Si consideri una particella con carica q in moto rettilineo uniforme. In un generico punto
fisso essa produce un campo elettrico variabile nel tempo. Supponendo che tale campo
possa essere espresso, istante per istante, dalla legge “r2” valida in elettrostatica:
a) si calcoli l'intensità della corrente di spostamento attraverso un cerchio fisso, posto in un piano
perpendicolare alla retta descritta dalla traiettoria della carica, col centro su questa retta;
b) si calcoli il campo magnetico prodotto da tale corrente di spostamento;
c) si ricavi la legge di Biot e Savart rappresentando la corrente stazionaria in un filo rettilineo come
un insieme di cariche in moto uniforme.
ALCUNI SPUNTI PER LA SOLUZIONE:
La particella carica si muove lungo l'asse z con legge oraria z = v t + z0 e l’angolo solido sotto cui il
cerchio di raggio R viene visto dal punto in cui si trova la particella vale  = 2 (1 + z/), dove  e’
la distanza tra la particella ed uno dei punti della circonferenza del cerchio, ovvero =( z2+R2)1/2. Il
flusso attraverso il cerchio del campo elettrico generato dalla particella e’ quindi
(E) = [q/(20)] (1 + z/)
Derivando rispetto al tempo si ottiene la corrente di spostamento
iS =(qv/2)(R2/3)
Sfruttando le simmetrie del problema si puo’ poi dedurre che
2 r B = 0 iS
ovvero
B=0 q v r / (4  3)
Per ricavare la legge di Biot e Savart e’ necessario “sommare” (integrare) i campi generati da
infinite particelle come quella finora considerata, attribuendo a ciascuna delle infinite particelle la
carica infinitesima dz:
Btot
=
-
0 dz v r / [4  (z2+R2)3/2]
= 0  v /(2 r) = 0 I /(2 r)
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Un disco metallico, di resistivita` , spessore e raggio R, si trova in un