Le frazioni egiziane

Megaaccoglienza - analisi e comprensione di un testo
I NUMERI EGIZIANI
ATTIVITA’: I NUMERI EGIZIANI
ANALISI E COMPRENSIONE DI UN TESTO CHE PARLA DI MATEMATICA
1.
DESCRIZIONE: si consegna agli alunni un testo scritto, da leggere, capire e di cui utilizzare il contenuto per svolgere attività
“matematica”
2.
ABILITA’ DA SVILUPPARE:
analizzare e capire un testo scritto in linguaggio specifico
riconoscere nel testo parole di cui non si comprende il significato
riconoscere nel testo parole di cui non si possiede il significato tecnico
ricavare dal testo scritto istruzioni eseguibili per portare a termine un compito
3.
CONOSCENZE SVILUPPABILI:
sistemi di numerazione additivo e posizionale
algoritmi dell’addizione e della moltiplicazione
potenze di 2
proprietà distributiva della moltiplicazione sull’addizione
4.
TEMPI:
da 4 a 6 ore a seconda del livello di approfondimento
5.
MATERIALI:
Scheda alunno 1, scheda alunno 2, quaderno, lucidi e lavagna luminosa (o altro supporto per la
comunicazione e la discussione), vocabolario, libro di testo di matematica.
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I NUMERI EGIZIANI
6.
CONDUZIONE DELL’ATTIVITA’:
tempi e fasi
10 min
LAVORO INDIVIDUALE
50 min
LAVORO DI GRUPPO
50 min
DISCUSSIONE
50/100 min
LEZIONE FRONTALE
50/100 min
CONSOLIDAMENTO
Il docente
Gli alunni
Distribuisce agli alunni la scheda alunno 1
Leggono il testo in silenzio, individualmente
Distribuisce agli alunni la scheda alunno 2
Lavorano a gruppi di tre o quattro sul testo, ricavandone le
risposte alle domande della scheda e preparandosi ad esporre
ai compagni le loro risposte.
Invita all’esposizione i rappresentanti dei vari gruppi,
Espongono a turno le loro risposte, e discutono con i
modera la discussione, precisa, corregge, puntualizza i vari
compagni
concetti.
Svolge una lezione frontale sui sistemi di numerazione
decimale e binario, e sulla proprietà distributiva
.
Seguono la lezione, prendono appunti, svolgono gli esercizi
proposti
Corregge eventuali compiti, assegna esercizi di
consolidamento, prepara allo svolgimento di una prova
Svolgono gli esercizi, chiedono chiarimenti e ulteriori
spiegazioni
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I NUMERI EGIZIANI
SCHEDA ALUNNO 1
PROPOSTA DI LAVORO (individuale): leggi in silenzio, con attenzione, il testo:
I NUMERI EGIZIANI
Gli antichi Egiziani conoscevano solo i numeri naturali che venivano rappresentati
con un sistema su base decimale basato sulla ripetizione di simboli per l’uno (un’
asta verticale: ), per il dieci (un archetto capovolto: ), per il cento (un ricciolo a
destra o a sinistra: ), per il mille (un fiore di loto stilizzato: ), per il diecimila
(un dito piegato: ), per il centomila (un barbio (quasi un girino):
) e per il
milione (una figura inginocchiata, forse un dio o un faraone:
). In questo modo
i numeri potevano scriversi in qualsiasi ordine in orizzontale ed in verticale, anche
se era preferito l’ordine da destra verso sinistra. Non era conosciuto lo zero come
operatore.
Erano conosciuti gli algoritmi dell’addizione e della sottrazione, probabilmente
simili ai classici algoritmi euclidei ancora oggi in uso.
Per la moltiplicazione usavano il seguente algoritmo: costruire una tabella di due
colonne; nella prima riga mettere 1 ed il secondo fattore; ottenere le righe
successive raddoppiando gli elementi della riga precedente finché nella prima
colonna si ha un numero minore del primo fattore. Ora scegliere solo le righe i cui
elementi della prima colonna, sommati tra loro, danno il primo fattore. Sommando
i corrispondenti elementi della seconda colonna si ottiene il prodotto desiderato.
Non è difficile riconoscere in questo metodo la conversione in binario del primo
fattore.
Ad es. si moltiplichi 41 per 59; si avrà:
1*
2
4
8*
16
32 *
59 +
118
236
472 +
944
1888 +
2419
Dove 2419 è ottenuto sommando i termini in seconda colonna delle righe 1a, 4a e
6a, i cui corrispondenti in prima colonna sommati danno 41.
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I NUMERI EGIZIANI
SCHEDA ALUNNO 2:
SISTEMATIZZAZIONE
PROPOSTA DI LAVORO (di gruppo):
a)Svolgete le attività richieste, lavorando sul quaderno.
b)Preparate la versione definitiva delle vostre risposte da comunicare ai compagni
c)Scegliete tra voi un relatore, che si prepari ad esporre ai compagni le risposte del
vostro gruppo.
1. Rileggi attentamente il brano.
Sottolinea le parole di cui non conosci il significato.
Cerca sul vocabolario il significato delle parole che hai sottolineato e copia la definizione che ti
sembra più adatta al contesto.
2. Il brano si può suddividere in due parti distinte, ognuna delle quali spiega un argomento diverso.
Riconosci nel brano le due parti, e spiega sinteticamente quali sono i due argomenti affrontati.
3. Scrivi il numero unmilionetrecentoquarantasettemilasettecentosettantatre, utilizzando prima i
simboli egiziani e poi la consueta notazione.
Esponi le tue considerazioni sulle differenze tra i due metodi.
4. Quali sono gli algoritmi euclidei dell’addizione e della sottrazione ancora oggi in uso?
5. Esegui, prima come avrebbero fatto gli antichi egiziani, e poi come fai abitualmente, le seguenti
operazioni:
ventisette più cinque
trecentonavantacinque meno sessantasei
6. Usa la scrittura egiziana e l’algoritmo egiziano per la moltiplicazione, per calcolare:
dodici per cinque
7. Usa l’algoritmo egiziano,ma la scrittura moderna dei numeri (altrimenti non finisci più!) per
calcolare:
sessantotto per quarantuno
8.. Perché l’algoritmo egiziano per la moltiplicazione funziona?
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I NUMERI EGIZIANI
SCHEDA DOCENTE
1. Parole di cui accertare la comprensione:
naturali (numeri)
base decimale
simbolo
barbio (è un pesce d’acqua dolce)
algoritmo
tabella
operatore
fattore
prodotto
binario (conversione in binario)
2. I due argomenti sono: come gli egiziani scrivevano i numeri, come gli Egiziani eseguivano
le operazioni tra essi
3. Dovrebbe emergere la differenza tra il sistema posizionale e il sistema additivo nella
scrittura dei numeri. In particolare dovrebbe risultare chiaro che la posizione dei simboli
nella scrittura egiziana non ha niente a che fare con il numero rappresentato
4. Perché l’addizione e la sottrazione “funzionano”? (riscoperta del “senso” degli algoritmi)
5. Noi faccciamo molto più in fretta e riusciamo a gestire senza sforzo numeri anche molto
grandi
6. e 7: applicare le regole per ottenere il risultato: bisogna capire “cosa fare”
8. Capire perché l’algoritmo funziona:
scrittura di un numero come somma di potenze di due (si può sempre fare?, perché?)
applicazione della proprietà distributiva della moltiplicazione sull’addizione
Riferimenti nel testo di matematica (Claudio Cremaschi: Matematica per problemi, ed. Zanichelli)
MODULO A, unità 1, 4, 6
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