Macchine elettriche: Trasformatori

MACCHINE ELETTRICHE
− Trasformatori−
Stefano Pastore
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Corso di Elettrotecnica (IN 043)
a.a. 2012-13
2
Introduzione
• Trasformazione dell’energia elettrica da bassa
ad alta tensione e viceversa con una macchina
statica semplice e robusta, con rendimento
elevato (dal 95% delle piccole al 99% delle
grandi)
• Energia elettrica prodotta dagli alternatori è
elevata con un trasformatore elevatore per la
trasmissione e abbassata con un trasformatore
abbassatore per la distribuzione
• Si compone di un nucleo magnetico di piccola
riluttanza e quindi di elevata permeabilità,
senza traferro.
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Principi costruttivi
• Le parti costituenti sono:
– Nucleo: formato da un pacco di lamierini
sottili ad elevata permeabilità isolati tra
loro con il piano di laminazione parallelo
alle linee di flusso
– Uno o più avvolgimenti primari
– Uno o più avvolgimenti secondari
• Per problemi di isolamento e di
raffreddamento si hanno trasformatori:
– In aria
– In olio
– In resina
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Schema del trasformatore monofase
•
•
•
•
•
•
Nucleo in materiale ferromagnetico
Flusso principale Φ
Flussi dispersi Φd1 Φd2
Resistenze degli avvolgimenti R1 e R2
Niente perdite del ferro
Alimentazione v1s(t) sinusoidale al
primario
• Carico zc al secondario
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Flussi e f.e.m.
• Flussi dispersi
Φd1 = L d1 i 1
Φd2 = L d2 i 2
• Forza magneto-motrice
N1 i1 + N2 i2 = RΦ
• Forze elettromotrici
dΦ
e1 = − N1
,
dt
dΦ
e2 = − N 2
dt
6
Modello circuitale del trasformatore
• Le equazioni elettriche sono
di1

v1 + e1 = R1i1 + Ld 1 dt

di2
− v2 + e2 = R2i2 + Ld 2
dt

• Passiamo ai fasori
E1 = − jωN1Φ, E 2 = − jωN1Φ
X d 1 = ω Ld 1 ,
X d 2 = ω Ld 2
V1 − jωN1Φ = R1I1 + jX d 1I1

− V2 − jωN 2Φ = R2 I 2 + jX d 2 I 2
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Equazioni interne e esterne
• 3 eq. interne complesse in 5 variabili
complesse:
• 6 eq. reali, 10 variabili reali (9 fissando
la fase di V1)
• 3 gradi di libertà: eq. esterne (3 eq.
reali)
V1 = (R1 + jX d1 )I1 + jωN1Φ

0 = (R2 + jX d 2 )I 2 + jωN 2Φ + V2
N I + N I = RΦ
2 2
 11
V1 = V1s

V2 = z c I 2
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Equazioni semplificate
• In condizioni di quasi-idealità, considerando
le perdite nel rame nulle e il materiale ferromagnetico perfetto:
R1, R2 ≈ 0, Ld1 = Ld2 ≈ 0,
µ FE → ∞ ⇒ R =
l
µ FE S
≈0
V1 ≈ jωN1Φ
 − V ≈ jω N Φ
2
 2
 N1I1 + N 2 I 2 = 0
V = V
1s
 1
V2 = z c I 2
• Da cui: V1/ V2 = N1/ N2 , I1/ I2 = N2/ N1
• Per le potenze apparenti:
Papp1 = V1 I1 = V2 I2 = Papp2
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Trasformatore a vuoto
• I2 = 0 ⇒ I1 = I0 (corrente a vuoto)
– Iµ: corrente di magnetizzazione
– Ia: corrente per le perdite nel ferro
V1 ≈ −E1 = jωN1Φ

 N1I µ = RΦ
R piccola ⇒ I µ << I1n
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Perdite nel ferro
• Il funzionamento a vuoto è rappresentato da
una resistenza fittizia R0 e da una reattanza
fittizia X0, dove α è l’angolo di perdita del
nucleo
Ia
cos φ0 = , I 0 = I a2 + I µ2
I0
P
I µ = I 0 cos α , I a = 0 = V1 I 0 cos ϕ 0
V1
11
Perdite nel ferro (2)
1) Isteresi magnetica (basse)
2) Correnti parassite (pacco di lamierini isolati)
• Cifra di perdita Cp [W/kg] con campo di 1T a 50 Hz.
Valori tipici: 0.9-1.2 W/kg
• Dipendono da BM (prop. a V1) e da f, quindi non
dipendono dal carico, da cui dipende invece la corrente
e quindi le perdite nel rame. Si dice allora che le
perdite a vuoto di un trasformatore sono le perdite nel
ferro P0.
S n = V1n I1n = V2 n I 2 n
cos φ0 ≈ 0.1
V1
V1
R0 = , X 0 =
Ia
Iµ
P0 = V1 I 0 cos φ0
Q0 = V1 I 0 sin φ0
I0
I 0% = 100
= 0.5 − 3%
I 1n
P0
P0% = 100 = 0.1 − 1%
Sn
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Mutua induttanza
• Un modello equivalente delle mutue è
M
, −1 ≤ k ≤ 1
L1 L2
M
M2
n=
, Lp =
= k 2 L1 ,
L2
L2
L1 L2 − M 2
Ls =
= (1 − k 2 ) L1
L2
k =
• Se k = 1 (accoppiamento massimo)
n=
L1
N
= 1,
L2
N2
L p = L1 ,
Ls = 0
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Trasformatore a carico
• Con il carico zc scorre una corrente I2
• N2I2 agisce sul nucleo alterando il flusso Φ
prodotto prima dalla sola N1Iµ
• Si modifica la corrente del primario per opporsi
alla variazione di Φ, cioè si aggiunge la corrente
I1’ alla Iµ in modo tale da generare una N1I1’
uguale e contraria alla N2I2.
V1 ≈ −E1 = jωN1Φ
E1 N1
=
E2 N 2
( E1 = jωN1Φ, E2 = jωN 2 Φ )
I1' N 2
=
I 2 N1
I µ << I1n (qualche %) ⇒ I1 ≈ I1'
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Diagramma fasoriale a carico
• Diagramma fasoriale a carico semplificato
(senza perdite)
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Rete equivalente a carico
• Eliminando il trasformatore ideale:
2



 R12 = R2  N1  ,
N 

 2

N1
,
V12 = −V2
N2

2

 N1 

z1c = z c 

 N2 
N 
X d 12 = X d 2  1 
 N2 
N2
Ι12 = −Ι 2
N1
2
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Rete equivalente a carico (2)
V1 − (R1 + jX d 1 )I1 − jX 0 I µ = 0
− jX I + (R + jX )I + V = 0
0 µ
12
d 12 12
12

− R0 I a + jX 0 I µ = 0

I1 − I12 − I a − I µ = 0
V12 − z1c I12 = 0

V1 = V1s
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Rete equivalente a carico
semplificata
• L’errore è piccolo poiché I0 << I1.
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Prova in corto circuito
• I0 trascurabile rispetto a I1cc
• Tensione di corto circuito Vcc%: tensione ridotta di
alimentazione al primario perché sia I1cc = I1n
V1cc
I 1n =
, z1cc = R 2 + X 2
z1cc
Vcc % = 100
Pcc %
z1cc
V1cc
V
R
= 100 2 cc , cos ϕ cc =
V1n
V2 n
z1cc
Pcc
= 100
Sn
Vcc % V12n
Vcc % V22n
=
, z 2 cc =
100 S n
100 S n
• La tensione di cc, il fattore di potenza di cc, le tensioni
nominali e la potenza apparente Sn = V1n I1n [VA]
costituiscono i dati di targa di un trasformatore.
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Prova in corto circuito (2)
• fino a 1MVA: Vcc% = 2-5%
• fino a 100 MVA: Vcc% = 5-15%
• Potenza dissipata (Pcc):
– potenza erogata nulla
– perdite nel ferro trascurabili perché Φ è ridotto
nella stessa proporzione di V1
– perdite nel rame: Pj = R I21n
• Pcc = V1cc I1n cos φcc = V2cc I2n cos φcc
A → I1n
R=
V → V1cc
Pcc
V1cc
,
z
=
,
cc
2
I1n
I1n
Pcc %
cos ϕ cc =
Vcc %
W → Pcc
X = zcc2 − R 2

P
P S1n
Pcc V1n I1n 
 = cc = cc

=
 V1cc I1n S1n V1cc I1n S1n V1cc I1n 
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Prova a vuoto
• Si determinano le perdite nel ferro
Pf = P0 = V1n I 0 cos ϕ 0 = R0 I a2
V12n
P0
V1n
2
2
R0 =
, Ia =
, Iµ = I0 − Ia , X 0 =
P0
V1n
Iµ
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Rendimento a carico
• Sotto carico, la potenza fornita è:
P2 = V2 I2 cos φ2
• Il rendimento è: (95-99%)
Pc
V2 I 2 cos ϕ 2
η= =
P1 V2 I 2 cos ϕ 2 + P0 + Pj
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Trasformatori trifase
• Possono essere costituiti da tre trasformatori monofase
uguali per grandi potenze ad alta tensione; altrimenti si
costruiscono trasformatori trifase con un solo nucleo
trifase
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Trasformatori trifase (2)
• Seguendo le Norme CEI, la classificazione dei
trasformatori trifase segue i seguenti criteri:
• il collegamento a stella viene indicato con Y al
primario e con y al secondario;
• il collegamento a triangolo viene indicato con D al
primario e con d al secondario;
• viene indicato lo sfasamento tra tensioni primarie e
secondarie del trasformatore; cioè la differenza di fase
(φ
φgrandezza primaria − φgrandezza secondaria ) tra due tensioni
principali di fase corrispondenti, quando il primario è
alimentato da una terna diretta e simmetrica di tensioni
concatenate. Nel calcolo dello sfasamento vengono
trascurati gli effetti dissipativi, in tal modo lo
sfasamento risulta essere sempre un multiplo di 30°.
Dividendo l’angolo di sfasamento per 30° si associa a
tale grandezza un numero da 0 a 11 chiamato Gruppo
Orario (GO) che individua il gruppo di appartenenza
del trasformatore
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Trasformatori trifase (3)
• Il rapporto di trasformazione viene considerato come
rapporto tra la tensione concatenata primaria e quella
secondaria
• Si considera un circuito equivalente monofase; la
potenza viene poi moltiplicata per 3
V1
3V1'
Y / y : nt =
=
=n
'
V2
3V2
V1
V1'
n
D / y : nt =
=
=
V2
3V2'
3
V1
3V1'
Y / d : nt =
=
= 3n
'
V2
V2
V1 V1'
D / d : nt =
= ' =n
V2 V2
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Parallelo di Trasformatori
1) Stesse tensioni nominali sia primarie che
secondarie (stessa tensione nominale
primaria e stesso rapporto di trasformazione
a vuoto)
2) Nel caso di trasformatori trifase, stesso
gruppo di appartenenza
3) Stessa tensione di corto circuito stesso
fattore di potenza di corto circuito
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Autotrasformatori
• Avvolgimento unico sul quale l’avvolgimento
del secondario (BT) è rappresentato da una
porzione N2 dell’intero avvolgimento di N1
spire (AT)
• Si risparmiano spire, però non si ha
isolamento elettrico
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