Entangled Neural Networks

ENTANGLED NEURAL NETWORKS
Una entangled neural network è formata da due neuroni, che
chiamiamo neurone A (Alice) e neurone B (Bob), una sorgente
EPR che genera coppie di particelle entangled, e alcune
connessioni, sia classiche che quantistiche.
L’operazione di una ENN è come il teletrasporto, ma con la
possibilità di una forma di apprendimento.
Inoltre non c’è interazione come nelle ANN classiche, il che
dovrebbe eliminare il problema della decoerenza.
Per sviluppare un sistema che riproduca la legge di Hebb
supponiamo di avere tre unità: I, II, III. Studiamo l’unità II.
Il neurone A, il neurone B e la sorgente EPR costituiscono
un’unità di base per una Entangled Neural Network.
Sia ad A che a B arriva una delle particelle entangled EPR
0= 1/2(|00> + |11>).
Nel neurone A definiamo lo stato di un qubit
= a|0> + b|1> per rappresentare un fattore di decisione, ad
esempio “ la temperatura della stanza è calda con probabilità |a|2 o
bassa con probabilità |b|2 “ .
Il neurone A riceve informazione da un’altra unità (es. la I) e
vuole trasmettere il qubit
al neurone B. Applica allora la
decodifica di  e della sua metà EPR. Lo stato iniziale è:
  0 = 1/2(a|0>  ((|00> + |11>) + b|1>  ((|00> + |11>) =
1/2(a|000> + a|011> + b|100> + b|111>).
A applica ora CNOT  I e H I  I.
Nel neurone A possiamo misurare i primi due bit e nel B
l’ultimo, chiamato chiave decisionale .
Usando  possiamo misurare i primi due qubit per avere uno
degli stati |00>, |01>, |01> e |11> con una certa probabilità. Il
risultato della misura è definito chiave di misura  .
Usando l’algoritmo di Grover, la probabilità legata a |> è
amplificata a |p|2 e le altre ridotte a |q|2, dove:
|p|2 + 3|q|2 = 1 e |p|2 >>|q|2 .
Allora 
(che è uguale a  con probabilità |p|2 ) viene
mandata a B con due bit classici.
Dopo l’applicazione dell’algoritmo di Grover, a seconda
della misura di A() lo stato del qubit di B è proiettato in (a|0> +
b|1>), (a|1> + b|0>), (a|0> - b|1>) o (a|1> - b|0>) rispettivamente.
Queste sono combinazioni di stati di ampiezza (0 e 1) e di fase (+
e -).
Quando il neurone B riceve i due bit classici (da A, può
misurare uno dei quattro stati:

Stato

Stato
00
a|0>+b|1>
10
a|0> - b|1>
01
a|1>+b|0>
11
a|1> - b|0>
Lo stato del qubit in B può essere misurato e trasmesso
all’unità 3.
PROBLEMA DELLA REGOLAZIONE
DELLA TEMPERATURA
FATTORI UMANI
1. età (giovane, anziano)
2. abitudini (edonista, ascetico)
3. salute (sano, malato)
4. uso del denaro (estroso, attento)
FATTORI NATURALI
5. Temperatura (bassa, alta)
FATTORI DI MERCATO
6. Costo del termostato (costoso, economico)
Vogliamo conoscere la decisione che deve prendere un uomo
anziano e attento all’uso del denaro per avere una temperatura
bassa in casa.
Anziano, attento, bassa sono detti fattori di richiesta.
Il qubit viene teletrasportato ed è composto di due parti,
ampiezza e fase.
L'ampiezza corrisponderà ai fattori di influenza e la fase a quelli di
richiesta.
STATO DEL QUBIT 

UNITA’
I
II
III
+
FASE
giovane
anziano
Estroso
attento
Bassa
alta
1
AMPIEZZA 0
Edonista
ascetico
Sano
malato
Costoso
economico
Per l’unità I lo stato del qubit di A è definito come
a|ascetico> + b|Edonista>
Lo stato del qubit di B sarà proiettato in
(a|0> + b|1>, a|1> + b|0>, a|0> - b|1>, a|1> - b|0>,) a seconda della
chiave di misura  .
La misura di questi quattro possibili stati costituirà la decisione
che esce dall’unità I e viene passata all’unità II.
N STATO
00
01
10
11
a|0> + b|1>
a|1> + b|0>
a|0> - b|1>
a|1> + b|0>
MISURA
0
(prob = |a|2)
Ascetico, giovane
Edonista, giovane
Ascetico, anziano
Edonista, anziano
(abitudini, età)
1
(prob = |b|2)
Edonista, giovane
Ascetico, giovane
Edonista, anziano
Ascetico, anziano
COME DETERMINARE 
La chiave di decisione  è determinata da due tipi di informazione,
e consiste di due numeri.
La prima parte è 0 e 1 e rappresenta l’informazione sullo stato di
fase del fattore di richiesta nell’unità stessa
La seconda parte è 0 e 1 e rappresenta l’informazione appresa
dall’esterno dell’unità.
Per la rappresentazione del qubit 0 abbiamo bisogno anche dello
stato dei qubits 0 della sorgente EPR:
RAPPRESENTAZIONE DEL QUBIT 0 :
FASE
0
Dall’esterno Basso
I
Giovane
II
Estroso
III
Basso
FASE
1
Alto
Anziano
Attento
Alto
0
AMPIEZZA
Edonista
Sano
Costoso
AMPIEZZA
1
Ascetico
Malato
Economico
Come trasferire questa informazione ad ogni unità come
conoscenza utile ?
1) Si usa lo stato del fattore di richiesta per definire la prima
parte di  (I). Per l’unità I abbiamo “anziano”, rappresentato
qui sopra come 1.
Così (I) = 1 y, dove y è la seconda parte, che ci viene
dall’esterno.
2) Si usa l’informazione dall’esterno per determinare la seonda
parte di (I): nell’unità I, A impara dall’esterno che abbiamo
bisogno di temperatura bassa, cioè 0.
Quindi (I) = 1 0 .
Si usa ora il risultato della misura per ottenere il risultato di
decisione dell’unità 1.
Abbiamo visto che
(I)  (I) con probabilità |p|2 a seconda della misura nel neurone
A.
Se misuriamo che (I)  (I) = 1 0 , il qubit in B sarà proiettato
nello stato
a|1> - b|0>, cioè
a|(ascetico, anziano) > – b| (edonista, anziano)>
Possiamo quindi prendere una decisione dall’Unità I , fra
(ascetico, anziano) con probabilità |a|2 e (edonista, anziano) con
probabilità |b|2 .
Si usa poi il risultato di decisione dell’Unità I per definire la
seconda parte di  dell’Unità II.
Se il risultato della misura è (edonista, anziano) si usa la legge di
Hebb per affermare che lo stato edonista orienta l’Unità II verso lo
stato sano piuttosto che quello malato.
La chiave di decisione per l’Unità II è quindi (II) = x 0, dove x
sarà definito dal fattore di richiesta dell’Unità II.
Per l’unità II il fattore è
attento, che corrisponde all’1:
(II) = 1 0.
Si ripetono poi questi passi fino all’ultima unità.
Il risultato finale è
Costo(economico, basso),
ossia un anziano attento preferisce spendere meno denaro per
avere temperatura bassa.