione solo in un mondo perfetto. Infatti,
nell'istogramma, si dovrebbe formare una particolare curva: la curva di Gauss.
La curva di Gauss
La curva di Gauss nel mio istogramma non è tracciabile, perché il valore che è uscito più volte è
l'otto, mentre dovrebbe essere il sette. Pertanto tutti gli altri numeri, partendo dal sette, dovrebbero
andare decrescendo, come nel seguente grafico.
Numero uscito
Frequenza
2
63
3
97
4
142
5
186
6
245
7
336
8
320
9
189
10
124
11
112
12
64
Statistica lancio di due dadi
Frequenza
(Laboratorio di matematica)
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Numero uscito
Osservazioni
Nel secondo istogramma possiamo notare che il sette è realmente il numero che è uscito più volte.
Tutto questo è spiegato dalla “Legge di grandi numeri”.
La legge dei grandi numeri
Questa legge fu scoperta da Jakob Bernoulli. Essa dice che l'istogramma si avvicina al risultato
della probabilità classica, quanto più la frequenza ha numeri alti e tendenti all'infinito.
Allegati
Allegato 1: Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss nasce a Brunswick, il 30 aprile del 1777. Già da piccolo, dimostra doti
eccezionali nella matematica, e all'età di tre anni sa già leggere e scrivere. Nel 1779 si laurea,
dichiarando il teorema fondamentale dell'algebra. Più avanti fa molte altre scoperte, tra le quali ci
sono: "Disquisitiones Arithmeticae" , la legge di Gauss, e molte altre. Infine muore a Gottinga, il 23
febbraio 1885.
Allegato 2: Jakob Bernoulli
Nato a Basilea (Svizzera) nel 1654, Jakob Bernoulli seguì la volontà di suo padre cominciando gli
studi in teologia, ma nel 1676 incontrò Robert Boyle durante un viaggio in Inghilterra, e si dedicò
così alle scienze e alla matematica. Nel 1682 divenne rettore all'Università di Basilea e nel 1687
professore di matematica. Sviluppò il calcolo infinitesimale. Ha tenuto una corrispondenza con
Gottfried Leibniz dai cui primi scritti sull'argomento apprese il calcolo differenziale che sviluppò
nei decenni successivi, con la collaborazione del fratello, Johann, e sempre sotto la supervisione
dello stesso Leibniz. I suoi primi scritti sulle curve trascendentali (1696) e isoperimetria
(1700,1701) sono i primi esempi di tali applicazioni. La sua opera principale è Ars Conjectandi
pubblicato postumo nel 1713, un lavoro fondamentale della teoria delle probabilità. I concetti
campionamento bernoulliano, teorema di Bernoulli, variabile causale bernoulliana e numeri di
Bernoulli sono legati ai suoi lavori e nominati in suo onore. Inoltre il primo teorema del limite
centrale, ovvero la legge dei grandi numeri, venne formulata da Jakob. Alla famiglia Bernoulli è
stato dedicato un asteroide, 2034 Bernoulli.