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Elettronica generale - Santolo Daliento, Andrea Irace
Copyright © 2011 - The McGraw-Hill srl
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1. Con riferimento ai dati dell’esercizio svolto nel paragrafo 7.3 si
valuti quanto deve valere il guadagno dell’operazionale a ciclo
aperto affinché l’errore nel calcolo del guadagno a ciclo chiuso,
utilizzando le formule ideali, sia pari all’1%.
La formula generale del guadagno
Av =
vo
R2
=−
·
vs
R1 1 +
1
1
A
1+
R2
R1
+
R2
Ri
Con i dati dell’esempio svolto il guadagno ideale pari a -5. Un errore
dell’1% rispetto a questo valore significa Av = −4.95. Invertendo la
formula precedente si trova che
R2
2
+
1+ R
R1
Ri
(1 + 5 + 1.5)
' 742
=
A=
5
R2 /R1
−1
4.95 − 1
Av
2. Un amplificatore operazionale montato nella configurazione invertente con R1 = 10kΩ e R2 = 100kΩ deve amplificare un segnale
di ampiezza vs e resistenza serie Rs = 1kΩ. Si valuti il guadagno
di tensione Av = vo /vs .
La tensione di ingresso si ripartisce tra la resistenza serie del generatore
e la resistenza R1 . Ai capi di R1 (quindi in ingresso alla configurazione
invertente) si ha
vi = vs
R1
10k
= vs
' 0.9vs
R1 + Rs
10k + 11k
Il guadagno complessivo sar, quindi,
Av = −0.9
R2
= −9
R1
Si ripeta il calcolo nel caso in cui si scelga la configurazione non
invertente con gli stessi valori per R1 e R2
Nella configurazione non invertente nella resistenza serie del generatore
non scorre corrente perch essa viene collegata direttamente al morsetto
non invertente dell’operazionale, per cui il guadagno vale semplicemente
Av = 1 +
R2
= 11
R1
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Capitolo 0
3. Con riferimento all’operazionale nella configurazione sommatore mostrata nella Fig. 7.12, in cui alla resistenza R si sostituisce un BJT, si determini in maniera esplicita la relazione
ingresso-uscita.
La relazione che lega l’ingresso e l’uscita in un amplificatore logaritmico
, a meno di una costante,
vo = VT ln (vs )
Nel caso del circuito sommatore possiamo applicare la sovrapposizione
degli effetti e scrivere che, per ogni ingresso vi la corrispondente voi sar
data da
voi = VT ln (vi )
In uscita alla configurazione sommatore si avr, quindi
vo = vo1 +vo2 +...+von = VT ln (v1 )+VT ln (v2 )+...+VT ln (vn ) = VT ln (vo1 vo2 ....vn )
che proporzionale al logaritmo del prodotto delle tensioni di ingresso.
4. Con riferimento al circuito di Fig.7.26 si ricavi la funzione di
trasferimento quando Z1 = R1 + 1/sC e Z2 = R2 . Quale funzione
svolge questo circuito?
La funzione di trasferimento si scrive semplicemente
−
R2 sCR1
R2
Z2
=−
=−
1
Z1
R1 1 + sCR1
R1 + sC
Si tratta di una funzione con uno zero nell’origine ed un polo in 1/sCR1 .
La forma della risposta in frequenza quella tipica di un filtro passa basso. Prima del polo il circuito si comporta esattamente come un derivatore mentre dopo il polo il guadagno del circuito limitato al valore
−R2 /R1 . Questo circuito serve ad evitare i problemi del derivatore ideale
il quale, presentando guadagno elevatissimo a frequenze elevate tende ad
amplificare qualsiasi disturbo presente nel circuito.
5. Si consideri un operazionale montato nella configurazione invertente con R1 = 5kΩ e R2 = 50kΩ, alimentato tra VCC = 10V
e VEE = −10V . Si valuti la massima ampiezza di un segnale di
ingresso che possa essere amplificato senza distorsione.
Il valore massimo della tensione di uscita non pu superare la tensione di
alimentazione, poich il guadagno dell’amplificatore
Av = −
R2
= −10
R1
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La tensione di ingresso non deve superare il valore
Vmax =
Vcc
10
=
= 1V
Av
10
6. Con riferimento all’esercizio presedente si dimensioni un oppertuno circuito per la correzione dell’offset dovuto alle correnti
di polarizzazione.
La correzione dell’offset dovuto alle correnti di polarizzazione dello stadio
di ingresso dell’operazionale si fa semplicemente aggiungendo sul terminale non invertente una resistenza di valore pari al parallelo tra R1 ed
R2 , come mostrato nella Fig. 7.25.
R=
5k · 50k
R1 R2
' 4.5k
=
R1 + R2
5k + 50k
7. Si consideri un operazionale, montato in una configurazione a
guadagno unitario, in cui la capacità che impone il polo dominante vale 1 nF e la massima corrente che può attraversare la
capacità vale 5 mA. Si valuti la massima ampiezza di una sinusoide di frequenza 100kHz che può essere amplificata senza
distorsione. Se l’ampiezza della sinusoide di ingresso è fissata a
1V quale può valere, al massimo, la frequenza?.
Con i valori assegnati per la capacit e per la massima corrente si pu
calcolare il valore della slew rate SR dell’operazionale
SR =
Imax
5 · 10−3
=
= 5V /µs
C
1 · 10−9
A questo punto si applica la formula 7.65
Vmax =
SR
5 · 106 [V /s]
=
' 7.9V
2πf
2π · 100 · 103
Se l’ampiezza vale 1V la stessa formula 7.65 ci dice che
f=
SR
5 · 106 [V /s]
=
' 796kHz
2πVp
2π · 1