Forza di Lorentz

Forza di Lorentz
Ricaviamo la forza di Lorentz in un caso particolare: Una carica positiva Q che viaggia , con
velocità V, parallelamente ad un filo percorso da corrente I. Fig. 1
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Dal punto di vista della relatività la densità, ossia la carica di per unità di lunghezza subisce una
dilatazione. Infatti le lunghezze si contraggono secondo la legge
Le caricate positive e negative del filo viste nel sistema della carica Q, hanno una velocità V e V+v.
Fig. 2
Quindi la densità di carica del filo in questo nuovo sistema subisce un cambiamento, e questo per
effetto della relatività.
Infatti la distanza delle cariche subisce una dilatazione. Vediamo la questione in dettaglio.
Se V= velocità particella v=velocità di deriva
Allora da densità lineare del filo diventa
Q
  
L
 V2 
 0 1  2 
 V2 
 c 
1  2 
 c 
Q
L0
 V2 
Da cui       0 1  2 
c 

 V2 
Dato che 1  2 
c 

1/ 2
 1
1V2
2 c2
1/ 2
1/ 2
Q
  
L
 (v  V ) 2 
 0 1 

c2 
 (v  V ) 2 

1 

c2 

Q
L0
 (V  v) 2 
 0 1 

c2 

1/ 2
1/ 2
(1  a)n  1  na
 1V2 
 1 (v  V )2 
 1V2 
 1 v 2  V 2  2vV 
Ho che       0 1 


1



1



 0

0
0 1 
2 
2
2 
c2
 2c 
 2 c

 2c 
 2

2
2
2
2
2
2
 1V
 1 V  v  V  2vV 
1 v  V  2vV 
      0 1 
1
  0 

2
2
2
c
c2
 2c

2

      
0v
2c 2
 Vv
Allora    0 2
c
 2V  v 
e se v è trascurabile rispetto a V
. Rispetto alla carica ho una densità negativa che attrae la carica.
Considerando che il campo elettrico di un filo carico è E 
ho che E  
0Vv
1
2 0 c
da cui F  qE  
2
r
0Vv
1
2 0 c
osservando che 0 v 
0 v
2
r
q   qV
0v
Fig. 3
2 0 c 2 r
Q L
1
 I o ponendo 0  2
ho che
L t
c O
0 I
 I
e ponendo B  0
2 r
2 0 c r
2 r
ho che F   qVB Forza di Lorentz
F  qV
1
2
1 
2 0 r
 qV