13/05/2004

PROGETTO RETI DI TELECOMUNICAZIONI
13/05/2004
Esercizio 1
Si consideri la seguente tabella dei costi per il problema di assegnamento dei terminali. Il
termine i j indica il costo della connessione fra il terminale i e il concentratore j
2 3 4 7 8 6
2 4 9 5 6 7
5 12 9 18 19 10
4 9 10 5 8 11
5 9 8 10 6 10
11 12 8 9 10 6
Non più di un terminale può essere assegnato ad ogni concentratore. Determinare un
assegnamento ottimo dei terminali utilizzando l’algoritmo visto a lezione. Si richiede di
indicare i risultati parziali ad ogni iterazione.
Esercizio 2
Un palazzo deve essere attrezzato con dei trasmettitori (tr) che inviano segnali ad un
insieme J di ricevitori (ric) dislocati nell'edificio. È dato l’insieme di punti I dove è
possibile disporre i tr. Per ogni i appartenente a I sono noti il costo di installazione ci ed il
numero ki di ric coperti, ovvero il numero di ric cui i può inviare il segnale (quindi al tr i
posso “assegnare” non più di ki ric). È nota la distanza dij tra tr i e ric j per ogni i,j.
Tutti i tr emettono la stessa potenza P, che decresce con l'inverso della distanza. La potenza
assorbita da ric j è data dalla somma delle potenze ricevute dai tr cui esso è assegnato, e
deve essere non inferiore a pmin.
a) Formulare il problema di copertura di tutti i ric con un modello di Programmazione
Lineare Intera;
b) scrivere un algoritmo greedy per la soluzione del problema;
c) come cambia il modello se ogni ric può ricevere un solo segnale?
d) modificare l'algoritmo greedy per questa variante e scrivere uno schema di ricerca
locale.
Esercizio 3
1) In una rete G=(V,E) ogni arco (i,j) ha capacità cij. È dato un insieme Q di domande di
traffico espresse da triplette (sk, tk, vk) che rappresentano la sorgente, la destinazione ed il
volume di traffico richiesto. Ogni nodo i appartenente a V ha un “grado di inaffidabilità”
pari a pi. Si vuole minimizzare l'inaffidabilità misurata sul traffico che attraversa i nodi,
definita come la somma, su ogni nodo i, delle pi moltiplicate per il traffico che transita
per i (Osservazione: nei nodi con alta inaffidabilità tenderà a passare meno traffico che in
quelli con inaffidabilità bassa).
a) Formulare il problema di instradamento ad inaffidabilità minima con un modello di
Programmazione Lineare Intera;
b) scrivere un algoritmo greedy per la soluzione del problema ed uno schema di ricerca
locale;
c) supponendo che anche i nodi abbiano una capacità pari a ci, come cambia il
modello?
d) modificare l'algoritmo greedy per questa variante del problema.
Esercizio 4
Dati i nodi disegnati in figura, determinare
a) L’albero di copertura minimo (minimum spanning tree) senza vincoli. Si utilizzi
l’algoritmo di Kruskal.
b) L’albero di copertura minimo con il vincolo che ogni arco porti verso il nodo
centrale 0 un traffico generato da non più di 2 nodi. Confrontare i risultati ottenuti
con gli algoritmi studiati a lezione (Kruskal modificato, Sharma-El Bardai, EsauWilliams)
Nota: Le distanze fra i nodi sono misurate con una metrica rettilineare e assumendo come
unità di misura il lato della griglia (es. d67 = 2, d74 = 3, d58 = 2, d0,9 = 12)
6
7
8
5
4
2
3
1
0
9